毛 鈺， 左曙光， 林 福， 馮朝陽

(同濟大學 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

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轉(zhuǎn)矩波動下電動輪縱向階次振動特性及理論分析

毛 鈺， 左曙光， 林 福， 馮朝陽

(同濟大學 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

針對輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動激勵引起的電動輪系統(tǒng)振動問題，通過臺架試驗測得了電動輪運行工況下振動加速度信號，揭示了電動輪系統(tǒng)縱向振動的階次特征和高頻特性.基于電機電磁轉(zhuǎn)矩解析模型從磁場相互作用的角度分析了永磁體磁場非正弦分布和電流諧波對轉(zhuǎn)矩波動的貢獻，進而解釋了電動輪階次振動的來源，即電動輪6.0階振動由永磁體非正弦分布引起；1.0階振動主要由電流諧波引起；6.5階振動則由電流諧波和永磁體非正弦分布共同引起.為解釋電動輪高頻振動現(xiàn)象建立了基于剛性環(huán)理論的電動輪動力學模型并進行模態(tài)分析，結(jié)果表明，電動輪3個共振峰處高頻振動分別對應輪胎和車輪同向旋轉(zhuǎn)、反向旋轉(zhuǎn)和縱向平移模態(tài).

電動輪； 轉(zhuǎn)矩波動； 縱向高頻振動； 階次特征

輪轂電機驅(qū)動電動車作為下一代電動汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一，受到學術(shù)和工程界的普遍關(guān)注[1-3].其主要結(jié)構(gòu)特征是將驅(qū)動電機分別安裝在各驅(qū)動輪內(nèi)或附近，動力直接通過驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子傳遞至車輪.這種高度集成的結(jié)構(gòu)使輪轂電機驅(qū)動電動車整車結(jié)構(gòu)布置、底盤集成控制和操縱方便性等方面具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢[4].但驅(qū)動電機與車輪直接相連的電動輪結(jié)構(gòu)也存在一些問題.由于電機結(jié)構(gòu)因素和供電電流諧波的影響，輪轂電機電磁轉(zhuǎn)矩存在波動特征[5]，轉(zhuǎn)矩波動不經(jīng)過機械傳動部件的吸收直接作用于車輪，使得電動輪的振動問題更加突出.

同濟大學于增亮等[6]對輪轂電機驅(qū)動電動汽車進行了道路試驗，揭示了電動輪振動問題并指出主要振動能量集中在30～70 Hz以及100～110 Hz等頻率范圍，但未結(jié)合理論研究對振動特性進行分析.馬琮淦等[5]建立了d-q軸坐標下的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動解析模型，對試驗采集到的電動車用永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動階次特征進行了解釋，但沒有從根源上揭示轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生機理，而且d-q軸模型下電機的交直軸電感等參數(shù)計算估計方法復雜，通常需要借助仿真或試驗才能精確獲取.左曙光等[7]提出了一種電動車用永磁同步電機轉(zhuǎn)矩計算和波動特性分析的解析模型，從磁場相互作用的角度分析了轉(zhuǎn)矩波動階次來源，為本文的研究提供了參考.左曙光等[8]通過電動輪臺架試驗實測轉(zhuǎn)矩波動下電動輪振動信號，結(jié)合轉(zhuǎn)矩波動特征對振動階次進行了解釋，但沒有從動力學建模的角度獲得電動輪模態(tài)特性并進而分析高頻振動現(xiàn)象.張立軍等[9]應用剛性環(huán)輪胎假設建立了輪轂電機-輪胎總成模型，指出電機的轉(zhuǎn)矩波動會引起輪胎縱向接地力的振蕩，但沒有進一步關(guān)注輪胎振動響應，而且缺乏結(jié)合模型固有特性分析對仿真結(jié)果進行解釋.綜上所述，目前的一些文獻對轉(zhuǎn)矩波動下電動輪振動問題進行了揭示，但在利用綜合轉(zhuǎn)矩波動特征分析方法和結(jié)構(gòu)動力學建模分析方法對電動輪振動特性進行研究方面還存在不足.

因此，本文首先通過臺架試驗測得了電動輪運行工況下振動加速度信號，揭示了電動輪系統(tǒng)高頻階次振動現(xiàn)象.其次，基于電機電磁轉(zhuǎn)矩解析模型確定了轉(zhuǎn)矩波動的階次特征及其影響因素，進而對電動輪主要振動階次來源進行解釋.最后建立了基于剛性環(huán)理論的電動輪動力學模型并分析了系統(tǒng)固有特性，解釋了電動輪共振峰處高頻振動對應的模態(tài)特征.

1 電動輪系統(tǒng)振動測試臺架試驗與分析

1.1 試驗設置

為分析輪轂電機驅(qū)動電動汽車在驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩波動激勵下振動特性，本文選取某電動汽車電動輪系統(tǒng)，將其放置在轉(zhuǎn)鼓上并經(jīng)由雙橫臂懸架與課題組開發(fā)的懸架試驗臺架[10]相連，調(diào)整懸架主要硬點位置和輪胎載荷以真實反映電動輪系統(tǒng)在實際汽車上的安裝情況，如圖1所示，電動輪系統(tǒng)采用的輪轂電機為分數(shù)槽集中繞組的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機，其參數(shù)如表1所示.電機控制器由直流穩(wěn)壓電源供電，控制器驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)并控制平均轉(zhuǎn)矩輸出大小，轉(zhuǎn)鼓給輪胎施加負載以模擬車輛行駛過程中的阻力.試驗過程中由加速度傳感器測量電動輪實際運行工況下輪胎加速度信號，由電流鉗測量電機相電流信號，試驗數(shù)據(jù)由LMS Test.Lab軟件采集.

圖1 電動輪臺架試驗布置

參數(shù)數(shù)值極對數(shù)12槽數(shù)27額定功率/kW0.8額定轉(zhuǎn)矩/(N·m)26額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)290

1.2 試驗數(shù)據(jù)處理與分析

為使試驗結(jié)果具有代表性，下面主要分析電機設定轉(zhuǎn)矩60 N·m，轉(zhuǎn)速由0加速到200 r·min-1(加速時間為20 s)工況下的結(jié)果.采集的電流及加速度信號如圖2所示.對采集到的信號進行短時傅里葉變換得到其時頻譜.圖3為電機相電流時頻圖，圖4a,4b分別為輪胎縱向和垂向加速度時頻譜.

a 電流

b 縱向加速度

c 垂向加速度

圖3 相電流時頻圖

a 縱向

b 垂向

在電機分析中，常采用電流基頻這一概念進行分析說明，電流基頻為轉(zhuǎn)頻與極對數(shù)的乘積，即

f=pn/60

(1)

式中:f為電流基頻;p為極對數(shù)；n為轉(zhuǎn)速.在后面分析中涉及到的階次均指相對電流基頻，一倍的電流基頻定義為1.0階.

現(xiàn)有的調(diào)速永磁同步電機大多采用變頻器供電，然而變頻器的引入使得電流并非理想的正弦波形，而是存在豐富的諧波成分.從圖3的電流時頻圖可以看出：電機相電流中除頻率為電流基頻的基波外，還存在階次為0.5，1.5和2.0的諧波.

對比圖4a，4b可知，輪胎縱向振動比垂向振動大一個數(shù)量級，這是由于轉(zhuǎn)矩波動會通過輪胎與路面的附著作用引起縱向接地力波動進而激發(fā)電動輪縱向振動，即電動輪在電機轉(zhuǎn)矩波動激勵下主要表現(xiàn)為縱向振動，所以在之后分析中只考慮縱向加速度.由圖4a可知，輪胎振動表現(xiàn)出階次特征，主要階次為1.0,5.0,5.5,6.0,6.5等，其中6階振動最為明顯.另外在輪胎振動的整個頻率范圍內(nèi)存在3個共振區(qū).為便于分析，提取輪胎時頻圖中6階振動切片如圖5所示，3個共振區(qū)對應頻率分別為50,100及140 Hz左右，不同于路面不平度激勵引起的輪胎及車輛20 Hz以下的垂向振動，輪轂電機轉(zhuǎn)矩激勵會引起電動輪系統(tǒng)高頻縱向振動.

圖5 輪胎6.0階縱向加速度

2 振動階次來源分析

為解釋輪胎振動階次來源，參照文獻[7]從氣隙磁場相互作用的角度建立永磁同步電機轉(zhuǎn)矩計算和波動特性分析的解析模型，基于模型分析轉(zhuǎn)矩波動階次特征及主要貢獻因素.

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機氣隙磁場由永磁體和繞組通電后共同產(chǎn)生.在不考慮定子開槽影響并忽略磁路飽和的條件下，氣隙磁場等于永磁體磁場和電樞反應磁場線性疊加，即

(2)

式中:Br_mag,Br_arm分別為徑向永磁體磁場和徑向電樞反應磁場；Bt_mag,Bt_arm分別為切向永磁體磁場和切向電樞反應磁場.在考慮電流諧波產(chǎn)生的電樞反應磁場時，可將各部分氣隙磁場表示成如下傅里葉級數(shù)形式：

(3)

(4)

shv的值取決于h次電流諧波的相序和電樞反應磁場的諧波次數(shù)v;對于按順相序排列的三相電流(按ABC順序滯后120°)，shv確定原則與sv一致，對于按逆相序排列的三相電流(按ACB順序滯后120°)，shv確定原則與sv相反.

根據(jù)麥克斯韋張量方程，切向電磁力

(5)

將切向電磁力沿圓周積分后并化簡可得到如下電磁轉(zhuǎn)矩:

(6)

式中:μ0為空氣磁導率;r為氣隙處的平均半徑;la為電機的有效軸向長度.

2.2 轉(zhuǎn)矩波動階次分析

受永磁體磁極形狀的影響，永磁體磁場呈現(xiàn)非正弦分布，其包含的空間諧波次數(shù)n為奇數(shù).對于三相電機而言，電樞反應磁場空間諧波次數(shù)v不為3的倍數(shù)，所以為滿足v=np0，n只能取6i±1，此時v=6p0i±p0=3[2p0i±(p0-1)/3]±1.根據(jù)sv和shv確定原則，由式(6)得到電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=T1+T2+T3

(7)

(8)

(9)

(10)

從式(8)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩中存在6i階轉(zhuǎn)矩波動，來源于空間(6i±1)p次永磁體磁場和電流基波產(chǎn)生的空間同次電樞反應磁場相互作用，主要與永磁體磁場非正弦分布有關(guān).

式(9)為與順相序電流諧波有關(guān)的電磁轉(zhuǎn)矩，從中可知電磁轉(zhuǎn)矩中存在1-h，6i+1-h和6i-1+h階轉(zhuǎn)矩波動.其中1-h階來源于永磁體基波磁場和電流諧波產(chǎn)生的空間p次電樞反應磁場的相互作用，主要由電流諧波引起；6i+1-h階(或6i-1+h階)來源于永磁體(6i+1)p次(或(6i-1)p次)磁場和順相序電流諧波產(chǎn)生的空間同次電樞反應磁場相互作用產(chǎn)生，由永磁體磁場非正弦分布和電流諧波共同引起.

式(10)為與逆相序電流諧波有關(guān)的電磁轉(zhuǎn)矩，從中可知電磁轉(zhuǎn)矩中存在1+h，6i+1+h和6i-1-h階轉(zhuǎn)矩波動.其中1+h階來源于永磁體基波磁場和電流諧波產(chǎn)生的空間p次電樞反應磁場的相互作用，主要由電流諧波引起；6i+1+h階(或6i-1-h階)來源于永磁體(6i+1)p次(或(6i-1)p次)磁場和逆相序電流諧波產(chǎn)生的空間同次電樞反應磁場相互作用產(chǎn)生，由永磁體磁場非正弦分布和電流諧波共同引起.

2.3 電動輪振動階次解釋

本文考慮試驗所采用的輪轂電機具體結(jié)構(gòu)，并施加試驗所測得的電機相電流信號，通過有限元仿真得到60 r·min-1穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下電機電磁轉(zhuǎn)矩輸出情況，如圖6所示.

a 電磁轉(zhuǎn)矩時域波形

b 轉(zhuǎn)矩波動頻域波形

電磁轉(zhuǎn)矩存在明顯波動，其波動表現(xiàn)出階次特征，且主要階次為1.0,5.0,5.5,6.0階等.結(jié)合理論分析對轉(zhuǎn)矩波動階次進行解釋如下：試驗采集到的0.5，1.5和2.0階等主要電流諧波均為順相序，所以與電流諧波相關(guān)的轉(zhuǎn)矩波動階次只有(1-h)階、(6i+1-h)階和(6i-1+h)階.6階轉(zhuǎn)矩波動由永磁體磁場非正弦分布產(chǎn)生，來源于永磁體5p(7p)次磁場與電流基波的5p(7p)次磁場相互作用；1.0階轉(zhuǎn)矩波動由2次電流諧波產(chǎn)生，來源于永磁體基波磁場和電流諧波的p次磁場的相互作用；5.0階轉(zhuǎn)矩波動由2次電流諧波與永磁體磁場非正弦分布共同產(chǎn)生，來源于永磁體7p次磁場與電流諧波的7p次磁場的相互作用產(chǎn)生；5.5階轉(zhuǎn)矩波動由0.5或1.5次電流諧波與永磁體磁場非正弦分布產(chǎn)生，來源于永磁體5p(7p)次磁場與電流諧波的5p(7p)磁場相互作用.另外，仿真中出現(xiàn)了由于定子開槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩，由于本文采用的輪轂電機為24極27槽，其齒槽轉(zhuǎn)矩相對較小(齒槽轉(zhuǎn)矩反比于極槽的最小公倍數(shù))，而且齒槽轉(zhuǎn)矩頻率較高，引起的電動輪系統(tǒng)振動較小，所以在分析轉(zhuǎn)矩波動時忽略了開槽的影響.轉(zhuǎn)矩波動呈現(xiàn)的階次特征與實測振動階次相吻合，說明電動輪系統(tǒng)階次振動由轉(zhuǎn)矩波動引起，進而可解釋振動階次來源，其對應關(guān)系如表2所示.

表2 試驗振動階次來源分析

3 電動輪振動特性分析

為解釋試驗中觀測到的電動輪振動現(xiàn)象，揭示振動頻譜圖中各共振區(qū)域?qū)碾妱虞喣B(tài)特征，本文建立了電動輪動力學模型并對其固有特性進行分析.

3.1 電動輪動力學建模

由試驗結(jié)果可知，電動輪振動主要集中在150 Hz以內(nèi)，在該頻率范圍內(nèi)可不考慮輪胎胎體的變形[13]，故基于剛性環(huán)理論[14-15]對輪胎進行建模，即將輪胎等效為剛性的輪胎環(huán)，與車輪通過彈簧和阻尼器連接.在電動輪結(jié)構(gòu)中輪輞和輪轂電機通過螺栓剛性相連，因此車輪包括輪輞和輪轂電機兩部分.輪胎在轉(zhuǎn)鼓上附著特性較好，可認為輪胎縱向接地力與滑移率成正比，因此輪胎接地模型僅需采用彈簧-阻尼器串聯(lián)的一階系統(tǒng)以反映胎面松弛特性.另外試驗結(jié)果表明縱向振動比垂向振動更明顯，因此在建模時忽略系統(tǒng)垂向自由度，簡化后的電動輪系統(tǒng)如圖7所示.

圖7 簡化的電動輪振動系統(tǒng)

由牛頓第二定律確定電動輪系統(tǒng)動力學方程如下：

(11)

式中:Iby，Idy分別為輪胎環(huán)和車輪轉(zhuǎn)動慣量；θb，θd分別為輪胎環(huán)和車輪旋轉(zhuǎn)弧度；Md為輪轂電機轉(zhuǎn)矩；Fcx為輪胎縱向力；Re為輪胎半徑；kb，cb分別為輪胎平移剛度和阻尼；kbθ，cbθ分別為輪胎旋轉(zhuǎn)剛度和阻尼；kux，cux分別為懸架襯套剛度和阻尼；kc為胎面縱向剛度；cc為胎面縱向阻尼；mb，ma分別為輪胎環(huán)和車輪質(zhì)量；xb,xa分別為輪胎環(huán)和車輪縱向位移.其中質(zhì)量參數(shù)可通過測量獲得，剛度阻尼參數(shù)由模態(tài)試驗確定，相應確定過程見文獻[16-17]，具體參數(shù)數(shù)值見表3.

表3 電動輪主要參數(shù)

3.2 電動輪模態(tài)分析

由式(11)確定的以輪轂電機轉(zhuǎn)矩為輸入、輪胎振動加速度為輸出的電動輪振動系統(tǒng)是一個線性定常系統(tǒng)，為基于線性系統(tǒng)理論進行分析并進而確定電動輪模態(tài)特征，將式(11)表達成如下狀態(tài)空間形式：

(12)

式中：狀態(tài)變量為

D=0.

按式(13)求解系統(tǒng)矩陣A的特征值和特征向量

(13)

式中:E為單位陣;v為特征向量;q為特征值，實特征值對應的系統(tǒng)響應不存在振蕩，對振動特性無影響；共軛出現(xiàn)的復特征值引起系統(tǒng)有阻尼振動，對應于振動系統(tǒng)的各階模態(tài)，特征值可表示成如下形式:

(14)

式中：ζ為模態(tài)阻尼比；ωn為無阻尼模態(tài)頻率.矩陣A的4對共軛特征值及對應的4階模態(tài)參數(shù)如表4所示.

表4 電動輪模態(tài)參數(shù)

根據(jù)式(13)可求得各特征值對應的特征向量，進而確定各階復模態(tài)振型.由表4可知各階模態(tài)阻尼比都較小，系統(tǒng)具有欠阻尼特性，因此為分析模態(tài)主要振動特征，僅提取實部得到各階實模態(tài)振型如圖8所示.

由圖8可知，1階模態(tài)振型表現(xiàn)為電動輪整體的平移振動，其對應頻率為3.89 Hz；2階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為輪胎環(huán)和車輪的同向旋轉(zhuǎn)振動，其對應頻率為45.15 Hz；3階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為輪胎環(huán)和車輪的反向旋轉(zhuǎn)振動，其對應頻率為95.00 Hz；4階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為輪胎環(huán)的縱向平移振動，其對應頻率為136.00 Hz.

a 一階主振型

b 二階主振型

c 三階主振型

d 四階主振型

3.3 電動輪高頻共振現(xiàn)象解釋

為分析各階模態(tài)對輪轂電機轉(zhuǎn)矩下輪胎縱向振動的貢獻，從而對試驗振動信號頻譜中共振區(qū)進行解釋，根據(jù)電動輪系統(tǒng)狀態(tài)方程確定輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動到輪胎縱向振動加速度傳遞曲線如圖9所示.圖9中存在3個明顯峰值，其頻率及相對大小與試驗結(jié)果中出現(xiàn)的共振峰(圖5)吻合較好.3個共振頻率分別對應輪胎環(huán)和輪輞間同向旋轉(zhuǎn)、反向旋轉(zhuǎn)和輪胎縱向平移模態(tài)頻率，其中反向旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應的峰值最為突出.由于轉(zhuǎn)矩波動具有階次特征，在電機0～300 r·min-1加速工況下，6.0階轉(zhuǎn)矩波動頻率涵蓋0～360 Hz，當轉(zhuǎn)矩波動頻率接近上述3個階次模態(tài)頻率時引起電動輪系統(tǒng)共振，因此電動輪系統(tǒng)表現(xiàn)為能量集中在50，100和140 Hz附近的高頻振動.

圖9 輪轂轉(zhuǎn)矩到輪胎縱向振動加速度傳遞曲線

4 結(jié)論

本文進行了電動輪系統(tǒng)振動測試臺架試驗，揭示了轉(zhuǎn)矩波動激勵下電動輪階次振動特征和高頻振動特性，并結(jié)合理論分析較好地解釋了電動輪振動階次來源和高頻共振區(qū)對應模態(tài)特征，得到以下結(jié)論：

(1) 由于電流諧波和永磁體磁場非正弦分布的影響，永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)出階次波動特征，并進一步引起電動輪階次振動.其中電動輪6.0階振動來源于永磁體磁場非正弦分布引起的6.0階轉(zhuǎn)矩波動；1.0階振動主要由2次電流諧波引起；5.0階振動由2次電流諧波與永磁體磁場非正弦分布共同引起；5.5，6.5階振動由0.5或1.5次電流諧波與永磁體磁場非正弦分布共同引起.

(2) 輪胎環(huán)和車輪間同向旋轉(zhuǎn)、反向旋轉(zhuǎn)和輪胎縱向平移模態(tài)對輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動下電動輪縱向振動貢獻明顯，由于以上3個階次模態(tài)對應的頻率一般處于50～150 Hz范圍，不同于路面不平度激勵引起的輪胎及車輛20 Hz以下的振動，輪轂電機轉(zhuǎn)矩會引起電動輪縱向高頻振動.

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ZUO Shuguang, Maoyu, WU Xudong. Inherent characteristic analysis of the electric wheel based on a flexible ring model[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(3)：41.

Experimental and Theoretical Analysis of Horizontal Order Vibration Characteristics of Electric Wheel Under Torque Ripple

MAO Yu, ZUO Shuguang, LIN Fu, FENG Zhaoyang

(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

In order to study the new electric wheel vibration problems caused by torque ripple, the electric wheel vibrations under working conditions were measured in bench experiment, and order features and high-frequency characteristics of tire horizontal vibration were revealed. Based on analytical model of electromagnetic torque, and considering non-sinusoidal magnetic field distribution and current harmonics, torque ripple features were analyzed from the point of view of magnetic field interaction. Then, the order features of tire vibration were explained by source analysis of torque ripple. The 6th order vibration arises from non-sinusoidal magnetic field distribution while the first order vibration arises from current harmonics, and the 5.0th, 5.5th and 6.5th order vibrations arise from the interaction of non-sinusoidal magnetic field distribution and current harmonics. Based on the rigid ring tire assumption, the dynamics model of electric wheel system was established and modal analysis was conducted.

electric wheel; torque ripple; horizontal high-frequency vibration; order feature

2015-11-25

國家自然科學基金(51375343)； 上海市教委科研創(chuàng)新項目(15ZZ015)

毛 鈺(1992—)，男，博士生,主要研究方向為電動輪系統(tǒng)振動與控制.E-mail:maoyu1224@163.com

左曙光(1968—)，男，教授，博士生導師,工學博士，主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學與控制.E-mail:sgzuo@#edu.cn

U463.3

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