王 倩，曾俊偉，錢勇生，廣曉平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于復雜網絡的西北地區(qū)鐵路換乘網連通可靠性分析

王 倩，曾俊偉，錢勇生，廣曉平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于復雜網絡理論，對西北地區(qū)鐵路換乘網使用節(jié)點的度分布、累計度分布、平均最短距離、聚集系數和介數等網絡靜態(tài)幾何量進行分析。通過案例的研究發(fā)現，如果能夠通過迂回模式抵達目的地，蓄意攻擊對西北鐵路換乘網絡效率的影響很小。經過比較，烏魯木齊南站和西安站是整個網絡中最脆弱的關鍵點。

西北鐵路；換乘網；復雜網絡；網絡效率

1　概述

1.1西北地區(qū)鐵路網概況

西北地區(qū)包括甘肅、青海、陜西、寧夏、新疆5個省區(qū)，面積 310.90 萬 km2，占國土面積的32.3%。由于受地理位置和經濟條件的制約，西北地區(qū)的鐵路發(fā)展較為遲緩。截至 2013 年底，西北區(qū)域的鐵路營業(yè)里程為 1.49 萬 km，僅占全國的14%，路網密度 47.9 km/萬 km2，為全國平均水平的45%。西北地區(qū)鐵路網的主干線為隴海線 (蘭州—連云港) 和蘭新線 (蘭州—烏魯木齊南)，輔助通道為南疆 (烏魯木齊南—喀什)、寶蘭 (寶雞—蘭州)、蘭青 (蘭州—西寧) 和青藏 (西寧—拉薩) 等鐵路，同時連接干武 (干塘—武威)、寶中 (寶雞—中衛(wèi)) 等鐵路。西北地區(qū)鐵路網的可靠性，對發(fā)揮鐵路交通在西北地區(qū)經濟發(fā)展中的先導作用具有現實意義。

1.2鐵路網絡及其可靠性理論

對于鐵路網的可靠性，國內外多采用網絡理論進行研究。20 世紀末，Watts D J 等[1]和 Barabasi A L 等[2]首度提出網絡的小世界特性和無標度特征；王偉等[3]通過大量分析發(fā)現，鐵路交通網絡具有平均路徑長度短、集聚系數偏大及小世界網絡無標度 (具有較短的平均路徑長度和較大的集聚系數) 等特點；趙偉等[4]統(tǒng)計全國大多數省市的鐵路信息，驗證車流網屬于小世界型網絡；Sen P 等[5]選擇印度地區(qū)鐵路網絡進行分析，從中發(fā)現小世界特征；LI W 等[6]研究發(fā)現中國鐵路網絡具有小世界屬性，并研究了鐵路權重網的特征。

對于鐵路網的可靠性評價，學者采用不同的衡量參數。Albert R 等[7]選取最大簇、孤立簇和平均路長這 3 個參數來度量網絡遭受攻擊后的穩(wěn)定程度；Holme P 等[8]選用效率和最大連通子圖來度量網絡性能，并且給出不同攻擊策略下網絡拓撲結構的變化。我國學者在分析鐵路網穩(wěn)定性時，大部分利用穩(wěn)定性評估的標準進行度量，如江永超[9]將網絡的整體效率作為復雜鐵路網絡穩(wěn)定性的評估標準，以可達性為前提，形成鐵路網絡穩(wěn)定性評估模型。

以車站為節(jié)點，同一列車徑路上的車站之間都存在連線，這樣構成的網絡稱為換乘網[3]，而目前尚沒有對西北地區(qū)鐵路換乘網特性的研究[10]。運用復雜網絡理論和脆弱性理論對西北鐵路換乘網進行分析，不僅能通過其數值特征分析其特性，而且還能在鐵路網絡規(guī)劃階段為優(yōu)化鐵路網結構提供理論依據；在運輸規(guī)劃與調度方面，通過明確網絡中的關鍵節(jié)點和路線，為預防事故的發(fā)生提供支持。

2　西北地區(qū)鐵路換乘網的統(tǒng)計特征

鐵路網的連通可靠性可通過構建換乘網進行研究。依據 2015 年 9 月實行的旅客列車時刻表，提取出西北地區(qū)有5 趟以上列車經過的 54 個車站，其相互之間的連接關系形成 456 條邊。

具有大量節(jié)點和復雜連接是復雜網絡拓撲結構的基本特點。在復雜網絡中，可以通過統(tǒng)計量對特征進行說明，包括度和平均度、聚類系數、介數、平均距離等，其中度、聚類系數與平均路徑長度屬于比較關鍵的 3 個統(tǒng)計量。

2.1度分布及累計度分布

節(jié)點 i 的度 ki是指與該節(jié)點連接的邊的數量，則平均度為

度分布函數 p (ki) 為一個節(jié)點的度為 ki的概率，即

累計度分布 Pk表示度小于 K 的概率，即

式中：n 為節(jié)點個數；mki是度為 ki的節(jié)點個數；k 和 K 為節(jié)點的度。

根據 ⑵ 式和 ⑶ 式，得到西北地區(qū)鐵路換乘網的度分布及累計度分布如圖 1 所示。

從圖 1 中可以看出，西北地區(qū)鐵路換乘網的度大部分分布在 5～28 之間，占總數的 60%；但度值3 對應節(jié)點數目占 15%，說明在西北地區(qū)還有一部分節(jié)點較為孤立，連通性不夠。度值最大的幾個節(jié)點為烏魯木齊、吐魯番、哈密、蘭州、寶雞、咸陽、西安，這些車站均屬于關鍵性換乘節(jié)點，因而客流量呈現出一定規(guī)模，必須著力保護這些節(jié)點的正常運行，否則會導致整個網絡的連通性失效。

圖1　西北地區(qū)鐵路換乘網度分布及累計度分布

2.2平均最短距離

鐵路換乘網絡中，平均路徑長度反映任意 2 個站點之間換乘的次數[11]，因而將連接 2 節(jié)點的路段數量視為 2 節(jié)點間距離，節(jié)點 i 和 j 之間的最短路徑 dij即為 2 節(jié)點間的最小路段數。換乘網的平均路徑長度 L 為

式中：N 為網絡中節(jié)點的數目；dij為節(jié)點 i 和 j 之間的最短路徑。

平均路徑長度越短表明到達目的地需要換乘的次數越少。對西北 5 省鐵路換乘網的平均最短距離進行計算，得到西北換乘網的最短路段數為 1.81，由復雜網絡理論得出其具有小世界特征；同時也可以說明，雖然西北地區(qū)的鐵路網絡布局單一，但是有較好的可達性。

2.3聚類系數

聚類系數可以說明網絡內部節(jié)點的分布狀態(tài)。對于鐵路網絡而言，它的分布直接體現出所有車站所連線路的分布狀態(tài)，其平均值能夠體現出網絡本身的密集度。節(jié)點 i 的聚類系數 Ci為

式中：Ei為節(jié)點 i 與其相鄰節(jié)點存在的邊數。

式中：n 為節(jié)點數。

西北地區(qū)鐵路換乘網聚類系數分布如圖 2 所示。

圖2　西北地區(qū)鐵路換乘網聚類系數分布

無標度網絡具有嚴重的異質性，各節(jié)點之間的連接具有嚴重的不均勻分布性，網絡中少數稱之為關鍵點的節(jié)點擁有較多的連接，而大多數節(jié)點只有很少量的連接。從圖 2 中可以看出，30% 的節(jié)點的聚類系數為 1，說明西北鐵路換乘網具有無標度性質。

2.4介數

節(jié)點的介數為換乘網中途經這一節(jié)點的最短路徑數目在全部路徑中所占的比例。節(jié)點 i 的介數Bi的計算公式為

式中：njk為連接節(jié)點 j 和 k 的最短路徑數量；njk(i)為與節(jié)點 j，k 均相連，同時途經點 i 的最短路徑數量。

西北地區(qū)鐵路換乘網大部分節(jié)點的介數非常小，節(jié)點介數小于 0.05 的節(jié)點數為 45 個，占總數的 83.3%。節(jié)點介數的大小反映其重要程度，介數越大，則越重要。西北地區(qū)鐵路換乘網介數分布如表 1 所示。通過數據分析發(fā)現，烏魯木齊南、西安、吐魯番、蘭州、咸陽、銀川、旬陽、中衛(wèi)和哈密等節(jié)點的介數較大，表明這幾個點的重要度較大，各自承擔著全省的旅客運輸，并且是與外省連接的重要站點。

表1　西北地區(qū)鐵路換乘網介數分布

3　西北鐵路換乘網的連通可靠性分析

脆弱性是衡量網絡受影響而導致其服務水平下降的指標，鐵路網絡的脆弱性是指站點在隨機沖擊或蓄意沖擊的影響下，失去部分或全部連通能力而導致鐵路網絡性能或服務水平下降的程度，用網絡效率值表示。隨機性沖擊對鐵路網絡影響有限，但蓄意沖擊會嚴重影響整個網絡的效率[12]。因此，對西北地區(qū)鐵路換乘網在蓄意沖擊下的脆弱性進行分析，找出其中的脆弱點以便采取措施加以保護。

圖 G 的平均網絡效率 E (G) 定義為

式中：eij為 i 和 j 之間的效率，。

E 值大表示網絡效率很高并且連通性很好。由于每個節(jié)點對網絡的影響程度不同，當網絡遭到破壞時，不同的節(jié)點有著不同的脆弱性，則節(jié)點 i 的脆弱性 ΔE 定義為

ΔE 越大表明節(jié)點越脆弱，脆弱性最高的節(jié)點為關鍵節(jié)點。通過計算 ΔE，可以確定網絡中的關鍵節(jié)點。

如果列車不能通過某一節(jié)點，則需要采取迂回運輸的方式。西北鐵路換乘網正常情況下的網絡效率為 1.28，對 54 個節(jié)點模擬進行蓄意沖擊，得到蓄意沖擊下的網絡效率變化如圖 3 所示。

圖3　蓄意沖擊下的網絡效率變化

由圖 3 可以看出，面對蓄意沖擊時，隨著失效的節(jié)點數目增加，網絡整體效率快速降低；如果受到影響的節(jié)點占總數的 92%，那么總體網絡效率將幾乎為零。介數較大的重要節(jié)點受到蓄意沖擊時，網絡總體效率將出現明顯的波動。因此，為保證列車行駛與網絡本身的連通性不受干擾，需要采取相應措施對節(jié)點、尤其是核心節(jié)點進行保護。

部分西北鐵路換乘網絡節(jié)點失效后的網絡效率變化情況如表 2 所示。

表2　部分西北鐵路換乘網絡節(jié)點失效后的網絡效率

由表 2 可以看出，脆弱性最高的 5 個節(jié)點中，烏魯木齊南站和西安站的度最大，如果這 2 個節(jié)點失效，對整個網絡效率的影響最大，因而是西北鐵路網中最為重要的節(jié)點。節(jié)點的脆弱性與節(jié)點度并不一致，如吐魯番站和寶雞站相比，雖然節(jié)點度不一樣，但對于網絡效率的影響一樣。因此，應對脆弱性高的關鍵節(jié)點而不只是對高度數節(jié)點加強保護。

4　結束語

西北地區(qū)鐵路換乘網是典型的復雜網絡，具有無標度特征和小世界特性，其網絡布局單一，一部分車站較為孤立，運輸部門在換乘路徑的選擇上應該充分利用這些孤立的節(jié)點，可減少關鍵性換乘車站的壓力，保證整個網絡的連通性。烏魯木齊南站和西安站是整個西北鐵路換乘網絡中最為脆弱的 2個關鍵節(jié)點，可以從優(yōu)化調度方案、增加人員設備和改擴建既有線等方式對其加強保護，以滿足西北地區(qū)鐵路的旅客運輸需求。

[1] Watts D J，Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks[J]. Nature，1998，393(6684)：440-442.

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[4] 趙 偉，何紅生，林中材，等. 中國鐵路客運網網絡性質的研究[J]. 物理學報，2006，55(8)：3906-3911. ZHAO Wei，HE Hong-sheng，LIN Zhong-cai，et al. The Study of Properties of Chinese Railway Passenger Transport Network[J]. Acta Physica Sinica，2006，55(8)：3906-3911.

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[6] LI W，CAI X. Empirical Analysis of a Scale-Free Railway Network in China[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2007，382(2)：693-703.

[7] Albert R，Jeong H，Barabasi A L. Error and Attack Tolerance of Complex Networks[J]. Nature，2000，406(6794)：378-382.

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責任編輯：劉 新

雷鋒服務點亮相長三角動車

自2016年3月1日起，上海鐵路局在開行的500 余對動車組列車上設置雷鋒服務點，為需要幫助的重點旅客提供服務。

雷鋒服務點設在動車組餐車上，有統(tǒng)一的標牌和席卡。服務點工作人員為需要幫助的重點旅客提供專座，餐車無專座時優(yōu)先安排座席；重點旅客乘坐動臥時，優(yōu)先為其辦理臥鋪，并免費提供訂餐、食品加熱、站車接續(xù)等服務。目前，上海鐵路局雷鋒服務站在長三角地區(qū)已形成了站與站、站與車，以及鐵路與軌道交通、出租車、公交、機場的“聯(lián)程式”服務網絡，成為該局服務旅客的重要品牌與窗口。

（摘自《人民鐵道》報）

Connectivity Reliability Analysis of Railway Transfer Network in Northwest China based on Complex Network Theory

based on complex network theory, this paper analyzes static geometric quantities of railway transfer network in Northwest China from aspects including degree distribution, cumulative degree distribution, average shortest distance, aggregation coefficient and betweenness of the nodes. An example study shows that if the destination can be reached in a roundabout way, the influence of intentional attack on the efficiency of railway transfer network in the northwest area is very small. by comparison, Urumqi Station and Xi’an Station are the most vulnerable key points in the transfer network.

Northwest Railway; Railway Transfer Network; Complex Network; Network Efficiency

1003-1421(2016)03-0057-05

U298

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.03.11

2015-11-02

國家社科基金青年項目 (14CJY052)；國家社科基金項目(15BJY037)；國家社科基金西部項目(14CGL011)；甘肅省高等學?？蒲许椖?2015A-051)