□劉博洋（南開中學天津300100）

NBA球員排名系統(tǒng)的分析與評價

□劉博洋（南開中學天津300100）

為了評價NBA球員的表現(xiàn)，ESPN（英文：Entertainment and Sports Programming Network，即娛樂與體育節(jié)目電視網(wǎng)，一般簡稱ESPN）在每年NBA休賽季組織專家對球員進行排名，并提出了一套成體系的排名系統(tǒng)，為NBA官方所采用。然而，很多球迷認為該系統(tǒng)對進攻型球員有一定的偏袒性。本文從統(tǒng)計分析的角度出發(fā)，以2013年ESPN排名前50的球員得分為樣本，計算進攻型球員和防守型球員得分的平均值，并進一步分析兩種球員得分平均值是否有顯著性差異。統(tǒng)計軟件計算的結(jié)果未通過t檢驗，說明球員得分有顯著的不同，即該系統(tǒng)確實有一定的偏袒性。

NBA排名假設(shè)檢驗顯著性分析

1、問題的實際背景與分析

為了評估NBA球員在球場上的單場平均效率，NBA官方采用了ESPN專家約翰?霍林格提出的球員價值評估數(shù)據(jù)體系。利用PER值，可以將球員所有表現(xiàn)記錄下來，然后加權(quán)集成，綜合而成，便可以對不同位置、不同年代的球員進行評估和比較。其計算公式為：[ (得分數(shù)+助攻數(shù)+總籃板數(shù)+搶斷數(shù)+蓋帽數(shù))-(投籃出手數(shù)-投籃命中數(shù))-(罰球出手數(shù)-罰球命中數(shù))-失誤數(shù)]/球員的比賽場次，這個依據(jù)的得出，可以綜合判斷球員良性表現(xiàn)，并且參照球員的球場不良表現(xiàn)，接著根據(jù)球員出場的次數(shù)來得出單場平均的效率表現(xiàn)，加以排名。然而，卻有一些專家對此頗有微詞，認為這個排名體系對進攻型球員有所偏袒。因此，本文以2013年EPSN排名中前五十的球員為樣本，分析該排名中進攻型球員與防守型球員的得分是否有統(tǒng)計學意義上的顯著性區(qū)別。若區(qū)別顯著，則認為該排名系統(tǒng)有所偏袒；若區(qū)別不顯著，則認為該排名系統(tǒng)對于進攻型與防守型的球員的評價是公平的。

2、模型的構(gòu)建

2.1、模型假設(shè)與符號

2.2、兩樣本的差異顯著性檢驗

假設(shè)檢驗，即對所估計的總體提出相應(yīng)的假設(shè)，通過實驗或調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法對樣本數(shù)據(jù)進行分析，依據(jù)樣本提供的有限信息，來檢驗假設(shè)是否成立，推斷總體情況的一種統(tǒng)計學方法。在假設(shè)檢驗中，我們常把一個要檢驗的假設(shè)記做，稱為原假設(shè)或零假設(shè)，而把與之對立的假設(shè)稱為，稱為備擇假設(shè)。假設(shè)檢驗有可能犯兩類錯誤，在原假設(shè)為真時決定放棄原假設(shè)，稱為第一類錯誤，也稱“棄真”錯誤，這類錯誤出現(xiàn)的概率記為；在原假設(shè)為假時決定接受原假設(shè)，稱為第二類錯誤，也稱“存?zhèn)巍卞e誤，這類錯誤出現(xiàn)的概率，記為。如果我們控制第一類錯誤出現(xiàn)的概率小于一定的閾值，如0.01、0.05，則這樣的假設(shè)檢驗也稱顯著性檢驗，稱為顯著性水平。在本文中，我們使用兩個獨立樣本的t檢驗，即根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對兩個樣本來自的兩獨立總體的均值是否有顯著差異進行推斷。

2.3、t檢驗的前提條件

（1）兩樣本相互獨立；

（2）樣本來自的兩個總體服從正態(tài)分布。

2.4、檢驗步驟

（1）考慮兩個正態(tài)總體，其均值分別為和；

（2）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)：

（3）選取一定的顯著性水平；

（4）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，由于此時兩總體方差未知且不等，構(gòu)造t統(tǒng)計量如下：

在H0下，

其中

（5）用統(tǒng)計軟件計算出t值及其對應(yīng)的P值；

（6）做出推斷：

①若P值顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，即認為兩總體均值有顯著性差異；

②若P值顯著性水平，則接受原假設(shè)，即認為兩總體均值沒有顯著性差異。

3、模型的求解

（1）我們選取2013年排名前50的球員作為樣本，樣本量相對比較大，因此我們可以近似認為樣本是服從正態(tài)分布的；可將球員分為兩部分，一部分屬于進攻型球員，如，中鋒，前鋒，另一部分屬于防守型球員，如后衛(wèi)，根據(jù)實際情況可知，兩種球員來自相互獨立的兩個總體，所以，可以使用t檢驗。

（2）作出原假設(shè)和備擇假設(shè)：

（3）代入實際數(shù)據(jù)。

根據(jù)2014年EPSN排名前50的球員的得分，經(jīng)過簡單的數(shù)據(jù)處理可知：進攻型球員的平均得分=20.62，防守型球員的平均得分=20.18，進攻型球員得分的方差=11.89，防守型球員得分的方差=10.43，進攻型球員的樣本量=32，防守型球員的樣本量=18。經(jīng)過統(tǒng)計軟件計算，可以得到與之對應(yīng)的P值=0.65472。

（4）得出結(jié)論。

一般情況下，我們經(jīng)常采取0.01、0.05、0.1這三個值作為顯著性水平，在這三個顯著性水平下，P值均大于這個臨界值，所以拒絕原假設(shè)，即認為進攻型球員與防守型球員得分有顯著性的差異。這也說明該系統(tǒng)確實具有一定的偏袒性。

4、模型的分析與進一步改進

該模型從生活實際入手，從實際中發(fā)現(xiàn)問題，并用科學的統(tǒng)計分析的方法分析和解決問題，對日常生活中的問題給出了科學的解釋。然而，該模型也有一定的不足之處，首先，該模型僅選取了2013年中一部分球員的得分進行分析，相對于NBA這項宏大的賽事多年積累的賽事經(jīng)驗，數(shù)據(jù)量偏?。黄浯?，該模型的抽樣有一定的偏差，選取了排名前五十的球員作為樣本，這部分球員已經(jīng)是整體上表現(xiàn)相對較好的球員，不能全面的代表NBA所有球員，若有條件，可以進一步考慮使用分層抽樣的方法獲取數(shù)據(jù)；最后，該模型使用EXCEL中的統(tǒng)計函數(shù)做數(shù)據(jù)分析，分析的結(jié)果可能稍有誤差，考慮到兩樣本均值十分接近，應(yīng)努力消除該誤差的影響，采用R，SPSS等多種統(tǒng)計分析軟件進行相互驗證，以確保結(jié)論的科學準確性。

附表：2013-2014 NBA常規(guī)賽技術(shù)統(tǒng)計排行——得分榜

[1]2013年ESPN球員排名.美國有線電視聯(lián)播網(wǎng).

[2]何丹等.基于因子分析的NBA現(xiàn)役球員綜合能力評價[J].漢口學院學報,2013.

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