文/盧亞群

巧用Excel計(jì)算生活中的內(nèi)含報(bào)酬率

文/盧亞群

內(nèi)含報(bào)酬率是投資決策的重要依據(jù)，如何將該指標(biāo)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活需要我們有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。我們課堂學(xué)習(xí)的插值法等在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有一定的局限性。因此，本文提出運(yùn)用Excel里的IRR和XIRR函數(shù)來解決內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算問題，這兩個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)在下文會加以詳細(xì)闡述。此外，筆者通過一些舉例，希望能讓更多人覺得像內(nèi)含報(bào)酬率這樣的財(cái)務(wù)指標(biāo)其實(shí)就在我們生活中。

內(nèi)含報(bào)酬率；IRR函數(shù)；XIRR函數(shù)

在“財(cái)務(wù)管理”中有一個(gè)非常重要的投資決策指標(biāo)，那就是內(nèi)含報(bào)酬率(Internal rate of return，IRR)，又稱為內(nèi)部報(bào)酬率，它是使投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。Excel也提供了一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)IRR 來與之呼應(yīng)。對于初學(xué)者或者非財(cái)務(wù)專業(yè)人士來說，這個(gè)概念有些抽象，所以筆者希望通過一些實(shí)際的案例能讓大家真正了解如何使用這個(gè)指標(biāo)。

一、如何利用Excel函數(shù)計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率

內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算涉及到一元高次方程的求解，在課堂教學(xué)中我們通常采用“插值法”進(jìn)行計(jì)算。但是該方法計(jì)算比較復(fù)雜，還涉及查復(fù)利系數(shù)表，使用起來不太方便，精確度也難以保證。尤其當(dāng)備選方案多、每年收益額不等的時(shí)候，用手工方式計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率的工作量非常大。如何才能快捷地計(jì)算出內(nèi)含報(bào)酬率，人們進(jìn)行了廣泛的研究并提出了不少獨(dú)創(chuàng)方法。比如泰勒展式趨近法[1]、黃金分割法[2]、微分法[3]、Aitken加速迭代法[4]等。這些方法都有很好的理論意義，但不太實(shí)用，不適合日常工作中推廣。

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，辦公軟件越來越普及，Excel表格具有強(qiáng)大的運(yùn)算與分析能力，可以廣泛應(yīng)用于有繁重計(jì)算要求的預(yù)算、財(cái)務(wù)、金融等工作。將Excel應(yīng)用于內(nèi)含報(bào)酬率計(jì)算，能夠極大提高計(jì)算效率和精確度。

(一) IRR函數(shù)的應(yīng)用

Excel中有一個(gè)函數(shù)“IRR”與內(nèi)含報(bào)酬率的英文簡稱相一致，顯然通過該函數(shù)，我們能快捷地計(jì)算出一個(gè)方案的內(nèi)含報(bào)酬率。舉例如下：

某人存入銀行100元，一年后拿到利息6元，兩年后拿到本金和利息共計(jì)106元，則現(xiàn)金流為{–100，6，106}。將數(shù)據(jù)輸入Excel的A1-A3單元格。然后在A4單元格插入函數(shù)IRR，在Values選中A1-A3，如表1所示。最后點(diǎn)確定，則可計(jì)算出內(nèi)含報(bào)酬率為6％。

表1　

IRR的參數(shù)并沒有絕對日期，每一期可以是一年、一個(gè)月或一天，使用者自行定義。如果每一期是代表一個(gè)月的現(xiàn)金流量，那么計(jì)算出來的報(bào)酬率就是月報(bào)酬率；如果每一期是代表一個(gè)年的現(xiàn)金流量，那么計(jì)算出來的報(bào)酬率就是年報(bào)酬率。上例{-100， 6， 106}數(shù)組有3個(gè)數(shù)值，代表著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回6元，第2期拿回106元。第一個(gè)數(shù)值代表0期，也是期初的意思。至于每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因?yàn)镮RR算出的是一期的利率。當(dāng)然如果計(jì)算出的是月報(bào)酬率i，則需要采用復(fù)利的方式轉(zhuǎn)換成年報(bào)酬率，即年利率=(1+i)12-1。

生活中也不乏內(nèi)含報(bào)酬率的例子，只要我們做一個(gè)有心人就不難發(fā)現(xiàn)。比如，筆者近期購車過程中，某4S店給出“零利息貸款”的優(yōu)惠條件，現(xiàn)將銷售顧問所開清單列舉如下：貸款62000元，兩年，即每月償還2583.33元。附加條件：支付押金5000元(貸款到期時(shí)返還)；與全額付款比多交手續(xù)費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)共5960元。通過分析不難發(fā)現(xiàn)，期初現(xiàn)金流入為51040元(72000-5000-5960)，最后一期現(xiàn)金流入為2416.67元(-2583.33+5000)，中間各期均為現(xiàn)金流出2583.33元。現(xiàn)將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入Excel并計(jì)算IRR如表2所示。因?yàn)槊恳黄谑且栽聻閱挝?，所以?計(jì)算出的利率0.98％為月利率，轉(zhuǎn)化為年利率為(1+0.98％)12-1=12.42％。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，作為一個(gè)理性消費(fèi)者，看到這樣的利率，到底要不要享受“零利息貸款”答案顯而易見。

表2　

盡管運(yùn)用IRR函數(shù)計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率比較便捷，但該函數(shù)仍具有一定的局限性，它只能計(jì)算固定時(shí)間間隔現(xiàn)金流的內(nèi)含報(bào)酬率，如果該間隔不是以年為單位，還需要換算為年利率。此外，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多時(shí)候不會那么理想化都是等間隔發(fā)生，這樣的話用IRR函數(shù)就無法求出內(nèi)含報(bào)酬率。筆者在研究中發(fā)現(xiàn)了XIRR函數(shù)正好可以彌補(bǔ)了IRR函數(shù)這些缺陷，而這一點(diǎn)在我們財(cái)務(wù)管理教材上是沒有提及的。

(二) XIRR函數(shù)的應(yīng)用

XIRR函數(shù)與XRR函數(shù)相比較，能夠直接求出年內(nèi)含報(bào)酬率。仍以上文“零利息貸款”的案例為例，與之前數(shù)據(jù)不同的是需要插入一列日期的信息。XIRR函數(shù)能夠根據(jù)日期和相關(guān)數(shù)值自動求出年報(bào)酬率，如表3可直接計(jì)算出年內(nèi)含報(bào)酬率為12.46％。

表3　

若要利用IRR函數(shù)來計(jì)算報(bào)酬率，輸入的現(xiàn)金流量必須有期數(shù)的觀念。但是常常有些應(yīng)用，現(xiàn)金流量并非定期式的?，F(xiàn)舉例如下：2016年5月9日某債券售價(jià)為102.5元(含利息)，每年6月30日有6元票面利息(假設(shè)不考慮所得稅)，債券到期日為2019年6月30日。將相關(guān)數(shù)據(jù)整理并輸入Excel，并運(yùn)用XIRR函數(shù)可以計(jì)算得出內(nèi)含報(bào)酬率為6.96％，如表4所示。

表4　

二、結(jié)論

生活中做個(gè)有心人，會發(fā)現(xiàn)處處都是經(jīng)濟(jì)學(xué)。如何把我們枯燥的理論知識應(yīng)用于生活中，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，我想這就是我們所需要掌握的“技能”。當(dāng)然，這并不是對理論知識的否定，只有擁有扎實(shí)的理論知識，才有可能應(yīng)用自如。計(jì)算機(jī)的發(fā)展為我們提供了有力的支持，Excel函數(shù)為我們進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析帶來了便捷。比如利用IRR、XIRR函數(shù)我們就能快速計(jì)算出內(nèi)含報(bào)酬率。

[1]馮立燕.求解內(nèi)部收益率的方法及其精確度的問題[J].山西建筑，2009(20).

[2]陸寧，侯鍵.運(yùn)用黃金分割原理優(yōu)化求解內(nèi)部收益率[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào)(建筑與環(huán)境科學(xué)版)，2003(1).

[3] 沈超紅，李言規(guī).全微分法在IRR敏感性分析中的應(yīng)用[J].中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2001(3).

[4]劉亞靜，張昭.項(xiàng)目投資內(nèi)部收益率計(jì)算之迭代法[J].財(cái)會月刊，2012(12).

(作者單位：浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院)