陳世豪

(蓬安縣蓬安中學(xué) 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

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對2016年高考四川卷物理壓軸題的研究

陳世豪

(蓬安縣蓬安中學(xué) 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

結(jié)合在學(xué)生犯錯案例，就2016年高考四川卷物理壓軸題進(jìn)行了探討，為以后物理教學(xué)的改進(jìn)找準(zhǔn)了方向，進(jìn)一步分析了該題所給參考答案的一些瑕疵.

高考四川卷 壓軸題 物理

筆者剛剛結(jié)束高三的教學(xué)任務(wù)，搜集到2016年的四川物理卷壓軸題如下.

(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；

(2)若小球A和P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；

圖1 題目附圖

參考答案給出的解答如下：

解析：(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動，有

代入各量解得

(2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，運動到C點的時刻為tC，到達(dá)斜面底端時刻為t1，有

s-hcot α=v0(t1-tC)

小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，有

mgsin α=maA

聯(lián)立以上方程可得

mg+qE=maP

聯(lián)立相關(guān)方程解得

對小球P的所有運動情形討論可得3≤β≤5.

由于題中有“(β為常數(shù))”這個條件，筆者的學(xué)生中有人產(chǎn)生了這種理解

可以通過調(diào)節(jié)電場E的值，從而對應(yīng)著不同的y值，因為兩球相遇于斜面某處，故l≤y≤3l.

當(dāng)y=l時，P球恰好落在斜面頂端

解得

當(dāng)y=3l時，P球恰好落在斜面底端

解得

這明顯與參考答案給出的結(jié)果不符.此解錯誤很明顯.在上面的解法中E和y受到的約束方程為

其實改變E(即改變類平拋的加速度aP)，小球類平拋的軌跡隨之改變；在斜面上的落點和類平拋時間也隨之改變，即E和y還有隱藏的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，還要受到拋物線的約束，因此E和y的約束條件中的β不能理解為恒常數(shù)，β必須理解為參量常數(shù).

受此啟發(fā)，筆者由此聯(lián)想到了另外一種偏數(shù)學(xué)化的解法.

建立以C為原點、豎直向下為y軸正向、水平向左為x軸正向的平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.設(shè)P球的軌跡方程為y=kx2，電場向下為正，則

圖2 另一種解法的附圖

令

t0=1 s

則

解得拋物線方程

而斜面頂端和底端的坐標(biāo)分別為(4l，l)、(2l，3l)，解得斜面方程y=5l-x.聯(lián)立解得交點

化簡得

(β-1)2(qE)2+(2β2-2β-10)qE·

mg+(β2-11)(mg)2=0

即

解得

可通過調(diào)節(jié)電場E，使軌跡恰好經(jīng)過斜面底端和頂端，則

即

從而3≤β≤5.

Emin=0

當(dāng)β=5時

方向豎直向上.

從此解法可以更加清析地看出：改變E，小球類平拋的軌跡及落點隨之改變，從而

也隨之改變，即不能將β理解為一個恒常數(shù)，而是參常數(shù).

反思該學(xué)生的錯誤，他明顯沒有進(jìn)行該物理過程的細(xì)節(jié)動態(tài)分析，事實上該生的物理成績在班上還不錯，因此筆者認(rèn)為在以后的物理教學(xué)中，需要更加強化過程分析的能力.

另外，筆者還有另一種稍微簡單的解法如下：

調(diào)節(jié)電場E的值，使P球正好落在斜面底端

x=2l

解得

當(dāng)向下減小E，小球的軌跡變化趨勢是向上翹，如圖2所示.使P球正好落在斜面頂端

x=4l

解得

可見在中間某點電場E的方向反向.故

Emin=0

設(shè)P球落在斜面上的某點Q，Q距地面高度為d，則

2l+d=v0t拋=(β-1)l

兩式相加，解得

從此解法可以看出：其實此題中A球的運動情況對解答此題并無實質(zhì)影響，因為A球釋放的時間是可以靈活調(diào)節(jié)的(因此參考答案中列出A球的運動方程是存在冗余的).但是A球運動軌道的形狀——斜面傾角對解題有關(guān)鍵影響，此題的運動看起來是2個關(guān)聯(lián)的運動，實際上只是一個類平拋運動在軌道限制條件下(包括受力的限制和截止落點的限制)的單獨運動.