于永剛

(河北安國(guó)中學(xué) 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)

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問題討論

構(gòu)建物理模型切忌隨心所欲
——2016年高考“試題與參考答案”理科綜合能力測(cè)試第35(2)(ii)題答案評(píng)析

于永剛

(河北安國(guó)中學(xué) 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)

以不可壓縮流體通過流管各截面的流量都相等這一連續(xù)性原理和“游樂園入口旁有一噴泉”這一實(shí)際條件為依據(jù)，評(píng)析2016年高考河北省教育考試院印發(fā)的“試題與參考答案”理科綜合能力測(cè)試第35(2)(ii)題中把水柱強(qiáng)行視為圓柱體模型的錯(cuò)誤做法，并給出了適切模型和正確解法．

2016年高考 課標(biāo)卷Ⅰ 理綜物理 動(dòng)量定理 流體模型

高考試題與參考答案出現(xiàn)問題的情況常有發(fā)生，但以往的問題并不特別明顯，對(duì)定制參考答案也不太重要，因而可以產(chǎn)生爭(zhēng)論而不能從根本上否定其科學(xué)性．然而，2016年全國(guó)卷Ⅰ第35題第(2)小題的第(ii)題參考答案中卻出現(xiàn)了科學(xué)性錯(cuò)誤，這是非常罕見的．

我們先來看一下試題與參考答案.

【題目】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，求

(i)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(ii)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度．

參考答案：

(i)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則

Δm=ρΔV

(1)

ΔV=v0SΔt

(2)

由式(1)、(2)得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

(3)

(ii)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v．對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得

(4)

在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為

(5)

設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有

FΔt=Δp

(6)

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg

(7)

聯(lián)立式(3)～(7)可得

(8)

下面是對(duì)答案錯(cuò)誤原因的剖析．

本題第(i)問的答案沒有問題．在第(ii)問的答案中，式(5)中的質(zhì)量引用了第(i)問中的質(zhì)量Δm．很明顯，這樣做是認(rèn)為：在一段時(shí)間Δt內(nèi)，從噴口噴出的水能全部沖擊到玩具底部．但事實(shí)并不是這樣的．因?yàn)?，從噴口噴出的水，在?jīng)過任何一個(gè)水平截面的時(shí)候，其流量都等于從噴口噴出的水的流量，這是定常流動(dòng)的特點(diǎn)．如果用Q表示這個(gè)流量，用S表示水柱某個(gè)截面的面積，v表示水經(jīng)過該截面的速度，應(yīng)該有Q=Sv．注意到這個(gè)方程中的Q為定值，上升過程中水的速度v減小，那么很容易就能得到水柱的截面積S增大這個(gè)結(jié)論．題目中特別交待“玩具底部為平板(面積略大于S)”，可見其面積比S只大一點(diǎn)點(diǎn)，這就不能保證所有的水都能沖擊到玩具底部．反對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)的人可能會(huì)說，題目中已經(jīng)說到，面積略大于S，就是說能保證所有的水都沖擊到玩具底部．這個(gè)看法也站不住腳．因?yàn)椤奥源笥赟”指的是面積比S只大一點(diǎn)點(diǎn)．設(shè)想，上升到某個(gè)截面的水的速度減小為從噴口噴出時(shí)速度的一半，水柱的截面積就將增加到原來的2倍，即達(dá)到了2S，這個(gè)數(shù)值很明顯是不能稱之為“略大于”的．而這種情況下噴口噴出的水將有一半不能沖擊到玩具．因而認(rèn)為從噴口噴出的水都能擊中玩具底部的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的．

既然如此，“試題與參考答案”中的參考答案就是沒有道理的．正確的解法如下：

在時(shí)間Δt內(nèi)與玩具發(fā)生撞擊的水的質(zhì)量

Δm′=ρSvΔt

此質(zhì)量不等于時(shí)間Δt內(nèi)從噴口噴出的水，因?yàn)樗仙^程中速度逐漸減小，而通過每個(gè)水平截面的水的流量為定值，根據(jù)流量的計(jì)算方法Q=Sv，速度減小后，水柱的截面積必然增大．題目中說玩具底部面積略大于S，必然有些水雖從噴口噴出，但不能擊中玩具，擊中玩具的水可以按截面積等于S進(jìn)行計(jì)算．

設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v．對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)與玩具發(fā)生撞擊的水，由能量守恒得

在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為

設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有

FΔt=Δp

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg

由上述各式可得

對(duì)于可能具有爭(zhēng)議的關(guān)鍵問題進(jìn)一步總結(jié)討論如下．

(1)命題人的想法是什么？從噴口噴出的水都能擊中玩具嗎？

由題目中特別給出的“面積略大于S”和參考答案中的解法可知，命題人的本意是想讓學(xué)生認(rèn)為從噴口噴出的水能夠全部擊中玩具底部．

(2)題目給出“面積略大于S”就是說面積不等于S，而進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候認(rèn)為面積等于S有什么不妥嗎？

從字面意義來理解，“面積略大于S”就是比S大一點(diǎn)點(diǎn)，大的這一點(diǎn)點(diǎn)在物理學(xué)中一般是可以忽略的，因而可以用此值進(jìn)行計(jì)算．

(3)可否將本來不是圓柱體的水柱簡(jiǎn)化成圓柱體模型，以保證參考答案的正確性？

廣而言之，整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展歷史毋寧說是刻畫物理事件的模型不斷精細(xì)、漸次逼近物理世界的過程．作為一種十分重要的科學(xué)思維方法，模型化方法應(yīng)以逼近描述事物本真規(guī)律為旨?xì)w．精細(xì)程度不同的物理模型對(duì)應(yīng)表征同一物理事件的不同精細(xì)程度．事實(shí)上，新課程遭遇大量STS問題，每每需要師生提高建模意識(shí)，錘煉建模水平，依據(jù)生活和生產(chǎn)實(shí)際恰當(dāng)構(gòu)建物理模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題．對(duì)此，廣大物理教學(xué)界同仁早已特別關(guān)注，尤其對(duì)作為新課程導(dǎo)向的本例試題參考答案提出的粗糙模型不能茍同．據(jù)悉，閱卷中對(duì)“試題與參考答案”中的解法采取寬容態(tài)度，同樣給了滿分．筆者認(rèn)為，這種做法不僅有失科學(xué)性，而且有悖高考公平、公正、公開的原則．

綜上所述，從不可壓縮流體通過流管各截面的流量都相等這一連續(xù)性原理和“游樂園入口旁有一噴泉”這一實(shí)際條件來看，“試題與參考答案”中的解法犯了強(qiáng)行把上粗下細(xì)的水柱視為圓柱體模型的科學(xué)性錯(cuò)誤，這是應(yīng)該而且必須進(jìn)行更正的．

1 河北省教育考試院.2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試試題與答案.2016,6

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程(力學(xué)).北京：高等教育出版社，1997.5

Building Physics Model Avoid Doing as One wished——Analysis of 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016

Yu Yong Gang

(Hebei Anguo high school,Hebei,Baoding 071200)

Based on the continuity principle that the rate of flow of incompressible fluid in each section of tube is equal and the actual condition that there is a fountain beside a amusement part entrance ,the author analyses and comments on 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016 in this article ,and provide an appropriate physical mode and correct solving method.

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