田志鵬 米根鎖 王寶寶

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,730070,蘭州;2.上?？ㄋ箍滦盘?hào)有限公司,200070,上海∥第一作者，碩士研究生)

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隔離小生境粒子群算法在地鐵列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化中的應(yīng)用

田志鵬1米根鎖1王寶寶2

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,730070,蘭州;2.上海卡斯柯信號(hào)有限公司,200070,上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生)

針對(duì)地鐵列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化指標(biāo)過(guò)于單一的問(wèn)題,提出了牽引-巡航-惰行-制動(dòng)模式運(yùn)行曲線的計(jì)算流程,綜合考慮能耗、乘客舒適度、運(yùn)行時(shí)間、停車(chē)精度等指標(biāo),用Fi(綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù))值度量綜合運(yùn)行質(zhì)量(其值越小表示越接近理想狀態(tài)),并建立列車(chē)運(yùn)行曲線的優(yōu)化模型。結(jié)合粒子群算法和小生境技術(shù),設(shè)計(jì)了應(yīng)用于列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化的隔離小生境粒子群算法(INPSO)。結(jié)合實(shí)例仿真,利用INPSO優(yōu)化模型,確定最優(yōu)惰行末端速度,實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量列車(chē)運(yùn)行曲線的計(jì)算。其中INPSO優(yōu)化后的Fi值實(shí)際只是基本粒子群算法優(yōu)化結(jié)果的58.96%,效果顯著,證明了INPSO尋優(yōu)的有效性以及可靠性。

地鐵； 列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化; 綜合運(yùn)行質(zhì)量; 隔離小生境粒子群算法

First-author′s address School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,730070,Lanzhou，China

地鐵列車(chē)運(yùn)行曲線的計(jì)算是實(shí)現(xiàn)綜合優(yōu)化運(yùn)行的基礎(chǔ),也為列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)控制的改進(jìn)提供一種思路。文獻(xiàn)[1]利用遺傳算法對(duì)惰行控制進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)了地鐵列車(chē)的多目標(biāo)運(yùn)行,但沒(méi)有考慮舒適度指標(biāo)。文獻(xiàn)[2]分析了地鐵運(yùn)行的原理,利用遺傳算法綜合優(yōu)化多區(qū)間的運(yùn)行曲線和停站時(shí)間,但沒(méi)有綜合考慮各運(yùn)行指標(biāo)。文獻(xiàn)[3]對(duì)列車(chē)運(yùn)行曲線進(jìn)行了優(yōu)化,但只考慮了時(shí)間和能耗指標(biāo)。文獻(xiàn)[4]利用粒子群算法優(yōu)化了高鐵列車(chē)的運(yùn)行策略,得到了綜合考慮多個(gè)指標(biāo)的控制策略,但其沒(méi)有考慮舒適度指標(biāo)，且高鐵的情況并不完全適用于地鐵。

本文設(shè)計(jì)了通過(guò)惰行末端速度確定列車(chē)運(yùn)行曲線的計(jì)算流程,建立了綜合考慮各運(yùn)行指標(biāo)的優(yōu)化模型，通過(guò)隔離小生境粒子群算法的優(yōu)化,得到了最優(yōu)的惰行末端速度,實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量列車(chē)運(yùn)行曲線的計(jì)算。

1 地鐵列車(chē)運(yùn)行模式及運(yùn)行曲線計(jì)算

1.1 地鐵列車(chē)的運(yùn)行模式

地鐵列車(chē)的運(yùn)行一般采用三種模式[1]:

(1) 牽引-勻速-制動(dòng)模式。該模式下,列車(chē)平均速度最大,站間運(yùn)行時(shí)間最短,因此稱(chēng)其為最小運(yùn)營(yíng)模式。

(2) 牽引-勻速-惰行-制動(dòng)模式。該模式能夠兼顧運(yùn)行質(zhì)量和操作可行性,適用于地鐵列車(chē)運(yùn)行的場(chǎng)景,得到廣泛采用。因此,本文運(yùn)行曲線的計(jì)算也是針對(duì)這種模式。

(3) 采用兩次或者兩次以上的惰行方式。該模式一般只應(yīng)用在站間距離較長(zhǎng)的情況,比較少用。

1.2 運(yùn)行曲線的計(jì)算流程

考慮到線路的通過(guò)能力,計(jì)算時(shí)將采用允許的最大牽引力、最大制動(dòng)力和巡航速度。計(jì)算列車(chē)運(yùn)行曲線，實(shí)際上就是確定各個(gè)工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。具體地,針對(duì)牽引—?jiǎng)蛩佟栊小苿?dòng)模式,牽引過(guò)程是指列車(chē)起動(dòng)加速到巡航速度的過(guò)程,牽引過(guò)程終點(diǎn)也是巡航過(guò)程的起點(diǎn)。結(jié)合車(chē)輛、線路條件可推算出巡航起點(diǎn)。相似地,把制動(dòng)過(guò)程看作列車(chē)從惰行終點(diǎn)減速到停車(chē)的過(guò)程,在確定惰行末端速度后,就可反推出制動(dòng)起點(diǎn)；把惰行過(guò)程看作列車(chē)從巡航速度減速運(yùn)行到惰行末端速度的過(guò)程,可推算出惰行起點(diǎn)。具體步驟如下:

(1) 確定列車(chē)惰行末端速度,計(jì)算列車(chē)制動(dòng)距離,確定制動(dòng)起點(diǎn);

(2) 確定列車(chē)的最大允許速度,即巡航速度,計(jì)算列車(chē)的惰行距離,確定惰行起點(diǎn);

(3) 計(jì)算列車(chē)的牽引距離,確定巡航起點(diǎn);

(4) 計(jì)算整個(gè)過(guò)程的列車(chē)運(yùn)行曲線,并計(jì)算能耗、總運(yùn)行時(shí)間、舒適度、停車(chē)誤差等指標(biāo)。

2 優(yōu)化模型與隔離小生境粒子群算法

2.1 列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化模型建立

主要考慮列車(chē)的能耗、運(yùn)行時(shí)間、舒適度及停車(chē)精度等4個(gè)指標(biāo)。計(jì)算如下:

(1) 結(jié)合牽引特性,分區(qū)段計(jì)算能耗。在恒力矩區(qū)和自然特性區(qū),能耗為：

E=FSF

(1)

式中:

E——列車(chē)能耗；

F——列車(chē)作用力；

SF——列車(chē)對(duì)應(yīng)的走行距離。

在恒功率區(qū),列車(chē)能耗計(jì)算采用式(2)：

E=PTP

(2)

式中:

P——功率;

TP——功率對(duì)應(yīng)時(shí)間。

(2) 運(yùn)行時(shí)間可看作是列車(chē)在各個(gè)速度數(shù)值上維持時(shí)間的累積。即：

(3)

式中:

vmax——列車(chē)最大速度；

t(v)——速度時(shí)間函數(shù)；

v——列車(chē)速度。

(3) 舒適度的計(jì)算采用式(4):

(4)

式中:

J——舒適度，J值越小,運(yùn)行越舒適;

a——加速度；

t——時(shí)間。

(4) 停車(chē)精度的計(jì)算采用式(5):

Serror=1 454-S(Tz)

(5)

式中:

Serror——停車(chē)誤差；

S(T)——時(shí)間距離函數(shù)；

Tz——最終運(yùn)行時(shí)間。

因此,綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

(6)

式中:

Tm,Em,Jm——分別為最小運(yùn)營(yíng)模式下的列車(chē)運(yùn)行時(shí)間、能耗和乘客舒適度;

wt,we,wj,ws——分別為運(yùn)行時(shí)間、能耗、舒適度、停車(chē)精度對(duì)應(yīng)的權(quán)重;

Fi——綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)i度量綜合運(yùn)行質(zhì)量,其值越小,表示偏離理想狀態(tài)的程度越小,列車(chē)運(yùn)行效果越好。

約束條件主要有兩個(gè):最大運(yùn)行速度不能超過(guò)80 km/h(實(shí)際運(yùn)行中允許不超過(guò)81 km/h);停車(chē)誤差不能超過(guò)25 cm。

綜上所述,優(yōu)化模型為:

(7)

2.2 隔離小生境粒子群算法

生物學(xué)中通過(guò)觀察自然界中物種的動(dòng)態(tài)特性,發(fā)現(xiàn)生存習(xí)性相近的物種容易聚居到一起形成小生境。將小生境應(yīng)用于粒子群算法(PSO),形成小生境粒子群算法(NPSO)。其核心思想是形成穩(wěn)定、多樣、平行的搜索空間(即子群),降低陷入局部極值的概率,得到全局最優(yōu)解。因此,子群的劃分至關(guān)重要。而模仿地理環(huán)境的隔離技術(shù)不僅能充分考慮粒子個(gè)體的特殊性,且原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，故本文采用隔離小生境粒子群算法(INPSO)優(yōu)化多目標(biāo)模型。主要內(nèi)容包括:

(1) 個(gè)體的初始化和子群的初始隔離。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)代表惰行末端速度的初始個(gè)體,按照大小排序,將其均分入K個(gè)子群。

(2) 確定最優(yōu)值。調(diào)用已經(jīng)編寫(xiě)的程序計(jì)算運(yùn)行指標(biāo),即每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的T、E、J、Serror,再根據(jù)式(6)計(jì)算每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的Fi值。根據(jù)Fi,找出各個(gè)子群的最小值,確定子群最優(yōu)值和種群最優(yōu)值。

(3) 確定子群規(guī)模。子群的規(guī)模與子群中個(gè)體的Fi值有關(guān)。Fi值越小,個(gè)體越符合要求,進(jìn)化的概率越大。因此在計(jì)算每個(gè)子群Fi的平均值后,求倒數(shù),按照該數(shù)值大小比例決定子群規(guī)模。同時(shí),為了保護(hù)種群的多樣性,子群的規(guī)模應(yīng)該在[Mmin,Mmax]之間。其中，Mmin表示最小維持規(guī)模,Mmax表示最大允許規(guī)模。當(dāng)計(jì)算出的子群規(guī)模大于Mmax時(shí),限制其為Mmax;當(dāng)子群規(guī)模小于Mmin時(shí),增補(bǔ)其到Mmin。

子群平均適應(yīng)值的計(jì)算式為:

(8)

式中:

fa，k(g)——g代第k個(gè)子群Fi的平均值；

fk，i(g)——g代第k個(gè)子群中第i個(gè)個(gè)體的Fi值；

nk(g)——g代第k個(gè)子群的規(guī)模。

子群第g+1代第k個(gè)子群規(guī)模的計(jì)算式為:

(9)

(4)子群進(jìn)化。個(gè)體的速度、位置更新為:

v′in=wvin+c1r1(pin-xin)+c2r2(pgn-xin)

(10)

x′in=xin+vin

(11)

式中:

xin——個(gè)體當(dāng)前位置;

x′in——更新后位置；

vin——個(gè)體當(dāng)前速度;

v′in——更新后速度；

w——慣性因子,表示粒子保持之前運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的能力;

c1——學(xué)習(xí)因子1,表示粒子向子群最優(yōu)值靠近的趨勢(shì);

c2——學(xué)習(xí)因子2,表示粒子向種群最優(yōu)值靠近的趨勢(shì);

r1,r2——隨機(jī)參數(shù)；

pin——子群最優(yōu)值;

pgn——全局最優(yōu)值。

(5) 進(jìn)化判定。

? 增補(bǔ)失效判定:當(dāng)nk(g+1)

? 劣種不活判定:如果連續(xù)5代的規(guī)模均無(wú)法達(dá)到最小維持規(guī)模,則判定該子群無(wú)法適應(yīng),予以淘汰。由于粒子優(yōu)化區(qū)間不大,同時(shí)為了提高進(jìn)化的效率,不再產(chǎn)生新子群替代。

? 進(jìn)化遲滯判定:如果連續(xù)3個(gè)g值使得|fa,k(g)-fa,k(g-1)|<0.01成立,則判定該子群進(jìn)化陷入停滯。保留已經(jīng)產(chǎn)生的最優(yōu)解,但不再產(chǎn)生新子群替代。

3 實(shí)例仿真

3.1 實(shí)例的選取

選取上海軌道交通2號(hào)線上海科技館站—世紀(jì)公園站的運(yùn)行區(qū)間作為分析的實(shí)例。區(qū)間線路狀況如圖1所示。

注：斜杠以下數(shù)值為坡道長(zhǎng)度，單位m；斜杠以上數(shù)值為坡度，單位‰

參考相關(guān)資料[3],上海軌道交通2號(hào)線采用AC02型電動(dòng)列車(chē)，列車(chē)空車(chē)質(zhì)量為220 t,滿(mǎn)載增為113.46 t,超載增為150 t；起動(dòng)牽引力(起動(dòng)階段列車(chē)速度從0上升到36 km/h)為387 kN；初始最大加速度(速度在0～36 km/h)為1.03 m/s2,最大減速度為1.12 m/s2。列車(chē)的加速過(guò)程特性為:速度在0～36 km/h為恒牽引加速;36～50 km/h為恒功率加速,牽引功率恒定;50～80 km/h以自然特性加速。

3.2 列車(chē)運(yùn)行曲線計(jì)算程序的先驗(yàn)知識(shí)

選取惰行末端速度分別為75 km/h、76 km/h、77 km/h、78 km/h、79 km/h、80 km/h,程序運(yùn)行得到的列車(chē)運(yùn)行指標(biāo)如表1所示。在運(yùn)行曲線中最大速度為80.00 km/h,巡航起點(diǎn)為249.87 m(以上?？萍拣^站為坐標(biāo)原點(diǎn))。

表1 不同惰行末端速度對(duì)應(yīng)的列車(chē)運(yùn)行指標(biāo)

3.3 優(yōu)化仿真結(jié)果分析

3.3.1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

結(jié)合算法的特點(diǎn),設(shè)置各權(quán)重系數(shù):W=[wtwewjws]=[0.1 0.1 0.1 0.7];迭代次數(shù)為30;PSO的初始粒子數(shù)目為25;INPSO子群個(gè)數(shù)為5,初始各子群粒子數(shù)目為5,Mmin=2,Mmax=10。

3.3.2 INPSO和PSO優(yōu)化對(duì)比

PSO和INPSO優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如圖2及表2所示。觀察粒子分布可以發(fā)現(xiàn)，INPSO最優(yōu)子群迭代更集中在全局最優(yōu)解區(qū)域;比較迭代次數(shù)可知,INPSO能更快地收斂到最優(yōu)值。最重要的,如表2所示,在實(shí)際Fi值的優(yōu)化上,效果明顯,INPSO優(yōu)化結(jié)果僅為PSO優(yōu)化結(jié)果的58.96%。

綜上所述,INPSO算法在運(yùn)行曲線的優(yōu)化尋優(yōu)上效果良好,可靠有效。

圖2 PSO和INPSO優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

優(yōu)化結(jié)果惰行末端速度/(km/h)最優(yōu)Fi值實(shí)際可取結(jié)果惰行末端速度/(km/h)最優(yōu)Fi值PSO78.8179071476118480.00584425319157778.820.0134INPSO79.3693973962372470.00468409722530979.370.0079

3.3.3 最優(yōu)結(jié)果

綜合考慮各優(yōu)化指標(biāo)的最優(yōu)惰行末端速度為79.37 km/h(對(duì)應(yīng)的Fi值為0.007 9)。巡航起點(diǎn)在249.87 m處,惰行起點(diǎn)在1 159.86 m處,制動(dòng)起點(diǎn)在1 230.02 m處;運(yùn)行時(shí)間為87.619 s;停車(chē)誤差為0;耗能為1 689 404 483.64 J;舒適度指標(biāo)為3.39。

對(duì)比文獻(xiàn)[3]中混合優(yōu)化的結(jié)果,INPSO實(shí)現(xiàn)了理想的停車(chē)精度,運(yùn)行時(shí)間縮短了將近1 s,能耗較小，并且增加了舒適度指標(biāo),實(shí)現(xiàn)了列車(chē)的高質(zhì)量運(yùn)行。

4 結(jié)語(yǔ)

列車(chē)運(yùn)行曲線的計(jì)算不僅關(guān)系著列車(chē)實(shí)時(shí)控制的精確實(shí)現(xiàn),也是運(yùn)營(yíng)管理部門(mén)估算運(yùn)行成本、評(píng)估運(yùn)行質(zhì)量的重要資料。本文綜合考慮列車(chē)運(yùn)行的能耗、舒適度、運(yùn)行時(shí)間、停車(chē)誤差等運(yùn)行指標(biāo),確定列車(chē)運(yùn)行曲線的多目標(biāo)優(yōu)化模型。鑒于隔離小生境粒子群算法克服局部極值的良好性能,利用該算法優(yōu)化模型,得到最優(yōu)的惰行末端速度,可實(shí)現(xiàn)列車(chē)高質(zhì)量運(yùn)行。仿真結(jié)果表明,隔離小生境粒子群算法尋優(yōu)可靠,效果顯著。

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Application of Isolation Niche Particle Swarm Optimization in Optimization of Subway Train Operation Curve

TIAN Zhipeng, MI Gensuo, WANG Baobao

Aiming at the extremely simple performance indexes of metro train operation optimization, a calculation flow of train operation curve with “traction-crusing-coasting-braking” mode is proposed, the energy consumption, passengers comfort, operation time, parking precision are taken into comprehensive consideration, the valueFiis used to comprehensively measure the operation quality (the smallerFimeans the closer to ideal state), and an optimization model is established. Combined with niche particle swarm optimization (INPSO) and isolation technology, the niche particle swarm optimization (INPSO) to be applied in optimization of train operation curve is designed. Then, based on an instance simulation, the model is optimized by IPSO, coasting terminal velocity is determined and the calculation of subway train optimum operation curve with high quality is completed. The valueFioptimized by INPSO is about 58.96% of the optimization result in basic particle warm algorithm, verifying the remarkable effect, the validity and reliability of INPSO.

metro; operation curve optimization; comprehensive operation quality; isolation niche particle swarm optimization

U 231.6

10.16037/j.1007-869x.2016.04.002

2015-05-02)