譚 珊 王智祥

(1.長江大學工程技術學院，434020,荊州; 2.重慶交通大學機電與汽車工程學院，400074,重慶∥第一作者,助教)

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基于HyperWorks軟件的單軌道岔梁結構優(yōu)化方案

譚 珊1王智祥2

(1.長江大學工程技術學院，434020,荊州; 2.重慶交通大學機電與汽車工程學院，400074,重慶∥第一作者,助教)

以重慶軌道集團委托川東船廠制造的單軌道岔梁為例,利用有限元分析軟件HyperWorks對道岔梁的結構進行了靜強度分析。靜強度分析的結果表明,梁體強度完全滿足使用要求,但材料存大較大的浪費。在保證承載力及必要安全裕度的前提下,利用HyperWorks軟件中的OptiStruct模塊對道岔梁進行了拓撲優(yōu)化和進一步的尺寸優(yōu)化。優(yōu)化后,梁體質(zhì)量降低了18.4%,優(yōu)化效果明顯。

單軌; 道岔梁; 數(shù)學模型; 拓撲優(yōu)化; 尺寸優(yōu)化

First-author′s address College of Technology & Engineering, Yangtze University,434020,Jingzhou,China

道岔是軌道交通系統(tǒng)中非常重要的組成部分。道岔的基本型式有單開、對開、三開和五開道岔等,本研究涉及的道岔為五開道岔。重慶軌道交通集團委托川東造船廠生產(chǎn)的單軌交通道岔梁,是由鋼板焊接而成的箱形結構件,通過對道岔梁進行靜強度分析發(fā)現(xiàn),梁體強度完全滿足承載力要求,但材料卻存在極大的浪費。在保證梁的承載力及必要安全裕度的前提下,本文在靜強度分析的基礎上,利用有限元分析軟件HyperWorks的優(yōu)化功能對道岔梁進行了結構優(yōu)化設計,降低了結構質(zhì)量,減少了工作量,節(jié)約了制造成本。

1 道岔梁的靜強度分析

1.1 有限元模型的建立

該道岔梁總長30 m,共分成5個梁段,每段6 m,安裝在兩條線路的特定位置。通過每個梁段下部的臺車來移動道岔梁至一定角度,達到列車變更軌道的目的。3#道岔梁是由204塊鋼板焊接而成,為箱形截面,由頂板、底板、橫隔板、腹板、導向和穩(wěn)定面板,以及一些橫向、縱向支撐構件組成。箱梁計算跨徑6 m,梁高1.42 m、寬0.85 m,頂板厚14 mm,底板厚16 mm,腹板厚10 mm,導向和穩(wěn)定面板厚12 mm。每跨道岔梁內(nèi)設7道橫隔板,橫隔板間距均為0.7 m。除梁段間起聯(lián)接作用的部件為合金材料外,梁的主體全部使用Q235-B材料。

本模型網(wǎng)格單元采用四結點殼單元進行劃分,單元尺寸為25 mm,共建立了81 593個單元,80 456個節(jié)點。彈性模量E=2.1×105N/mm2,剪切模量G=8.1×104MPa,泊松比ν=0.3。道岔梁的三維有限元模型見圖1。

1.2 載荷及邊界條件

1.2.1 載荷條件

根據(jù)列車的實際受力情況,考慮如下幾種荷載:

(1) 恒荷載。道岔梁質(zhì)量M=4.225 t。

(2) 列車豎向靜力荷載。取列車單軸標準荷載P1=110 kN,由于列車荷載屬于活荷載,計算時考慮動力沖擊影響。根據(jù)《跨坐式單軌交通設計規(guī)范》,動力沖擊系數(shù)取為1+μ=1.36。故列車靜力荷載為P2=1.36P1=149.6 kN。

(3) 列車橫向荷載。列車在轉線時,道岔梁不可能保持絕對的平直,列車存在橫擺現(xiàn)象,所以列車在行駛過程中車體對道岔梁還具有垂直行駛方向的橫向作用力,且其直接作用在輪胎與軌道梁的接觸點上。根據(jù)《跨坐式單軌交通設計規(guī)范》,列車橫向載荷N=P1×0.25=27.5 kN。

(5) 列車制動力及牽引力。軌道列車的制動力P3按列車單軸標準荷載的25%計算,P3=P1×25%=27.5 kN。

即考慮的荷載組合為:恒載+列車豎向靜力荷載+列車橫向荷載+風載荷+列車制動力。

1.2.2 邊界條件

根據(jù)道岔梁的實際安裝位置,將約束設定在道岔梁左右兩端截面上,共約束了X、Y、Z三個方向的平動自由度和繞X、Y方向的轉動自由度,僅放開繞Z軸方向的轉動自由度。

1.3 靜強度分析結果

通過計算，得到梁體的靜強度分析結果如表1所示。

表1 靜強度分析結果

3#梁的最大應力σmax=68.37 MPa,考慮安全系數(shù)q(q取1.5),則σmax×q=102.56 MPa,小于材料屈服應力235 MPa,也小于軸向允許應力135 MPa。其最大位移為0.425 5 mm,變形量非常小,小于《跨坐式單軌交通設計規(guī)范》中7.1.8條規(guī)定的最大位移容許值l/800=7.5 mm(式中l(wèi)為道岔梁的跨度)。因此，3#梁梁體的強度和剛度完全滿足使用要求,結構存在比較大的優(yōu)化余地。

2 基于OptiStruct的結構優(yōu)化設計

2.1 拓撲優(yōu)化

2.1.1 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

道岔梁不僅直接承受車輛的載荷,在車輛轉向時還需要與軌道梁進行良好對接,考慮到道岔梁實際運行過程中的實用性和合理性,設計區(qū)域定義為梁體內(nèi)部橫隔板及內(nèi)部橫向、縱向構件,其余區(qū)域包括頂板、底板、腹板、導向和穩(wěn)定面板為非設計區(qū)域。在本項目中,設計變量為設計域內(nèi)每個單元的相對密度,以體積分數(shù)不大于0.3為約束條件,目標函數(shù)為結構整體的柔度最小化。本次道岔梁結構拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為:

求X={x1,x2,…,xn}T

式中：

xi——設計變量,即每個微單元的相對密度，i=1，2，…，n;

C——結構的柔度,即應變能;

F——載荷矢量;

U——位移矢量;

k——材料百分比;

V——優(yōu)化后材料的體積;

V0——設計區(qū)域體積;

K——整體剛度矩陣。

2.1.2 拓撲優(yōu)化的計算

在拓撲優(yōu)化參數(shù)設置完畢后,將數(shù)據(jù)提交到OptiStruct模塊中進行計算。經(jīng)過10次迭代后,計算過程終止。優(yōu)化后的單元密度云圖如圖2所示。

圖2 設計區(qū)域密度云圖

針對拓撲優(yōu)化的結果,分別對各部件優(yōu)化結果進行詳細分析。梁體內(nèi)部橫隔板密度靠近1的區(qū)域非常大,越靠近梁體中部,密度為1的區(qū)域越多,說明橫隔板為內(nèi)部重要受力構件,大部分需要保留。內(nèi)部橫向構件中有部分密度接近1,但也有相當一部分密度為0,并不參與受力變形,屬于可以去掉的部分?？v向構件大部分區(qū)域密度為0,只有極少數(shù)靠近中部區(qū)域密度為1,說明縱向構件可刪除的材料非常多,有比較大的優(yōu)化余地。

2.1.3 拓撲優(yōu)化設計方案

橫隔板的形狀和分布位置不做改變,與優(yōu)化前相同;橫向構件共36塊,只保留靠近中部的部分構件,與下板相接的橫向構件全部去除,共刪除構件24塊;縱向構件共4塊板,下部2塊全部去除,只保留上部2塊,且其長度由原來的6 000mm縮短到

1 400mm。具體的拓撲優(yōu)化方案如圖3所示。優(yōu)化后的應力和位移云圖如圖4所示，其參數(shù)對比如表2所示。

圖3 優(yōu)化方案示意圖

圖4 優(yōu)化后的應力和位移云圖

項目最大應力值/MPa最大位移值/mm質(zhì)量/t優(yōu)化前68.30.4264.703優(yōu)化后66.50.4354.229

由表2可見，優(yōu)化后結構的最大應力為66.5 MPa,最大位移為0.435 mm,梁質(zhì)量減輕了0.474 t,下降比例為10.07%,優(yōu)化效果明顯,且最大應力值較優(yōu)化前有略微下降、分布合理。

2.2 拓撲優(yōu)化基礎上的再優(yōu)化

2.2.1 隔板的再設計

拓撲優(yōu)化方案是在原結構的基礎上刪除了部分內(nèi)部構件,而內(nèi)部的橫隔板未做改變。為了找到橫隔板的最佳材料分布,重新建立了橫隔板的優(yōu)化模型。定義體積分數(shù)和柔度作為響應函數(shù),約束體積分數(shù)不超過0.5,目標函數(shù)為結構整體的柔度最小。通過拓撲優(yōu)化計算得到了橫隔板的優(yōu)化方案,如圖5所示。

2.2.2 尺寸優(yōu)化

為進一步降低結構質(zhì)量,在拓撲優(yōu)化方案和隔板再設計的基礎上，對結構做進一步的尺寸優(yōu)化。

圖5 橫隔板優(yōu)化方案

2.2.2.1 設計變量

綜合考慮道岔梁的結構形式,選取梁體頂板、底板、腹板、橫隔板、導向和穩(wěn)定面板、橫向構件、縱向構件的厚度作為優(yōu)化設計變量,共7個設計變量。受壓板件的局部穩(wěn)定性與板厚密切相關,因此將設計變量與殼單元的厚度屬性相關聯(lián),以此來確保受壓板件的局部穩(wěn)定性。道岔梁中部橫剖面圖如圖6所示。

將優(yōu)化變量寫成矩陣形式:

X= [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=

[b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7]

式中:

b1——頂板厚度;

b2——底板厚度;

b3——腹板厚度;

b4——橫隔板厚度;

b5——導向和穩(wěn)定面板的厚度;

b6——內(nèi)部橫向構件厚度;

b7——內(nèi)部縱向構件厚度。

圖6 道岔梁中部橫截面圖

根據(jù)重慶市軌道交通集團的要求,為滿足施工安全及工藝要求,板厚的變化值不得大于板厚的20%,即小于等于2 mm(即10 mm×20%),則設計變量及取值范圍如表3。

表3 設計變量及取值

2.2.2.2 約束條件

應力約束條件:最大應力與優(yōu)化前相當,不能超過70 MPa,即σmax≤70 MPa。

位移約束條件:為保證安全,要求在工作狀態(tài)下梁的總位移不能超過設計值,根據(jù)《鋼結構設計規(guī)范》的規(guī)定,限定道岔梁的最大位移不能超過3 mm。2.2.2.3 目標函數(shù)

目標函數(shù)為結構質(zhì)量最輕,即：M=6 000ρ1×(850x1+850x2+2 780x3+436.3x4+2 404x5+382.75x6+586x7)為最小(式中ρ1為材料密度)。

道岔梁尺寸優(yōu)化的數(shù)學模型為:

求X={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}T

式中：

xi——每塊板的厚度，i=1，2，…，7；

M——道岔梁的總質(zhì)量；

σmax——最大正應力；

dmax——梁總體最大位移。

2.2.2.4 尺寸優(yōu)化計算結果

經(jīng)過3次迭代后,計算過程結束,得到的尺寸優(yōu)化結果見表4,應力、位移云圖如圖7、圖8所示。尺寸優(yōu)化前后的參數(shù)如表5所示。

表4 尺寸優(yōu)化結果

在拓撲優(yōu)化基礎上做進一步尺寸優(yōu)化后,結構質(zhì)量下降至3.83 t,最大應力為70 MPa,最大位移為0.567 mm,在合理范圍之內(nèi),滿足道岔梁強度、剛度及穩(wěn)定性要求；通過驗算,各板件的局部穩(wěn)定性也滿足要求,說明此次優(yōu)化方案可行有效。與優(yōu)化前數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),尺寸優(yōu)化后梁體質(zhì)量再次減輕了0.283 t,加上拓撲優(yōu)化和隔板再設計減輕的質(zhì)量,道岔梁的質(zhì)量共下降了0.867 t,總下降比例為18.4%,優(yōu)化效果顯著。

3 結論

(1) 通過對道岔梁進行靜強度分析,得到了道岔梁的受力和變形情況,承載力完全符合要求。

(2) 通過拓撲優(yōu)化和進一步的尺寸優(yōu)化,得出了最佳的優(yōu)化方案。共刪除了24塊橫向構件、2塊縱向構件,并對橫隔板進行了重新設計,共減少焊縫33條(長約30 m),有效減少了焊接工作量。結構質(zhì)量共減輕了0.867 t,下降比例達18.4%,優(yōu)化效果顯著。

圖7 尺寸優(yōu)化前后應力云圖

圖8 尺寸優(yōu)化前后位移云圖

類別最大應力值/MPa最大位移值/mm質(zhì)量/t優(yōu)化前69.380.5124.113優(yōu)化后70.000.5673.830

(3) 為進一步減輕質(zhì)量,可考慮改變梁體內(nèi)部的結構形式,由原來的板架結構改為桁架結構。桁架結構可充分利用材料的強度,在跨度較大的情況下比實腹梁更能節(jié)約材料,且可以增加剛度、減輕自重。

(4) 本文只考慮了道岔梁的強度、剛度及穩(wěn)定性，未考慮疲勞強度。由于條件限制,只通過有限元軟件進行了仿真分析,在今后的研究工作中,可以通過試驗來驗證結構的疲勞性和可靠性。

[1] 中華人民共和國建設部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.鋼結構設計規(guī)范：GB 50017—2003[S].北京：中國計劃出版社，2003.

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Optimization of Monorail Turnout Beam Structure Based on HyperWorks

TAN Shan, WANG Zhixiang

Taking the monorail turnout beam made by the Eastern Chongqing Shipbuilding Industry as an example, the static strength of the beam turnout structure is analyzed by using finit element software HyperWorks. The results show that the beam intensity could fully meet the requirements of bearing capacity, but there is relatively large waste of materials. So the OptiStruct module in HyperWorks is used to make topology optimization and size optimization in the premise that the bearing capacity and the necessary safety margin of the beam are ensured. After the optimization, the beam weight is decreased by 18.4% with very obvious effect.

monorail; turnout beam; mathematical model; topology optimization; size optimization

U 232.2

10.16037/j.1007-869x.2016.04.014

2014-04-15)