劉盛娟,武 兵

(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

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考慮間隙的十字萬向聯(lián)軸器剛?cè)狁詈夏Ｐ蛣?dòng)態(tài)仿真分析

劉盛娟,武 兵

(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

為了更好地描述十字軸式萬向聯(lián)軸器零部件在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的接觸、碰撞等力學(xué)行為及對(duì)其運(yùn)行的影響,利用UG軟件建立了萬向軸聯(lián)軸器的模型,使用ANSYS和ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。根據(jù)Hertz理論,選取非線性等效彈簧阻尼模型，并考慮庫侖摩擦的影響,在ADAMS中設(shè)置與實(shí)際情況比較接近的接觸力參數(shù),建立切合實(shí)際的剛?cè)狁詈夏Ｐ?研究了間隙和柔性體對(duì)十字軸萬向軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。仿真結(jié)果表明，柔性體和間隙對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)影響比較小,對(duì)接觸力的影響比較大；間隙越大,輸出軸的角速度、角加速度波動(dòng)幅值越大,接觸力變化尤為明顯,是造成十字軸短時(shí)過載和系統(tǒng)失效的主要原因。

十字軸萬向聯(lián)軸器;剛?cè)狁詈?動(dòng)態(tài)仿真;運(yùn)動(dòng)副間隙

十字軸式萬向聯(lián)軸器是用來聯(lián)接軸線相交或平行的兩軸,以傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩,在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中具有重要地位。實(shí)踐中,十字軸最易磨損和失效,其主要原因是制造誤差、裝配誤差以及在工作過程中產(chǎn)生的正常磨損,造成相連構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副間隙增大。這種變化會(huì)使運(yùn)動(dòng)副間發(fā)生嚴(yán)重碰撞甚至猛烈的沖擊[1-3],從而使聯(lián)軸器機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)各元素間動(dòng)應(yīng)力增加,加劇磨損、增大彈性變形,引起系統(tǒng)的振動(dòng),使系統(tǒng)的整體效率下降,降低十字軸萬向聯(lián)軸器的使用壽命。

對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)存在的間隙和柔性體的影響,西北工業(yè)大學(xué)的薛紅軍、李磊等，針對(duì)鉸間間隙對(duì)飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)的影響進(jìn)行了研究[4]；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的張慧博、潘冬等研究了旋轉(zhuǎn)鉸中的間隙對(duì)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響[5]；北京大學(xué)的劉才山、陳濱對(duì)多柔體系統(tǒng)中碰撞動(dòng)力學(xué)研究中的一些基本問題做了綜述[6]；中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所的趙高飛、孫小進(jìn)等，分析了柔性體傳動(dòng)軸對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響[7]。

通過閱讀大量的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),目前針對(duì)間隙和柔性體對(duì)十字軸萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)影響的研究還比較少,其相關(guān)研究主要是集中在以下幾個(gè)方面:

1) 不存在間隙和柔性體構(gòu)件的剛性體系統(tǒng)；

2) 考慮運(yùn)動(dòng)副內(nèi)摩擦力影響的系統(tǒng)；

3) 考慮輸入軸、輸出軸與兩端的軸承之間的間隙，但不考慮柔性體影響的剛性體系統(tǒng)；

4) 考慮輸入、輸出軸與兩端的軸承之間的間隙和中間軸為柔性體的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)；

5) 不考慮十字軸上的軸承與十字軸之間的間隙和將中間軸作為柔性體的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。

除以上研究范圍外，將易損件十字軸作為柔性體考慮,同時(shí)將摩擦力的影響因素添加進(jìn)來,分析十字軸上的軸承和十字軸之間存在不同間隙的情況下,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的影響,還鮮有研究。

筆者以某型號(hào)的十字軸萬向聯(lián)軸器為研究對(duì)象,其工作轉(zhuǎn)速500 r/min,轉(zhuǎn)矩500 N·m，要求使用角度小于15 °。根據(jù)Hertz理論,在ADAMS中，采用非線性的彈簧阻尼和修正的庫侖摩擦力的方法建立了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,分析了在不同間隙和不同柔性體存在的狀況下,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)的影響。將實(shí)踐中采集的數(shù)據(jù)與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,數(shù)據(jù)基本吻合,驗(yàn)證了仿真方法的正確性。為十字軸萬向聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和安裝提供參考。

1 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ偷慕?/h2>

為了更好地描述十字軸式萬向聯(lián)軸器零部件在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的接觸、碰撞等力學(xué)行為，及對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,使分析過程更加接近實(shí)際,分析的結(jié)果更有說服力,筆者建立了不同的間隙下,分別以十字軸和中間軸為柔性體的剛?cè)狁詈戏治鱿到y(tǒng)和剛性系統(tǒng)。

在UG軟件中建立十字軸與軸承之間的間隙大小分別取0，0.1，0.3 mm的裝配模型。十字軸模型以x-t格式導(dǎo)入ANSYS中,將十字軸四個(gè)軸端面的中心處定義為節(jié)點(diǎn),然后對(duì)該節(jié)點(diǎn)采用剛性接觸區(qū)域來處理,完成十字軸的模態(tài)分析,獲取其模態(tài)中性文件(*.mnf)。同理，做出中間軸的模態(tài)中性文件。將十字軸的模態(tài)中性文件導(dǎo)入ADAMS中,完成以十字軸為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ?具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 十字軸為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.1 Couple rigid-flexible model

此模型左右兩端各有一個(gè)萬向節(jié),輸入軸、輸出軸與十字軸之間用簡(jiǎn)化的軸承相聯(lián)接,中間軸結(jié)構(gòu)是空心圓柱,長(zhǎng)度為l=1 030 mm,內(nèi)徑d=140 mm,外徑D=180 mm,軸間角為5°。由于中間軸在系統(tǒng)中是體積最大、尺寸最長(zhǎng)的零部件,鑒于它是中空的圓柱體結(jié)構(gòu)特征,應(yīng)將其作為柔性體構(gòu)件來考慮,建立以中間軸為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

其中,輸入軸和輸出軸分別與大地間設(shè)置旋轉(zhuǎn)副,軸承外圈與相接處的零部件間均設(shè)置固定副,中間軸軸叉上的軸承與十字軸之間定義旋轉(zhuǎn)副,其余軸承與十字軸之間通過Contact Force命令設(shè)置彈性接觸對(duì)。在此命令中設(shè)置影響接觸對(duì)的沖擊力和庫侖力的相關(guān)參數(shù),包括阻尼系數(shù)、接觸剛度、靜態(tài)摩擦因數(shù)、動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)、穿透深度等。切向摩擦力計(jì)算公式為Ft=Fr·μ。其中，F(xiàn)r是徑向接觸力,μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù)。輸入軸加載恒轉(zhuǎn)速500 r/min驅(qū)動(dòng),輸出軸加載恒阻轉(zhuǎn)矩500 N·m。

2 系統(tǒng)仿真及對(duì)比分析

分別對(duì)存在不同間隙、不同柔性體構(gòu)件的十字軸式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,通過分析獲得十字軸式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性曲線,分析間隙和柔性構(gòu)件對(duì)聯(lián)軸器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。

2.1 一般情況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

十字軸式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析模型[8]如圖2所示。

1—輸入軸;2—萬向節(jié);3—中間軸;4—輸出軸圖2 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.2 Universal coupling analysis of the movement

十字軸在工作過程中,其瞬時(shí)角速度是:

(1)

(2)

式中:ω1為輸入軸角速度;ω2為中間軸角速度;ω3為輸出軸角速度;γ1為輸入轉(zhuǎn)角;γ2為輸出轉(zhuǎn)角;α為輸入軸和中間軸的軸線夾角;β為中間軸和輸出軸的軸線夾角。整理式(1)和式(2)可得:

(3)

盡管雙萬向節(jié)系統(tǒng)的輸入軸、中間軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速相等,但其瞬時(shí)角速度并不相等。當(dāng)輸入軸加載恒定轉(zhuǎn)速時(shí),即ω1為常量,且α=β時(shí),輸出軸的角速度ω3為周期性波動(dòng)變量,但仍然可以認(rèn)為輸出軸的平均角速度和輸入軸的角速度相等。

2.2 考慮不同間隙的系統(tǒng)仿真分析

在ADAMS中進(jìn)行碰撞動(dòng)力學(xué)分析,獲得其速度、加速度、接觸力曲線圖。圖3為不同間隙的剛性體系統(tǒng)速度變化圖。由于摩擦力和間隙的影響,不再滿足等速傳動(dòng)的條件,輸出軸的角速度在3 000 (°)/s上下出現(xiàn)了較大頻率的波動(dòng)。間隙為0.1 mm時(shí),波動(dòng)幅值在2 964.52 ～3 026.427 (°)/s之間;間隙0.3 mm時(shí),波動(dòng)幅值在2 043.21 ～3 044.56 (°)/s之間；隨著間隙的增大，出現(xiàn)的波動(dòng)峰值更大。

圖3 剛性體系統(tǒng)輸出軸角速度圖Fig.3 The rigid body system output shaft angular velocity

圖4是間隙值與軸角加速度的關(guān)系圖。由圖4可知,間隙值的變化對(duì)輸出軸角加速度的影響非常大,間隙越大加速度曲線的峰值越大。圖5為十字軸與軸承之間的接觸力變化曲線圖,由圖可知,沒有間隙時(shí)，接觸力的變化范圍0 ～1.825 kN；0.1 mm間隙時(shí),接觸力的變化范圍0 ～2.795 kN,峰值增加了約53%;隨著間隙的增大,接觸力的波動(dòng)增大。

圖4 間隙為0.1 mm和0.3 mm的剛性體輸出軸角加速度圖Fig.4 The rigid body system output shaft angular acceleration with 0.1 mm and 0.3 mm clearannce

圖5 間隙為0 mm和0.1 mm的剛性體接觸力圖Fig.5 Contact force of the rigid body with 0 mm and 0.1 mm clearannce

由以上分析可知,間隙對(duì)剛性體機(jī)構(gòu)的速度和加速度以及接觸力都有影響；但整體表現(xiàn)為隨著間隙的增大,輸出軸的角速度、角加速度和接觸力波動(dòng)的幅值均增加,因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響也在增大。

圖6是十字軸剛?cè)狁詈象w系統(tǒng)角速度圖。如圖所示,間隙0.1 mm時(shí),輸出軸角速度波動(dòng)的范圍為2 994.7～3 007.718 (°)/s；間隙0.3 mm間隙時(shí),輸出軸角速度波動(dòng)的范圍為2 964.52～3 026.427(°)/s。與相同間隙的剛性體系統(tǒng)相比,角速度波動(dòng)的變化不大。

圖6 十字軸為柔性體的剛?cè)狁詈象w系統(tǒng)角速度Fig.6 Angular velocity of the coupled system with flexible cross shaft

如圖7所示,0 mm間隙時(shí)，剛性體輸出軸角速度波動(dòng)范圍為2 949.10～3 044.58 (°)/s；0，0.1，0.3 mm間隙時(shí)的輸出軸角速度范圍分別是2 947.90～3 044.99，2 962.19～3 023.75，2 943.936～3 053.648 (°)/s。它們的波動(dòng)范圍基本一致,可以說明柔性構(gòu)件對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)影響不大,并且柔性構(gòu)件對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響隨間隙的增大而增大。

圖7 中間軸為柔性體的剛?cè)狁詈象w速度圖Fig.7 Angular velocity of the coupled system with flexible intermediate shaft

圖8 接觸力圖Fig.8 Contact force

圖8是十字軸、中間軸為柔性體的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)接觸力分析圖。由圖8(a)可知,間隙為0.1 mm時(shí),接觸力最大值152.31 kN;0.3 mm時(shí),接觸力最大值218.09 kN,增大了約43%。8(b)圖中，間隙為0.1 mm時(shí),接觸力最大值79.52 kN;0.3 mm時(shí),接觸力最大值200.02 kN,增大了約151%。充分說明系統(tǒng)中的柔性構(gòu)建對(duì)不與其直接相關(guān)的運(yùn)動(dòng)副處接觸力也會(huì)產(chǎn)生影響。與圖5中的曲線相對(duì)比可知，柔性構(gòu)件的存在，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中接觸力的變化產(chǎn)生了很大的影響。切向摩擦力和徑向接觸力成正比關(guān)系,故接觸力的變化在某種程度上也反映了摩擦力的變化。由圖8中，0.1 mm和0.3 mm間隙的曲線對(duì)比可知,隨著間隙的增大，接觸力發(fā)生了較大幅度的波動(dòng)。所以,間隙越大,十字軸受到短時(shí)過載的力就越大,容易引起過載失效。同時(shí),過大的接觸力容易導(dǎo)致鉸接處的潤(rùn)滑油膜遭到破壞,摩擦力增大,磨損加劇,引起十字軸磨損失效。

3 結(jié)論

為揭示間隙、構(gòu)件柔性對(duì)十字軸式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響,對(duì)不同大小間隙和不同柔性構(gòu)件的雙萬向節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了分析，結(jié)果如下。

1) 間隙對(duì)十字軸萬向聯(lián)軸器剛性系統(tǒng)和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的速度和加速度都有影響,整體表現(xiàn)為隨著間隙的增大,輸出軸的轉(zhuǎn)速和角加速度波動(dòng)的幅值增加;

2) 柔性體構(gòu)件的存在，對(duì)十字軸萬向聯(lián)軸器輸出軸和機(jī)構(gòu)的速度和加速度都有影響,對(duì)接觸力的影響相對(duì)較大,且間隙越大,柔性構(gòu)件對(duì)系統(tǒng)的影響也越大;

3) 柔性構(gòu)件和間隙對(duì)于接觸力的影響都比較大,隨著間隙的增大接觸力的幅值發(fā)生了很大幅度的變化,是造成十字軸短時(shí)過載和系統(tǒng)失效的主要原因。

綜上所述,在設(shè)計(jì)和制造十字軸式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)時(shí),應(yīng)充分考慮運(yùn)動(dòng)副間隙和柔性構(gòu)件對(duì)雙萬向節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能的影響。

[1] 陳江義,郝雪清,范利格,等.計(jì)入構(gòu)件柔性和鉸鏈間隙的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)床與液壓,2013,23:28-31.

[2] 張永德,汪洋濤,王沫楠，等.基于ANSYS與ADAMS的柔性體聯(lián)合仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,17:4501-4504.

[3] 袁東明,任祖平,郭凡.一種電動(dòng)輪椅站立機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈吓c近似靜力分析研究[J].中國(guó)科技信息,2013(19):135-140.

[4] 薛紅軍,李磊,張曉燕.間隙對(duì)飛機(jī)操縱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,2014(1):17-23.

[5] 張慧博,潘冬,陳軍,等.間隙旋轉(zhuǎn)鉸接觸碰撞模型固有特性分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2012(2):239-243.

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[8] 羊拯民.傳動(dòng)軸和萬向節(jié)[M].北京.人民交通出版社,1986.

(編輯：龐富祥)

The Dynamic Simulation Analysis of Flexible Multi-body Model of Universal Shaft Coupling with Clearance

LIU Shengjuan,WU Bing

(College of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

In order to better describe mechanical behavior of contact and collision which occurs in the process of movement of the cross universal transmission shaft and its effect on the operation,the model of the cross universal transmission shaft was developed in the UG software and co-simulation analysis was carried out by using ANSYS and ADAMS.According to the Hertz theory,by using the nonlinear equivalent spring damp model and taking into account the influence of Coulomb friction,the practical rigid-flexible coupling model was developed and appropriate contact force parameters were set.Besides, the dynamic behavior of the double universal joint system with different gap sizes,with or without the flexible member,was comparatively analyzed. The simulation results show that the influence of flexible body and clearance on the kinematics of the system is relatively small.With the increase of clearance, the angular velocity and angular acceleration of the output shaft are increased. The change of contact force is obvious,which is the main reason causing cross-shaft short-time overloads and system failures.

cross universal transmission shaft;rigid-flexible couple;dynamic simulation;joint clearance

1007-9432(2016)05-0568-04

2016-01-18

山西科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目:機(jī)電裝備動(dòng)態(tài)測(cè)試與分析平臺(tái)(2015091007)；山西省煤基重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目：恒減速制動(dòng)及智能閘控系統(tǒng)研發(fā)(153060282-S)

劉盛娟(1988-)，女,山東菏澤人,碩士生,主要從事機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與故障診斷研究，(E-mail)lshengjuan@163.com

武兵,副教授,主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試與故障診斷研究,(E-mail)wubing@tyut.edu.cn

TH 132.3

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.002