郭海萍　李云杰

在高三總復(fù)習(xí)階段，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生遺忘偏多的是關(guān)于某一知識概念的形成過程，只記得它的最終結(jié)論形式，而較多教師怕花時問，對概念的形成過程就不再多作說明，直接引用結(jié)論進行解題訓(xùn)練，注重技巧，殊不知學(xué)生只是對概念死記硬背，短期內(nèi)成績可能不錯，但一段時間后容易遺忘，對概念本質(zhì)理解不深，無法靈活運用其解決相關(guān)問題，那該如何解決上述矛盾呢？筆者嘗試將一節(jié)課的相關(guān)概念以微課（輔以課件和練習(xí)等資源）的形式先提供給學(xué)生，學(xué)生通過觀看視頻復(fù)習(xí)相關(guān)概念及其形成過程，完成相應(yīng)練習(xí)，帶著疑惑和問題來上課，效果甚佳！現(xiàn)就《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》為例，談?wù)勯_展基于微課的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的體會和感悟，愿與同行共同磋商。

1課前微課，完成知識傳遞

本節(jié)課應(yīng)具備的知識是函數(shù)的單調(diào)性定義，函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，以及此關(guān)系是如何得來的，筆者根據(jù)教學(xué)需要，精心設(shè)計并制作微課視頻，配上合適的練習(xí)題，讓學(xué)生在觀看完視頻后，完成練習(xí)，參與在線討論、答疑等環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)知識的傳遞，

1.1微課的教學(xué)設(shè)計

（1）知識回顧

①函數(shù)的單調(diào)性定義（略）

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義（略）

（2）導(dǎo)出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

1.2下達(dá)學(xué)習(xí)任務(wù)單

（1）達(dá)成目標(biāo)：通過觀看教學(xué)視頻，回顧舊知，喚醒已有的函數(shù)單調(diào)性定義；總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；體會如何由導(dǎo)數(shù)的幾何意義探索出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，

（2）觀看視頻建議：l-2分鐘，觀看視頻，回顧舊知；2-5分鐘，觀看視頻，領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系的導(dǎo)出過程；5-6分鐘，暫停視頻，自行總結(jié)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，并思考相關(guān)問題，

（3）在觀看視頻后嘗試解決所布置的問題，并將問題解答發(fā)到交流平臺，參與在線討論，

2課堂實踐，實現(xiàn)知識內(nèi)化

2，1理清概念解決困惑

通過課前微課的學(xué)習(xí)，以及對典型問題的思考，學(xué)生已了解了這節(jié)課的知識點，但還存有疑惑，教師將所搜集到的問題匯總分析，逐步將課時內(nèi)容的重點易錯點分化，同時也為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊，

（1）學(xué)生判斷函數(shù)單調(diào)性的方法單一，他們遇到討論函數(shù)單調(diào)性時首選就是求導(dǎo)，其實基本初等函數(shù)的單調(diào)性可以由其圖象直接得出，有的函數(shù)可以由函數(shù)運算性質(zhì)得知其單調(diào)性，所以判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是有多樣的，

（2）學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系的認(rèn)識浮于表面，事實上，在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f（x）在（a，b）上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是f（x）≥0（或f（x）≤0），x∈（a，b）恒成立，且f（x）在（a，b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的增減性并不排斥在該區(qū)間內(nèi)個別點X₀處有f（X₀）=0，甚至可以在無窮多個點處f（X₀）=0，只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何子區(qū)問，

（3）學(xué)生看函數(shù)的圖象時的關(guān)注點不明確，其實，看導(dǎo)函數(shù)圖象要關(guān)注其圖象位于x軸的上下方情況，即其正負(fù)值，相應(yīng)地，看原函數(shù)圖象要關(guān)注其從左到右圖象的變化趨勢，即增減情況，

（4）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性時，學(xué)生求導(dǎo)計算出錯，總結(jié)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟不全面等，事實上，求解步驟為①確定函數(shù)f（x）的定義域；②計算導(dǎo)數(shù)f（x），令（f）=0，解此方程，求出它在定義域區(qū)間內(nèi)的一切實根，也可以直接解f（x）>0和f（x）<0；③把上面的各實根按由小到大的順序排列起來，這些點把f（x）的定義域分成若干個小區(qū)間；④確定f（x）在各個開區(qū)問內(nèi)的符號，根據(jù)f（x）的符號判定函數(shù)f（x）在每個相應(yīng)小區(qū)間的增減性，

2.2熟練應(yīng)用內(nèi)化知識

在解決困惑后，教師根據(jù)學(xué)生的領(lǐng)會程度及教學(xué)重難點提煉出更深入的問題，讓學(xué)生進行小組討論，合作交流，教師輔以指導(dǎo)，展示學(xué)生的完成結(jié)果，并進行綜合評價，逐步將課時內(nèi)容的難點分化，

教師：理解到位，考慮周到，兩位同學(xué)想法搭配一起堪稱完美，通過這道題的探討，驅(qū)動大家的內(nèi)在思維，對解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題有了進一步領(lǐng)悟，可否對本題進行小結(jié)呢？（學(xué)生思考片刻后討論）

學(xué)生4：本題導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，一般要先討論二次項系數(shù)，確定類型及開口；然后由于定義域限制討論導(dǎo)函數(shù)零點是否在定義域內(nèi)，再討論兩個（或兩個以上）零點的大小，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象確定其在相應(yīng)區(qū)間的符號，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)確定相應(yīng)原函數(shù)單調(diào)性，

教師：若導(dǎo)函數(shù)不是二次型的，那該如何總結(jié)呢？

（學(xué)生表述稍顯零亂，教師整理總結(jié)）

教師：把單調(diào)區(qū)間討論化歸為導(dǎo)函數(shù)符號討論，當(dāng)導(dǎo)數(shù)是連續(xù)函數(shù)，其正負(fù)區(qū)間可由其相應(yīng)方程的根劃分，根據(jù)相應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)（從少到多）分類，先討論零點可能沒意義的（如分母含參數(shù)，要先討論分母是否為零，偶次根式含參數(shù)，要討論被開方式是否非負(fù)），然后討論導(dǎo)函數(shù)的零點是否在定義域內(nèi)，再對有多個零點的要討論其大小，由導(dǎo)數(shù)的零點將定義域劃分為若干區(qū)間，并結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象確定相應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得原函數(shù)單調(diào)性，這里體現(xiàn)了分類與整合的思想，

2.3靈活應(yīng)用提升能力

教師：相當(dāng)不錯！數(shù)形結(jié)合的思想深入人心，大家的思維越發(fā)敏銳，能力也在不斷提升，回到前一位同學(xué)的難題上，在得出導(dǎo)函數(shù)零點后，無法直接得出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，故不能確定零點的唯一性，難道真的不能確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性嗎？

（學(xué)生思考片刻）

3教后感悟

3.1設(shè)計課前微課，促成學(xué)生主動學(xué)習(xí)

本節(jié)課中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及課堂中所涉及的概念知識，制作微課視頻，讓學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)和思考，既理清概念的來龍去脈，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，微課雖短小精悍，但能為后續(xù)課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊，就是有了課前的準(zhǔn)備和思考才使得課堂中問題的探索和解決得以自然而然，而且微視頻具有可快進、暫停、重播等特點，學(xué)生可以按自己的節(jié)奏學(xué)習(xí)，滿足個性化的需求，

3.2設(shè)置有效問題，驅(qū)動學(xué)生思維活動

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠(yuǎn)是從問題開始，”本節(jié)課的問題是呈階梯式的展現(xiàn)，富有挑戰(zhàn)性，可引發(fā)學(xué)生思考，在問題的驅(qū)動下，他們拾級而上，積極進行內(nèi)在的智力活動，學(xué)生的思維在與同學(xué)的對話中得到不斷的修正和完善，最終在思維的碰撞中逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力，

3.3關(guān)注學(xué)生主體，促進學(xué)生思維伸展

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)，在復(fù)習(xí)課中，經(jīng)常教師講得多，學(xué)生思考的少，自始至終學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)，他們沒有探索、獨立思考及合作交流的時間和空間，自然就無法提出問題，更談不上思維的升華，所以，在一堂課中，教師盡量少講，要讓學(xué)生多動手、動腦，注重在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中調(diào)動學(xué)生的積極性，本節(jié)課中，教師提出一系列探索性問題讓學(xué)生進行小組討論，合作交流，教師適時指導(dǎo)，課堂始終以學(xué)生為主體，有利于創(chuàng)造自由、輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，許多平時不善言辭的同學(xué)也活躍起來，勇于發(fā)表個人見解，促進了學(xué)生思維的伸展，實現(xiàn)學(xué)生智慧共享，

總之，以“微課”幫助學(xué)生課前復(fù)習(xí)知識概念及其形成過程，也彌補課時緊張的不足，課堂中再以創(chuàng)設(shè)有效“問題”促進學(xué)生思考，使得復(fù)習(xí)課“有血有肉”，凡涉及概念復(fù)習(xí)課都可以嘗試這種模式進行教學(xué)，相信會有意想不到的效益！