曹永娟 陶少卿 余 莉

(1南京信息工程大學(xué)電氣工程系, 南京 210044)(2江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210044)

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軸向磁場(chǎng)無鐵芯永磁電機(jī)繞組渦流損耗分析與計(jì)算

曹永娟1,2陶少卿1余 莉1

(1南京信息工程大學(xué)電氣工程系, 南京 210044)(2江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210044)

為了提高定子無鐵芯軸向磁場(chǎng)永磁(AFPM)電機(jī)中繞組渦流損耗計(jì)算的準(zhǔn)確性,首先推導(dǎo)了該電機(jī)的3D磁場(chǎng)解析模型,并利用3D有限元分析驗(yàn)證了模型的有效性;其次,結(jié)合3D解析磁場(chǎng)分析結(jié)果,對(duì)樣機(jī)的無鐵芯繞組渦流損耗進(jìn)行了分析計(jì)算,不僅考慮了磁密3個(gè)方向分量及各方向諧波分量,還對(duì)繞組進(jìn)行了軸向分層,考慮了軸向位置對(duì)損耗的影響;最后,對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定,將基于3D解析磁場(chǎng)計(jì)算的無鐵芯繞組渦流損耗結(jié)果同經(jīng)驗(yàn)公式及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明:考慮了3D磁場(chǎng)特性、諧波成分及軸向分層的渦流損耗計(jì)算方法大大減少了計(jì)算誤差,在所研究轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值均高出34%左右,更接近實(shí)際情況.

定子無鐵芯;渦流損耗;三維磁場(chǎng);解析方法;諧波

軸向磁場(chǎng)永磁(AFPM)電機(jī)具有軸向尺寸短、質(zhì)量輕、體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn),其中定子無鐵芯的AFPM電機(jī)因消除了齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵芯損耗,獲得了越來越多的關(guān)注[1-3].但該電機(jī)定子采用無鐵芯結(jié)構(gòu)后,定子繞組直接暴露于交變氣隙磁場(chǎng)中,電機(jī)運(yùn)行時(shí),繞組的有效部分直接切割氣隙磁場(chǎng),必然會(huì)因電磁感應(yīng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),該電動(dòng)勢(shì)會(huì)產(chǎn)生自行閉合的電渦流,從而引起渦流損耗.渦流損耗可引起電機(jī)繞組溫升,降低電機(jī)輸出效率.因此,準(zhǔn)確計(jì)算繞組渦流損耗對(duì)設(shè)計(jì)定子無鐵芯AFPM電機(jī)非常重要[4].為設(shè)計(jì)和優(yōu)化高效率電機(jī),有必要對(duì)繞組渦流損耗提出一個(gè)精確的解析計(jì)算方法.

繞組渦流損耗與繞組所處位置的磁密密切相關(guān)[5].文獻(xiàn)[6]對(duì)新型外轉(zhuǎn)子Halbach永磁陣列定子無鐵心電機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與分析,利用有限元分析方法獲得了磁場(chǎng)分布與繞組渦流損耗.文獻(xiàn)[7]將2D有限元法獲得的磁密結(jié)果用于無鐵芯徑向磁場(chǎng)電機(jī)的繞組渦流損耗的計(jì)算,并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.在定子無鐵芯AFPM電機(jī)性能分析相關(guān)文獻(xiàn)中[8-10],雖然考慮了繞組渦流損耗,但計(jì)算都采用了近似經(jīng)驗(yàn)公式.文獻(xiàn)[11]用分環(huán)法對(duì)盤式電機(jī)進(jìn)行了渦流分析,沿著徑向方向?qū)⒈P式電機(jī)分成多環(huán),計(jì)算每一環(huán)的渦流損耗,最后求和.顯然,這種方法工作量大,而且沒有考慮到一定厚度的導(dǎo)體在不同軸向位置處會(huì)具有不同大小的磁密這一影響因素.文獻(xiàn)[12]詳細(xì)分析了AFPM電機(jī)中無鐵芯繞組渦流損耗大小,但磁密分量是從2D磁場(chǎng)解析模型中得到的.

為準(zhǔn)確分析定子無鐵芯AFPM電機(jī)性能,本文提出一種基于3D解析磁場(chǎng)的無鐵芯定子繞組渦流損耗的計(jì)算方法.首先,對(duì)定子無鐵芯AFPM電機(jī)的3D磁場(chǎng)進(jìn)行了解析分析,得到氣隙內(nèi)軸向、徑向及周向磁密基波及諧波的解析表達(dá)式,并利用3D有限元方法對(duì)磁密解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.其次,結(jié)合樣機(jī),基于3D磁場(chǎng)解析表達(dá)式,對(duì)無鐵芯繞組渦流損耗進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,不僅考慮了磁密各方向分量和其諧波成分,還考慮了軸向位置對(duì)損耗的影響.最后,對(duì)樣機(jī)渦流損耗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定,將計(jì)算結(jié)果同經(jīng)驗(yàn)公式及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 定子無鐵芯AFPM電機(jī)磁場(chǎng)解析分析

1.1 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

定子無鐵芯AFPM電機(jī)采用中間定子結(jié)構(gòu),由2個(gè)外轉(zhuǎn)子和1個(gè)內(nèi)定子組成.外轉(zhuǎn)子采用表貼式永磁體結(jié)構(gòu),定子無鐵芯繞組采用非重疊型式,線圈制造和裝配簡(jiǎn)便,繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,端部連接短[5].

圖1是永磁體在轉(zhuǎn)子表面的分布圖,p為極對(duì)數(shù),αp為極弧系數(shù),每個(gè)磁極所占的機(jī)械角度為αpπ/p.在周向θ方向,永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨變量θ呈周期性變化,變化周期為2π/p.圖2(a)、(b)分別是AFPM電機(jī)周向及徑向示意圖,其中,hr為轉(zhuǎn)子背鐵厚度,hm為永磁體軸向磁化厚度,δ為電機(jī)有效氣隙總長(zhǎng)度,wm為永磁體在某一半徑處的寬度,τ為極距,Dmi和Dmo分別為永磁體內(nèi)、外直徑.求解域Ⅰ為無鐵芯繞組和氣隙區(qū)域,即該電機(jī)的有效空氣隙區(qū)域;求解域Ⅱ?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)子永磁體區(qū)域.由于無鐵芯定子結(jié)構(gòu),機(jī)械氣隙及無鐵芯定子繞組軸向高度共同構(gòu)成了電機(jī)有效氣隙,此有效氣隙長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有鐵芯有槽電機(jī)氣隙長(zhǎng)度,因此轉(zhuǎn)子背鐵工作于不飽和狀態(tài)或近似不飽和狀態(tài).為便于磁場(chǎng)分析,轉(zhuǎn)子背鐵鐵磁材料磁導(dǎo)率可假設(shè)為無窮大.

圖1 轉(zhuǎn)子磁極分布圖

(a) 某一半徑處電機(jī)周向

(b) 某一直徑處電機(jī)徑向

1.2 極坐標(biāo)系下的解析磁場(chǎng)分析

利用分離變量法求解磁位的偏微分方程(拉普拉斯方程或泊松方程)是解析永磁電機(jī)磁場(chǎng)分布的一種常用方法.基于圖2所示模型,在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中,磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系應(yīng)滿足

(1)

式中,μ0為空氣磁導(dǎo)率;μr為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率;M為剩余磁化強(qiáng)度.

本文采用標(biāo)量磁位φ求解3D磁場(chǎng),對(duì)于本文所研究的定子無鐵芯AFPM電機(jī),永磁體軸向充磁,在極坐標(biāo)系下,剩余磁化強(qiáng)度表示為

M=Mzz

(2)

式中,Mz為剩余磁化強(qiáng)度軸向分量.

(3)

因此,在極坐標(biāo)系下,在空氣隙區(qū)域Ⅰ和永磁體區(qū)域Ⅱ中,標(biāo)量磁位均滿足拉普拉斯方程:

(4)

由圖1可知,變量θ呈周期性變化,變化周期為2π/p.采用分離變量法,假設(shè)其解為[13]

(5)

Zk=sinh(Kkz)

(6)

Rk的解為一階貝塞爾函數(shù),即

Rk(r)=J(2k-1)p(Kkr)

(7)

考慮到模型上下結(jié)構(gòu)對(duì)稱,磁位是z的奇函數(shù),即φ(r,z)=-φ(r,z),則對(duì)于區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ,式(5)的通解可分別表示為

sinh(Kkz)cos[(2k-1)pθ]

(8)

sinh(Kkz)cos[(2k-1)pθ]

(9)

式中,Uk,Vk,Kk為待定系數(shù),由邊界條件、磁場(chǎng)周期性等確定,k=1,2,3,….

此外,在極坐標(biāo)系下,磁場(chǎng)強(qiáng)度H的各方向分量Hr,Hθ,Hz可表示為

通解中的系數(shù)由如下邊界條件決定:

1) 在徑向方向,一般電機(jī)在r→∞處,φ=0.由于本文所研究電機(jī)的永磁體軸向充磁,大部分磁通都限定在求解范圍-Dmo/2≤r≤Dmo/2,由3D有限元預(yù)分析磁場(chǎng)可知,在超出永磁體外半徑2倍處,磁場(chǎng)完全消失,即模型外邊界條件表示如下:

(11)

(12)

將邊界條件(11)代入式(7)中,即當(dāng)r=Dmo時(shí),Kk與r的乘積應(yīng)對(duì)應(yīng)于貝塞爾函數(shù)J(2k-1)p的零值,該方程有無窮解,假設(shè)x(2k-1)p,n為方程第n個(gè)零解,對(duì)于任意n≥1,則

(13)

2) 由于假設(shè)背鐵的磁導(dǎo)率無窮大,并根據(jù)對(duì)稱性,在軸向位置z=hm+δ/2和z=0處,空載磁場(chǎng)在背鐵表面和定子中間平面應(yīng)滿足

(14)

φⅠ(r,θ,0)=0

(15)

則永磁體區(qū)域通解(9)可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(16)

3) 在z=δ/2處,由于磁場(chǎng)連續(xù)性,則有如下邊界條件:

(17)

綜合式式(1)、(8)、(10)及(16),式(17)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(18)

為了確定式(8)、(16)中待定系數(shù)U和V,須將永磁體剩余磁化強(qiáng)度分布表示成級(jí)數(shù)形式[13]:

(19)

最后,將式(8)、(16)、(19)代入式(18)中,則式(18)可轉(zhuǎn)換為

(20)

求解得

(21)

將式(21)代入式(8),結(jié)合式(1)和(10)可解出有效氣隙域中磁通密度3個(gè)方向的分量分別為

cosh(Kn,kz)cos[(2k-1)pθ]

(22)

J(2k-1)p+1(Kn,kr)]sinh(Kn,kz)·

cos[(2k-1)pθ]

(23)

sinh(Kn,kz)sin[(2k-1)pθ]

(24)

由式(22)～(24)可知,定子無鐵芯AFPM電機(jī)氣隙磁場(chǎng)沿軸向z、徑向r和周向θ方向具有不同的氣隙磁密求解表達(dá)式,而且每個(gè)方向分量都含有奇次諧波分量;每個(gè)方向的磁密分量分別隨半徑r、周向角度θ及軸向距離z的變化而變化.

1.3 電機(jī)主要損耗分析

為驗(yàn)證3D磁場(chǎng)解析方法的正確性,圖3分別給出了采用3D有限元方法與解析方法計(jì)算的樣機(jī)氣隙磁通密度軸向分量Bz、周向分量Bθ及徑向分量Br隨周向角度θ變化的波形分布.本文樣機(jī)尺寸如表1所示,該樣機(jī)額定功率為40 W.由圖3可見,解析計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近,證明了本文所提出的3D磁場(chǎng)解析計(jì)算模型的正確性和有效性,為電機(jī)繞組渦流損耗的計(jì)算奠定了基礎(chǔ).

表1 樣機(jī)主要尺寸

2 基于磁場(chǎng)解析計(jì)算的繞組渦流損耗分析

要計(jì)算出繞組的渦流損耗,可以通過求取每一根導(dǎo)體的渦流損耗,再對(duì)繞組所有導(dǎo)體求和得到.氣隙磁場(chǎng)基波分量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化,其幅值為Bm,變化的角頻率為ω,忽略渦流對(duì)磁場(chǎng)的影響,對(duì)于直徑為d、長(zhǎng)度為l、電阻率為ρ的單一圓導(dǎo)線,其渦流損耗計(jì)算公式為[7]

(a) 氣隙磁密軸向分量

(b) 氣隙磁密徑向分量

(c) 氣隙磁密周向分量

(25)

可見,渦流損耗與頻率的平方及導(dǎo)體所在位置處磁密幅值的平方成正比,且與導(dǎo)線直徑的四次方成正比.

在定子無鐵芯AFPM電機(jī)繞組不同位置處,磁場(chǎng)分布并不是嚴(yán)格的正弦分布,由磁場(chǎng)解析可知,繞組導(dǎo)體同時(shí)受到軸向、周向和徑向方向的變化磁場(chǎng)作用,氣隙中除了主要的軸向交變磁密分量Bz,還有周向分量Bθ及徑向分量Br,而且各分量都包含豐富的高次諧波,這些分量導(dǎo)致高頻時(shí)嚴(yán)重的額外渦流損耗.因此,為準(zhǔn)確計(jì)算繞組渦流損耗,需要全面考慮來自于各個(gè)方向的變化磁場(chǎng)以及高次諧波對(duì)損耗的影響.

將氣隙磁密軸向分量、周向分量和徑向分量的基波和諧波磁密幅值求解之后,代入式(25),最后把基波及各次諧波下繞組渦流損耗相加,則有

(26)

式中,ωi為第i次諧波的角頻率,ωi=iω;Nt為導(dǎo)線總匝數(shù);Bzi,Bθi,Bri分別為軸向磁密、切向磁密和徑向磁密的第i次諧波幅值.

此外,由圖3(a)可見,對(duì)于導(dǎo)體不同的軸向位置,磁密大小不同.為了更準(zhǔn)確地計(jì)算繞組渦流損耗,將一定厚度的繞組導(dǎo)體沿著軸向位置分成Q層,繞組導(dǎo)體在每一層均勻分布,則每一導(dǎo)體渦流損耗可表示為

(27)

式中,ω1為基波角頻率;Bzji,Bθji,Brji分別為第j層導(dǎo)體處i次諧波的軸向磁密幅值、切向磁密幅值和徑向磁密幅值.式(27)即為定子無鐵芯AFPM電機(jī)定子繞組較為精確的渦流損耗3D解析計(jì)算方法.

表2 不同軸向?qū)拥幕ù琶芷椒街?T2

表3 不同軸向?qū)拥闹C波磁密平方值 T2

將表2和表3計(jì)算結(jié)果代入式(27),可進(jìn)一步得到不同轉(zhuǎn)速下的渦流損耗,結(jié)果見表4.表中同時(shí)列出了原1D經(jīng)驗(yàn)公式在不同轉(zhuǎn)速下的估算值,對(duì)比發(fā)現(xiàn)采用準(zhǔn)確的3D解析公式計(jì)算出的渦流損耗明顯大于1D估算值,在所研究轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),解析值比估算值均要高出34%左右;轉(zhuǎn)速越高,差值越明顯,即轉(zhuǎn)速越高,渦流損耗越不可忽略,因此這種差值對(duì)精確計(jì)算電機(jī)性能影響很大.

表4 繞組渦流損耗與轉(zhuǎn)速關(guān)系 W

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文定子無鐵芯繞組渦流損耗計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,利用原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)樣機(jī)的對(duì)拖實(shí)驗(yàn)來測(cè)量電機(jī)繞組渦流損耗.樣機(jī)轉(zhuǎn)子磁極、無鐵芯定子照片如圖4所示.

(a) 樣機(jī)轉(zhuǎn)子磁極

(b) 無鐵芯定子

測(cè)量過程如下:

① 制作一個(gè)沒有繞組的環(huán)氧樹脂模型盤,該盤內(nèi)外徑尺寸、厚度、質(zhì)量以及表面處理方式等與樣機(jī)無鐵芯電樞繞組盤完全相同,如圖5所示.

② 對(duì)裝有無鐵芯電樞繞組盤的樣機(jī),使用原動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下拖動(dòng),電樞繞組開路不通電,測(cè)量不同轉(zhuǎn)速下原動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流,并計(jì)算電功率Pex,此時(shí)電功率不僅包含了原動(dòng)機(jī)的空載損耗,還包含了樣機(jī)的機(jī)械損耗與渦流損耗(由于樣機(jī)空載,電樞電流很小,忽略繞組銅耗).

③ 將樣機(jī)中的無鐵芯電樞繞組盤用無繞組的模型盤代替,再次使用同臺(tái)原動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下拖動(dòng)替換后的電機(jī),測(cè)量不同轉(zhuǎn)速下原動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流,并計(jì)算電功率Pmod,此電功率包含原動(dòng)機(jī)的空載損耗和模型盤電機(jī)的機(jī)械損耗.

圖5 定子無繞組模型盤

假設(shè)在相同轉(zhuǎn)速下,原動(dòng)機(jī)所對(duì)應(yīng)的損耗相同,2個(gè)不同電機(jī)機(jī)械損耗也相同,則在對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下,使用無鐵芯電樞繞組的樣機(jī)和使用模型盤的樣機(jī)分別測(cè)得的各個(gè)輸入電功率之差(Pex-Pmod),即為對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的無鐵芯電樞繞組盤的渦流損耗.

為減小測(cè)量誤差,可多測(cè)量幾次,最后取平均值作為最后的損耗值.由于不同實(shí)驗(yàn)中,拖動(dòng)轉(zhuǎn)速不能保證完全相同,需要通過后處理,把測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,然后在相同轉(zhuǎn)速下計(jì)算相應(yīng)損耗.圖6同時(shí)給出了繞組渦流損耗的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果、1D經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果及本文提出的3D解析計(jì)算方法結(jié)果.對(duì)比可得,實(shí)際渦流損耗值略大于3D解析計(jì)算值,這是因?yàn)殡m然3D解析計(jì)算值考慮了各個(gè)方向磁密及大部分諧波磁密所產(chǎn)生的渦流效應(yīng),但未考慮一些端部效應(yīng),另外實(shí)驗(yàn)誤差也是導(dǎo)致數(shù)據(jù)有所差異的原因之一.但總體上,本文提出的繞組渦流損耗計(jì)算模型更接近實(shí)際情況.

圖6 渦流損耗實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與解析值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先推導(dǎo)了定子無鐵芯AFPM電機(jī)的3D磁場(chǎng)解析模型,利用3D有限元方法驗(yàn)證了磁場(chǎng)解析模型的有效性.基于3D磁場(chǎng)解析模型得出了無鐵芯繞組渦流損耗的準(zhǔn)確計(jì)算模型,該模型完全解析,與傳統(tǒng)方法相比,因?yàn)榭紤]了各個(gè)方向磁密分量及磁密中大量諧波分量,同時(shí)對(duì)繞組進(jìn)行了分層,考慮了軸向位置對(duì)損耗的影響,因此精度更高.為驗(yàn)證準(zhǔn)確性,利用提出的計(jì)算模型對(duì)樣機(jī)繞組渦流損耗進(jìn)行了分析計(jì)算,并對(duì)樣機(jī)渦流損耗進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定.本文的研究可為定子無鐵芯AFPM電機(jī)進(jìn)一步的性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

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Analysis and calculation of winding eddy current loss in stator-coreless axial-flux permanent magnet machine

Cao Yongjuan1,2Tao Shaoqing1Yu Li1

(1Department of Electrical Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)(2Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing 210044, China)

In order to improve the calculation accuracy of the winding eddy current loss in the stator coreless axial-flux permanent magnet (AFPM) machine, a 3D magnetic field analytical model was derived, and the 3D finite element analysis (FEA) was used to validate the effectiveness of the model. Then, based on the 3D analytical solutions, the coreless winding eddy current loss of the prototype was calculated, considering 3D magnetic field and harmonic components and the influence of axial position on the loss through delaminating the winding axially. Finally, the experiment was performed on the prototype and the analytical results were compared with the experimental results and empirical formula. The results demonstrate that the proposed eddy current loss solution which considers 3D magnetic field, harmonic components and axial position is 34% higher than the empirical formula result in the range of the studied speed and it is closer to the actual situation.

stator-coreless; eddy current loss; 3D magnetic field; analytical method; harmonic components

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.06.018

2016-03-21. 作者簡(jiǎn)介: 曹永娟(1979—),女,博士,講師,cyjzsx@163.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51507082).

曹永娟,陶少卿,余莉.軸向磁場(chǎng)無鐵芯永磁電機(jī)繞組渦流損耗分析與計(jì)算[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(6):1214-1220.

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.06.018.

TM351

A

1001-0505(2016)06-1214-07