王 衡，陳廷國

(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

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基于數(shù)值計算的矩形孔蜂窩梁應(yīng)力分布規(guī)律研究

王 衡，陳廷國

(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

通過有限元軟件ANSYS對矩形孔蜂窩梁進(jìn)行彈性分析，研究蜂窩梁應(yīng)力分布規(guī)律，主要包括橋墩橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布、橋墩縱截面正應(yīng)力分布及梁橋橫截面正應(yīng)力分布.另外，詳細(xì)研究了跨高比、孔高比、長高比和距高比等因素對墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布的影響.

矩形孔蜂窩梁；有限元；應(yīng)力分布；影響因素

0 引言

蜂窩梁是一種新型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，有兩種常用制作方法：一種是將工字鋼或H型鋼按照一定的折線或弧線進(jìn)行切割，然后錯位焊接而成[1]；另一種是直接在工字鋼或H型鋼的腹板上開孔制成.與原型實腹梁相比，承載力相同時，蜂窩梁能夠節(jié)省鋼材25%～30%，且質(zhì)量輕、安裝方便[2～4].蜂窩梁開孔也為鋪設(shè)管道提供了便利.

蜂窩梁包括空腹和實腹部分，如圖1所示，在空腹部分處，由上翼緣(或下翼緣)和部分腹板組成的T型截面稱為梁橋；整個實腹部分稱為橋墩，橋墩中心簡稱墩心；梁橋和橋墩連接處稱為橋趾[5].矩形孔蜂窩梁孔洞高度為d，孔洞長度為a，孔洞之間的距離為s，蜂窩梁高度為h，長度為l，則孔高比d/h、長高比a/h和距高比s/h是影響蜂窩梁受力性能的主要因素[6].

相對于國外，國內(nèi)對蜂窩梁的研究較晚[7～8]，且在規(guī)范中沒有相應(yīng)的設(shè)計條文，這在很大程度上制約了蜂窩梁的工程應(yīng)用[9].所以筆者對矩形孔蜂窩梁應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了研究，其結(jié)果可為工程設(shè)計提供參考.

1 有限元建模

筆者采用有限元軟件ANSYS對蜂窩梁建模計算[10]，選擇I10工字鋼，根據(jù)不同參數(shù)要求在腹板上進(jìn)行開孔而制成蜂窩梁.

蜂窩梁模型采用殼單元shell93模擬[2].筆者只對蜂窩梁彈性階段進(jìn)行受力分析，建模時忽略了焊縫及殘余應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的影響.其中蜂窩梁采用Q235鋼，材料彈性模量取200 GPa，泊松比取0.3，屈服強(qiáng)度為235 MPa.

采用控制變量法分析各因素對蜂窩梁墩心橫截面應(yīng)力分布的影響，分別計算了d/h=0.3～0.8、a/h=0.3～1.2、s/h=0.3～1.2時的應(yīng)力分布.如圖2所示矩形孔蜂窩梁有限元模型.

2 應(yīng)力分布規(guī)律

蜂窩梁應(yīng)力分布與實腹梁的不同之處，主要體現(xiàn)在以下幾個斷面(圖1所示)，即橋墩橫截面(1-1斷面，截面為工字型)、橋墩縱截面(2-2斷面，截面為矩形)、梁橋橫截面(3-3斷面，截面為T形).

圖2 矩形孔蜂窩梁有限元模型

2.1 橋墩橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布

取d/h=a/h=s/h=0.7、l/h=14的簡支蜂窩梁進(jìn)行詳細(xì)研究，在跨中施加1 kN的集中荷載.取7l/10處橋墩中心橫截面為初始位置，沿著梁長方向每隔0.01 m取一個斷面，提取各節(jié)點應(yīng)力.為方便分析，將各斷面應(yīng)力轉(zhuǎn)化為截面單位彎矩(或單位剪力)作用下的正應(yīng)力(或剪應(yīng)力)，如圖3所示為部分?jǐn)嗝鎲挝粡澗叵碌恼龖?yīng)力曲線，圖4為部分?jǐn)嗝鎲挝患袅ο碌募魬?yīng)力曲線.結(jié)果表明：在墩心橫截面兩側(cè)對稱位置，正應(yīng)力近似對稱分布，剪應(yīng)力分布近似相同；橋墩各橫截面應(yīng)力分布規(guī)律不同；距離孔口越近，應(yīng)力集中越明顯，在橋趾附近區(qū)域產(chǎn)生較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；墩心橫截面正應(yīng)力分布不符合平截面假定，通過回歸分析，正應(yīng)力分布近似為三次曲線，剪應(yīng)力分布為二次曲線，表達(dá)式分別為

σx=[-7.01(y/h)3-0.65(y/h)]σ0.

(1)

τ=[-21.45(y/h)2+2.83]τ0.

(2)

式中：y為驗算點距離截面形心的高度，m；h為梁高，m；σx為正應(yīng)力，MPa；σ0為按當(dāng)量實腹梁(與橋墩橫截面相同的實腹梁)計算截面單位彎矩下產(chǎn)生的最大正應(yīng)力；τ為剪應(yīng)力，MPa；τ0為按當(dāng)量實腹梁計算截面單位剪力下產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力.

圖3 橋墩橫截面單位彎矩下的正應(yīng)力曲線

圖4 橋墩橫截面單位剪力下的剪應(yīng)力曲線

取d/h=a/h=s/h=0.7的蜂窩梁進(jìn)一步分析，當(dāng)集中荷載作用于梁上任一位置時，墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布規(guī)律不變；當(dāng)兩個對稱集中荷載作用時，純彎段梁和非純彎段梁上墩心橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律仍然相同，非純彎段梁上墩心橫截面剪應(yīng)力分布規(guī)律也相同.由此得出，墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布與荷載位置無關(guān).

對于淺梁，當(dāng)蜂窩梁孔數(shù)改變，即梁跨高比l/h改變時，墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布幾乎不變；而對于深梁，應(yīng)力分布卻發(fā)生了改變，圖5和圖6所示分別為不同跨高比時墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布.由此得出：在計算蜂窩淺梁(l/h>5)時，墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布與跨高比無關(guān).

圖5 不同跨高比時正應(yīng)力分布

圖6 不同跨高比時剪應(yīng)力分布

取a/h=s/h=0.7不變，分別計算孔高比d/h=0.3～0.8時的應(yīng)力分布情況，如圖7和圖8所示分別為不同孔高比時墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布.由圖可知：孔高比越小，墩心橫截面正應(yīng)力分布越趨近于線性，但正應(yīng)力最大值相差不大；剪應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在腹板中心，隨著孔高比減小，剪應(yīng)力峰值減小；當(dāng)孔高比趨近于零時，應(yīng)力分布與實腹梁近似相同.

圖7 不同孔高比時正應(yīng)力分布

圖8 不同孔高比時剪應(yīng)力分布

取d/h=s/h=0.7不變，分別計算長高比a/h=0.3～1.2時的應(yīng)力分布情況，如圖9和圖10所示分別為不同長高比時墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布.由圖可知：長高比對墩心橫截面正應(yīng)力分布影響很小，而對剪應(yīng)力分布影響較大；隨著長高比增大，剪應(yīng)力峰值變大；當(dāng)長高比趨近于零時，應(yīng)力分布與實腹梁近似相同.

取d/h=a/h=0.7不變，分別計算距高比s/h=0.3～1.2時的應(yīng)力分布情況，如圖11和圖12所示分別為不同距高比時墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布.由圖可知：距高比越大，墩心橫截面正應(yīng)力分布越趨近于線性，但正應(yīng)力最大值相差不大；在距高比較小時，腹板靠近中心部分區(qū)域正應(yīng)力幾乎為零；距高比對剪應(yīng)力分布影響較大，距高比越大，剪應(yīng)力峰值越小，但減小速率變小，剪應(yīng)力分布越均勻；當(dāng)距高比趨近于無窮時，應(yīng)力分布與實腹梁近似相同.所以，在工程設(shè)計時，蜂窩梁孔洞之間的距離不宜過小.

圖9 不同長高比時正應(yīng)力分布

圖10 不同長高比時剪應(yīng)力分布

圖11 不同距高比時正應(yīng)力分布

圖12 不同距高比時剪應(yīng)力分布

2.2 橋墩縱截面正應(yīng)力分布

取d/h=a/h=s/h=0.7、l/h=14的蜂窩梁進(jìn)行研究，為消除集中荷載作用位置應(yīng)力集中的影響，在距離支座和集中荷載較遠(yuǎn)位置，即選擇7l/10處橋墩進(jìn)行分析.沿著橋墩高度方向，每隔0.01 m取一個縱截面分析正應(yīng)力.計算發(fā)現(xiàn)，在腹板中心上下對稱位置處橋墩縱截面正應(yīng)力為對稱分布，所以選取一半橋墩詳細(xì)分析，圖13所示為以橋墩高度中心為坐標(biāo)原點的各縱截面正應(yīng)力分布.然后將各縱截面上的應(yīng)力進(jìn)行積分，求出截面彎矩，圖14所示為沿高度方向橋墩縱截面彎矩分布.

圖13 橋墩不同高度處的縱截面正應(yīng)力分布

圖14 沿蜂窩梁高度方向橋墩縱截面彎矩分布

根據(jù)圖13不難發(fā)現(xiàn)：沿著梁高方向，不同高度處橋墩縱截面正應(yīng)力分布為非線性，且截面最大正應(yīng)力出現(xiàn)在孔洞附近.而由圖14可知：沿著梁高方向，在-d/2～d/2范圍內(nèi)，橋墩縱截面彎矩為線性分布，橋墩腹板中心處縱截面彎矩為零.在費氏空腹桁架法原理[3]中，假設(shè)橋墩中心為反彎點，通過以上分析，驗證了該假設(shè)的正確性，可為蜂窩梁撓度計算方法研究提供參考.

2.3 梁橋橫截面正應(yīng)力分布

取d/h=a/h=s/h=0.7、l/h=14的蜂窩梁進(jìn)行研究，提取3l/4+a/2段梁橋各橫截面上正應(yīng)力分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：梁橋橫截面正應(yīng)力呈線性分布，僅在橋趾附近有點差異.圖15所示為沿著孔洞長度方向，梁橋翼緣正應(yīng)力分布.根據(jù)費氏空腹桁架法原理[3]，假設(shè)梁橋中心為反彎點，梁橋橫截面正應(yīng)力由兩部分組成：梁彎矩正應(yīng)力和剪力引起的次彎矩正應(yīng)力.

假定蜂窩梁空腹截面受到的剪力為Vi，則孔洞上下兩個梁橋橫截面各承擔(dān)剪力Vi/2；以孔洞中心斷面為坐標(biāo)原點，設(shè)梁橋上任一位置與坐標(biāo)原點距離為xi，則由剪力引起的次彎矩為Vixi/2；所以梁橋橫截面上正應(yīng)力可表示為

圖15 沿孔洞長度方向梁橋翼緣正應(yīng)力分布

(3)

式中：Mi為以蜂窩梁為計算結(jié)構(gòu)，驗算截面位置所受的彎矩；y為驗算位置距離蜂窩梁截面形心的高度；Iz為蜂窩梁空腹截面慣性矩；y′為驗算位置距離梁橋T型截面形心的高度；IT為梁橋T型截面慣性矩.

由圖15可知，利用式(3)計算所得梁橋翼緣正應(yīng)力分布與數(shù)值計算結(jié)果比較接近，驗證了該式的正確性，同時可為蜂窩梁撓度計算方法研究提供參考.

3 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS對矩形孔蜂窩梁應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，得出如下主要結(jié)論：

(1)由于受到孔洞影響，蜂窩梁上的應(yīng)力分布與實腹梁有很大區(qū)別，在計算分析時應(yīng)加以區(qū)分.

(2)蜂窩梁橋墩橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布與距離孔洞遠(yuǎn)近有密切關(guān)系，距離孔口越近，應(yīng)力集中越明顯.墩心橫截面正應(yīng)力分布不符合平截面假定，而是接近三次曲線；剪應(yīng)力分布為二次曲線，腹板中心剪應(yīng)力最大，兩邊較小.

(3)墩心橫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布與荷載作用位置、跨高比無關(guān)，而孔高比、長高比和距高比對應(yīng)力分布影響較大.孔高比越小、長高比越小、距高比越大，墩心橫截面應(yīng)力分布越接近與實腹梁.

(4)橋墩縱截面正應(yīng)力分布與高度有關(guān)，為非線性分布，但縱截面彎矩在孔洞范圍內(nèi)沿梁高方向呈線性分布，橋墩中心為反彎點.

(5)梁橋橫截面正應(yīng)力呈線性分布，并且由梁彎矩正應(yīng)力和剪力次彎矩正應(yīng)力疊加而成，從而驗證了費氏空腹桁架原理對梁橋正應(yīng)力計算的正確性.

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Research on the Stress Distribution of Rectangular Hole Castellated Beams Based on Numerical Calculation

WANG Heng, CHEN Tingguo

(School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

According to the elastic analysis of rectangular hole castellated beams by using the finite element software ANSYS, the stress distribution of castellated beams was studied, which mainly included normal stress and shearing stress distribution of pier cross section, normal stress distribution of pier longitudinal section and normal stress distribution of beam bridge. In addition, the factors affecting the normal stress and shearing stress distribution of the center of pier cross section were studied in detail, which contained span-depth ratio, width-depth ratio, length-depth ratio and space-depth ratio. The research could provide reference for engineering design.

rectangular hole castellated beam; finite element; stress distribution; factor

2015-11-20；

2016-01-19

陳廷國(1957—)，男，遼寧大連人，大連理工大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事大型及新型結(jié)構(gòu)研究，E-mail：chentg@dlut.edu.cn.

1671-6833(2016)06-0058-05

TU391

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.03.029