鄧 健,王 星,曾艷麗,程嗣怡,張 煒

(1 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安 710038;2 電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610036)

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基于數(shù)據(jù)建模的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)仿真

鄧 健1,2,王 星1,曾艷麗2,程嗣怡1,張 煒2

(1 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安 710038;2 電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610036)

為了分析某型空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)在多影響因素下的變化規(guī)律,提出了基于仿真數(shù)據(jù)建模的研究方法。使用四階龍格—庫(kù)塔法對(duì)攻擊區(qū)快速模擬模型進(jìn)行解算,計(jì)算結(jié)果存為數(shù)據(jù)庫(kù)形式,并在此基礎(chǔ)上對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行二次建模分析。仿真結(jié)果具有良好的可視性,方便研究人員對(duì)其進(jìn)行分析和利用,并且通過與現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)行對(duì)比,也證明了這種建模分析方法的科學(xué)可靠性。

空空導(dǎo)彈;多影響因素;攻擊區(qū);快速模擬;數(shù)據(jù)建模

0 引言

作為衡量空空導(dǎo)彈武器性能的重要標(biāo)志,空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)一直以來都是業(yè)界研究焦點(diǎn)[1-12]。面向作戰(zhàn)方案論證與戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用分析的仿真需求對(duì)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)模型提出了實(shí)時(shí)性甚至超實(shí)時(shí)性計(jì)算性能的要求?？湛諏?dǎo)彈攻擊區(qū)建模,如何在復(fù)雜因素兼顧、精確建模和計(jì)算性能等多方面尋求一個(gè)折中平衡,成為目前作戰(zhàn)應(yīng)用仿真關(guān)注的問題之一。

針對(duì)以上情況,討論了多影響因素下的導(dǎo)彈攻擊區(qū)仿真,針對(duì)不同型號(hào)導(dǎo)彈特性,采用了空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)計(jì)算模擬數(shù)學(xué)模型,利用四階龍格-庫(kù)塔法求解積分計(jì)算,得到多個(gè)影響因素下的攻擊區(qū)仿真數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于本地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)。在求得大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用Matlab對(duì)其進(jìn)行分析,進(jìn)行二次數(shù)據(jù)建模,提煉出與作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律,建立可直接運(yùn)用于作戰(zhàn)仿真的數(shù)據(jù)模型。這種數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)建模相結(jié)合的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)域建模方法既兼顧多種影響因素,又能滿足計(jì)算性能實(shí)時(shí)性甚至超實(shí)時(shí)性的運(yùn)行要求。

1 需求分析

攻擊區(qū)可以描述為載機(jī)高度Hf、發(fā)射速度Vf、導(dǎo)彈發(fā)射角φ、目標(biāo)高度Ht、速度Vt、進(jìn)入角q、雙方機(jī)動(dòng)狀態(tài)、大氣環(huán)境等因素的函數(shù):

(1)

式(1)表明火控系統(tǒng)對(duì)攻擊區(qū)進(jìn)行建模解算是一項(xiàng)工作量巨大且復(fù)雜的工作,為實(shí)時(shí)顯示發(fā)射時(shí)機(jī),機(jī)載火控計(jì)算機(jī)必須依據(jù)交戰(zhàn)雙方空中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系實(shí)時(shí)解算出導(dǎo)彈允許發(fā)射包線并及時(shí)將發(fā)射包線顯示給飛行員,但由于受限于機(jī)載火控計(jì)算機(jī)的體積、運(yùn)算速度和存儲(chǔ)量,對(duì)導(dǎo)彈的攻擊區(qū)需進(jìn)行模擬逼近,特別是當(dāng)火控計(jì)算機(jī)處理多目標(biāo)信息時(shí),需要根據(jù)不同目標(biāo)態(tài)勢(shì)進(jìn)行各個(gè)攻擊區(qū)的解算,并且往往需要付出降低攻擊區(qū)精度的代價(jià)。

2 攻擊區(qū)快速模擬建模

采取三自由度模型進(jìn)行彈道解算的速度仍不能較好滿足機(jī)載計(jì)算機(jī)的實(shí)時(shí)性與快速性要求[7]。文中模型采用快速模擬計(jì)算法進(jìn)行空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算:將導(dǎo)彈與目標(biāo)均視為嚴(yán)格按照理論軌跡飛行的二維模型,且載機(jī)、導(dǎo)彈、目標(biāo)處于同一高度平面內(nèi),作用在導(dǎo)彈上的力簡(jiǎn)化為推力和氣動(dòng)阻力。導(dǎo)彈與目標(biāo)間態(tài)勢(shì)如圖1所示。

圖1 彈目態(tài)勢(shì)圖

由導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得:

(2)

式中:Vm為導(dǎo)彈速度;Vt為目標(biāo)速度;R為彈目距離;q為目標(biāo)進(jìn)入角;q0為初始瞬時(shí)目標(biāo)進(jìn)入角;φm為導(dǎo)彈速度矢量與水平參考線間夾角;φt為目標(biāo)速度矢量與水平參考線之間夾角,ε=0表示導(dǎo)引方程的通式,不同的導(dǎo)引方程對(duì)應(yīng)不同的導(dǎo)引規(guī)律。

只考慮目標(biāo)做1g過載勻速直線運(yùn)動(dòng)和4g過載勻速圓周運(yùn)動(dòng):

(3)

式中C為常數(shù)。

末制導(dǎo)階段,采用比例導(dǎo)引律,即:

(4)

式中：K為導(dǎo)引系數(shù),取值一般為3～6[8]。

由導(dǎo)彈的受力模型,不考慮導(dǎo)彈的傾角,結(jié)合牛頓第二定律有:

(5)

式中:m為導(dǎo)彈質(zhì)量;P為導(dǎo)彈推力;D為導(dǎo)彈所受阻力。

由于燃料的不斷消耗,導(dǎo)彈質(zhì)量隨時(shí)間逐漸變小,導(dǎo)彈質(zhì)量隨時(shí)間變化模型描述為[9]:

(6)

式中:dm/dt為導(dǎo)彈質(zhì)量變化率;ms為燃料質(zhì)量秒消耗量,導(dǎo)彈在某一時(shí)刻的質(zhì)量可以單獨(dú)于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程之外求解[8]:

(7)

式中:m0為導(dǎo)彈初始質(zhì)量;t0為發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作時(shí)間;tF為發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作時(shí)間。

綜上,有簡(jiǎn)化的導(dǎo)彈彈道解算數(shù)學(xué)模型:

(8)

式中Vm,t為使用歐拉積分得出的t時(shí)刻的導(dǎo)彈速度。

通過對(duì)方程右側(cè)使用四階龍格-庫(kù)塔法求積分,可以求出相應(yīng)參數(shù)供機(jī)載火控系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算用,龍格-庫(kù)塔法求積分公式如式(9)所示。

(9)

利用龍格-庫(kù)塔法求積分過程為:

1)取初值x0,y0,h,n=1;

2)x1=x0+h,利用式(9)計(jì)算出y1,同時(shí)n=n+1;

3)令x0=x1,y0=y1,轉(zhuǎn)回步驟2)計(jì)算x2,x3,…和y2,y3,…;

4)n>N,計(jì)算結(jié)束。

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的快速模擬解算流程如圖2所示,圖中,k為搜索算法的系數(shù),k=0.5時(shí)為對(duì)分法,k=0.618時(shí)為黃金分割法[9]。

3 數(shù)據(jù)建模分析

以載機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈高度固定為1 000 m時(shí),最大允許發(fā)射距離隨著各個(gè)參數(shù)的變化仿真為例。該條件下攻擊區(qū)仿真結(jié)果如圖3所示,圖中藍(lán)色線條是目標(biāo)以1g過載機(jī)動(dòng)時(shí)的最大允許發(fā)射距離變化曲線,綠色線條是目標(biāo)以4g過載機(jī)動(dòng)時(shí)的最大允許發(fā)射距離變化曲線。其中:(a)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標(biāo)進(jìn)入角變化而變化的趨勢(shì)圖,(b)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標(biāo)高度變化而變化的趨勢(shì)圖,(c)圖為最大允許發(fā)射距離隨載機(jī)速度變化而變化的趨勢(shì)圖,(d)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標(biāo)速度變化而變化的趨勢(shì)圖。

圖2 攻擊區(qū)快速解算模擬

各影響條件的全排列可用矩陣?yán)碚撝辛邢蛄颗c行向量相乘的思想來描述,設(shè)載機(jī)的速度取:Vc=[Vc1,Vc2,…,Vcn],目標(biāo)的速度取Vt=[Vt1,Vt2,…,Vtm],全排列組合的數(shù)據(jù)組成一個(gè)n×m矩陣。

圖中的坐標(biāo)橫軸值是特定某一因素的循環(huán)變化數(shù)值累加的結(jié)果體現(xiàn)。例如,圖3(a)中,當(dāng)進(jìn)入角q離散取初值為A0=[0,10,20,30,…,180]時(shí),第二段的取值此時(shí)變?yōu)锳1=[180,190,200,210,…,360],照此循環(huán)累加下去,有:

(10)

這樣便人為的將其他因素需要全排列組合分成了以q取值范圍為“坐標(biāo)段”的情況,從而可以較為方便的討論其他影響因素全排列組合后得到的變化曲線,同理,載機(jī)在不同高度時(shí)的多因素條件下攻擊區(qū)仿真也按照此方法進(jìn)行。綜上分析,可以有數(shù)據(jù)二次建模中循環(huán)取值描述模型:

n=1,2,…

(11)

圖3 多影響因素下空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)仿真

4 仿真結(jié)果分析

通過對(duì)仿真結(jié)果圖3的分析可以得到:

1)多因素條件下,由于影響因素是按具有一定的“周期性”全排列組合的,導(dǎo)致空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)變化趨勢(shì)也出現(xiàn)了“周期性”變化規(guī)律,但具體來看其變化幅度值是不同的。這是因?yàn)楫?dāng)某一因素影響下雖然攻擊區(qū)的變化趨勢(shì)大致一致,但最大允許發(fā)射距離的數(shù)值發(fā)生了變化。

2)目標(biāo)以1 g過載機(jī)動(dòng)時(shí)其攻擊區(qū)隨著各因素的變化幅度大于目標(biāo)以4 g過載機(jī)動(dòng)時(shí)攻擊區(qū)的變化幅度。這是因?yàn)槟繕?biāo)逃逸時(shí)過載增大,攻擊區(qū)的范圍是減小的。

3)當(dāng)圖中藍(lán)色與綠色線條重合時(shí),可以認(rèn)為是當(dāng)前條件下,不論目標(biāo)作何機(jī)動(dòng),我方均可進(jìn)行攻擊的“保險(xiǎn)發(fā)射區(qū)域”。這是由于在允許發(fā)射距離計(jì)算時(shí),目標(biāo)做不同機(jī)動(dòng)時(shí),兩種攻擊區(qū)存在重合“區(qū)域”。

4)當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入角從的0°變?yōu)?80°時(shí),其最大允許發(fā)射距離增大。這是因?yàn)橛^攻擊時(shí),導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對(duì)速度是兩者之和;而尾后攻擊時(shí),則是兩者之差,并且雙方速度越大,其最大發(fā)射距離也相應(yīng)變大,顯然在同樣時(shí)間內(nèi)迎頭比尾后飛行距離更遠(yuǎn)[10]。

5 結(jié)束語

文中在隱身空戰(zhàn)條件下,通過對(duì)數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行二次研究,在考慮多個(gè)影響因素的條件下進(jìn)行空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的仿真研究。得出的結(jié)論驗(yàn)證了這種基于數(shù)據(jù)建模分析方法的科學(xué)可靠性,這也為相關(guān)研究人員研究和使用空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)變化規(guī)律提供了一種新的研究手段。

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Simulation of Attack Area for Air-to-air Missile Based on Data Modeling

DENG Jian1,2,WANG Xing1,ZENG Yanli2,CHENG Siyi1,ZHANG Wei2

(1 Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2 Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China)

In order to analyze overall change law of attack area of some certain air-to-air missile with multiple influencing factors, a new analytical method based on data modeling was proposed. Classical fourth-order Runge-Kutta was used to solve a fast mathematical simulation model, those calculation results were saved in database, and then a secondary model was build based on those calculation results. Visibility of the simulation result is good, compared with present conclusions, this analysis method is reliable.

air-to-air missile; multiple influence factors; attack area; fast algorithm; data modeling

2015-09-02

航空科學(xué)基金(20152096019)資助

鄧健(1989-),男,山東聊城人,碩士研究生,研究方向:效能仿真,電子對(duì)抗理論與技術(shù)。

TJ762.2;TP391.9

A