頡凱平,暢仲仁,鄭書娥

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

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火箭彈發(fā)射試驗(yàn)錐形運(yùn)動穩(wěn)定性分析

頡凱平,暢仲仁,鄭書娥

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

由于舵翼面安裝誤差、發(fā)動機(jī)推力偏心及各種隨機(jī)擾動的綜合影響,火箭彈有可能出現(xiàn)較大幅度并發(fā)散的錐形運(yùn)動導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。文中通過錐形運(yùn)動的機(jī)理分析,提出當(dāng)縱橫向運(yùn)動頻率接近或交叉且彈體振蕩幅度較大時才會出現(xiàn)錐形運(yùn)動發(fā)散。仿真結(jié)果表明,通過火箭彈縱橫向運(yùn)動頻率及振蕩幅度的數(shù)學(xué)仿真,可給出舵翼面安裝誤差及發(fā)動機(jī)推力偏心的控制要求。

火箭彈;錐形運(yùn)動;頻率;振蕩幅度

0 引言

為考核某型導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)工作性能和彈架分離安全性,需要進(jìn)行火箭彈地面發(fā)射試驗(yàn)。由于火箭彈舵翼面安裝誤差、發(fā)動機(jī)推力偏心及隨機(jī)干擾的綜合影響,火箭彈有可能出現(xiàn)較大幅度并發(fā)散的錐形運(yùn)動導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。20世紀(jì)60年代,美國的奈特霍克探空火箭在50次的飛行試驗(yàn)中,曾有近20次出現(xiàn)了發(fā)散的錐形運(yùn)動[1]。西班牙的140 mm火箭彈在28次飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了9次錐形運(yùn)動[2]。國內(nèi)在某型制導(dǎo)火箭彈飛行試驗(yàn)中,也出現(xiàn)了錐形運(yùn)動發(fā)散問題[3]。

文中通過火箭彈錐形運(yùn)動的機(jī)理分析,提出火箭彈出現(xiàn)較大幅度并發(fā)散的錐形運(yùn)動應(yīng)具備的條件,基于火箭彈飛行穩(wěn)定性的仿真計(jì)算,給出舵翼面安裝誤差、發(fā)動機(jī)推力偏心的控制要求。

1 錐形運(yùn)動機(jī)理分析

錐形運(yùn)動是火箭彈動不穩(wěn)定的一種表現(xiàn)形式,錐形運(yùn)動發(fā)生時,火箭彈除繞自身縱軸的自旋轉(zhuǎn)運(yùn)動外,還表現(xiàn)出彈體縱軸繞速度方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,如圖1所示,其中ζ為章動角,x4為火箭彈的瞬時速度方向,xc為彈體縱軸方向[4]。

圖1 錐形運(yùn)動示意圖

1.1 彈體縱向運(yùn)動平面運(yùn)動模型

彈體縱向平面短周期運(yùn)動擾動方程可簡化為[5-6]:

(1)

舵偏角到攻角之間的傳遞函數(shù):

(2)

由于a22·a34+a24?a35,因此τ≈0。于是將式(2)簡化為:

(3)

1.2 錐形運(yùn)動分析

式(3)中取K=1.3、T=0.05、ξ=0.2,當(dāng)俯仰等效舵偏角為20＇,若彈體不滾轉(zhuǎn),攻角變化見圖2;若彈體滾轉(zhuǎn)速度為2 Hz,即滾轉(zhuǎn)周期為T=1/(4π),攻角變化見圖3。可見,彈體無滾轉(zhuǎn)時,攻角很快收斂,而當(dāng)彈體有滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時,攻角出現(xiàn)周期性振蕩。

采用上面的數(shù)學(xué)模型,通過統(tǒng)計(jì)仿真,得出只有當(dāng)縱橫向運(yùn)動頻率接近或交叉時,會出現(xiàn)錐形運(yùn)動。隨著靜穩(wěn)定恢復(fù)力矩的影響,錐形運(yùn)動會逐漸收斂,但若振蕩幅度太大,則會使火箭彈錐形運(yùn)動發(fā)散。

圖2 攻角變化(無滾轉(zhuǎn))

圖3 攻角變化(有滾轉(zhuǎn))

2 縱橫向運(yùn)動頻率分析

選取不同的滾轉(zhuǎn)等效舵偏角(簡稱Dx),火箭彈縱橫向運(yùn)動頻率的仿真結(jié)果見圖4。

圖4 火箭彈縱橫向運(yùn)動頻率的仿真結(jié)果

可見,當(dāng)橫滾等效舵偏角在10＇ 以內(nèi)時,縱橫向運(yùn)動頻率不會出現(xiàn)接近或交叉現(xiàn)象;而當(dāng)橫滾等效舵偏角為10＇ 時,火箭彈縱橫向運(yùn)動頻率在彈道飛行中段較為接近。因此,舵翼面安裝誤差導(dǎo)致的橫滾等效舵偏角應(yīng)控制在10＇ 以內(nèi)。

3 振蕩幅度分析

選取不同的俯仰等效舵偏角(簡稱Dy)及發(fā)動機(jī)推力偏心(簡稱Py)進(jìn)行火箭彈彈道仿真。步驟如下:

1)取橫滾等效舵偏角為控制要求最大值,即Dx=10＇,先疊加俯仰等效舵偏角Dy,依次取5＇,10＇,15＇;

2)取上一步計(jì)算得到的俯仰等效舵偏角控制要求最大值,再疊加發(fā)動機(jī)推力偏心Py,依次取5＇,10＇,15＇。

限于篇幅,僅列出Dx=10＇,Dy=12＇,Py=10＇ 條件下的仿真結(jié)果,見圖5。

圖5 仿真結(jié)果

結(jié)果表明:

1)即使Dx取最大誤差控制要求10＇,疊加Dy在15＇ 以內(nèi)時,攻角、側(cè)滑角的振蕩幅度很小,表明火箭彈的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動消弱了Dy對彈體運(yùn)動的影響。Dy對彈體穩(wěn)定性影響較小,相比Dx的控制精度要求可降低,控制在12＇ 以內(nèi)即可。

2)由于火箭彈初始段靜穩(wěn)定恢復(fù)力矩小,Py較大時,會產(chǎn)生較大的偏轉(zhuǎn)力矩使火箭彈飛行初始段彈體姿態(tài)發(fā)生較大變化,進(jìn)而產(chǎn)生火箭彈落點(diǎn)散布,且增加了錐形運(yùn)動發(fā)散的可能性,因此,應(yīng)控制發(fā)動機(jī)推力偏心在一定誤差范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

火箭彈錐形運(yùn)動發(fā)散需要兩個條件:一是縱橫向運(yùn)動頻率接近或交叉;二是縱橫向頻率接近或交叉時彈體振蕩幅度較大?；诨鸺龔椏v橫向運(yùn)動頻率及振蕩幅度兩個步驟的分析,可給出火箭彈舵翼面安裝誤差和發(fā)動機(jī)推力偏心的控制要求。

[1] CURRY W H, REED J F. Measurement of magnus effects on a sounding rocket model in a supersionic wind tunnel: AIAA 66-754 [R]. 1966.

[2] MOROTE L G. Stability analysis and flight trials of a clipped wrap around fin configuration: AIAA 2004-5055 [R]. 2004.

[3] 張成, 楊樹興. 一種滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈飛行姿態(tài)的獲取方法 [J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 24(6): 481-485.

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[5] 李新國, 方群. 有翼導(dǎo)彈飛行動力學(xué) [M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005: 206.

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Stability Analysis of Conical Motion for Rocket Launching Test

XIE Kaiping,CHANG Zhongren,ZHENG Shu’e

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

Due to influences of installation error of rudder and wing, engine thrust misalignment and random disturbance, conical motion with large amplitude and divergence may occur to rocket projectile, which causes test failure. In this paper, mechanism of conical motion was analyzed. When longitudinal and transverse movement frequencies close or cross and amplitude of missile body is larger, the conical motion divergence is presented. Simulation results show that through mathematical simulation of longitudinal and transverse movement frequencies and oscillation amplitude of rocket projectile, the control requirements of wing surface mounting error and engine thrust misalignment are given.

rocket projectiles; conical motion; frequency; oscillation amplitude

2015-08-06

頡凱平(1986-),男,甘肅甘谷人,工程師,研究方向:飛行器總體設(shè)計(jì)。

TJ760

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