馬 震,吳曉燕

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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高超聲速飛行器仿真模型驗(yàn)證研究

馬 震,吳曉燕

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

針對(duì)高超聲速飛行器仿真模型是否可信的問(wèn)題,在對(duì)常用模型驗(yàn)證方法優(yōu)缺點(diǎn)與適用范圍分析的基礎(chǔ)上,提出高超聲速飛行器仿真模型驗(yàn)證方案。采用時(shí)、頻域方法,對(duì)高超聲速飛行器仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,得出仿真模型的可信度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用時(shí)、頻域分析方法,為高超聲速飛行器仿真模型的可信度評(píng)估提供了一種較為有效的方法和途徑。

高超聲速飛行器;模型驗(yàn)證;時(shí)頻域分析

0 引言

高超聲速飛行器(hypersonic flight vehicle,HFV)通常指飛行速度大于5Ma的飛行器,具有非常重要的戰(zhàn)略意義,以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)成為各國(guó)研究的重點(diǎn)。然而,由于HFV飛行非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合和不確定性等因素,其仿真模型是否可信,能否正確反映原理模型的性能,是仿真界當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外對(duì)HFV模型驗(yàn)證所做的研究不多,目前,從公開(kāi)報(bào)道的文獻(xiàn)得知,只有國(guó)內(nèi)部分學(xué)者在這方面做了一些有意義的探索。北京大學(xué)的黃琳院士在文獻(xiàn)[1]中分析了HFV對(duì)控制科學(xué)構(gòu)成的挑戰(zhàn),同時(shí)也提到亟需一套有效的HFV建模與驗(yàn)證方法。天津大學(xué)的張希斌在文獻(xiàn)[2]中提出了一種可行的HFV模型驗(yàn)證方案,將可信度等級(jí)較高的真實(shí)HFV模型作為參照,對(duì)真實(shí)模型的輸出數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化模型的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性比較,從而驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的有效性,另外張希斌在文獻(xiàn)[3]中提出了基于小波變換的HFV模型驗(yàn)證方案,但并沒(méi)有提出一套完整的HFV仿真模型驗(yàn)證方案。文中在已有研究的基礎(chǔ)上,分析現(xiàn)有模型驗(yàn)證方法優(yōu)缺點(diǎn)和適用性,對(duì)HFV仿真模型的驗(yàn)證進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

1 高超聲速飛行器巡航段仿真

針對(duì)高超聲速飛行器仿真系統(tǒng),以X-43A型飛行器為對(duì)象,進(jìn)行巡航段飛行仿真實(shí)驗(yàn),仿真系統(tǒng)主要涉及多個(gè)模塊,各模塊之間相互關(guān)聯(lián),包括:1)控制量輸入模塊;2)控制器模塊;3)力和力矩計(jì)算模塊;4)縱向運(yùn)動(dòng)模塊。系統(tǒng)組成模塊及關(guān)系如圖1所示。

圖1 HFV仿真系統(tǒng)組成模塊及各模塊間的關(guān)系

圖1中,控制輸入量為燃料/空氣混合比Φ和升降舵偏角δe,仿真輸出為5個(gè)剛體狀態(tài)量(V,h,γ,α,Q)。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 HFV縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)字仿真

由于受機(jī)身氣動(dòng)熱載荷、超然沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件等諸多因素限制,高超聲速飛行器縱向平面具有一定的飛行范圍,需滿(mǎn)足飛行限制條件,即通常所說(shuō)的飛行包線(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[4-6]的報(bào)道,HFV縱向平面飛行包線(xiàn)如表1所示。

從圖2(a)～圖2(e)可以看出,各狀態(tài)變量的仿真結(jié)果都在飛行包線(xiàn)參數(shù)容許的范圍內(nèi)變動(dòng),0～30 s攻角的變化比較劇烈,俯仰角速率與之相似;200 s之前屬于爬升階段,高度和速度隨時(shí)間的變化基本一致,越來(lái)越大,之后上升到最高點(diǎn),高度和速度維持不變,航跡角趨向于一個(gè)穩(wěn)定的值。整個(gè)飛行過(guò)程中攻角都維持在1.5°左右,整個(gè)仿真效果比較理想。

表1 HFV飛行包線(xiàn)參數(shù)范圍

2 仿真模型驗(yàn)證方法

模型驗(yàn)證是從模型預(yù)期使用的角度出發(fā),確定模型和有關(guān)數(shù)據(jù)代表真實(shí)世界正確程度的過(guò)程,傳統(tǒng)的仿真模型動(dòng)態(tài)驗(yàn)證方法一般分為時(shí)域方法和頻域方法,其中時(shí)域方法一般不需要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行復(fù)雜的變換和處理,且原理簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便,以TIC不等式系數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法等最具代表性。而頻域方法則對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間序列有一些特殊需求,如平穩(wěn)性等,一般需要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行變換和處理,此類(lèi)方法中比較有代表性的是譜估計(jì)法。兩類(lèi)方法都能從不同的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真模型的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證,是仿真模型驗(yàn)證領(lǐng)域常用方法。

模型驗(yàn)證方法按判斷標(biāo)準(zhǔn)的不同劃分,常用模型驗(yàn)證方法分類(lèi)如表2所示。

表2 常用模型驗(yàn)證方法分類(lèi)

3 HFV仿真模型驗(yàn)證

3.1 HFV仿真模型驗(yàn)證方案

圖3 HFV模型驗(yàn)證總體方案

針對(duì)高超聲速飛行器仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,驗(yàn)證的基本思想如圖3所示,即將動(dòng)力學(xué)原理模型作為參照,考察在相同輸入條件下,仿真模型輸出與原理模型輸出的一致性程度,其中仿真模型的輸出為待驗(yàn)證數(shù)據(jù),稱(chēng)為仿真數(shù)據(jù),動(dòng)力學(xué)原理模型輸出為參考數(shù)據(jù)。

HFV仿真模型共有5個(gè)輸出,即高度h、速度V、攻角α、航跡角γ以及俯仰角速率Q。參照文獻(xiàn)[2-3]對(duì)HFV仿真模型的驗(yàn)證方案,這里只研究攻角α的驗(yàn)證,其它4個(gè)狀態(tài)的驗(yàn)證與之相似。

首先做初步的驗(yàn)證,可以繪制出攻角α隨時(shí)間t的變化曲線(xiàn),如圖4所示。

圖4 攻角α隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

由圖4可知,攻角α仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)曲線(xiàn)基本一致,但這僅僅是一種主觀(guān)定性的方法,不能給出置信水平,接下來(lái)應(yīng)用時(shí)頻域法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 基于時(shí)域法的HFV仿真模型驗(yàn)證

由于仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)的分布未知,同時(shí)樣本容量很大,不適合采用t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證。因此,文中驗(yàn)證的思路為:首先選取均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為基本性能參數(shù),檢驗(yàn)兩樣本的基本性能參數(shù)是否一致,然后采用秩和檢驗(yàn)法驗(yàn)證兩樣本概率分布的一致性。若兩樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差基本一致,又服從同一概率分布,則HFV仿真模型有效。

分別對(duì)仿真曲線(xiàn)和參考曲線(xiàn)進(jìn)行采樣,采樣周期T=0.1 s,采樣點(diǎn)為N=4 000,仿真數(shù)據(jù)序列和參考數(shù)據(jù)序列的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 攻角α均值、方差及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

由表3可以得出,仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差幾項(xiàng)性能指標(biāo)相差無(wú)幾,可以初步判斷兩組序列基本一致,接下來(lái)需要對(duì)其概率分布的一致性進(jìn)行驗(yàn)證。

由秩和檢驗(yàn)法對(duì)兩樣本概率分布的一致性進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果為兩樣本服從同一概率分布,驗(yàn)證通過(guò)。

通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的驗(yàn)證,可以得出仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和概率分布具有很高的一致性,下面利用動(dòng)態(tài)分析法驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)在空間上的一致性。

1)TIC不等式系數(shù)法驗(yàn)證攻角α

①計(jì)算仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)差值的平方和并開(kāi)方

②分別計(jì)算仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)的平方和并開(kāi)方

③計(jì)算兩組序列的TIC不等式系數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可以看出,攻角α仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

2)灰色關(guān)聯(lián)分析法驗(yàn)證攻角α

①分別計(jì)算仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)差值模的最小值及最大值

②取ξ?[0.1,0.5],計(jì)算兩組序列的灰色關(guān)聯(lián)度,如表4所示。

表4 不同分辨率對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度

由表4可知,對(duì)于不同的分辨率要求,仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)都具有較好的一致性。

3.3 基于頻域法的HFV仿真模型驗(yàn)證

利用周期圖法[7]對(duì)攻角α進(jìn)行驗(yàn)證,首先對(duì)仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化預(yù)處理,計(jì)算其傅里葉變換,再取其幅值的平方除以采樣點(diǎn)作為時(shí)間序列的真實(shí)譜估計(jì),周期圖法的計(jì)算公式為:

圖5 攻角數(shù)據(jù)周期圖譜估計(jì)

通過(guò)對(duì)攻角信號(hào)的譜分析可知,周期圖譜估計(jì)法存在一定的缺陷,當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較大時(shí)譜曲線(xiàn)起伏加劇。由圖5可知,仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)的譜估計(jì)曲線(xiàn)基本一致,可以初步判斷仿真模型有效。但是通過(guò)譜圖只能定性判斷譜線(xiàn)具有相容性,帶有一定的主觀(guān)性,應(yīng)進(jìn)一步采用定量方法進(jìn)行驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[8]中證明了假設(shè)成立的條件,即:

圖6 攻角數(shù)據(jù)窗譜估計(jì)

圖7 置信帶曲線(xiàn)

3.4 時(shí)頻分析法的驗(yàn)證

從攻角輸出時(shí)間序列可以看出,兩組攻角數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)信號(hào),若采用傅里葉譜分析進(jìn)行模型驗(yàn)證必須先對(duì)待驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,從而造成原始信號(hào)局部信息的丟失。針對(duì)HFV仿真模型的特點(diǎn),參考文獻(xiàn)[9]中提到的導(dǎo)彈仿真驗(yàn)證的CLIMB方案,即等級(jí)高的數(shù)據(jù)其置信度也比較高,通過(guò)不同等級(jí)數(shù)據(jù)的比較分析,用高等級(jí)數(shù)據(jù)修正低等級(jí)數(shù)據(jù),最終達(dá)到對(duì)導(dǎo)彈仿真模型驗(yàn)證的目的。

HFV原理模型輸出數(shù)據(jù)(參考數(shù)據(jù))屬于高等級(jí),仿真模型輸出數(shù)據(jù)為低等級(jí),選擇窗函數(shù)為高斯窗,即η(t)=21/4e-πt2,這時(shí)STFT就變?yōu)楸容^常見(jiàn)的Gabor變換,由前面的分析可知,Gabor變換可以得到信號(hào)局部時(shí)間內(nèi)的頻域特性,因此采用Gabor變換對(duì)俯仰角速率進(jìn)行驗(yàn)證,攻角的仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)Gabor變換的幅值及時(shí)頻分布分別如圖8～圖11所示。

圖8 仿真數(shù)據(jù)Gabor變換幅值

圖9 參考數(shù)據(jù)Gabor變換幅值

圖10 仿真數(shù)據(jù)時(shí)頻分布

圖11 參考數(shù)據(jù)時(shí)頻分布

由圖8～圖11可以得知,仿真模型輸出數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)的Gabor變換幅值的分布幾乎一致,兩組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變換后在時(shí)頻域的一致性也很好,這說(shuō)明仿真模型具有較高的可信性。

4 小結(jié)

針對(duì)高超聲速飛行器可信度問(wèn)題,文中主要研究了HFV模型驗(yàn)證的時(shí)域法和頻域法,各種方法都具有一定的通用性同時(shí)又各具特點(diǎn)。時(shí)域法中參數(shù)估計(jì)法一般要求大樣本,樣本還要服從某一分布,因此不能單獨(dú)使用,應(yīng)與其他方法綜合起來(lái)驗(yàn)證仿真模型;動(dòng)態(tài)分析法中,TIC不等式系數(shù)法對(duì)時(shí)間序列沒(méi)有具體要求,且易于編程實(shí)現(xiàn),使用簡(jiǎn)單,但只是一種定性驗(yàn)證,不能給出定量指標(biāo),灰色關(guān)聯(lián)分析法只能判斷兩時(shí)間序列發(fā)展態(tài)勢(shì)的一致性,不能判斷其在空間上的舉例,因此不能單獨(dú)使用;譜分析法頻域定位精確,分辨率高,但要求時(shí)間序列滿(mǎn)足弱平穩(wěn)條件,因此使用上受到了一定的限制;時(shí)頻分析法同時(shí)兼顧了時(shí)域特征和頻域特征,可以處理非平穩(wěn)的時(shí)間序列,為HFV仿真模型驗(yàn)證提供了新的思路。

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Research on HFV Simulation Model Validation

MA Zhen,WU Xiaoyan

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To solve the problem of simulation credibility of the hypersonic flight vehicle (HFV) model, a way about HFV validation was researched based on characteristics and applicability of validation algorithms. The result of simulation credibility about HFV model was calculated through time and frequency domain analysis methods of validation. Example shows that the solution to the simulation credibility problem of HFV model is effective with time and frequency domain analysis methods.

hypersonic flight vehicle; model validation; time and frequency domain analysis

2015-07-11

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助

馬震(1986-),男,陜西渭南人,碩士研究生,研究方向:建模與仿真。

TP391.9

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