陳大偉, 姚拴寶, 劉韶慶, 郭迪龍

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家高速動車組總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島 266111;2. 中國科學院力學研究所 流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室, 北京 100190)

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高速列車頭型氣動反設(shè)計方法

陳大偉1, 姚拴寶1, 劉韶慶1, 郭迪龍2

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家高速動車組總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島 266111;2. 中國科學院力學研究所 流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室, 北京 100190)

基于支持向量機響應面模型,發(fā)展高速列車頭型有約束氣動反設(shè)計方法.為了減少流場計算量,針對反設(shè)計指標和約束條件分別建立對應的響應面模型,通過粒子群優(yōu)化算法尋找滿足設(shè)計目標值和約束條件的反設(shè)計外形.為了驗證該方法的有效性,以3輛編組真實外形高速列車的1∶8縮比外形為研究對象,將整車氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積作為設(shè)計指標,研究單目標無約束、有約束及多目標無約束反設(shè)計方法.結(jié)果表明：采用提出的反設(shè)計方法能夠快速得到滿足設(shè)計指標和約束條件的高速列車頭型,很容易拓展為能夠解決任意復雜幾何外形的多目標、有約束氣動反設(shè)計方法,有利于提高高速列車頭型工程設(shè)計的效率及針對性.

反設(shè)計; 支持向量機模型(SVR); 多目標設(shè)計; 高速列車

高速列車頭部外形對列車氣動性能的影響很大,通過改變頭型可以有效地改善列車的氣動性能[1-5],因此,頭型設(shè)計是高速列車研制與發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一.頭型設(shè)計的本質(zhì)是設(shè)計合理的幾何外形,氣動設(shè)計方法主要有優(yōu)化設(shè)計方法和反設(shè)計方法.近些年,高速列車頭型的優(yōu)化設(shè)計研究取得了很大進展[6-11],已有較成熟的優(yōu)化方法和優(yōu)化思路能夠應用于工程實際問題[12],并取得了良好的成果.在頭型設(shè)計過程中,更關(guān)注的是頭型的綜合氣動性能,因此,很多情況下不追求頭型某一氣動指標的最優(yōu),而是希望得到滿足某一給定氣動力的頭型,頭型的反設(shè)計研究可以很好地達到這一目的.國內(nèi)外很少見到關(guān)于高速列車頭型的反設(shè)計方法研究,很有必要系統(tǒng)地研究該方法,并將其應用于工程實際問題,從而提高頭型設(shè)計的高效性和針對性.

反設(shè)計方法主要用于解決翼型設(shè)計問題,雖然現(xiàn)在的反設(shè)計方法種類很多,但真正在工程上得到應用的方法基本上是以全位勢方程為控制方法的反設(shè)計方法.常用的反設(shè)計方法主要有逆解法、虛擬氣動法、余量修正法等.雖然這些方法在翼型設(shè)計領(lǐng)域都有成功的應用,但基本都是基于小擾動理論,當駐點高壓區(qū)面積很大時,小擾動理論不再滿足,這些方法失效.近幾年,基于響應面技術(shù)的氣動反設(shè)計方法[13]發(fā)展很快,且隨著響應面技術(shù)的成熟,該方法逐漸應用于工程實際問題.該反設(shè)計方法的基本思路為：首先針對研究對象的外形進行參數(shù)化設(shè)計,提取控制外形的設(shè)計參數(shù),根據(jù)各設(shè)計參數(shù)對應的幾何約束條件確定其取值范圍；然后在設(shè)計空間內(nèi)通過采樣方法獲取訓練樣本點,根據(jù)得到的訓練樣本點,進行流場計算,得到各樣本點對應的氣動指標；基于訓練樣本點構(gòu)建響應面模型,得到設(shè)計參數(shù)與設(shè)計指標的非線性函數(shù)關(guān)系；最后,通過優(yōu)化算法搜索與給定的氣動指標值一致的設(shè)計參數(shù)的值.該方法不存在任何假設(shè),能夠應用于任何復雜曲面及壓力分布的反設(shè)計問題.

由于高速列車鼻錐區(qū)域存在強度很大的高壓區(qū),基于小擾動理論的反設(shè)計方法不再適用,而基于響應面技術(shù)的反設(shè)計方法能夠很好的解決該問題.響應面的選取和構(gòu)建是這種反設(shè)計方法的關(guān)鍵問題,目前,發(fā)展較為成熟的響應面技術(shù)有很多種,如二次響應面模型、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機回歸模型[14](support vector regression, SVR)等,對于不同的反設(shè)計問題,模型的選取也各不相同,SVR模型是發(fā)展較快的一種模型,能夠較好的解決設(shè)計維數(shù)較高、計算量大的設(shè)計問題.本文在進行高速列車頭型參數(shù)化設(shè)計時,需要確定的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)為30個,流場計算量很大,為提高頭型反設(shè)計的效率,本文將基于SVR模型和粒子群優(yōu)化算法,開展高速列車頭型的無約束及有約束氣動反設(shè)計方法研究.

1 幾何外形及計算精度驗證

高速列車頭型的參數(shù)化設(shè)計是頭型反設(shè)計方法研究的基礎(chǔ),為了較好地描述列車頭型的幾何外形,通過有限的設(shè)計參數(shù)控制頭型曲面形狀的變化,引入Rho等[15]提出的VMF參數(shù)化方法,具體的實現(xiàn)方法可以參考文獻[16],本文不再贅述.由于排障器的曲面外形變化很大,為了精確地描述這種曲面,使用NURBS方法.對于頭型的參數(shù)化設(shè)計,通過30個參數(shù)能夠很好地控制列車頭型的幾何形狀.簡化外形雖然能夠反映出列車周圍流場的特性,但仍與真實外形存在較大的差別,為更好的將本文提出的反設(shè)計方法應用于工程實際問題,本文使用的列車外形為三輛編組真實外形的1∶8縮比外形,考慮風擋和轉(zhuǎn)向架,在進行氣動反設(shè)計時僅改變流線型部分(圖1中的鼻錐和尾錐)的外形,列車幾何外形如圖1所示.

所有的氣動設(shè)計指標均通過數(shù)值模擬方法得到,流線型部分的容積通過編制的FORTRAN程序計算得到.對于列車周圍流場的數(shù)值計算,采用風洞試驗環(huán)境,不考慮側(cè)偏角,來流速度為60 m/s,空氣的壓縮效應對計算結(jié)果的影響不大.流場計算采用壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE算法),湍流模型采用k-ωSST模型,車體壁面處使用標準壁面函數(shù).地面為靜止壁面,進口為速度入口邊界,出口為壓力出口邊界,遠場為滑移壁面.空間網(wǎng)格為正交六面體網(wǎng)格,車體表面布置三棱柱邊界層網(wǎng)格,整體網(wǎng)格量為3 500萬,空間及車體局部網(wǎng)格劃分如圖2所示.

圖1 高速列車的幾何外型Fig.1 Geometry of high-speed train

通過某型高速列車的風洞試驗結(jié)果驗證網(wǎng)格布置的合理性及數(shù)值計算方法的正確性.表1給出CFD計算結(jié)果與風洞試驗數(shù)據(jù).表中,TCd為整車氣動阻力系數(shù),HCd為頭車氣動阻力系數(shù),MCd為中間車氣動阻力系數(shù),TaCd為尾車氣動阻力系數(shù)，e為誤差.試驗數(shù)據(jù)以整車氣動阻力系數(shù)為基礎(chǔ)進行單位化處理.可以看出,中間車的氣動阻力系數(shù)最小,計算誤差最大,為6.37%,其他兩節(jié)車廂的計算誤差都在3%以內(nèi)；對于工程設(shè)計,通常要求計算誤差在10%以內(nèi),因此,各節(jié)車氣動力系數(shù)的計算誤差均在可接受的范圍內(nèi),表明本文的網(wǎng)格布置及計算方法合理可行.

表1 高速列車的風洞試驗結(jié)果與CFD計算結(jié)果

圖2 計算域內(nèi)的空間網(wǎng)格及車體表面網(wǎng)格Fig.2 Volume mesh in computation domain and surface mesh around high-speed train

2 SVR模型的構(gòu)建

2.1 SVR模型

支持向量機(support vector machine,SVM)模型基于結(jié)構(gòu)風險最小化原理,具有良好的推廣能力、非線性處理能力和高維處理能力.對于非線性回歸問題,SVM首先使用一個非線性映射將數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間,然后在高維特征空間進行線性回歸,從而取得在原空間非線性回歸的效果.為了解決在低維輸入空間向高維特征空間的映射過程中空間維數(shù)的急劇增長而難以直接在特征空間計算最優(yōu)超平面的問題,SVM引入核函數(shù),將該問題轉(zhuǎn)化到輸入空間進行計算.SVM的回歸算法有很多種,使用Shao等[17]提出的ε-TSVR(ε-twin support vector regression,ε-TSVR).ε-TSVR模型的基本理論可以參考文獻[17],本文不再贅述,模型中的自由參數(shù)需要在構(gòu)建過程中確定.為了減少訓練樣本點的數(shù)量,基于交叉驗證算法和PSO優(yōu)化算法構(gòu)建ε-TSVR模型.

ε-TSVR模型的構(gòu)建方法如下.

1) 交叉驗證的初始化.對于給定的訓練樣本點集,根據(jù)具體情況確定樣本集需要分成的組數(shù)l,然后對各訓練樣本點進行隨機分組,確保每組訓練樣本點的個數(shù)相同.

2) PSO算法的初始化.給定粒子群算法的初始參數(shù),如粒子群的數(shù)量、迭代步數(shù)等,粒子的數(shù)量和迭代步數(shù)對尋優(yōu)效率的影響很大,不宜過大和過小.本文給定的粒子群數(shù)量為35,迭代步數(shù)為200.

3) 基于交叉驗證思想的適應度函數(shù).依次選取一組訓練樣本點作為檢驗樣本點,使用其他訓練樣本點構(gòu)建子SVR模型,得到檢驗樣本點的預測誤差RMSEi.利用下式計算PSO算法的適應度函數(shù)：

(1)

式中：l為訓練樣本點的組數(shù)；RMSEi為第i組檢驗樣本點的預測誤差,

(2)

4) 使用PSO算法在給定的取值空間內(nèi)尋優(yōu),得到自由參數(shù)的最優(yōu)值.當使用SVR預測目標值時,以各個子SVR模型預測值的平均值作為最終的預測值.

2.2 以整車氣動阻力為設(shè)計指標的SVR模型的構(gòu)建

基于初始樣本集構(gòu)建的SVR模型的預測精度難以達到要求,此時需要引入多點加點準則,添加合適的訓練樣本點以提高模型精度.為了更加均勻地在設(shè)計空間內(nèi)加點,采用的加點思路如圖3所示.首先基于初始樣本點集構(gòu)建SVR模型,給定6個可能的設(shè)計指標值；然后基于SVR模型,通過PSO算法得到各設(shè)計指標值對應的設(shè)計變量值；接著使用參數(shù)化方法得到對應的高速列車頭型,使用CFD方法得到各個頭型對應的設(shè)計指標值,得到計算值與給定的設(shè)計指標值之間的誤差.若誤差滿足工程設(shè)計要求,則SVR模型構(gòu)建完成；否則,將6個設(shè)計點加入初始訓練樣本集,重新訓練SVR模型,直到預測誤差滿足設(shè)計要求為止.

考慮的頭型設(shè)計指標是3輛編組外形的整車氣動阻力系數(shù)、流線型部分容積Vol.根據(jù)這兩個設(shè)計指標,需要構(gòu)建兩套SVR模型.對于工程實際問題,氣動力系數(shù)的預測誤差在5%以內(nèi)時,能夠滿足設(shè)計要求.為了盡量減少計算量,在構(gòu)建SVR模型時,要求對各設(shè)計指標的平均預測誤差在5%以內(nèi),允許設(shè)計空間內(nèi)個別點的預測誤差大于5%,但要小于10%.

圖3 基于反設(shè)計方法的SVR模型構(gòu)建思路Fig.3 Idea for construction of SVR based on inverse design

圖4給出以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計指標時迭代加點過程中SVR模型的預測誤差.圖中，It為迭代次數(shù).可以看出,隨著加點次數(shù)的增大,即訓練樣本點數(shù)量的增加,設(shè)計點的預測誤差逐漸減小,測試樣本點的預測誤差振蕩減小,而整個設(shè)計空間內(nèi)的平均預測誤差保持在5%以內(nèi).經(jīng)過5次加點,設(shè)計點和測試樣本點的平均誤差均小于5%,達到了設(shè)計要求,此時訓練樣本點的總個數(shù)為96.

表2給出以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計指標時,每次加點的目標值與各反設(shè)計外形的CFD計算值的誤差.可以看出,基于初始訓練樣本集構(gòu)建的SVR模型對測試點6的預測誤差達到23.06%.隨著訓練樣本點數(shù)量的增加,SVR模型對各反設(shè)計外型的預測誤差逐漸減小.經(jīng)過5次加點之后,反設(shè)計外型的平均預測誤差小于5%,最大設(shè)計誤差為6.13%,滿足設(shè)計要求.可以使用構(gòu)建完成的SVR模型開展以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計指標的頭型反設(shè)計研究.

圖5給出加點過程中的反設(shè)計外形,各外形與表2的設(shè)計點對應.可以看出,每次加點對應的反設(shè)計外形差別較大,隨著流線型部分的容積不斷增大,水平剖面型線在鼻錐尖端處的曲率變化越來越大,導致鼻錐鈍度越來越大,整車氣動阻力系數(shù)相應地逐漸增大.當整車氣動阻力系數(shù)較小時,鼻錐以尖錐型為主,排障器外形多為后傾型；當整車氣動阻力系數(shù)較大時,鼻錐以扁寬型為主,排障器外形多為前傾型.

圖4 迭代加點過程中SVR模型的預測誤差Fig.4 Prediction error of SVR during adding points

圖5 加點過程中的反設(shè)計外形Fig.5 Inverse shape of added points

2.3 以流線型部分容積為設(shè)計指標的SVR模型的構(gòu)建

在高速列車頭型設(shè)計的過程中,為了保證車體內(nèi)部設(shè)備的順利安裝及司機室足夠的操作空間,需要嚴格控制流線型部分的容積.在開展頭型反設(shè)計研究時,將流線型部分的容積作為一個設(shè)計指標.通過SVR模型擬合設(shè)計參數(shù)與流線型部分容積的非線性關(guān)系,SVR模型的構(gòu)建方法與以整車氣動阻力為設(shè)計指標時的構(gòu)建方法相同.

圖6給出根據(jù)初始訓練樣本點集.基于交叉驗證算法和PSO優(yōu)化算法構(gòu)建SVR模型時的適應度f1收斂曲線.從圖6可以看出,經(jīng)過200代的搜索,適應度函數(shù)值趨于定值,即設(shè)計空間內(nèi)的平均預測誤差趨于定值.此時,平均預測誤差僅為1.86%,滿足工程設(shè)計的要求.

在進行頭型的參數(shù)化設(shè)計時,將頭型的長度進行單位化處理.給出的所有流線型部分容積的值均是單位化后的值,真實容積的值須擴大3 456倍,為了表述方便,本文不再給出容積的單位.表3給出以流線型部分容積為設(shè)計指標時的測試樣本點的預測誤差.可以看出,對于4個測試樣本點,測試點2的預測誤差最大,為2.42%；測試點1最小,僅為0.32%.各測試樣本點的預測誤差均滿足設(shè)計要求,進一步驗證了SVR模型的預測精度.

表2 各次所添加點的設(shè)計指標的給定值與反設(shè)計外形的計算值

圖6 基于交叉驗證算法構(gòu)建SVR模型時的適應度收斂曲線Fig.6 History of fitness for construction of SVR based on cross-validation

表4給出設(shè)計指標的目標值與反設(shè)計外形的計算值.可以看出,6個反設(shè)計外形的流線型部分容積與對應的設(shè)計指標值的最大誤差為4.55%,最小誤差為1.26%,滿足工程設(shè)計要求.通過上面的分析可知,以流線型部分容積為設(shè)計指標,基于初始訓練樣本點集構(gòu)建的SVR模型的預測精度能夠滿足設(shè)計要求.

圖7給出與表4各方案對應的反設(shè)計外形.對于相同的設(shè)計指標的目標值,可能對應多個反設(shè)計外形.在不影響SVR模型構(gòu)建精度的情況下,針對每個目標值僅隨機選取一個反設(shè)計外形.對流線型部分容積影響最大的因素是縱剖面型線和水平剖面型線在鼻錐尖端處的曲率,排障器外形對設(shè)備倉區(qū)域的容積影響較大.從圖7可以看出,隨著流線型部分容積的增大,鼻錐處的寬度和厚度逐漸增加,方案1接近于尖錐型,方案6接近于鈍錐型.

表3 以流線型部分容積為設(shè)計指標時的測試樣本點的預測誤差

Tab.3 Prediction error of test points when taking volume as design target

測試點計算值預測值e/%測試點10．024680．024600．32測試點20．025580．024962．42測試點30．023060．022850．91測試點40．026090．025731．38

表4 設(shè)計指標的目標值與反設(shè)計外形的計算值

圖7 反設(shè)計外形(與表4的各個方案對應)Fig.7 Inverse shape (corresponding to each case in Tab.4)

3 無約束反設(shè)計方法的實現(xiàn)

當設(shè)計參數(shù)的取值范圍較大,即設(shè)計空間較大時,以設(shè)計參數(shù)為自變量、設(shè)計指標為因變量的函數(shù)通常為多峰值函數(shù).若不施加約束條件,則在求解反問題時,往往會出現(xiàn)多解問題.此時,可以根據(jù)實際的工程需求選取合適的外形,也可以通過施加約束條件來減少解的數(shù)量.

基于構(gòu)建的SVR模型,可以快速得到各設(shè)計參數(shù)與設(shè)計指標的隱式函數(shù)表達式.給定設(shè)計指標后,通過求解該表達式能夠得到給定設(shè)計指標對應的設(shè)計參數(shù)值,由于無法得到顯式函數(shù)表達式,難以通過傳統(tǒng)方法求解方程,采用PSO算法在設(shè)計空間內(nèi)尋找滿足要求的解.當不考慮約束條件時,PSO算法的適應度函數(shù)為

f2=|cpd-ctg|.

(3)

式中：cpd為SVR的預測值,ctg為設(shè)計指標的目標值.

函數(shù)表達式為多峰值問題,在沒有約束或約束很弱的情況下,滿足同一個設(shè)計指標值的設(shè)計參數(shù)的值可能不止一組,因此對于同一個設(shè)計指標值,得到的高速列車頭型也可能不止一個.

圖8給出以整車氣動阻力為設(shè)計指標,且設(shè)計指標的值為0.3時得到的3個反設(shè)計外形.可以看出,當設(shè)計指標的值相同時,得到的高速列車頭型明顯不同.這表明無約束條件時的反設(shè)計存在較多的解,針對工程實際問題設(shè)計頭型時,應根據(jù)具體的需要選取合理的解.設(shè)計方案1和設(shè)計方案3的鼻錐存在顯著的曲率不連續(xù)區(qū)域,且設(shè)計方案1的鼻錐寬度更大,設(shè)計方案2的鼻錐鈍度很大,且排障器為一個尖錐.3個頭型的整車氣動阻力的最大差別僅為3.2%,與設(shè)計指標值的最大誤差為3.13%,滿足工程設(shè)計要求,驗證了構(gòu)建的SVR模型的有效性.

表5給出與圖8對應的反設(shè)計外形的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積.可以看出,雖然3個外形的整車氣動阻力系數(shù)基本一致,但各車廂的氣動阻力系數(shù)差別較大.設(shè)計方案1的頭車氣動阻力系數(shù)最小,但尾車氣動阻力系數(shù)最大；設(shè)計方案3的頭車氣動阻力系數(shù)最大,但尾車氣動阻力系數(shù)最?。辉O(shè)計方案2的頭、尾車氣動阻力系數(shù)處于中等水平,但中間車的氣動阻力系數(shù)最大.在3個反設(shè)計外形中,設(shè)計方案2的流線型部分容積最大,在滿足氣動設(shè)計指標的前提下,頭型的流線型部分容積越大越好,這樣能夠增大司機室空間,便于安置設(shè)備和提高操作舒適性.為了符合工程實際要求的反設(shè)計方法應添加必要的約束條件,從而過濾掉不滿足設(shè)計要求的頭型,減少頭型設(shè)計的盲目性.

圖9給出以流線型部分容積為設(shè)計指標,且目標值為0.03時得到的3個反設(shè)計外形.與目標值相比,設(shè)計方案1的誤差最大,為4.83%；設(shè)計方案3的誤差最小,為3%,均滿足設(shè)計要求,3個頭型的鼻錐鈍度都很大,且都為扁寬型鼻錐.可見,鼻錐縱剖面型線和水平剖面型線的曲率對流線型部分的容積影響很大；設(shè)計方案1的鼻錐引流槽較深,設(shè)計方案2和設(shè)計方案3的鼻錐引流槽很淺,表明引流槽的設(shè)計方式對流線型部分容積的影響不是很大,具體的設(shè)計方式應根據(jù)頭型的氣動特性來確定.

表5 當TCd=0.3時各反設(shè)計外形的氣動阻力系數(shù)及流線型部分容積

Tab.5 Drag force coefficient and volume of each inverse shape forTCd=0.3

設(shè)計方案HCdMCdTaCdVol設(shè)計方案10．08220．08250．14060．0266設(shè)計方案20．09080．08740．13120．0280設(shè)計方案30．09330．07730．12890．0266

圖8 同一設(shè)計指標值時的不同反設(shè)計外形(TCd=0.3)Fig.8 Different design shapes for same design target(TCd=0.3)

圖9 同一設(shè)計指標值時的不同反設(shè)計外形(Vol=0.03)Fig.9 Different design shapes for same design target (Vol=0.03)

4 有約束反設(shè)計方法的實現(xiàn)

在高速列車頭型的工程實際設(shè)計過程中,需要考慮的約束條件很多,頭型不僅要滿足安置設(shè)備和司機室操作所必須的空間,而且要滿足一些重要的氣動設(shè)計指標.有約束的反設(shè)計方法是需要解決的關(guān)鍵問題之一.

對于給定的設(shè)計空間,約束添加的是否合理直接影響到反設(shè)計的解是否合理,過強的約束條件容易導致反設(shè)計求解的失敗.在解決工程實際問題時,應在滿足實際需求的情況下盡量減弱約束條件,以便于找到更多合理的解.

當考慮約束條件時,PSO算法的目標函數(shù)應重新定義,考慮的約束條件主要為設(shè)計指標的限值,幾何變量的約束條件主要通過設(shè)計變量的取值范圍進行限定.通過添加懲罰函數(shù)項來反映約束條件對目標值的影響,考慮約束條件時的目標函數(shù)為

f3=|cpd0-ctg0|+wi|cpdi-ctgi|.

(4)

式中：cpd0為SVR模型預測的目標值；ctg0為給定的目標值；cpdi為約束條件的預測值；ctgi為約束條件的限值；wi為懲罰因子,對于不同的設(shè)計指標,可以選取不同的值,當wi=0時,式(4)退化為不加約束條件的適應度函數(shù).

為了驗證提出的高速列車頭型有約束反設(shè)計方法的有效性,針對2個不同的設(shè)計指標進行分析.

首先以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計指標,流線型部分容積為約束條件進行頭型反設(shè)計.圖10給出整車氣動阻力的目標值為0.3,流線型部分容積不小于0.027時得到的3個反設(shè)計外形.可以看出,與給定的目標值相比,設(shè)計方案2的預測誤差最大,為8.23%；設(shè)計方案1的預測誤差最小,為1.33%.由于本文以SVR模型在設(shè)計空間內(nèi)的平均預測誤差來判斷模型的預測精度,難以保證設(shè)計空間內(nèi)所有點的預測誤差都小于5%,因此,設(shè)計方案2的預測誤差大于5%是符合設(shè)計要求的.對于3個反設(shè)計外形,流線型部分容積最小的為設(shè)計方案1,容積為0.026 9,滿足約束條件的要求.

表6給出與圖10的反設(shè)計外型對應的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù).可以看出,3個頭型的頭車氣動阻力系數(shù)差別很大,設(shè)計方案1的頭車氣動阻力系數(shù)最小,設(shè)計方案2的頭車氣動阻力系數(shù)最大,兩者相差12.63%；設(shè)計方案2的中間車氣動阻力系數(shù)最大,設(shè)計方案3的中間車氣動阻力系數(shù)最小,兩者相差9.52%；設(shè)計方案2的尾車氣動阻力系數(shù)最大,設(shè)計方案1的尾車氣動阻力系數(shù)最小,兩者相差14.32%.由于給定的列車運行速度僅為60 m/s,列車周圍各部位流場的改變都會對其他部位的流場產(chǎn)生影響,頭型的改變將會導致頭、尾車附近的流場都發(fā)生變化[9-10,12],對中間車附近的流場產(chǎn)生影響,導致中間車氣動阻力系數(shù)發(fā)生變化,在進行頭型設(shè)計時不僅要考慮頭型的變化對頭、尾車氣動性能的影響,而且要考慮對中間車氣動性能的影響[12,18-19].

圖10 整車氣動阻力的目標值為0.3,流線型部分容積不小于0.027時得到的反設(shè)計外形Fig.10 Inverse shapes for TCd=0.3 and Vol≥0.027

表6TCd的目標值為0.3,Vol≥0.027時得到的反設(shè)計外形的氣動力系數(shù)

Tab.6 Drag force coefficient of inverse shapes forTCd=0.3 andVol≥0.027

設(shè)計方案HCdMCdTaCd設(shè)計方案10．07920．08830．1285設(shè)計方案20．08920．08860．1469設(shè)計方案30．08450．08090．1452

對于不同的設(shè)計指標和約束條件,反設(shè)計得到的頭型是不同的.圖11給出以Vol為設(shè)計指標,且目標值為0.025 5,TCd為約束條件,且TCd≤0.28時得到的3個反設(shè)計外型.可以看出,各反設(shè)計外型的流線型部分容積的值與目標值基本一致,最大誤差僅為0.78%,設(shè)計方案1和設(shè)計方案3的整車氣動阻力系數(shù)都不滿足約束條件,設(shè)計方案1的整車氣動阻力系數(shù)比約束條件的上限值大2%,設(shè)計方案3的整車氣動阻力系數(shù)比約束條件的上限值大3.93%,這主要是由SVR模型的預測精度引起的.給定的SVR模型在設(shè)計空間內(nèi)的平均預測誤差為5%,因此反設(shè)計外型的實際目標值和約束指標與給定的目標值和約束條件有所差別是允許的.若要減少這種差別,則應盡量提高SVR模型的預測精度,而這樣會不斷地增加流場計算次數(shù),在針對工程實際問題進行頭型反設(shè)計時,應充分考慮兩方面因素,確定合理的預測誤差.

表7給出與圖11的反設(shè)計外型對應的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù).可以看出,對于相同的流線型部分容積,頭、中、尾車的氣動阻力系數(shù)變化較大,尤其是尾車,絕對差的最大值達到0.008 1,頭車的氣動阻力系數(shù)變化幅度比中間車的氣動阻力系數(shù)變化幅度大,表明頭型的變化對頭、尾車的氣動阻力系數(shù)影響大于對中間車的氣動阻力系數(shù)的影響,但是整列車處于亞聲速流場之中,局部流場的改變對整個流場都會產(chǎn)生較大的影響.

表7Vol的目標值為0.025 5,TCd≤0.28時得到的反設(shè)計外形的氣動力系數(shù)

Tab.7 Drag force coefficient of inverse shapes forVol=0.025 5 andTCd≤0.28

設(shè)計方案HCdMCdTaCd設(shè)計方案10．08120．08860．1158設(shè)計方案20．07870．08690．1125設(shè)計方案30．08470．08570．1206

圖11 流線型部分容積為0.025 5,整車氣動阻力系數(shù)不大于0.28時得到的反設(shè)計外形Fig.11 Inverse shapes for Vol=0.025 5 and TCd≤0.28

5 兩目標無約束反設(shè)計方法的實現(xiàn)

高速列車的運行場景十分復雜,如明線運行、隧道內(nèi)運行、列車交會等,在各個場景條件下,列車的頭型對列車氣動性能的影響都很大.在開展頭型設(shè)計時需要考慮很多氣動設(shè)計指標,僅對單個設(shè)計指標進行反設(shè)計得到的頭型往往會導致其他氣動設(shè)計指標變差,因此頭型的單目標氣動反設(shè)計方法難以滿足工程實際設(shè)計要求,很有必要發(fā)展多目標氣動反設(shè)計方法.

高速列車頭型的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)與氣動指標之間存在顯著的非線性關(guān)系,開展頭型的氣動反設(shè)計方法研究,實質(zhì)是求解復雜非線性方程或方程組.針對每個氣動指標的反設(shè)計,即求解一個復雜的非線性方程,氣動設(shè)計指標越多,需要求解的方程越多,問題越復雜.對于多目標氣動反設(shè)計方法,要求各方程之間存在至少一個相同的解,在給定的求解域內(nèi),不能保證方程組有解；當加入嚴格的約束條件之后,方程組解的存在性更加難以確定.

為了確保多目標氣動反設(shè)計方法的順利實現(xiàn),并得到滿足要求的設(shè)計外形,首先給定合理的設(shè)計空間,在滿足約束條件的前提下,須盡量增大每個設(shè)計參數(shù)的取值范圍,以便于找到更多的解.當使用優(yōu)化算法求解反設(shè)計問題時,目標函數(shù)的給定方式會影響反設(shè)計的結(jié)果.目前,應用較多的方法是給每個設(shè)計指標一個權(quán)重.權(quán)重越大,對應的設(shè)計指標的重要性越強,通過調(diào)整權(quán)值,能夠很大程度地提高反設(shè)計結(jié)果的可行性.

基于PSO算法的多目標頭型反設(shè)計方法,給定的目標函數(shù)為

(5)

對于兩目標無約束反設(shè)計,設(shè)計指標為整車氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積,wi為0.5,即同等對待2個設(shè)計指標.圖12給出當整車氣動阻力系數(shù)為0.294,流線型部分容積為0.025 4時的2個反設(shè)計外形.這兩個設(shè)計指標的值與初始外形的值相同,但得到的外形與初始外形有較大的不同,這主要是因為初始外形只是給定的設(shè)計條件中所有外形的一種特殊情況.若想根據(jù)設(shè)計條件得到初始外形,則須使用PSO算法在設(shè)計空間內(nèi)進行若干次重復的尋優(yōu),直至得到所有滿足條件的解,然后從中選取需要的外形.設(shè)計方案1和設(shè)計方案2的流線型部分容積和整車氣動阻力系數(shù)與給定的設(shè)計指標的目標值基本一致,表明在設(shè)計空間內(nèi)可以找到滿足給定目標值的反設(shè)計外形.

通過上面的算例可以看出,采用提出的高速列車頭型多目標無約束反設(shè)計方法能夠較好地找到指定目標值的外形,為解決工程實際問題提供思路.

圖12 TCd=0.294,Vol=0.025 4時對應的反設(shè)計外形Fig.12 Inverse shapes for TCd=0.294 and Vol=0.025 4

6 結(jié) 語

以3輛編組真實外形的風洞試驗模型為研究對象,基于支持向量機響應面方法,完成了高速列車頭型無約束及有約束的反設(shè)計方法,并提出多目標無約束反設(shè)計方法.通過算例驗證,給定目標值后,使用本文方法能夠快速得到滿足目標值的反設(shè)計外形,表明采用提出的反設(shè)計方法能夠較好地輔助解決高速列車頭型的工程實際設(shè)計問題.

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Inverse design for aerodynamic shape of high-speed train nose

CHEN Da-wei1, YAO Shuan-bao1, LIU Shao-qing1, GUO Di-long2

(1.NationalEngineeringResearchCenterforHigh-SpeedEMUEngineer,CRRCQingdaoSifangLimitedCompany,Qingdao266111,China; 2.LMFSofInstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

A constrained inverse design method for the aerodynamic shape of high-speed train nose was developed based on the support vector regression (SVR) model. The SVRs for the design and constraint objectives were respectively established in order to reduce the CFD computation. Then the inverse design shapes that meet the target values and constraints could be found by the particle swarm optimization (PSO) algorithm. The scaled real shape (1∶8) for high-speed train with three carriages was taken as the study object in order to verify the inverse design method. The aerodynamic drag coefficient of the whole train and the volume of the streamlined part were taken as the design targets. The constrained and unconstrained single objective and multi-objective design method without constraints were analyzed. Results show that the proposed approach can quickly get the inverse shape that meets the design specifications and constraints. The approach can be easily expanded to solve constrained and multi-objective inverse problems for arbitrarily complex geometries. The approach may improve the engineering design efficiency of high-speed train nose.

inverse design; support vector regression (SVR); multi-objective design; high-speed train

2015-10-01. 浙江大學學報(工學版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

“十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2013BAG24B02)；國家“973”重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項目(2011CB711100)；國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2015AA01A302).

陳大偉(1982—),男，高級工程師,從事高速列車空氣動力學和計算流體力學的研究.ORCID： 0000-0003-2333-6239. E-mail: chendawei@cqsf.com 通信聯(lián)系人：姚拴寶,男,工程師.ORCID： 0000-0002-1341-1250.E-mail: ysbao566@163.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.006

U 238

A

1008-973X(2016)04-0631-10