朱 曉, 陶國良

(浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

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基于電容測微原理的氣缸活塞泄漏研究

朱 曉, 陶國良

(浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

針對氣浮無摩擦氣缸的活塞泄漏流量大且難以直接建模的特點,提出基于電容測微原理的活塞耗氣量建模方法.以活塞外圓柱面與缸筒內(nèi)壁構(gòu)成的偏心圓柱電容器的電容為研究對象,以高精度的流量測試系統(tǒng)為基礎(chǔ),設(shè)計一套測量裝置,研究氣體軸承在單側(cè)供氣的情況下電容與供氣壓力及耗氣量之間的關(guān)系.結(jié)果表明,活塞在缸筒內(nèi)的偏心與電容呈現(xiàn)出顯著的函數(shù)變化規(guī)律,可以作為研究活塞偏心的間接手段,提出活塞工作狀態(tài)的指示變量及實現(xiàn)方法；以電容作為衡量活塞偏心的手段,以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立供氣壓力與耗氣量的離線數(shù)學(xué)模型,在保證精度的基礎(chǔ)上避免了對活塞偏心直接測量,簡化了建模工作.

電容測微; 活塞泄漏; 無摩擦氣缸; 氣體潤滑

以流體為動力媒介的線性執(zhí)行機(jī)構(gòu),活塞與缸筒之間通常是采用密封圈密封,可以保證泄漏量足夠小,但引入了摩擦力. 摩擦力會對控制系統(tǒng)建模、控制器設(shè)計、低速穩(wěn)定性等方面造成影響,學(xué)者投入了大量的研究. 與此同時,致力于消除摩擦力的研究也一直在進(jìn)行,借助材料與工藝的進(jìn)步,出現(xiàn)了很多新型無摩擦氣缸. 氣浮無摩擦氣缸[1]根據(jù)靜壓氣體軸承的原理設(shè)計氣缸的活塞,使氣缸的活動部分與固定部分被高壓氣膜隔離開來,能夠有效地降低摩擦力. 當(dāng)靜壓氣體軸承應(yīng)用于回轉(zhuǎn)系統(tǒng)中時,承載力、剛度等特性是研究人員主要關(guān)注的焦點,在以氣體軸承作為支撐結(jié)構(gòu)提供軸向運動的場合下,軸承兩側(cè)腔體的壓力都是控制對象,軸承泄漏的流量將耦合于系統(tǒng)的動力學(xué)模型中,研究人員需要對軸承泄漏準(zhǔn)確建模.

對于活塞的泄漏,傳統(tǒng)的處理方法是靜態(tài)補(bǔ)償或根據(jù)同心圓柱縫隙流理論建立泄漏與壓力的關(guān)系以及通過附加裝置減少泄漏[2-4].無摩擦氣缸的結(jié)構(gòu)特點決定了供氣壓力和偏心率相互耦合,共同影響活塞的泄漏流量,傳統(tǒng)的處理方法由于忽略偏心率的影響且無法處理通過節(jié)流孔的流量,不適用于對該類結(jié)構(gòu)的活塞泄漏進(jìn)行準(zhǔn)確建模.由于在該結(jié)構(gòu)中,氣浮軸承具有軸承間隙小、位置不固定、無法接觸測量等特點,獲取軸承的偏心率成為準(zhǔn)確建模的關(guān)鍵.

為了獲取軸承的偏心率,測微技術(shù)在靜壓軸承的靜態(tài)特性研究方面發(fā)揮了重要作用[5-8].凌明祥等[9]用3個電容測微儀對空氣軸承間隙測量精度進(jìn)行分析,葉儀等[10]利用電容測微儀對節(jié)流孔流動特性進(jìn)行研究.對于存在軸向運行的軸承,測量軸承間隙缺乏有效的方法.本文基于氣浮無摩擦氣缸的特點,根據(jù)電容測微的原理,提出對軸承偏心率的非接觸的測量方法,把對偏心的測量轉(zhuǎn)化為對圓柱電容器電容的測量,研究活塞的泄漏模型.

1 無摩擦氣缸及氣浮軸承

研究的對象以筆者等[1]提出的氣浮無摩擦氣缸為載體,結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,其中活塞是根據(jù)靜壓氣體軸承的原理設(shè)計而成.在氣缸工作時,活塞和活塞桿組成的活動部件在高壓空氣膜的支撐下與氣缸筒和氣缸端蓋組成的固定部件不接觸,有效地降低了摩擦力.在活塞的兩側(cè)對稱安裝著單向閥,目的在于使活塞內(nèi)部的壓力與氣缸高壓腔的壓力保持一致,在有負(fù)載的情況下,氣缸高壓腔內(nèi)的壓縮空氣可以成為氣浮軸承的氣源,實現(xiàn)軸承的非接觸供氣.對稱布置的單向閥使氣缸具有雙向?qū)ΨQ性,這一點在需要對氣缸進(jìn)行控制的場合具有重要意義.

1-氣缸筒；2-活塞桿；3-空氣軸承；4-氣流通道；5-活塞；6-節(jié)流模塊；7-單向閥模塊圖1 無摩擦氣缸結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure diagram of frictionless cylinder

1-氣缸筒；2-軸承間隙；3-活塞；4-節(jié)流孔；5-軸承內(nèi)腔；6-單向閥圖2 靜壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Structure diagram of aerostatic bearing

如圖2所示為軸承(作為氣缸的活塞,下文所稱活塞亦指該軸承)的結(jié)構(gòu)簡圖. 圖中,D為軸承直徑；L為軸承長度；l為節(jié)流孔距軸承外端的距離；h為軸承間隙；p0i為第i個節(jié)流孔對應(yīng)的均壓腔內(nèi)部壓力,即該節(jié)流孔出口壓力.在單向閥的作用下,軸承內(nèi)腔和氣缸高壓腔的壓力ps保持一致.軸承內(nèi)腔的氣體由節(jié)流孔經(jīng)均壓腔進(jìn)入軸承間隙形成高壓空氣膜,通過軸承偏心時氣膜作用于活塞上的合力來平衡活塞承受的徑向負(fù)載.

活塞泄漏流量包括兩部分：經(jīng)節(jié)流孔進(jìn)入軸承間隙的流量qmi和由活塞端面進(jìn)入軸承間隙的流量qbd.如圖2所示,這是該結(jié)構(gòu)與偏心圓柱縫隙流[11]模型的本質(zhì)區(qū)別.軸承間隙內(nèi)氣膜的壓力分布受雷諾方程的約束[14].影響壓力分布的主要因素除了軸承的靜態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)外,還包括軸承的偏心率e以及供氣壓力ps(假設(shè)下游壓力pa恒定)等動態(tài)參數(shù).偏心率是由作用在軸承上的徑向負(fù)載引起的,在軸承工作時是變化的且無法直接測量,這給泄漏模型的建模帶來了困難.尋找一種對泄漏流量準(zhǔn)確、可行的測量方法對這種氣缸的實際應(yīng)用價值有直接的影響.

2 耗氣量建模方法

將軸承間隙內(nèi)的氣膜按照圖3所示的方式沿軸承圓周方向展開并建立坐標(biāo)系,取x軸沿圓周方向,y軸沿氣膜厚度方向,z軸沿軸承寬度方向.氣膜中的壓力分布可以用Navier-Stokes方程來描述.

1-節(jié)流孔；2-母線圖3 氣膜沿周向展開及坐標(biāo)系建立Fig.3 Tangential expansion of gas film and coordinatesystem

在黏性不可壓縮流動的假設(shè)下,忽略慣性力和重力的影響,可以得出氣膜壓力分布符合以下無量綱形式的雷諾方程：

(1)

氣體經(jīng)過節(jié)流孔流入軸承間隙流量可以用無摩擦絕熱噴管模型來描述,對于第i個節(jié)流孔,質(zhì)量流量可以表示為

(2)

(3)

式中：A為節(jié)流面積；κ為理想氣體比熱比,對空氣而言,絕熱過程取κ=1.4,理想噴嘴模型中臨界壓力比為0.528；CD為流量系數(shù),實質(zhì)是對模型的一個修正因子,綜合文獻(xiàn)[12,13],取

CD=0.909 3-0.075 1p0i/ps.

(4)

式(1)、(2)決定了軸承間隙內(nèi)的氣膜壓力分布,是建立軸承承載力模型及流量模型的基礎(chǔ),但通過式(1)、(2)無法得到氣膜壓力分布的解析解.為了方便展開研究,Powell等[14-15]通常把氣體在軸承間隙內(nèi)的流動假設(shè)為一維定常流動,據(jù)此簡化約束方程；然后通過實驗來修正模型,該方法不具有一般性,無法滿足對不同對象的建模.采用基于有限元的數(shù)值計算方法來獲取氣膜的壓力分布是對該模型仿真的一種常用方法[16].筆者等[1]利用有限元的方法對軸承氣浮特性展開研究,本文中仿真數(shù)據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)[1]的方法所得.

對于以應(yīng)用于高精度控制為設(shè)計目的的無摩擦氣缸來說,軸承的耗氣量對系統(tǒng)動力學(xué)模型的影響是建模時必須明確的.軸承的耗氣量除了受軸承直徑、軸承寬度、軸承間隙、節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔長度,節(jié)流孔的數(shù)量及分布等結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響外,還受到供氣壓力和活塞偏心率的影響.這兩個參數(shù)在氣缸工作時是變動的,其中活塞的偏心率無法直接測量,這意味著即使通過數(shù)值計算的方式得到這些變量與耗氣量之間的關(guān)系,偏心率的不可測性仍然使得模型難以得到實際應(yīng)用.筆者等[1]提出在額定工作負(fù)載點附近的耗氣量簡化模型,是基于工作時用作在軸承上的徑向負(fù)載在一些額定值附近的假設(shè),繞過了對軸承偏心的測量.該假設(shè)適用于平穩(wěn)工作狀態(tài)下,在氣缸受到?jīng)_擊或者負(fù)載在較大范圍內(nèi)變化時.該模型存在較大的誤差,且無法監(jiān)測活塞是否因過大的負(fù)載而與氣缸筒接觸發(fā)生摩擦造成損壞.尋找一個能夠監(jiān)測活塞偏心的狀態(tài)量對氣缸的穩(wěn)定運行有著重要的意義.

3 電容測微原理

3.1 偏心圓柱電容器

為了控制耗氣量,軸承的平均間隙h0被設(shè)計為20μm.氣缸工作時,軸承在缸筒內(nèi)作軸向運動,因此包括激光位置傳感器在內(nèi)的常規(guī)非接觸測量方法都不能實時獲取軸承的偏心率.作為氣缸活塞的氣體軸承具有以下3個特點.

1) 活塞外圓柱面與氣缸筒內(nèi)表面是一對偏心圓柱面.

2) 氣缸筒和活塞的材料均為金屬,且氣缸筒內(nèi)壁作氧化處理,即氣缸筒內(nèi)壁絕緣.

3) 活塞外圓柱面與氣缸筒內(nèi)表面之間的軸承間隙內(nèi)充滿壓縮氣體.

基于氣浮無摩擦氣缸的以上3個特點構(gòu)造一個偏心圓柱電容器,簡化模型如圖4所示. 圖中,a為氣缸筒半徑,Rp為軸承半徑,O1、O2分別為氣缸筒和軸承的軸心,E為軸承軸心相對氣缸筒軸承的偏移距離.

1-氧化膜(Al2O3)；2-氣缸筒內(nèi)壁；3-活塞外輪廓圖4 活塞與氣缸筒構(gòu)成的偏心圓柱電容器Fig.4 Eccentric cylindrical capacitor constituted by cylinder tube and piston

根據(jù)電學(xué)知識可知,偏心圓柱電容器的電容受下式約束：

(5)

式中：

L為電容器長度,ε0為介質(zhì)的介電常數(shù),E為偏心距離. 改變E可以發(fā)現(xiàn),E的存在總是使圓柱電容器的電容增大.如圖5所示為在活塞半徑Rp=250 mm,ε0=1的條件下計算得到的圓柱電容器的電容與偏心率的關(guān)系.圖中,h0為軸承平均間隙；ε為偏心率,ε=E/Rp.此外,h0的增加使得電容器的電容迅速減小,因此可以忽略諸如活塞桿與氣缸筒構(gòu)成的大間隙圓柱電容器的電容對測量結(jié)果的影響.

圖5 圓柱電容器的電容與偏心率的關(guān)系Fig.5 Relationship between capacitance and eccentricity of cylindrical capacitor

3.2 基于電容測微原理的氣浮特性試驗臺

1-基座；2-電容測量裝置；3-活塞支撐塊；4-活塞；5-氣缸筒；6-氣缸端蓋；7-滾珠導(dǎo)軌；8-固定擋板；9-氣流通道；10-高精度流量測試系統(tǒng)；11-固定擋板；12-位移調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)；13-彈簧；14-節(jié)流孔；15-單向閥圖6 軸承耗氣量測量實驗臺Fig.6 Air consumption measuring device

將微小位置的變化轉(zhuǎn)化為電容器電容的變化可以把對位置的測量轉(zhuǎn)化為對電容的測量,借助成熟的信號調(diào)理方案能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的微小位移信號測量,這是電容測微傳感器的理論基礎(chǔ).與傳感器的設(shè)計目的不同,對電容測量的使用不要求電容與位移具有良好的線性關(guān)系.電容作為表征軸承偏心程度的中間量,被用來建立供氣壓力與泄漏流量之間的關(guān)系.這種關(guān)系的建立基于離線的實驗數(shù)據(jù).如圖6所示為基于電容測微原理的氣浮特性試驗臺結(jié)構(gòu)原理圖.主要機(jī)構(gòu)除了活塞與氣缸筒構(gòu)成的圓柱電容器外,還包括電容測量裝置(2)、高精度流量測試裝置(10)、滾珠導(dǎo)軌(7)以及可調(diào)負(fù)載力模擬裝置.位移調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)(12)通過彈簧(13)與氣缸筒連接在一起,通過調(diào)節(jié)彈簧的預(yù)緊力來模擬作用在活塞上的徑向負(fù)載.高精度流量測試臺是浙江大學(xué)氣動實驗室的精密測量裝置,在提供可調(diào)壓力的氣源的同時,還可以提供高精度的流量和壓力測量.氣體從高精度流量測試臺經(jīng)過氣缸端蓋上的氣流通道(9)進(jìn)入軸承氣缸,經(jīng)單向閥(14)進(jìn)入軸承內(nèi)腔,從軸承間隙流出的氣體從氣缸筒下側(cè)流出.電容測量裝置(2)利用高精度電容測試儀測量氣缸筒和軸承之間的電容.

3.3 實驗方案

軸承的耗氣量模型可以用下式來描述：

qm=f(ps,C,v).

(6)

式中：qm為質(zhì)量流量,即耗氣量；ps為供氣壓力；C為電容；v表示軸承結(jié)構(gòu)參數(shù),可以看作常量. 軸承徑向承載力滿足：

F=f2(ps,ε,v).

(7)

氣體軸承的承載力與作用在軸承上的徑向負(fù)載平衡.根據(jù)式(7)可知,通過調(diào)節(jié)彈簧的伸長量改變作用在軸承上的徑向負(fù)載可以實現(xiàn)對軸承偏心率的調(diào)節(jié). 在同一供氣壓力ps下,獲取不同的電容對應(yīng)的質(zhì)量流量,據(jù)此可以建立這三者之間的關(guān)系.

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 耗氣量模型

根據(jù)3.1節(jié)關(guān)于圓柱電容器的理論可知,電容與活塞在氣缸筒中的偏心率正相關(guān). 如圖7所示為將不同壓力下得到的電容流量特性數(shù)據(jù)繪制成曲面.可以得出以下結(jié)論.

圖7 實測的軸承氣浮特性Fig.7 Characteristic of air bearing obtained from experiment

1) 供氣壓力對耗氣量的影響比偏心率對耗氣量的影響更顯著.

2) 耗氣量與供氣壓力和偏心率正相關(guān).

3) 供氣壓力、電容以及耗氣量之間的關(guān)系可以用簡單的多項式描述.

根據(jù)實驗中獲得的數(shù)據(jù)可以建立電容、供氣壓力和質(zhì)量流量之間的數(shù)學(xué)模型,用二次多項式函數(shù)表示為

qm=λF(ps,C).

(8)

結(jié)合圖8可以發(fā)現(xiàn),通過有限元計算獲得的偏心率、質(zhì)量流量以及供氣壓力之間的關(guān)系與實驗結(jié)果相符. 這驗證了筆者等[1]提出的基于Matlab的有限元計算方法是有效的.

從實驗結(jié)果可知,活塞處于最大偏心位置時電容達(dá)到最大,記為Cmax,實測Cmax=3.47 nF,此時對應(yīng)的活塞偏心率為1.結(jié)合圓柱電容器的電容與偏心率的關(guān)系,將圖7中的電容轉(zhuǎn)化為偏心率,如圖9所示為當(dāng)ps=150 kPa時偏心率與流量的關(guān)系. 可以看出,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性.

由于模型本身是離線的實驗數(shù)據(jù),仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)存在常值誤差,不會影響建模. 該誤差主要是由于加工精度有限,活塞外圓柱面的圓柱度很難達(dá)到設(shè)定的精度,從而造成軸承的平均間隙偏離預(yù)定值.

圖8 通過有限元計算獲得的軸承氣浮特性Fig.8 Characteristic of air bearing obtained from simulation

圖9 偏心率-流量曲線Fig.9 Eccentricity and flow rate curve

4.2 軸承正常工作的判斷指標(biāo)

考慮到氣缸在實際使用中可能受到?jīng)_擊,活塞在較大的徑向負(fù)載下可能會與氣缸筒接觸,使得氣體潤滑失效,發(fā)生摩擦,損壞軸承和氣缸筒.為了避免該情況的出現(xiàn),測試過程中需要一個指標(biāo)來判斷軸承的氣體潤滑是否失效.

已知活塞與氣缸筒組成的圓柱電容器的電容與活塞的偏心程度存在函數(shù)關(guān)系,將活塞與氣缸筒剛剛接觸(臨界狀態(tài))時的電容記作Cn,則Cn可以作為一個判斷指標(biāo).在氣缸工作中,若C

從電容器的電容-流量特性出發(fā),通過對比實驗確定臨界狀態(tài)時圓柱電容器的電容.由圖8可知,偏心率固定,即C為一定值時,供氣壓力與耗氣量呈近似線性的關(guān)系.假設(shè)實驗前把軸承的偏心率調(diào)到最大值,即使活塞在處于與氣缸筒接觸的極限位置.接下來分別進(jìn)行以下2組實驗.

1) 逐步增加供氣壓力,記錄軸承的耗氣量,并通過增加軸承承受的徑向負(fù)載,使整個過程中活塞一直處于極限位置.實驗數(shù)據(jù)如圖10所示的極限位置曲線.

圖10 2種狀態(tài)下的流量特性曲線Fig.10 Flow characteristic curves in two states

2) 逐步增加供氣壓力,記錄軸承的耗氣量.實驗數(shù)據(jù)如圖10所示的非極限位置曲線.

在第2組實驗時,隨著供氣壓力的增加,軸承的徑向承載力逐漸增加,當(dāng)大于由彈簧施加給軸承的徑向負(fù)載時,活塞開始偏離極限位置,并在新的位置達(dá)到平衡,結(jié)果是電容發(fā)生了變化.同時,偏心率不再是最大偏心率,供氣壓力-流量曲線開始出現(xiàn)分離.由此可知,當(dāng)這兩種情況下的壓力-流量曲線以及壓力-電容曲線開始分離時,活塞達(dá)到臨界狀態(tài).通過該方法,能夠確定軸承在臨界狀態(tài)下的電容Cn.

圖10中,2種條件下的壓力電容曲線的初始階段未重合,這是因為這兩種條件下的實驗是分別進(jìn)行的,電容的測量存在一定的重復(fù)性誤差,這種誤差是由于活塞外圓柱面并非理想的圓柱面,存在一定的加工誤差,在不同的角度下,即使同在極限位置,電容仍然有可能出現(xiàn)一些偏差.在到達(dá)極限位置之后,電容會隨徑向負(fù)載的增加而繼續(xù)緩慢增加,也是由于圓柱面的加工誤差所致.壓力-電容曲線在開始分離后快速下降然后趨于平穩(wěn),電容與偏心率的函數(shù)關(guān)系是非線性的,如圖5所示,在較大的偏心位置時,偏心率的變化對電容的影響更加顯著.

5 結(jié) 語

本文以氣浮無摩擦氣缸為載體,以軸承耗氣量為研究對象,分析軸承耗氣量的建模方法.為了克服傳統(tǒng)建模方法無法直接獲取偏心率數(shù)據(jù)的難題,提出基于電容測微原理的軸承耗氣量建模方法及實驗方案.將對偏心率的測量轉(zhuǎn)換為對以活塞和氣缸筒構(gòu)成的偏心圓柱電容器的電容的測量,并以此為基礎(chǔ)研究軸承供氣壓力、偏心率及軸承耗氣量之間的關(guān)系.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立軸承耗氣量的離線數(shù)學(xué)模型,提出判斷氣體軸承的氣體潤滑是否失效的指標(biāo),為氣浮無摩擦氣缸的安全平穩(wěn)工作提供了保障.

基于靜壓氣體軸承的無摩擦氣缸泄漏流量受多重因素的影響,實驗結(jié)果表明,利用文獻(xiàn)[1]的有限元方法構(gòu)建的活塞泄漏模型與實驗結(jié)果具有較好的一致性.

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Study of leakage flow in piston based on principle of capacitance micrometer

ZHU Xiao, TAO Guo-liang

(StateKeyLaboratoryofFluidPowerTransmissionandControl,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

A new method for leakage modeling of the pressurized frictionless cylinder was proposed to satisfy the critical conditions which concern the large leakage flow and the non-contact requirement in measuring process. A measuring device based on highly accurate flow measurement system was designed to analyze the relationship between the supply pressure, air consumption and the capacitance of the eccentric cylindrical capacitor composed of the outer cylindrical surface of the piston and the inner wall of the cylinder tube. The experimental results indicate that the significant relationship between the capacitance and the eccentricity of the piston can be used as an indirect means of the study on the piston eccentricity, and can be used as a working state indicator of the cylinder. A new off-line mathematic model of cylinder leakage was constructed based on the experimental results. The modeling work can be simplified and the accuracy can be ensured by avoiding the direct measurement of piston eccentricity.

capacity micrometry; piston leakage; frictionless cylinder; gas lubrication

2015-03-28. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375430,51375432).

朱曉(1987—),男,博士生,從事流體潤滑及氣動伺服控制的研究.ORCID: 0000-0001-6239-8980. E-mail: xiaozhu@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人:陶國良,男,教授,博導(dǎo). ORCID: 0000-0003-1643-6047. E-mail: gltao@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.003

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1008-973X(2016)04-0609-07