趙會茹，王玉瑋，譚忠富，舒 艷，張 超

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

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基于隨機(jī)分布與LSSVM算法的居民峰谷電價響應(yīng)模型研究

趙會茹，王玉瑋，譚忠富，舒 艷，張 超

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

為克服無相關(guān)歷史數(shù)據(jù)的困難，滿足首次設(shè)計峰谷分時電價時挖掘居民用戶行為規(guī)律的需要，提出一種模擬居民對分時電價需求響應(yīng)規(guī)律的模型。在一定的響應(yīng)行為隨機(jī)分布假設(shè)前提下，首先通過問卷設(shè)計與抽樣調(diào)查，統(tǒng)計目標(biāo)地區(qū)居民在各種設(shè)定的電價情景下選擇執(zhí)行分時電價的頻率及概率；其次結(jié)合問卷種類與統(tǒng)計結(jié)果設(shè)計模型的輸入、輸出屬性并確定訓(xùn)練樣本集合；最后在訓(xùn)練樣本集的基礎(chǔ)上運用LSSVM回歸算法構(gòu)造響應(yīng)行為預(yù)測模型。該模型可在輸入一定幅度內(nèi)任意分時電價的情況下，輸出對應(yīng)的目標(biāo)居民平均響應(yīng)結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差，從而實現(xiàn)了在無歷史數(shù)據(jù)時，對居民在分時電價下的響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行模擬，并為更多研究提供數(shù)據(jù)支持。算例仿真驗證了該模型方法的合理性以及可行性。

峰谷分時電價；居民用戶；需求響應(yīng)；隨機(jī)分布；LSSVM

0 引 言

峰谷分時(time-of-use，TOU)電價[1-5]的合理制定，可以有效地起到對用戶負(fù)荷曲線“削峰填谷”的作用。這一方面有助于提高系統(tǒng)運行的安全性、穩(wěn)定性，另一方面也為促進(jìn)清潔能源電力消納與智能電網(wǎng)的發(fā)展創(chuàng)造了有利條件，是一項有效的需求側(cè)響應(yīng)激勵措施[6]。

為了將該項措施的實施范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，我國華東部分省市早在2012年之前便已針對其轄區(qū)內(nèi)的居民用戶推行區(qū)別于工商業(yè)電價的峰谷分時電價。截至2015年，除華東地區(qū)外，一些城市(如石家莊等)亦分別針對其部分居民試點實施峰谷分時電價。由此可見，單獨制定居民峰谷分時電價存在著逐漸向全國推廣的趨勢，正在被越來越多的相關(guān)部門所重視。各地實施效果表明，合理地制定居民峰谷分時電價，首先需要研究居民用戶各時段用電隨峰谷分時電價變動的響應(yīng)規(guī)律[6-7]，這一方面可為生成各備選電價方案提供必要數(shù)據(jù)，另一方面亦是了解與平衡電網(wǎng)與用戶等各方主體相關(guān)利益的前提。

在已有的關(guān)于各類用戶峰谷分時電價響應(yīng)的研究中，文獻(xiàn)[3,4]給出了用戶電量電價彈性矩陣的相關(guān)理論與方法；文獻(xiàn)[1,7]采用了基于消費者心理學(xué)原理的方法對用戶的峰谷分時電價響應(yīng)行為進(jìn)行線性回歸分析；文獻(xiàn)[5]引入模糊數(shù)學(xué)的方法對用戶用電態(tài)度進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[6]嘗試采用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析用戶的響應(yīng)規(guī)律等。上述所有方法得以成立的共同前提是可獲取充足的關(guān)于用戶峰谷分時電價的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，并且這些方法所基于的都是確定性分析，即用戶的負(fù)荷曲線在給定電價下是確定不變的。

然而，在分析居民用戶峰谷分時電價響應(yīng)規(guī)律時，一方面，由于我國絕大多數(shù)地區(qū)從未實施過居民峰谷分時電價政策，因此，無法獲取欲推廣地區(qū)的峰谷分時電價相關(guān)歷史數(shù)據(jù)。另一方面，用戶各時段的實際用電情況在給定峰谷分時電價下也并不是確定不變的。在上述情況下，前述各種方法均不能合理地得出居民用戶對峰谷分時電價的響應(yīng)規(guī)律。本文針對此問題展開研究，給出一套將隨機(jī)分布假設(shè)、問卷調(diào)查與最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LSSVM)[8]回歸算法相結(jié)合的峰谷分時電價響應(yīng)規(guī)律模擬方法，算例仿真結(jié)果驗證了該方法的精確性、合理性以及可行性。

1 居民峰谷分時電價問卷設(shè)計與調(diào)研

這里借鑒上海等地做法，將目標(biāo)地區(qū)居民峰谷分時電價設(shè)計成峰、谷兩時段電價。且將所研究地區(qū)全天峰谷時段劃分為：8時～22時為峰時段，22時—次日8時為谷時段。本文在此給出一套峰谷分時電價調(diào)研問卷設(shè)計思路，以解決無歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研可行性、可信性問題，具體操作如下：

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1 若對應(yīng)于既定的峰谷分時電價(Ppi,Pvi)(Ppi為峰時段電價，Pvi為谷時段電價)與統(tǒng)一電價Pj(不分峰谷，各時段電價統(tǒng)一)，用戶選擇前者是因為他認(rèn)為有：

(1)

式中：a，b為用戶峰、谷各時段用電量在全天總用電量中所占比例，故a+b=1且aPpi+bPvi項表示在實施峰谷分時電價的情況下，用戶通過對電價的響應(yīng)而使自己所面對的日平均電價，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“理性人行為假設(shè)”理論，在購買電能商品時，如果給予用戶選擇價格的機(jī)會，則其一定會選擇“便宜”的那一個，因為更低的價格對自己更有利(為便于說明，本文在此用a，b以及aPpi+bPvi等變量描述用戶在電價(Ppi,Pvi)下的用電響應(yīng)行為或結(jié)果)。反則反之。

假設(shè)2 在任意電價(Ppi,Pvi)下，用戶各時段的用電比例a(b)或日等效平均電價aPpi+bPvi是隨機(jī)變量，且近似服從正態(tài)分布。令后者的期望值為μi，標(biāo)準(zhǔn)差為σi，則前者對應(yīng)的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差可分別表示為以下兩式：

(2)

(3)

1.2 問卷設(shè)計

依據(jù)對電網(wǎng)銷售成本等因素的考慮，設(shè)計L×N種電價情景，每一種情景都是一組給定的統(tǒng)一電價與峰谷分時電價之間的比較。被調(diào)研的用戶可根據(jù)自己的偏好，在該情景下，對接受統(tǒng)一電價還是峰谷分時電價進(jìn)行選擇。調(diào)查問卷可設(shè)計成類似表1的形式。

表1 居民峰谷分時電價響應(yīng)問卷調(diào)研表

注：用戶在該情景下，選擇哪個方案就在其所對應(yīng)的電價下打“√”

表1中，(Ppi,Pvi)∈{(Pp1,Pv1),……,(Ppi,Pvi),……(PpL,PvL)};Pj∈{P1,P2,……,Pj,……PN}。

顯然，類似于表1的調(diào)研表應(yīng)設(shè)計L×N類，每一類表格對應(yīng)于每一個給定的電價情景。讓用戶根據(jù)自己的偏好對表中的方案進(jìn)行選擇要比直接讓用戶填寫某電價下各時段的用電量更具可行性與可信性。

1.3 調(diào)研及結(jié)果統(tǒng)計

① 為避免在調(diào)研過程中，不同電價情景對同一調(diào)研對象(某居民用戶)的干擾，應(yīng)讓每一個調(diào)研對象都僅在一種特定的電價情景下進(jìn)行選擇，為此需要形成容量為L×N×M(M為足夠大的正整數(shù))的調(diào)研對象樣本集C：

(4)

(5)

(6)

式中：ρijk為所抽取的第i.j.k名居民用戶；Bij為情景[(Ppi,Pvi),Pj]下，所有調(diào)研對象所組成的群體或集合，其應(yīng)在整個社會居民群體中經(jīng)均勻隨機(jī)抽樣產(chǎn)生；Ai為電價(Ppi,Pvi)下所有調(diào)研對象組成的群體或集合。顯然，編號為i.j的調(diào)研表，應(yīng)發(fā)給Bij所包括的用戶群體，且人手一張，彼此相同。

(7)

(8)

(9)

則隨機(jī)變量aPpi+bPvi的標(biāo)準(zhǔn)差σi為ε。因此，在峰谷分時電價為(Ppi,Pvi)的情況下，隨機(jī)變量ai的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差可分別表示為

(10)

(11)

式(10)表示整個社會中的居民用戶群體或其典型代表ρ在峰谷分時電價(Ppi,Pvi)情況下，各時段用電占比的平均分布情況；式(11)反映了整個社會中的居民用戶群體或其典型代表ρ在峰谷分時電價(Ppi,Pvi)情況下，各時段用電占比取值的離散程度，他們才是在充分考慮不確定性的情況下，用戶對峰谷分時電價響應(yīng)結(jié)果的真實信息。

2 μi,σi預(yù)測及峰谷分時電價響應(yīng)模擬

諸如表1所給出的離散型電價情景[(Ppi,Pvi),Pj]都是事先設(shè)定的，在設(shè)定情景時，制定者并不知道用戶會怎樣選擇，因此，想通過調(diào)研結(jié)果直接找到μi，σi是不大可能的。即，在(Ppi,Pvi)下，很難正好找到一個電價Pj使得p(aPpi+bPvi

2.1 LSSVM回歸算法

LSSVM回歸算法是支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法在二次損失函數(shù)下的一種形式，它通過求解線性方程取代了二次規(guī)劃求解優(yōu)化問題，具有簡化模型，求解快速又不失精準(zhǔn)等優(yōu)點，其數(shù)學(xué)過程如下：

(12)

式中：φ為將輸入向量x∈X?Rn映射到高維空間中，使其線性可分的非線性高維映射，ω為權(quán)值向量，d為偏置值。構(gòu)造結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)：

(13)

式中：‖ω‖2控制模型的復(fù)雜度，T為正規(guī)化參數(shù)，經(jīng)驗風(fēng)險Remp在LSSVM建模過程中采用如下二次項表達(dá)式表示，則以(13)式為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題可以表示為(其中，ξ為誤差松弛變量)：

(14)

(15)

運用Lagrange乘子法與對偶技巧對以上規(guī)劃問題進(jìn)行變換，可得到如下Lagrange函數(shù)：

(16)

再由KKT條件得

(17)

整理得

(18)

構(gòu)造如下滿足Mercer定理的核函數(shù)：

(19)

則，式(18)可由如下矩陣形式給出：

(20)

此處，I1=[1,1,……,1]T元素為l個；Ωij=K(xi,xj)為所選取的核函數(shù)，i，j=1,2,……,l。

解(20)式所列的矩陣方程。通過整理可得最終所求的決策函數(shù)：

(21)

此即為所求的預(yù)測或模擬函數(shù)。核函數(shù)選擇及參數(shù)優(yōu)化過程可參見文獻(xiàn)[8～11]等。

2.2 μi,σi預(yù)測

2.2.1 對μi的分析

① 設(shè)在(Ppi,Pvi)下，經(jīng)過對調(diào)研結(jié)果的簡單分析與整理后可得表2。

表2 (Ppi，Pvi)下調(diào)研結(jié)果匯總表

在最終調(diào)研結(jié)果中，類似于表2的表格一共有L張。從這L張表格中可以進(jìn)一步提取出構(gòu)建LSSVM回歸模型的訓(xùn)練樣本集S。

② 所得到的訓(xùn)練樣本集S可以表示為(矩陣表示法)：

令X為輸入(屬性)向量集矩陣，則有

(22)

其中，

(23)

令Y為輸出(屬性)向量集矩陣，則有

(24)

(25)

所以，

(26)

③通過訓(xùn)練樣本集S，結(jié)合2.1節(jié)中的建模過程，可以得到μi的預(yù)測函數(shù)f(x)， 這是通常無法用代數(shù)式表達(dá)的黑箱函數(shù)，將輸入向量x=[PpiPvi0.5]帶入f(x)，便可得到任意情景(Ppi,Pvi)下的μi：

(27)

(28)

式(28)即為在(Ppi,Pvi)下，所求得的用戶響應(yīng)變量a的期望值。

2.2.2 對σi的分析

在求得μi后，可根據(jù)如下過程求σi。由

(29)

(30)

2.3 峰谷分時電價響應(yīng)模擬

據(jù)式(27)、(28)，用戶在任意(Pp，Pv)下((Pp,Pv)≠?(Ppi,Pvi)，Pp∈[minPpi,maxPpi]，Pv∈[minPvi,maxPvi])平均響應(yīng)情況μ與μ′如下(求σ與σ′方法據(jù)式(29)、(30))：

(31)

(32)

模型的理論流程見圖1。

圖1 模型理論流程圖

3 算例仿真

本文在Z地區(qū)展開試點調(diào)研，根據(jù)對電網(wǎng)銷售成本等方面的考慮，共設(shè)置了8×6種電價情景(見表3，以0.52元/kWh為基準(zhǔn)，上下調(diào)整同一幅度形成峰谷分時電價)。研究人員在該地區(qū)內(nèi)共抽取8×6×18=846人(戶)進(jìn)行問卷調(diào)研(見附錄)，問卷與電價情景對應(yīng)，共分8×6類(附表1是以某一類問卷為例所展示的問卷樣板)，每一類問卷隨機(jī)調(diào)查18人(戶)，人(戶)手1張，獨立回答，同一用戶僅對某類問卷進(jìn)行回答。根據(jù)邏輯性(對問題2回答為“否”的問卷視為作廢)、完整性進(jìn)行篩選以后，最終回收有效問卷795份，有效問卷回收比率為92%，其中，對問題1回答為A的用戶數(shù)量占比約為14.3%，對問題1回答為B的用戶數(shù)量占比約為62.6%，對問題1回答為C的用戶數(shù)量占比約為23.1%。統(tǒng)計結(jié)果見表4(表中，頻率保留兩位小數(shù)、電價單位一律為：元/kWh)。

表3 預(yù)測表

表4 調(diào)研結(jié)果統(tǒng)計表

由表4數(shù)據(jù)，結(jié)合第2.1節(jié)所建模型與Matlab仿真技術(shù)，可得各峰谷分時電價下，Z地區(qū)近似的需求響應(yīng)期望值(表4)。測試過程如圖2，該過程是以表4中未作“@”標(biāo)記的所有情景組成訓(xùn)練集，以有“@”標(biāo)記的所有情景組成測試集而進(jìn)行的。

圖2 LSSVM回歸模型測試效果圖

圖2中，實線為實際值，虛線為預(yù)測值。測試結(jié)果表明平均誤差小于0.05。μ、μ′(與1-μ′)的連續(xù)變化模擬曲線見圖3、圖4所示。

圖3 μ隨調(diào)價幅度變化曲線

圖4表明，隨著峰谷電價調(diào)整幅度的加大，用戶將逐漸將峰時段用電向谷時段轉(zhuǎn)移。

圖4 μ′、1-μ′隨調(diào)價幅度變化曲線

4 結(jié) 論

① 關(guān)于假設(shè)1及假設(shè)2的合理性：假設(shè)1強(qiáng)調(diào)一旦用戶判斷出兩種“購電方案”的平均價格高低，則他總是選擇“便宜”的方案來購買全天所需電能，這符合正常人的行為特點，也是需求側(cè)響應(yīng)措施得以實施的重要前提；在現(xiàn)實情況下，用戶對峰谷分時電價的需求響應(yīng)結(jié)果(用a(b)或aPpi+bPvi表示)除受給定分時價格(Ppi,Pvi)影響外，還會受到諸如偏好、天氣、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等多項相互獨立的隨機(jī)因素干擾[5-6]，進(jìn)一步根據(jù)概率論及數(shù)理統(tǒng)計中對符合正態(tài)分布特點的相關(guān)要求進(jìn)行分析可知，a(b)或aPpi+bPvi是近似服從正太分布的隨機(jī)變量，即假設(shè)2是合理的。

② 關(guān)于頻率與概率近似相等及模型的合理性：根據(jù)概率論及數(shù)理統(tǒng)計中的相關(guān)結(jié)論可知，當(dāng)所調(diào)研的居民用戶樣本群體容量足夠大時，經(jīng)統(tǒng)計所得到的群體選擇頻率近似等于隨機(jī)事件發(fā)生的概率。本文所建模型最終分析的不是單個居民戶的個體行為，而是群體的平均響應(yīng)規(guī)律，因此，本文所構(gòu)建的基于大樣本調(diào)研及群體頻率分析的居民峰谷分時電價需求響應(yīng)模型是科學(xué)合理的，尤其是為在無用戶分時電價歷史數(shù)據(jù)的情況下，挖掘居民群體峰谷分時電價需求響應(yīng)規(guī)律提供了一套切實可行的新方法，為后續(xù)峰谷分時電價定價工作奠定基礎(chǔ)。

③ 關(guān)于算例仿真的有關(guān)說明：由于本文課題小組成員及資金有限，無法在Z地區(qū)展開范圍更大的樣本采集與調(diào)研工作，因此，算例仿真僅可作為關(guān)于模型可行性的驗證與參考，為得到Z地區(qū)更真實的需求響應(yīng)規(guī)律則有待進(jìn)一步展開更大范圍(涵蓋第一、第二、第三階梯電價及其對應(yīng)的目標(biāo)用戶群體)的抽樣與調(diào)研工作。本文模型不僅可應(yīng)用于峰、谷兩時段電價分析，更可推廣到峰、平、谷三時段及階梯電價下峰谷分時電價需求響應(yīng)規(guī)律挖掘的相關(guān)工作中來。

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(責(zé)任編輯：林海文)

附錄A

表A1 問卷模板(之一)

Research on Responsive Behavior Model of Time-of-use Price for Residents Based on Random Distribution and LSSVM Algorithm

ZHAO Huiru, WANG Yuwei, TAN Zhongfu, SHU Yan, ZHANG Chao

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To obtain relative historical data and to meet the demand of discovering residential customers’ behavior rule when first designing time-of-use (TOU) price, a model of simulating the demand response behavior rule of residents under TOU price is proposed. Under a certain behavioral assumption of random distribution, the frequencies and probabilities of choosing TOU prices under a variety of given situations for residents in target area are counted through questionnaire designing and random sampling firstly. Secondly, the input and output attributes of the model and training set are designed and determined in line with the questionnaire categories and statistical results. In the end, the response behavior prediction model is built by using least square support vector machine (LSSVM) regression algorithm based on information of the training set. This model can predict the average response results and standard deviations under any TOU price within a certain range to describe residential customers’ behavior rule under TOU price when there is no historical data, which provides data support for researches in future. Accuracy, rationality and feasibility of the model are verified through case simulation.

time-of-use price; residential customers; demand response; random distribution; LSSVM

1007-2322(2016)06-0081-06

A

TM714

2015-12-08

趙會茹(1963—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力市場理論及應(yīng)用技術(shù)，E-mail:39230362 @qq.com；

王玉瑋(1986—)，男，博士研究生，研究方向為電力市場理論及應(yīng)用技術(shù)，E-mail:wangyuwei2010@126.com。