黃輝

（重慶工商大學(xué) 電子商務(wù)及供應(yīng)鏈重慶市重點實驗室，重慶 400067）

一種面向動態(tài)發(fā)展系數(shù)a的新灰色預(yù)測模型

黃輝

（重慶工商大學(xué) 電子商務(wù)及供應(yīng)鏈重慶市重點實驗室，重慶 400067）

既有灰色預(yù)測模型發(fā)展系數(shù)a是在滿足原始序列模擬誤差最小約束下，通過最小二乘法來求解的，當(dāng)建模系列確定之后，發(fā)展系數(shù)a即隨之確定，而缺乏與外部系統(tǒng)狀態(tài)的同步變化，這是造成現(xiàn)有灰色模型性能不穩(wěn)定的重要原因。文章通過離散灰色預(yù)測模型對發(fā)展系數(shù)a的動態(tài)性進行了研究，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種發(fā)展系數(shù)a可動態(tài)變化的AGM(1，1)預(yù)測模型，最后應(yīng)用該模型對我國天然氣消費量進行了模擬及預(yù)測，且取得了較好的效果，從而進一步驗證了基于動態(tài)發(fā)展系數(shù)a的新模型AGM(1，1)的有效性與實用性。

灰色預(yù)測模型；發(fā)展系數(shù)a；動態(tài)性；AGM(1，1)模型；天然氣消費量預(yù)測

0 引言

預(yù)測是決策的基礎(chǔ)。所謂預(yù)測，就是基于既有數(shù)據(jù)資料，分析系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律或演化特征，并假定系統(tǒng)將按該規(guī)律或特征向前發(fā)展，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)系統(tǒng)在未來某個時點發(fā)展趨勢的預(yù)估?？茖W(xué)合理地分析系統(tǒng)發(fā)展歷史規(guī)律是實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測的基礎(chǔ)，而假定系統(tǒng)將按既有歷史規(guī)律發(fā)展則是實現(xiàn)有效預(yù)測的前提。預(yù)測通常只能處理常規(guī)性問題，對于非常規(guī)性突發(fā)事件，預(yù)測方法常?！笆А薄１热?，可以通過最近幾年我國GDP發(fā)展趨勢來推測我國在未來某年的GDP增長情況，但是如果期間發(fā)生戰(zhàn)爭或者大規(guī)模自然災(zāi)害，則所預(yù)測的GDP數(shù)據(jù)可能誤差很大。預(yù)測分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩類，前者主要通過經(jīng)驗推測或判斷來實現(xiàn)，帶有較大的主觀性；后者通常數(shù)學(xué)方法來抽象和描述系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)預(yù)測，這類數(shù)學(xué)方法通常被稱為定量預(yù)測模型。

以GM(1，1)為代表的灰色預(yù)測模型是灰色系統(tǒng)理論的核心，是處理“小樣本、貧信息”不確定性預(yù)測問題的常用方法[1]，主要利用少量有效數(shù)據(jù)和灰色不確定性數(shù)據(jù)，通過序列的累加生成，揭示系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢[2，3]?，F(xiàn)有灰色預(yù)測模型建模參數(shù)都是在滿足原始序列模擬誤差最小約束下，通過最小二乘法來求解的，換言之，當(dāng)建模系列確定之后，模型參數(shù)隨之確定，而且該參數(shù)貫穿于模擬與預(yù)測的整個過程[4-6]。在灰色理論中，對于相同的灰色預(yù)測模型，參數(shù)不變則模型不變；因此，現(xiàn)有灰色系統(tǒng)用一個恒定模型去模擬和分析不斷變化著的復(fù)雜系統(tǒng)，其模擬可靠性與預(yù)測科學(xué)性難以得到有效保障，這是導(dǎo)致現(xiàn)有灰色模型模擬及預(yù)測精度不穩(wěn)定的重要因素。本文嘗試對GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)a的動態(tài)性進行研究，通過DGM(1，1)模型動態(tài)描述a的變化過程與發(fā)展態(tài)勢，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種發(fā)展系數(shù)a可動態(tài)變化的AGM(1，1)預(yù)測模型，最后通過應(yīng)用該模型對我國天然氣消費量進行了模擬及預(yù)測。

1 GM(1，1)模型基本概念

GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應(yīng)序列為：

GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的還原值為：

在GM(1，1)模型中，參數(shù)-a稱為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了(1)及(0)的發(fā)展態(tài)勢；參數(shù)b稱為灰色作用量，它反映了表征系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，其確切內(nèi)涵是灰的。GM(1，1)模型的建模流程[1]如圖1所示。

圖1 GM(1，1)建模流程圖

2 發(fā)展系數(shù)a的動態(tài)性及AGM(1，1)模型的構(gòu)建

當(dāng)k=2，3，…，n時，設(shè)GM(1，1)模型對應(yīng)的發(fā)展系數(shù)為a2，a3…an，則根據(jù)GM(1，1)模型的基本形式可得：

在公式(3)—公式(5)中，參數(shù)b為GM(1，1)模型的灰色作用量，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n)及z(1)(2)，z(1)(3)…z(1)(n)為建模數(shù)據(jù)，均為已知參數(shù)，因此可以計算得到GM(1，1)模型對應(yīng)的發(fā)展系數(shù)a2，a3…an的值。設(shè)GM(1，1)模型對應(yīng)的發(fā)展系數(shù)構(gòu)成的序列為A=(a2，a3…an)，構(gòu)建序列A的離散灰色預(yù)測模型（即DGM(1，1)模型），其時間響應(yīng)序列及還原值分別為：

將通過DGM(1，1)模型動態(tài)模擬得到的GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)(k+1)代入公式(2)，從而實現(xiàn)GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)a的動態(tài)生成。則變化后的GM(1，1)模型為：

公式(8)稱為發(fā)展系數(shù)a可調(diào)的動態(tài)GM(1，1)模型，簡稱AGM(1，1)模型。該模型通過離散灰色模型動態(tài)模擬發(fā)展系數(shù)a的變化趨勢，進而實現(xiàn)了與外部系統(tǒng)的同步變化，理論上具有比靜態(tài)發(fā)展系數(shù)a更高的模擬及預(yù)測性能。

3 模型應(yīng)用與比較分析

本文采用AGM(1，1)模型模擬2006—2013年我國的天然氣需求量，在此基礎(chǔ)上對我國天然氣需求量進行預(yù)測。2006—2013年我國天然氣消費量如表1所示。

表1 2006—2013年我國天然氣消費量（十億立方米）

（1）參數(shù)b及發(fā)展系數(shù)A的計算

根據(jù)GM(1，1)模型參數(shù)的計算方法及公式(3)—公式(4)，可計算得AGM(1，1)模型的參數(shù)b及發(fā)展系數(shù)A，如下：

（2）DGM(1，1)模型參數(shù)β1及β2的計算

根據(jù)DGM(1，1)模型的建模機理及灰色系統(tǒng)建模軟件，可計算DGM(1，1)模型參數(shù)β1及β2，如下所示：

β1=-0.0156，β2=-0.0782

（3）我國天然氣消費量的模擬值及模擬誤差

將計算得到的參數(shù)b及β1、β2代入公式(8)，可計算得2007—2014年我國天然氣消費量的模擬值及模擬誤差，如表2所示。

表2 基于AGM(1，1)模型的我國天然氣消費量的模擬值、殘差及平均模擬相對誤差

根據(jù)表2可知，應(yīng)用AGM(1，1)模型模擬2007—2013年我國天然氣消費量的平均模擬相對誤差為：

將表2中的Dk值代入公式(9)，可得

查灰色預(yù)測模型精度等級參照表可知，基于AGM(1， 1)模型的我國天然氣消費量的平均模擬相對誤差接近1級，可以用于預(yù)測。

（4）我國天然氣消費量的預(yù)測

應(yīng)用AGM(1，1)模型預(yù)測2014—2018年我國天然氣消費量，如表3所示。

表3 2014—2018年我國天然氣消費量預(yù)測數(shù)據(jù)（十億立方米）

4 結(jié)論

現(xiàn)有的灰色預(yù)測模型建模參數(shù)都是在滿足原始序列模擬誤差最小約束下，通過最小二乘法來求解的，當(dāng)建模系列確定之后，模型參數(shù)即隨之確定，而且該參數(shù)貫穿于模擬與預(yù)測的整個過程?？梢?，現(xiàn)有的灰色建模方法用一個恒定模型去模擬和分析不斷變化著的復(fù)雜系統(tǒng)，其模擬可靠性與預(yù)測科學(xué)性難以得到有效保障，這是導(dǎo)致現(xiàn)有灰色模型模擬及預(yù)測精度不穩(wěn)定的重要因素。本文通過對GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)a的動態(tài)性進行研究，通過數(shù)學(xué)模型動態(tài)描述a的變化過程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種發(fā)展系數(shù)可動態(tài)變化的新灰色預(yù)測模型，并通過應(yīng)用該模型對我國天然氣消費量進行了模擬及預(yù)測，從而研究了新模型的模擬和預(yù)測性能。

[1]Deng J L.Introduction to Grey System Theory[J].The Journal of Grey System(UK)，1989，1(1).

[2]Wu L F，Liu S F，Cui W.Non-Homogenous Discrete Grey Model With Fractional-Order Accumulation[J].Neural Computing&Appli?cations，2014，25(5).

[3]Xie N M，Liu S F.Discrete Grey Forecasting Model and Its Optimiza?tion[J].Applied Mathematical Modeling，2009，33(2).

[4]仇世偉，劉思峰.GM(1，n)模型的離散化結(jié)構(gòu)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28(11).

[5]謝乃明，劉思峰.離散灰色模型的拓展及其最優(yōu)化解[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2006，(6).

[6]陳繼光.區(qū)間灰數(shù)DGM(1，1)模型在負(fù)荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2014，(7).

（責(zé)任編輯/易永生）

N941.5

A

1002-6487（2016）21-0019-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（71271226）；教育部人文社會科學(xué)規(guī)劃項目（14YJAZH033）；重慶市高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目（1202010）

黃 輝（1965—），男，重慶人，教授，研究方向：管理科學(xué)定量方法。