陳善學(xué)，胡 燦，屈龍瑤

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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基于空譜特性的高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)*

陳善學(xué)，胡 燦**，屈龍瑤

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

針對現(xiàn)有的高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)算法對圖像的空譜特性利用不夠充分,導(dǎo)致重構(gòu)圖像質(zhì)量不夠高的問題，提出了一種高光譜圖像變投影率分塊壓縮感知結(jié)合優(yōu)化譜間預(yù)測重構(gòu)方案。編碼端以頻段聚類方式將高光譜圖像的所有頻段分成參考頻段和普通頻段，對不同頻段單獨(dú)采用不同精度分塊壓縮感知以獲取高光譜數(shù)據(jù)。在解碼端，參考頻段直接采用稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法重構(gòu)，對于普通頻段，則設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化譜間預(yù)測結(jié)合SAMP算法的新模型進(jìn)行重構(gòu)：首先通過重構(gòu)的參考頻段雙向預(yù)測普通頻段，并對其進(jìn)行壓縮投影，然后計(jì)算預(yù)測前后普通頻段投影值的殘差，最后利用SAMP算法重構(gòu)該殘差，以此修正預(yù)測值。實(shí)驗(yàn)表明，相比同類算法，該算法充分考慮了高光譜圖像的空譜特性，有效改善了重構(gòu)圖像質(zhì)量，且編碼復(fù)雜度低，易于硬件實(shí)現(xiàn)。

高光譜圖像；分塊壓縮感知；頻段聚類；優(yōu)化譜間預(yù)測；稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤

1 引 言

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論[1-2]突破了傳統(tǒng)信號處理框架的束縛，提供了一種全新的數(shù)據(jù)采集方式，利用稀疏信號的可壓縮性，能夠以極少的采樣值精確重構(gòu)原始信號。目前，將壓縮感知理論應(yīng)用于高光譜圖像壓縮的研究工作已經(jīng)得到了廣泛關(guān)注，并提出了相關(guān)方案。文獻(xiàn)[3-4]提出了高光譜圖像的分布式壓縮感知重構(gòu)方法，相比傳統(tǒng)的壓縮感知算法，減少了編碼端測量矩陣尺寸，便于數(shù)據(jù)存儲和計(jì)算；文獻(xiàn)[5]提出了用三維壓縮感知方法來重構(gòu)視頻圖像；文獻(xiàn)[6]提出了高光譜圖像變采樣率重構(gòu)算法，簡單利用了譜間信息來提高壓縮性能；文獻(xiàn)[7]引入了分層貝葉斯模型，提出一種性能較優(yōu)的基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)算法(Multitask Bayesian CS,MT-Bayes CS)；文獻(xiàn)[8]提出了一種字典學(xué)習(xí)結(jié)合正交匹配追蹤的壓縮感知重構(gòu)算法(K-SVD-OMP)，通過構(gòu)造過完備字典使原始信號能夠得到很好的稀疏表示。然而，以上方法均未能充分利用高光譜圖像的空譜特性，重構(gòu)圖像質(zhì)量還有待進(jìn)一步提高。

在分析現(xiàn)有壓縮感知重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，本文提出一種高光譜圖像變投影率分塊壓縮感知結(jié)合譜間雙向預(yù)測稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)重構(gòu)方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法充分利用了高光譜圖像的空譜特性，顯著提高了圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

2 壓縮感知基本原理

設(shè)x∈N是長度為N的一維信號，其稀疏表示形式為

(1)

稀疏表示信號的測量過程如下：

y=Φx=Φψθ=Θθ。

(2)

式中：y是經(jīng)過隨機(jī)測量獲得的M×1維列向量；Φ為M×N的非相干線性測量矩陣；ψ為N×N的稀疏分解矩陣；Θ=Φψ是M×N的矩陣，稱為傳感矩陣；θ為信號x的稀疏表示形式。

由于測量值y的維數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號x的長度N，因此無法直接由測量值y求解原信號x。而當(dāng)信號x是稀疏的，則可通過求解最優(yōu)l0范數(shù)或者轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)問題來精確重構(gòu)稀疏信號θ，再由θ進(jìn)行稀疏基逆變換即可得到原始信號x，但整個(gè)算法復(fù)雜度過高，難以實(shí)現(xiàn)。

SAMP算法是匹配追蹤類算法[9]中性能最好的一種，重構(gòu)精度高，復(fù)雜度相對較低，且不需要已知信號的稀疏度，更適用于實(shí)際情況。同時(shí)，可以在重構(gòu)框架中加入維納濾波來清除分塊壓縮感知導(dǎo)致的重構(gòu)圖像方塊效應(yīng)。上述方法使得恢復(fù)的圖像具備空間光滑特性，充分利用了圖像的空間相關(guān)性。

3 高光譜圖像分塊測量結(jié)合優(yōu)化譜間預(yù)測重構(gòu)方案

高光譜圖像包含豐富的光譜信息，如果對其壓縮時(shí)未能充分考慮圖像的特性，將會大大降低壓縮性能。本文針對高光譜圖像的空譜特性，提出了一種基于變投影率分塊壓縮感知以及優(yōu)化譜間預(yù)測SAMP重構(gòu)的高光譜圖像壓縮算法(Block-Band Pursuit-CS,BCS-BP-SAMP)，圖1為本文算法框圖。首先利用聚類算法將高光譜圖像所有頻段分成參考頻段和普通頻段，對所有頻段單獨(dú)進(jìn)行分塊壓縮感知投影，其中參考頻段的投影率遠(yuǎn)高于普通頻段。在重構(gòu)過程中，參考頻段直接利用SAMP算法重構(gòu)，而對于普通頻段的重構(gòu)則設(shè)計(jì)了一種新模型：首先通過重構(gòu)的參考頻段進(jìn)行雙向預(yù)測，然后計(jì)算預(yù)測前后投影值的殘差，最后利用SAMP算法重構(gòu)該殘差，以此修正預(yù)測值。迭代上述過程能夠大大提高普通頻段的重構(gòu)精度。

圖1 BCS-BP-SAMP算法框圖

Fig.1 Block diagram of BCS-BP-SAMP algorithm

3.1 頻段聚類算法

高光譜圖像Jasper Ridge的譜間相關(guān)系數(shù)矩陣如圖2所示，其中白色代表1，黑色代表0，亮度越高，表示相關(guān)性越強(qiáng)。

圖2 Jasper Ridge相關(guān)系數(shù)矩陣

Fig.2 Correlation matrix of Jasper Ridge

由圖2可知，高光譜圖像相關(guān)系數(shù)矩陣有明顯的分塊效應(yīng)。因此，想要充分利用高光譜圖像的譜間相關(guān)性，必須先對高光譜圖像所有頻段進(jìn)行聚類分組，同組高光譜圖像具有非常相似的光譜特征，每一類的中心即為參考頻段，其余為普通頻段。傳統(tǒng)聚類一般采用K均值(K-means)算法[10]，但其聚類結(jié)果具有很大隨機(jī)性，且精度較差，無法精準(zhǔn)地確定高光譜圖像中的參考頻段，不利于后續(xù)壓縮算法性能的提高。

本文采用近鄰傳播(Affinity Propagation,AP)聚類[11]對頻段進(jìn)行聚類分組，其基本思想是以數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度進(jìn)行聚類，初始時(shí)將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)視為潛在的類中心，通過一個(gè)迭代過程將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到確定的類。相比傳統(tǒng)聚類算法，AP聚類算法速度快、精度高，非常適用于高光譜圖像頻段聚類分組。

3.2 分塊壓縮感知

相較于對高光譜圖像進(jìn)行整體壓縮感知測量，分塊壓縮感知測量主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是測量矩陣規(guī)模較小，便于數(shù)據(jù)存儲以及硬件實(shí)現(xiàn)；二是數(shù)據(jù)測量與傳輸可同步進(jìn)行，不必等到整個(gè)圖像都測量完成再傳送數(shù)據(jù)。但分塊處理的方式容易導(dǎo)致重構(gòu)圖像出現(xiàn)方塊效應(yīng)，因此引入維納濾波解決這一問題。

在對高光譜圖像的塊壓縮感知的過程中，xi,j表示第i頻段組中的第j個(gè)頻段，將各頻段圖像分成B×B大小的塊，xi,j,[l]為xi,j中的第l塊，對每個(gè)塊采用相同的測量矩陣ΦB進(jìn)行測量，得到觀測值yi,j,[l]=ΦBxi,j,[l]，其中ΦB為MB×B2的正交獨(dú)立同高斯分布矩陣，MB為圖像塊的觀測數(shù)目，則投影率為R=MB/B2。對于參考頻段和普通頻段，由于測量精度不同，MB的取值也不同。整個(gè)頻段圖像xi,j的測量值即為yi,j=Φxi,j=Φψθ，ψ為稀疏基，θ為信號稀疏表示系數(shù)，測量矩陣Φ是如下的塊對角矩陣：

(3)

3.3 基于SAMP的參考頻段重構(gòu)

對于參考頻段圖像，直接采用SAMP算法[12]重構(gòu)即可，最后利用維納濾波來平滑整個(gè)頻段圖像，具體算法流程如下：

輸入?yún)?shù)：M×N的傳感矩陣A=Φψ；M×1維觀測向量y；步長S。

以下流程中，rt表示殘差，t表示迭代次數(shù)，Λt表示t次迭代的索引(列序號)集合(元素個(gè)數(shù)為L，L等于整數(shù)倍步長S)，aj表示矩陣A的第j列，At={aj}(for allj∈Ck)表示按索引集合Ck選出的矩陣A的列集合(設(shè)列數(shù)為Lt)，θt為Lt×1的列向量。

(1)初始化r0=y，Λ0=?，L=S，t=1；

(2)計(jì)算u=abs[ATrt-1](即計(jì)算〈rt-1,aj〉，1≤j≤N)，選擇u中L個(gè)最大值，將這些值對應(yīng)A的列序號j構(gòu)成集合Sk(列序號集合)；

(3)令CK=Λt-1∪Sk，At={aj}；

(4)求出y=Atθt的最小二乘解，

(7)如果殘差rnew=0，則停止迭代進(jìn)入第8步；如果‖rnew‖2≥‖rt-1‖2，更新步長L=L+S，返回第2步繼續(xù)迭代；前面兩個(gè)條件不滿足，則Λt=F，rt=rnew，t=t+1，如果t≤M，則停止迭代進(jìn)入第8步，否則返回第2步繼續(xù)迭代；

3.4 基于譜間優(yōu)化預(yù)測以及SAMP的普通頻段重構(gòu)

由于普通頻段圖像采樣率很低，如果直接利用SAMP算法對其重構(gòu)，未能充分利用高光譜圖像的強(qiáng)譜間相關(guān)性，則重構(gòu)效果很差。本文提出的基于譜間優(yōu)化預(yù)測以及SAMP的普通頻段重構(gòu)主要過程為：通過重構(gòu)的參考頻段雙向預(yù)測普通頻段，并對其進(jìn)行壓縮投影，然后計(jì)算預(yù)測前后普通頻段投影值的殘差，利用SAMP算法重構(gòu)殘差來修正預(yù)測值，通過迭代過程不斷修正預(yù)測值來逼近普通頻段圖像的原始值。

(1)普通頻段預(yù)測

(2)計(jì)算測量值殘差

采用與同一普通頻段觀測時(shí)所用的測量矩陣Φ對預(yù)測值進(jìn)行分塊壓縮感知，得到對應(yīng)的測量值y′i,p=Φx′i,p，則兩個(gè)測量值的殘差為

yr=yi,p-y′i,p=Φ(xi,p-x′i,p)=Φxr。

(4)

式中:xr為普通頻段的原始值xi,p與其預(yù)測值x′i,p之間的殘差，對應(yīng)的測量值即為yr。

(3)殘差重構(gòu)

采用SAMP算法重構(gòu)測量值殘差yr，即可恢復(fù)普通頻段原始值與其預(yù)測值之間本身的殘差xr。在壓縮感知重構(gòu)過程中，信號的稀疏性對其重構(gòu)性能有非常大的影響，信號越稀疏，則重構(gòu)性能越好。利用高光譜圖像的強(qiáng)譜間相關(guān)性對普通頻段進(jìn)行譜間雙向預(yù)測后，預(yù)測值x′i,p非常接近原始值xi,p，則得到的殘差xr比原始值xi,p更加稀疏，故利用SAMP算法重構(gòu)殘差比由yi,p直接重構(gòu)xi,p更有效。

(4)修正預(yù)測值

通過迭代執(zhí)行上述計(jì)算測量值殘差、殘差重構(gòu)以及修正預(yù)測值的過程，使預(yù)測值不斷逼近原始值。當(dāng)更新的預(yù)測值基本不變時(shí)，結(jié)束迭代過程，最終得到普通頻段的重構(gòu)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的AVIRIS高光譜圖像Lunar Lake和Jasper Ridge,它們已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究，研究結(jié)果更具可比性。為了計(jì)算簡便，實(shí)驗(yàn)只截取了其中第一場景中的第1～256行、第1～256列的全部光譜頻段，大小為256 pixel×256 pixel×224 pixel的圖像塊作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中分塊壓縮感知的分塊大小為16 pixel×16 pixel，頻段組的數(shù)目為16，定義了投影率(測量精度)為M/N，M為觀測數(shù)目，N為信號長度,其值相當(dāng)于壓縮比，越大表示壓縮比越小，反之則表示壓縮比越大。

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的硬件環(huán)境為：處理器Intel Core i3(3.3 GHz)、內(nèi)存2 GB的PC機(jī)；軟件環(huán)境為：Windows 7操作系統(tǒng)，使用軟件MATLAB R2013a進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖3和圖4比較了本文算法(BCS-BP-SAMP)與對高光譜圖像分塊壓縮感知后直接對各頻段單獨(dú)采用SAMP算法(BCS-SAMP)、文獻(xiàn)[6]提出的利用譜間特性的高光譜圖像變采樣率重構(gòu)算法以及各種直接利用匹配追蹤類算法重構(gòu)高光譜圖像等同類方法的平均信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。由圖3和圖4可知，對于不同高光譜圖像，本文算法得到的信噪比均高于其他幾種對比算法，比其中性能較優(yōu)的文獻(xiàn)[6]算法平均提高約2 dB，這是由于文獻(xiàn)[6]算法只是進(jìn)行簡單的變采樣率壓縮感知以及單譜間預(yù)測重構(gòu)，未能充分利用圖像的空譜特性。而本文算法首先采用AP聚類較為精準(zhǔn)地確定了參考頻段和普通頻段，然后對參考頻段以遠(yuǎn)高于普通頻段的投影率進(jìn)行分塊壓縮感知，通過重構(gòu)的參考頻段進(jìn)行譜間雙向預(yù)測同時(shí)結(jié)合SAMP算法得到重構(gòu)的普通頻段，使得在平均投影率較低的情況下，無論對于參考頻段還是普通頻段都具有很好的重構(gòu)效果，充分利用了高光譜圖像的空譜特性，顯著改善了整體的壓縮性能。

圖3 Lunar采用同類算法的信噪比性能對比

Fig.3 Comparison of SNR performance of Lunar for similar algorithms

圖4 Jasper采用同類算法的信噪比性能對比

Fig.4 Comparison of SNR performance of Jasper for similar algorithms

文獻(xiàn)[7]提出的MT-Bayes壓縮感知算法是一種性能優(yōu)良的基于多目標(biāo)的壓縮感知重構(gòu)方法，而文獻(xiàn)[8]提出的KSVD-OMP算法是一種經(jīng)典的基于字典學(xué)習(xí)的壓縮感知重構(gòu)方法，該方法能夠很好地稀疏表示信號。圖5和圖6比較了本文算法與MT-Bayes壓縮感知方法(選用了兩種不同的稀疏基，DCT基和D4基)以及K-SVD-OMP算法的平均信噪比。從圖中可以看出，本文算法的壓縮性能依然優(yōu)于對比算法，這是由于本文算法在充分考慮高光譜圖像特性的情況下結(jié)合了性能較優(yōu)的重構(gòu)算法。

圖5 Lunar采用不同算法的信噪比性能對比

Fig.5 Comparison of SNR performance of Lunar for different algorithms

圖6 Jasper采用不同算法的信噪比性能對比

Fig.6 Comparison of SNR performance of Jasper for different algorithms

高光譜圖像所包含的豐富光譜信息與其后續(xù)應(yīng)用密切相關(guān)，對光譜信息的保真程度是衡量高光譜數(shù)據(jù)有損壓縮性能的重要指標(biāo)。本文采用最大譜向相似度(Max Similarity of Spectrum，MSS)[13]來反映高光譜數(shù)據(jù)的失真情況，其值越大，表示重構(gòu)圖像與原圖像之間的光譜信息差別越大，即失真越大。由表1可知，對于高光譜圖像Lunar Lake，本文算法得到的MSS低于對比算法，比性能較優(yōu)的文獻(xiàn)[6]算法平均低8左右，說明其重構(gòu)圖像對光譜信息的保存更完整，從另一方面證明了本文算法的有效性。

表1 各種算法的最大譜向相似度對比

Tab.1 Comparison of MSS for various algorithms

投影率最大譜向相似度MT-BCSK-SVD+OMPBCS-SAMP文獻(xiàn)[6]BCS-BP-SAMP0.146.1640.9135.9620.1610.060.233.9133.8631.8317.097.680.326.9025.3624.6112.365.160.419.1619.2312.0610.694.390.510.369.188.867.813.66

平均投影率為0.2時(shí)，利用不同方法得到的Lunar Lake和Jasper Ridge第96頻段(普通頻段)重構(gòu)圖像的視覺效果如圖7所示。當(dāng)投影率很低時(shí)，采用本文算法得到重構(gòu)圖像比較清晰，并且在地物輪廓以及細(xì)節(jié)信息方面保存較好，在視覺效果上與原圖差別不大；采用性能較優(yōu)的文獻(xiàn)[6]算法得到的重構(gòu)圖像總體上比較清晰，只是某些細(xì)節(jié)方面效果不夠好；而采用K-SVD+OMP算法得到的重構(gòu)圖像非常模糊，失真較大；其他算法得到的重構(gòu)圖像相比本文算法在視覺效果上也不夠理想。

圖7 不同圖像采用不同算法得到的重構(gòu)圖像視覺效果對比

Fig.7 Comparison of reconstructed image visual effect for different images by different algorithms

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有基于壓縮感知理論的高光譜圖像壓縮算法對圖像的空譜特性利用不夠充分，導(dǎo)致重構(gòu)圖像質(zhì)量偏低的問題，本文提出了一種高光譜圖像變投影率分塊壓縮感知結(jié)合優(yōu)化譜間預(yù)測重構(gòu)算法。該算法充分利用了高光譜圖像的空譜特性以及數(shù)據(jù)稀疏性等先驗(yàn)信息，同時(shí)結(jié)合了性能較優(yōu)的SAMP重構(gòu)算法，更加精確地重構(gòu)了原始數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類和某些傳統(tǒng)算法相比，本文算法顯著提高了重構(gòu)圖像質(zhì)量，改善了整體的壓縮性能，具有一定的實(shí)用價(jià)值。然而，如何結(jié)合傳統(tǒng)模式的編碼壓縮算法來進(jìn)一步提升壓縮效率，是一個(gè)值得研究的方向。

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陳善學(xué)(1966—)，男，安徽合肥人，2009年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)閳D像處理、信號壓縮；

CHEN Shanxue was born in Hefei,Anhui Province,in 1966.He received the Ph.D. degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now a professor.His research concerns image processing and signal compression.

胡 燦(1989—)，男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖庾V圖像處理；

HU Can was born in Chongqing,in 1989.He is now a graduate student.His research concerns hyperspectral image processing.

Email:563357126@qq.com

屈龍瑤(1991—)，男，湖北荊門人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖庾V圖像處理。

QU Longyao was born in Jinmen,Hubei Province,in 1991.He is now a graduate student.His research concerns hyperspectral image processing.

Hyperspectral Image Compressed Sensing Reconstruction Based on Spatial-spectral Characteristics

CHEN Shanxue,HU Can,QU Longyao

(Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

The existing hyperspectral image compressed sensing reconstruction algorithm can not fully utilize the spatial-spectral characteristic of image so that the quality of the reconstructed image is not high enough.For this problem,a new compression scheme for hyperspectral images is proposed which is based on variable projection rate sub block compressive sensing and reconstruction of optimized inter spectral prediction.At the encoder,all bands of the hyperspectral image is divided into some reference bands and common bands by band clustering,different bands are used to separate the compressed sensing with different precision in order to obtain hyperspectral data.At the decoder,the reference band is reconstructed by using sparsity adaptive matching pursuit(SAMP) algorithm,and for reconstruction of the common band,a new model of optimized inter spectral prediction combined with SAMP algorithm is designed:firstly,the common band is predicted by means of the reconstructed reference band,and it is compressed and projected,then the residual error of the projection value of prediction before and after is calculated for the common band,finally,the SAMP algorithm is used to reconstruct the residual error,which is used to correct the prediction value.Experimental results show that compared with similar algorithms,the proposed algorithm fully considers the spatial-spectral characteristics of hyperspectral images,effectively improves the quality of reconstructed image,and the complexity of encoding is low,and the hardware implementation is easy.

hyperspectral image;block compressed sensing;band clustering;optimized inter spectral prediction;sparsity adaptive matching pursuit

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.001

陳善學(xué)，胡燦，屈龍瑤.基于空譜特性的高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)[J].電訊技術(shù)，2016,56(7):717-723.[CHEN Shanxue,HU Can,QU Longyao.Hyperspectral image compressed sensing reconstruction based on spatial-spectral characteristics[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):717-723.]

2016-01-29；

2016-04-25 Received date:2016-01-29；Revised date：2016-04-25

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302106);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2014502029)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014MS100)

Foundation Item:The Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(No.61302106)；The Natural Science Foundation of Hebei Province(F2014502029);Fundamental Research Funds for the Central Universities(2014MS100)

TN911.73;TP751.1

A

1001-893X(2016)07-0717-07

**通信作者：563357126@qq.com Corresponding author：563357126@qq.com