●柯陽兵

放飛思維
——以《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學為例

●柯陽兵

筆者以人教版課標實驗教材九年級上冊《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學為例，談談“三自”模式在課堂教學中的實際運用。

一、定向?qū)W

導學模塊主要由導入新課和自主學習兩部分構(gòu)成。

教學時，教師采用了問題導入的方式：向?qū)W生展示圓錐形生日帽和一次性紙杯，并提出問題，“制作這些物品需要消耗多少材料？如何計算？”隨后，教師用PPT呈現(xiàn)出學習目標——掌握圓錐母線的概念和圓錐側(cè)面積、全面積的計算方法；運用圓錐側(cè)面積和全面積的求解方法進行簡單運算。這樣的導入簡單明了，既體現(xiàn)出數(shù)學在生活中的應用價值，又讓學生明確了學習目標，還激發(fā)了學生的求知欲。

自主預習階段，教師通過導學案向?qū)W生呈現(xiàn)出兩個板塊的內(nèi)容。

板塊一：概念認知

學生自學教材第112-113頁，思考三個問題：①圓錐是由底面和一個側(cè)面圍成，其中底面為______形，側(cè)面為_______面，若底面半徑為r，則底面積為______；自研教材，我們知道圓錐的母線是______，它有______條。②拿出生日帽，我們?nèi)绾沃肋@個圓錐的側(cè)面積呢？（提示：立體圖形往往可以通過剪開并展開處理成平面圖形來探究。）③試著沿一條母線剪開生日帽并展開，它變成了_____形。有了這個圖形，再結(jié)合原有的圖形，你有了哪些發(fā)現(xiàn)？

板塊二：例題導析

學生自學教材第114頁例2，思考三個問題：①蒙古大草原是人間仙境，人們在這里做了許多蒙古包。做蒙古包時要考慮哪些因素？（結(jié)合教材圖24.4-6思考。）②如果你是蒙古人，要做一個蒙古包，請你設計一張圖紙。③解題中運用到哪些知識點？

板塊一的三個問題層層深入，能讓學生在閱讀教材、動手操作、觀察比較中，較容易地理解圓錐的相關(guān)概念、各元素之間的關(guān)系以及公式的推導方法。板塊二以三個較為開放的問題引導學生研讀例題，從中找到計算圓錐側(cè)面積的關(guān)鍵要素；畫出蒙古包設計圖的設計看似無意，其實是解決問題的突破口。

實際教學中，學生在導學案的引導下通讀教材，熟悉內(nèi)容，并利用雙色筆或標注出知識的重難點，或批注（標注）出不明白的問題，或自主完成能完成的任務，真正體驗到了知識生成的過程。

二、展示提升

這一環(huán)節(jié)是師生、生生充分對話的過程，一般按照同質(zhì)對學、異質(zhì)幫學、全組群學、全班展示的流程進行。

為保證學生討論時活而不亂，教師在導學案上預設了一些提綱挈領(lǐng)的問題：①生活中有哪些圓錐的應用；②結(jié)合圖形明確圓錐母線和高的概念；③理解圓錐各要素與其側(cè)面展開圖之間的對應關(guān)系；④理解圓錐側(cè)面積、全面積公式的生成過程。學生針對這幾個問題，先同質(zhì)對學；隨后，進入異質(zhì)幫學流程，即相鄰層次的學生對照導學案，通過請教或幫輔的方式，解決對學中未能解決的問題；完成了對學和幫學后，各小組長帶領(lǐng)組員進入全組群學環(huán)節(jié)。

群學環(huán)節(jié)，教師將導學案中預設的兩個展示內(nèi)容平均分配給六個小組，由組長進行題目分解和任務分工。

預設方案如下——

方案1：從圖形操作到公式生成。請結(jié)合圖形和生日帽把“操作→析圖→生成公式”的過程完整地展示出來，供全班分享。（注意解讀：①圓錐體中的相關(guān)概念；②圓錐體中各元素之間的關(guān)系；③公式的生成過程。）

方案2：例題解讀。請按照“解讀題意→思路分析→規(guī)范解答→注意事項→歸納總結(jié)”的過程展示研討成果。

學生按照方案充分地討論后，課堂進入展示分享階段?！爸荟瘟M”對方案一進行展示。主講學生呈現(xiàn)了一個事先準備好的圓錐體，對照實物對圓錐的相關(guān)概念（母線、側(cè)面、底面、高和底面半徑等）進行了解讀；為了便于理解，他還在黑板上畫出了比較規(guī)范的幾何圖形。這名學生展示完概念后，同組的第二名學生拿起一把剪刀，沿著母線將圓錐側(cè)面剪開，直觀地呈現(xiàn)了圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。他進一步引導同學們發(fā)現(xiàn)：剪開后，圓錐的母線成為展開扇形的半徑，扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，即圓錐側(cè)面面積就是扇形面積。然后，他根據(jù)扇形面積計算公式（其中L表示扇形弧長，R表示扇形半徑）及圓錐側(cè)面展開圖和圓錐各元素的關(guān)系，在黑板上演算、推導出圓錐側(cè)面積計算公式，即S側(cè)=S扇=(其中，r表示圓錐底面圓的半徑，R表示扇形半徑)。展示組展示后，其他學生開始發(fā)表看法。一名學生說：“我發(fā)現(xiàn)圓錐體的高、母線和底面半徑能構(gòu)成勾股定理。這樣，在以后的運用中，我們只要知道了其中的兩個量，就可以算出第三個量?！绷硪幻麑W生說：“在計算圓錐側(cè)面積的時候，我們不要死記公式，這樣字母容易混淆。我們只要知道圓錐體和展開扇形之間各元素的轉(zhuǎn)化關(guān)系，再利用熟知的扇形面積計算公式就能很容易地推導出圓錐側(cè)面積公式?！?/p>

方案二是例題解析，由“圳楷一組”展示。因為教材中已知數(shù)據(jù)為蒙古包的底面積、蒙古包的高和外圍的高，這個組在展示時，依據(jù)教材中的實物圖，引導同學們畫出了實物展開圖；他們還重點講解了如何利用底面積求出底面半徑，如何利用底面半徑和圓錐體的高求出母線。在講清思路后，這個組完整地呈現(xiàn)了例題的解題過程。

在展示環(huán)節(jié)，教師主動退到了幕后，而把學生推到了前臺。學生通過多種互動方式，把課堂推向了高潮。

三、自主測評

自主測評環(huán)節(jié)包括知識整理和達標測評兩個板塊。

“知識整理”的內(nèi)容包括梳理知識要點、繪出知識（思維）導圖、總結(jié)規(guī)律、提煉方法等。在《圓錐的側(cè)面積和全面積》的知識整理過程中，教師引導學生繪出了圓錐體及側(cè)面展開圖（如下圖）。

通過這幅圖，學生清晰地看到了幾個重點元素之間的關(guān)系，即圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐母線成為展開扇形的半徑，扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，圓錐體側(cè)面面積即為扇形面積。

“達標測評”的選題要有針對性和典型性，題型要多樣，題量要適中。本節(jié)課的內(nèi)容為探究圓錐側(cè)面積和全面積的公式及應用，是圓的有關(guān)知識的延續(xù)和發(fā)展。另外，這一部分內(nèi)容滲透了立體圖形平面化的數(shù)學思維方法。

基于課時內(nèi)容的作用與地位，教師設計了兩道不同層次的當堂測評題：①根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a、l、s分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長、側(cè)面展開圖弧長及面積）。當a=2，r=1時，則h=_____，l=_____，s=________。②已知：在RtΔABC中，∠C=900，AB= 13cm，BC=5cm，求以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。

這兩道題目既有利于學生進一步了解圓錐的有關(guān)概念，以及圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應關(guān)系，又能檢測出不同層次學生基礎(chǔ)目標的達成情況，讓每個學生體驗到成功的喜悅。

（作者單位：黃梅縣育才實驗學校）