●甘小生 李朝暉

學(xué)會推理放飛思維

●甘小生 李朝暉

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推導(dǎo)出一個(gè)未知結(jié)論的思維過程，是數(shù)學(xué)的基本思維方式。教學(xué)中如何讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等思維方法獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例？又如何讓學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑呢？

人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》一課旨在引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)與形之間建立聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)思考過程。難點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索和驗(yàn)證規(guī)律的過程，掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)觀察、歸納、類比、推理、探索規(guī)律的能力。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做了如下嘗試。

一、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)異同，初見雛形

觀察是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一種學(xué)習(xí)方法，是一切發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)。教學(xué)中教師要讓學(xué)生明確觀察的目的和方法，引導(dǎo)學(xué)生將觀察與思考相結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和歸納。

教學(xué)伊始，筆者出示圖1、圖2、圖3，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并思考：三個(gè)圖形有什么相同或相似的地方？相鄰兩個(gè)圖形之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：每個(gè)大圖形都是正方形；圖2中有4個(gè)像圖1那樣的小正方形，圖3中有9個(gè)；圖2比圖1增加了3個(gè)小正方形，圖3比圖2增加了5個(gè)小正方形……這樣依次下去，各個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)分別是1，4，9……即1，1+3，1+3+5……；下一個(gè)圖形與上一個(gè)圖形相比，在外圍增加一個(gè)“L”形圖形。每個(gè)圖形里每行與每列中小正方形個(gè)數(shù)相同。那么，又該如何用算式表示每個(gè)圖形里小正方形的個(gè)數(shù)呢？學(xué)生的算法有兩種：第一種——1×1=12=1（圖1），2×2= 22=4（圖2），3×3=32=9（圖3）；第二種——1=1=12（圖1），1+3= 4=22（圖2），1+3+5=9=32（圖3）。那么每個(gè)圖形與相對應(yīng)的算式又有什么關(guān)系？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是大正方形中右上角的小正方形和其它每一個(gè)“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，算式右邊的數(shù)正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。

圖1

圖2

圖3

以上教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圖形之間的相同或相似之處，觀察并思考圖形與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)和直觀的形有機(jī)結(jié)合起來，既發(fā)現(xiàn)了數(shù)的特征，又發(fā)現(xiàn)了和的規(guī)律。

二、合理猜想，有效驗(yàn)證，有序表述

建立在觀察、思考之上的合理猜想是探索數(shù)學(xué)規(guī)律和尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種有效策略。驗(yàn)證是為了證明猜想的合理性和正確性，常用方法有列舉、歸納、動手操作等。提出猜想、驗(yàn)證猜想的過程中能充分發(fā)掘?qū)W生的探究意識和創(chuàng)新潛能。

課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生按照上面的發(fā)現(xiàn)提出自己的猜想，有學(xué)生提出：從1開始，幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加的和就是幾的平方。如何驗(yàn)證這一猜想呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考“圖4”可能是什么樣子？有幾個(gè)這樣的小正方形？怎么寫算式？“圖5”呢？學(xué)生思考后畫出了圖4、圖5，發(fā)現(xiàn)圖4中有16個(gè)小正方形，用算式表示是：1+3+5+7=42，圖5中有25個(gè)小正方形，用算式表示是：1+3+5+7+9=52。接著，筆者讓學(xué)生縱觀五幅圖及其對應(yīng)的算式“1=12”“1+3=4=22”“1+3+5=9=32”“1+ 3+5+7=42”“1+3+5+7+9=52”并用簡潔的數(shù)學(xué)語言表述一下其中的規(guī)律。學(xué)生指出：第幾個(gè)圖形，加數(shù)就有幾個(gè)；加數(shù)個(gè)數(shù)是幾，和就是幾的平方；算式左邊是從1開始連續(xù)的奇數(shù)的和，右邊是一個(gè)數(shù)的平方。

圖4

圖5

以上教學(xué)中，筆者主要引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和動手畫圖兩種方法驗(yàn)證猜想，并在驗(yàn)證過程中，鼓勵學(xué)生有條理地表述，正確歸納出規(guī)律。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)長嶺小學(xué)）