劉星,梅雪松,陶濤,李偉,申建廣

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安; 2.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

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一種零耦合滾齒全誤差模型及其預(yù)測方法

劉星1,2,梅雪松1,2,陶濤1,2,李偉1,2,申建廣1,2

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安; 2.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

為了降低滾齒全誤差模型的求解難度,建立了機床誤差模型與工件加工精度之間的映射關(guān)系,同時對滾齒加工誤差進行準確辨識與預(yù)測,提出了一種將滾齒全誤差模型分解為兩個完全獨立的子模型并進行協(xié)同計算的方法,可以提高滾齒全誤差模型在誤差辨識、預(yù)測中的可操作性。利用齊次坐標變換建立機床誤差傳遞模型,依據(jù)共軛曲面的空間嚙合特性,對滾齒加工理論齒廓進行了精確計算。利用齒廓誤差的折算方法,將機床誤差參量折算成齒廓誤差,從而得到實際加工齒廓,通過對比,即可得到齒形、齒向、齒距等誤差值,從而建立起了機床各誤差參量與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系。進一步在滾刀存在偏心的情況下進行直齒滾切實驗,并將齒輪檢測結(jié)果與文中模型的預(yù)測結(jié)果進行對比,表明該模型的計算結(jié)果與檢測結(jié)果高度契合(相對誤差≤5%),充分說明了該模型的正確性與實用性。滾齒加工誤差的準確辨識與預(yù)測也使?jié)L齒加工虛擬化成為可能,為構(gòu)建機床信息物理系統(tǒng)模型和實現(xiàn)預(yù)測式制造提供了重要的技術(shù)支撐。

滾齒;全誤差模型;零耦合;空間嚙合理論;誤差預(yù)測;機床信息物理系統(tǒng)

滾齒以其寬加工范圍和高效率等特點成為應(yīng)用最廣的齒輪加工工藝(滾齒機約占齒輪加工機床總量的45%～50%)。與其他工藝一樣,獲得好的加工精度也是滾齒加工的目標之一,提高加工精度的誤差防止法和誤差補償法均需要對誤差來源及其作用規(guī)律進行分析和建模預(yù)測[1-2]。國內(nèi)外眾多學(xué)者均對此進行了長期深入的研究,主要分為兩個方面:一方面利用各種誤差建模方法,如采用多體系統(tǒng)理論或齊次坐標變換方法建立機床誤差傳遞模型;另一方面對機床加工過程中的幾何誤差、熱誤差和力誤差等主要因素進行研究,并將其折算到誤差傳遞模型中進行補償[3-4]。展成加工原理、滾刀幾何形狀和機床傳動鏈的復(fù)雜性使得滾齒加工過程的誤差模型較車銑等一般機床復(fù)雜。同時,加工過程中運動部件多、運動關(guān)系復(fù)雜,也使得滾齒機床的誤差影響因素多、誤差模型復(fù)雜。滾齒加工時齒輪各項精度指標必須滿足一定的要求。滾齒加工是比較復(fù)雜的曲面成形,齒輪的加工精度又具有齒形、齒向和齒距等多項評價標準,因此機床各項誤差參量與齒輪加工精度之間存在復(fù)雜的映射關(guān)系。某一項機床誤差參量可能影響齒輪的多項精度指標,同樣地齒輪某一項精度指標也可能由機床多項誤差參量引起。機床不同誤差參量對齒輪精度指標的影響程度不同,因此只有建立機床誤差參量與齒輪加工精度之間的完整映射關(guān)系,才能夠有針對性、有選擇、有順序地對該誤差參量進行預(yù)防與補償。這樣能夠在降低成本和難度的前提下最大限度地提高加工精度。

機床是制造業(yè)的核心設(shè)備,構(gòu)建機床信息物理系統(tǒng)是實現(xiàn)智能制造的一項關(guān)鍵技術(shù),滾齒全誤差模型也是機床信息物理系統(tǒng)的重要組成部分。機床信息物理系統(tǒng)主要包括設(shè)備層、感知層、網(wǎng)絡(luò)層、認知層和控制層[5-6]。其中認知層是機床實際物理狀態(tài)的近似映射,也是機床信息物理系統(tǒng)的核心。機床能夠在特定的狀態(tài)下,依靠特定的制造資源,完成特定的加工任務(wù),得到最終的加工效果。認知層即是建立了機床自身狀態(tài)與加工效果之間的對應(yīng)關(guān)系。滾齒全誤差模型建立了機床各誤差參量與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系,對于構(gòu)建機床信息物理系統(tǒng)具有重要的支撐作用。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對滾齒建模和補償進行了大量研究。文獻[7]利用滾齒過程的空間嚙合原理計算出了數(shù)控滾齒加工的理論齒面,并在此基礎(chǔ)上對一種新型齒輪的展成過程進行了仿真計算。文獻[8]以YK3610型滾齒機作為研究對象,對數(shù)控滾齒機幾何誤差與熱誤差的建模、檢測及實時補償技術(shù)進行了研究。文獻[9-10]對滾齒加工過程中的熱誤差與溫度之間的關(guān)系進行了大量的研究分析,在此基礎(chǔ)上對滾齒熱誤差進行了實時補償。文獻[11-12]研究了大型數(shù)控滾齒機加工過程中的熱致誤差和力致誤差,并開展了有效的補償工作。

綜上所述,這些工作多是針對滾齒過程某一項或幾項誤差進行建模分析與補償,并未建立起滾齒過程的全誤差模型,更無法建立起機床狀態(tài)與加工精度之間的完整映射關(guān)系。文獻[2]提出將滾齒加工全誤差模型進行分解,但是分解得到的兩個子模型之間仍然存在耦合,增加了計算的復(fù)雜性;同時在計算齒面方程時,使用平面嚙合方法近似替代空間嚙合方法,使得斜齒加工計算必然存在較大誤差。因此,建立一個準確、實用的滾齒全誤差模型,對于滾齒誤差溯源、辨識和補償,對于建立機床信息物理系統(tǒng)模型都具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 滾齒機全誤差模型

在滾齒加工中,滾刀上的嚙合點通過機床傳動鏈和齒輪空間嚙合關(guān)系映射到工件上,實現(xiàn)工件齒面的展成加工。因此,滾齒機全誤差模型由兩部分組成,第一部分為滾刀-工件誤差傳遞模型,包括從滾刀到工件的整個機床傳動鏈所帶來的誤差,能夠確定實際加工時滾刀相對于工件的位姿及運動誤差;第二部分為滾刀-工件理論加工模型,通過空間嚙合關(guān)系確定滾刀加工出的理論齒面。將誤差傳遞模型代入理論加工模型,即可計算出任意誤差因素影響下的實際加工齒面,與理論加工齒面相比較即可得到各項加工誤差,從而建立起誤差因素與齒面誤差之間的準確映射關(guān)系,如圖1所示。由于不考慮機床所有中間部件的各項誤差,滾齒理論加工模型包含的參數(shù)被削減到最小程度;同時誤差傳遞模型也不考慮齒輪空間嚙合關(guān)系,使該子模型的分析大為簡化。因此,這兩個子模型之間是完全獨立的,從而最大程度簡化了計算,尤其適合成形關(guān)系復(fù)雜的滾齒加工誤差分析。

圖1 滾齒全誤差模型結(jié)構(gòu)示意圖

2 滾齒機誤差傳遞模型的建立

某型立式滾齒機三維示意圖如圖2所示,拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中滾刀上的嚙合點Qt(xt,yt,zt)與工件上的相應(yīng)點Qw(xw,yw,zw)之間的關(guān)系可表示為

(1)

(2)

在理想情況下,滾刀與工件上的理論嚙合點是重合的。在實際情況下,直線運動副和旋轉(zhuǎn)運動副均存在運動誤差,刀具坐標系相對于工件坐標系的坐標變換矩陣應(yīng)為

(3)

例6：《國民經(jīng)濟與社會發(fā)展第十三個五年計劃綱要》是2016-2017年中國經(jīng)濟社會發(fā)展的宏偉藍圖，其制定過程如下：黨的十八屆五中全會審議通過制定“十三五規(guī)劃的建議”→國家發(fā)改委啟動“共繪新藍圖→我為規(guī)劃建言獻策”活動→政府依據(jù)《建議》和民意編制“十三五”規(guī)劃綱要→“十三五”規(guī)劃綱要提交全國人大、全國政協(xié)審議討論，最終由全國人大表決通過。

(4)

式中:ηx、ηy、ηz表示刀具實際切削點相對于理論切削點的位置誤差;θx、θy、θz表示刀具坐標系相對于工件坐標系的角度誤差。求得理想和實際兩種情況下各坐標變換矩陣后,即可求得總的誤差傳遞矩陣E。

因此,工件上任意一點P(Px,Py,Pz)處的位置誤差

(5)

由式(5)即可解出工件上某一點P處的位置誤差。因此,如果將滾齒加工得到的理想齒廓上各個點的坐標代入式(5),即可得到理想齒廓上各個點的位置偏差。

圖2 立式滾齒機三維圖

圖3 滾齒機拓撲結(jié)構(gòu)圖

3 滾刀、工件相對位置偏差對加工精度的影響

在滾齒加工過程中,由于幾何誤差、切削熱、切削力等因素的影響,刀具相對于工件會產(chǎn)生位姿誤差[14]。具體表現(xiàn)在滾齒加工的某一時刻,刀具上的切削點相對于工件會產(chǎn)生沿x軸、y軸、z軸3個方向的位置偏差。由滾齒嚙合原理可知,上述偏差必然會反映到成形齒面上。如何將各軸位置偏差折算到漸開線齒廓上,文獻[8,13-14]已經(jīng)對此進行了大量的研究,此處不再贅述。

如果滾刀與工件間的位置偏差為任意方向時,可表示成如下形式

R=δxi+δyj+δzk

(6)

可以分別從x、y、z這3個方向考慮偏差對滾齒加工齒廓的影響。因此,上述位置偏差導(dǎo)致的法向齒廓誤差量為

Δp=δxsinα+δycosα+δzsinβk

(7)

式中:α為齒輪分度圓壓力角;βk為齒輪上該點所在圓的螺旋角。

上面分析了刀具相對于工件任意方向位置誤差與加工齒廓的法向誤差之間的映射關(guān)系。當已知理想齒面上任意一點及其位置誤差時,可以將位置誤差值折算成齒廓的法向誤差,從而得到該點的實際位置;對齒面上所有點執(zhí)行上述計算,即可得到實際加工齒面。比較理想齒面和實際齒面,即可得到齒形、齒向和齒距等誤差值。

4 滾齒加工理論模型的建立

4.1 齒輪齒面方程計算

共軛齒面Σ1及Σ2無論是做線接觸還是點接觸,它們在接觸點M處一定滿足下面的嚙合方程式

(8)

(a)滾齒加工坐標系描述

(b)滾齒加工包絡(luò)原理圖4 滾齒加工過程嚙合示意圖

圖5 滾齒加工空間嚙合坐標系

求解空間嚙合方程式,首先需要根據(jù)滾刀和工件之間的相對位置和運動關(guān)系,求出相對速度v(12),然后根據(jù)滾刀切削刃方程求解出法線矢量n,再將這兩個量代入嚙合方程,即可求得該時刻的空間嚙合點位置。重復(fù)該計算過程,即可得到齒面Σ2上的嚙合點集,也就是滾齒加工得到的齒面。具體計算步驟見文獻[15],此處不再贅述。

4.2 計算實例

設(shè)被加工齒輪為模數(shù)m=6、齒數(shù)Z=25的直齒圓柱齒輪和m=6、齒數(shù)Z=23的斜齒圓柱齒輪。滾刀和齒輪的具體參數(shù)如表1所示,滾刀軸向截面如圖6所示。利用MATLAB編程實現(xiàn)滾齒過程空間嚙合方程的求解計算,得到的漸開線齒面如圖7所示。

表1 齒輪和滾刀參數(shù)

圖6 滾刀軸向截面圖

圖7中直齒齒廓和斜齒齒廓的軸向截線均為標準漸開線,滾齒加工為斷續(xù)加工,因而得到的實際齒廓上會有微小凸起,凸起量的計算如下

(9)

式中:g為滾刀頭數(shù);mn為齒輪法向模數(shù);α為齒輪壓力角;I為滾刀周向齒數(shù)。按照表1中參數(shù)進行計算,加工直齒時凸起量為0.32 μm,加工斜齒時凸起量為0.35 μm。顯然,該誤差與其他誤差相比太過微小,因此忽略不計,可以認為滾齒加工得到的齒廓為標準漸開線。這充分說明文中建立的空間嚙合模型能夠準確模擬出滾齒加工效果。

(a)直齒齒面

(b)斜齒齒面圖7 滾齒加工得到的直齒和斜齒齒面

5 模型使用方法和應(yīng)用實例

5.1 模型使用方法

當需要計算某一項或幾項誤差參量對齒輪加工精度的影響時,首先需要將該誤差參量代入滾刀-工件誤差傳遞模型中,從而得到兩者之間的位姿與運動誤差;然后利用空間嚙合原理計算理論加工齒面;再將誤差傳遞模型代入理論加工齒面,得到實際加工齒面,并通過對比,分析兩者之間的誤差特征和量值。

5.2 應(yīng)用實例

5.2.1 滾齒熱致誤差 滾齒加工過程中的熱致誤差占到總誤差的70%以上。加工中產(chǎn)生的熱量大部分由切屑和冷卻液帶走,剩下的熱量通過刀具和工件傳遞到床身。床身受熱后發(fā)生變形,并使大立柱和小立柱分別向外側(cè)傾斜。由文獻[9]可知,滾齒加工熱變形可簡化成圖8所示的情況。

圖8 滾齒機熱變形示意圖

在滾齒加工過程切削熱的作用下,假設(shè)大立柱和小立柱發(fā)生傾斜的角度相同,均為β。此時滾刀和工件之間距離(x向距離)與理想值相比變得更大,從而使加工出的實際齒面更厚,同時在整個齒寬方向上,齒面存在微小錐度。以直齒輪為例,理想齒廓與熱致誤差作用下的實際齒廓如圖9所示(此時,H3=450 mm,β=0.001 rad)。滾刀和工件之間的距離變大,相當于加工正變位齒輪,必然導(dǎo)致加工齒輪變厚。本文結(jié)論與文獻[16]中有關(guān)滾刀與工件徑向誤差導(dǎo)致的成形誤差計算結(jié)果相同,從而證明了本文所建模型的正確性。

圖9 齒輪加工熱致誤差

由圖9可知,此時加工齒廓誤差主要是由x向誤差造成的,z向誤差的影響非常微小。這種情況下可以僅對x向誤差進行補償,就可以達到期望的加工精度。

5.2.2 滾刀偏心導(dǎo)致的齒面加工誤差 由滾齒展成原理可知,單頭滾刀轉(zhuǎn)動一圈加工出一個齒。當滾刀不存在偏心時,能夠加工出正確的漸開線;當滾刀存在偏心時,滾刀與工件之間的中心距發(fā)生周期性正余弦變化,變化周期即為滾刀轉(zhuǎn)動一周所需的時間。該變化折算到齒廓上后齒廓誤差也會發(fā)生周期性變化,變化幅值與滾刀偏心值成正比。因此,利用本文模型計算出的實際齒廓即為標準漸開線齒廓疊加單周期正余弦變化,具體如圖10所示。此時,對x向誤差進行補償即可,即在滾刀旋轉(zhuǎn)過程中,在x向上疊加一個運動以抵消掉滾刀偏心誤差。對于目前的數(shù)控滾齒機來說,這樣的補償是容易實現(xiàn)的。

(a)理論加工齒面

(b)滾刀偏心導(dǎo)致的齒面加工誤差圖10 直齒齒面加工誤差情況對比

由于滾齒熱致誤差的建模結(jié)果已經(jīng)得到驗證,下面將重點對滾刀偏心導(dǎo)致的齒面誤差仿真結(jié)果進行實驗驗證。

6 實驗驗證

為了驗證本文提出模型的準確性,利用YKXM 3132CNC3型數(shù)控滾齒機(西安交通大學(xué)數(shù)控所研發(fā)的GNC-1型齒輪加工專用數(shù)控系統(tǒng))進行直齒滾切實驗(如圖11所示),加工完成后對工件進行齒形檢測,驗證滾刀偏心誤差對加工齒形的影響。實驗所用滾刀參數(shù)與加工齒輪參數(shù)見表1,加工工藝參數(shù)如表2所示。

圖11 滾齒加工現(xiàn)場圖

滾齒工藝參數(shù)數(shù)值滾刀轉(zhuǎn)速/r·min-1240滾刀進給速度/mm·r-10.6滾刀進給次數(shù)22次滾刀進給切深/mm12,1.5

對實際加工出的齒輪進行齒形檢測,檢測平臺為西安共達精密機器有限公司D26型齒輪測量中心。任取其中一齒,其齒形檢測結(jié)果如圖12a、圖12b所示。 由圖可知,該齒輪的齒形誤差主要由兩部分組成,一部分為滾刀安裝偏心帶來的誤差分量,如圖12c、圖12d中擬合分量1曲線所示;另一部分為機床其他誤差參量導(dǎo)致的齒形誤差,如圖12c、圖12d中擬合分量2曲線所示。同時,經(jīng)千分表測量,該滾齒機滾刀偏心誤差為20 μm。將該偏心值代入本文建立的滾齒全誤差模型后,可得齒形誤差曲線如圖12e、圖12f所示。該誤差曲線與圖12c、圖12d中擬合分量1曲線高度契合(幅值相對誤差≤5%),充分說明了本文提出的模型能夠正確預(yù)測實際加工中的誤差,證明了該模型的正確性和實用性。

圖12 實際滾齒加工滾刀偏心誤差與理論分析比較

7 結(jié)束語

為了降低滾齒全誤差模型的計算難度,本文提出了一種將滾齒全誤差模型分解為兩個完全獨立的子模型并進行協(xié)同計算的方法。分別利用齊次坐標變換方法和空間嚙合原理計算出機床誤差傳遞模型和理論加工模型。將誤差傳遞模型代入理論加工模型中即可得到實際加工齒廓,對比理論齒廓和實際齒廓即可得到齒輪加工誤差。從而建立起了滾齒機各誤差因素與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系。滾切實驗結(jié)果表明:該模型的計算結(jié)果與實際檢測結(jié)果高度契合,充分說明了模型的正確性與實用性。除滾齒以外,文中建立的模型同樣適用于剃齒、磨齒等齒輪加工工藝,具有廣闊的應(yīng)用前景。

[1] 楊建國. 數(shù)控機床誤差綜合補償技術(shù)及應(yīng)用 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 1998: 1-8.

[2] 黃強, 張根寶, 張新玉. 滾齒直接誤差模型的建立與應(yīng)用 [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2009, 21(17): 5589-5593. HUANG Qiang, ZHANG Genbao, ZHANG Xinyu. Building and application of direct error model for gear hobbing [J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(17): 5589-5593.

[3] 粟時平, 李圣怡, 王貴林. 多軸數(shù)控機床的通用運動學(xué)綜合空間誤差模型 [J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2001, 23(4): 45-50. SU Shiping, LI Shengyi, WANG Guilin. A universal synthesis volumetric error model of multi-axis NC machine tool based on kinematics [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2001, 23(4): 45-50.

[4] 劉又午, 章青, 趙小松, 等. 基于多體理論模型的加工中心熱誤差補償模型 [J]. 機械工程學(xué)報, 2002, 38(1): 127-130. LIU Youwu, ZHANG Qing, ZHAO Xiaosong, et al. Multi-body system-based technique for compensating thermal errors in machining centers [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(1): 127-130.

[5] CHEN J H, YANG J Z, ZHOU H C, et al. CPS modeling of CNC machine tool work processes using an instruction-domain based approach [J]. Engineering, 2015, 1(2): 247-260.

[6] BAFHERI B, YANG S H, KAO H A, et al. Cyber-physical systems architecture for self-aware machines in industry 4.0 environment [J]. IFAC PapersOnLine, 2015, 48(3): 1622-1627.

[7] CHANG S L, TSAY C B, NAGATA S. A general mathematical model for gears cut by CNC hobbing machines [J]. ASME Journal of Mechanical Design, 1997, 119(1): 108-113.

[8] 郭前建. 數(shù)控滾齒機幾何誤差與熱誤差實時補償技術(shù)研究 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2008: 26-44.

[9] 王時龍, 楊勇, 周杰, 等. 大型數(shù)控滾齒機熱誤差補償建模 [J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 42(10): 3066-3072. WANG Shilong, YANG Yong, ZHOU Jie, et al. Modeling of thermal error compensation of large-scale numerical control gear hobbing machine [J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2011, 42(10): 3066-3072.

[10]王時龍, 祁鵬, 周杰, 等. 數(shù)控滾齒機熱變形誤差分析與補償新方法 [J]. 重慶大學(xué)學(xué)報, 2011, 34(3): 13-17. WANG Shilong, QI Peng, ZHOU Jie, et al. Thermal deformation error analysis and a novel compensation method for NC gear hobbing machine tools [J]. Journal of Chongqing University, 2011, 34(3): 13-17.

[11]楊勇, 王時龍, 周杰, 等. 基于自動編程系統(tǒng)的大型滾

齒機熱誤差補償 [J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2013, 19(3): 569-576. YANG Yong, WANG Shilong, ZHOU Jie. Thermal error compensation of large-scale numerical control gear hobbing machine based on the automatic programming [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2013, 19(3): 569-576.

[12]楊勇. 大型數(shù)控滾齒機加工誤差及補償研究 [D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2012: 127-143.

[13]商向東. 齒輪加工精度 [M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1999: 85-119.

[14]吳焱明, 陶曉杰. 齒輪數(shù)控加工技術(shù)的研究 [M]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)出版社, 2005: 81-96.

[15]吳序堂. 齒輪嚙合原理 [M]. 2版. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2009: 126-172.

[16]陳永鵬. 高速干切滾齒多刃斷續(xù)切削空間成形模型及其基礎(chǔ)應(yīng)用研究 [D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2015: 73-75.

(編輯 杜秀杰)

A Null-Coupling Complete Error Model in Gear Hobbing and Error Prediction

LIU Xing1,2,MEI Xuesong1,2,TAO Tao1,2,LI Wei1,2,SHEN Jianguang1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To reduce the complexity of gear hobbing error model, establish a mapping relationship between the machine tool error model and the machining precision, and accurately identify and predict gear hobbing error, a method is proposed where the complete error model of gear hobbing is divided into two completely independent submodels for cooperative computing, and the maneuverability of the error model for gear hobbers is improved for engineering application. The deviations in transmission model are evaluated by homogeneous coordinate transformation. Following the space meshing principle of the conjugate surfaces in gear hobbing, the ideal tooth surface functions are calculated. By means of tooth profile conversion, the profile error of gear tooth from the deviations in transmission model and the actual tooth profile are obtained. The errors of gear profile, lead and index can be obtained through comparison. The complete mapping relationship between the machine tool error and the machining error is thus established. A hobbing experiment of a spur gear with hob eccentric error shows that the prediction from this model and detection from the experiment coincide well, verifying the correctness and availability of this model, and the relative error is no more than 5%. The accurate error identification and prediction make virtualization for gear hobbing possible, and provide significant technical support for the construction of machine tool cyber-physical system to realize of predictable manufacturing.

gear hobbing; complete error model; null-coupling; space meshing theory; error prediction; machine tool cyber-physical system

2016-04-22。

劉星(1990—),男,博士生;梅雪松(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家科技重大專項資助項目(2015ZX04005001)。

時間:2016-07-29

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160729.1138.002.html

10.7652/xjtuxb201610007

TP391.9

A

0253-987X(2016)10-0042-07