張富林

轉(zhuǎn)動(dòng)直線的向量分析

直線的一個(gè)端點(diǎn)圍繞著另一個(gè)端點(diǎn)做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的形狀會(huì)彎曲，兩端點(diǎn)之間的距離會(huì)發(fā)生委縮現(xiàn)象。解證如下；

直線OA，靜止時(shí)長(zhǎng)度為L(zhǎng)；當(dāng)端點(diǎn)A圍繞端點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度為V，時(shí)間為1秒鐘，想像中，OA轉(zhuǎn)到OB，OA=OB，都是直線。而OA轉(zhuǎn)到OB之后，綠色曲線才是直線OA的真正的形狀，看得出來(lái)，直線彎曲了，兩端點(diǎn)之間的距離變小了。AC是OA的速度方向，CB是OB的速度反方向，但有|AC|=|-CB|，延長(zhǎng)OA，與速度的連線交于C，則點(diǎn)C必然在AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和距離的中點(diǎn)上，速度由大變小的零點(diǎn)上。距離上AC=BC；速度上|AC|=|-BC|=V；時(shí)間上AC=CB=1/2秒鐘。則有如下的數(shù)學(xué)公式：OC2=OA2+[1/2·AC]2；OC2=OB2-[1/2·BC]2②。則有OC4=OA4-[1/2·AC]4③。

AC是OA的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的方向和大小，矢量上AC等于速度V.代入

后得OC4=OA4-{1/2V}4④。直線和速度的矢量和，在一秒鐘之內(nèi)有兩種變化：前一半為增量；后一半為減量。綜合兩種變化量，則得出公式：

即直線轉(zhuǎn)動(dòng)后，其長(zhǎng)度等于原來(lái)靜止的長(zhǎng)度的四次方減去速度一半的四次方。這是轉(zhuǎn)動(dòng)直線跟轉(zhuǎn)動(dòng)前的長(zhǎng)度關(guān)系。但道理和公式都是可逆的，也

就是轉(zhuǎn)動(dòng)直線一旦靜止后，它又會(huì)伸長(zhǎng)變直，公式表達(dá)為

說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)的直線靜止后，其長(zhǎng)度等于轉(zhuǎn)動(dòng)距離的四次方加上速度一半的四次方。

由靜止到轉(zhuǎn)動(dòng)后的長(zhǎng)度 趨軸運(yùn)動(dòng)型

由轉(zhuǎn)動(dòng)到靜止后的長(zhǎng)度 離軸運(yùn)動(dòng)型

平面圓上，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的等效規(guī)律

在轉(zhuǎn)動(dòng)的平面圓上，圓的半徑也有如此的曲縮規(guī)律。

在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓球上，圓球半徑的彎曲更加明顯和復(fù)雜，一個(gè)圓球繞軸做持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R有速度的緣故，擁有轉(zhuǎn)動(dòng)速度的半徑都會(huì)彎曲，但圓球上的動(dòng)半徑是與轉(zhuǎn)軸有距離的線段，動(dòng)半徑只是圓球半徑的一部分，它與在轉(zhuǎn)軸上的截距三者成平方和關(guān)系，動(dòng)半徑的平方加上它在轉(zhuǎn)軸上截距的平方等于圓球半徑的平方。轉(zhuǎn)軸無(wú)速度不會(huì)彎曲，有速度的動(dòng)半徑會(huì)彎曲，它的彎曲，必然會(huì)給圓球半徑帶來(lái)彎曲，這是無(wú)可避免的，來(lái)看這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

轉(zhuǎn)動(dòng)圓球的半徑有兩種彎曲形狀

束縛型球半徑

先說(shuō)動(dòng)半徑束縛圓球幾何半徑的情況，如右圖◇2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)將幾何半徑拉聚向轉(zhuǎn)軸，幾何半徑成螺旋線狀向轉(zhuǎn)軸聚攏，與轉(zhuǎn)軸夾角相同的幾何半徑最后在轉(zhuǎn)軸上交于一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)圓球的幾何半徑如此彎曲，是轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的拉力造成的。球半徑的如此彎曲，并向轉(zhuǎn)軸靠攏，球半徑所占據(jù)的物質(zhì)，也會(huì)向轉(zhuǎn)軸靠攏，也就是

物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)向轉(zhuǎn)軸靠攏，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)圓球上質(zhì)量的趨軸化和兩極分化，將任一形狀的物體轉(zhuǎn)動(dòng)后放在地上，它不會(huì)隨意滾動(dòng)，即使?jié)L動(dòng)，它會(huì)馬上停下來(lái)，轉(zhuǎn)軸的一端撐地，開(kāi)始原地轉(zhuǎn)動(dòng)，就是物體的質(zhì)量趨軸后，沿轉(zhuǎn)軸方向是物體的重質(zhì)量區(qū)和重吸引力區(qū)之故，陀螺就是最好的例證。

球半徑的趨軸彎曲，半徑上的某一點(diǎn)與圓心之間的距離公式為。半徑上任一點(diǎn)與球心之間的距離為R，R與轉(zhuǎn)軸之間的夾角為a，R的繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度為V，則轉(zhuǎn)動(dòng)后半徑上的點(diǎn)與球心之間的距離為：

非束縛型

還有一種不受動(dòng)半徑約束的轉(zhuǎn)球半徑，如圖左◇1。這種情況，以轉(zhuǎn)球上引力的傳播最有說(shuō)服力，在一個(gè)靜止的圓球上 ，引力以光的速度，沿各個(gè)方向做勻速傳播，方向速度均不改變；如圓球繞一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，與轉(zhuǎn)軸有夾角的引力線并無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的束縛，引力線一直在做離軸運(yùn)動(dòng)，而且還在繞軸彎曲，動(dòng)半徑R的長(zhǎng)度為R動(dòng) ， 是彎曲半徑上任一點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離。那么，幾何半徑就是

以上兩種彎曲半徑的數(shù)學(xué)表達(dá)公式只有一個(gè)符號(hào)的差別，但意義完全不一樣。

地球的引力以光的速度在傳播，在地球轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，沿轉(zhuǎn)軸方向的光線不會(huì)彎曲，而與轉(zhuǎn)軸垂直的方向則會(huì)彎曲，以螺旋線的狀態(tài)做離軸運(yùn)動(dòng)，其長(zhǎng)度必然比距離大。光速沿各個(gè)方向不變，

地球外任一點(diǎn)與球心之間距離為R，它在轉(zhuǎn)軸上的截距為b=R（Ct）而它與轉(zhuǎn)軸的距離為a=R=。（）這時(shí)R的真實(shí)長(zhǎng)度為R=。由于R=Ct，帶入后即可表達(dá)光速C，時(shí)間t，轉(zhuǎn)動(dòng)速度V，距離R和與它的夾角a之間的函數(shù)關(guān)系。