華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生(510631)林品吟 朱源

對(duì)高中課標(biāo)中假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的思考與國(guó)際比較

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生(510631)林品吟 朱源

本文對(duì)高中課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行反思,認(rèn)為獨(dú)立性檢驗(yàn)中蘊(yùn)含假設(shè)檢驗(yàn)思想,建議相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)修正為:通過(guò)對(duì)典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,從中體驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,進(jìn)而形成合理的統(tǒng)計(jì)推斷觀.進(jìn)一步,將中國(guó)高中課標(biāo)與新、美、澳、芬等四國(guó)高中課標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)五國(guó)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的重視程度有很大的差異,藉此得到三點(diǎn)啟示:假設(shè)檢驗(yàn)在高中課標(biāo)中的地位應(yīng)適當(dāng)提高;其標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性;其相關(guān)表述應(yīng)更為清晰以具備操作性.

數(shù)學(xué)課標(biāo) 假設(shè)檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.言

2003年中國(guó)頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[1],對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容給予了重視.其中,獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容被安排在選修1-2和選修2-3,具體要求如下:“(1)通過(guò)對(duì)典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用;(2)通過(guò)對(duì)典型案例的探究(如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等),了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.”然而在實(shí)際教學(xué),這些要求卻沒(méi)有得到很好的落實(shí).黃華勝在對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)推斷的理解的研究中發(fā)現(xiàn),絕大部分學(xué)生不認(rèn)可獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)的說(shuō)理方式,他們認(rèn)為統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論存在運(yùn)氣成分,一次統(tǒng)計(jì)的結(jié)果不能說(shuō)明問(wèn)題[2].本文對(duì)課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)的要求進(jìn)行反思,并與美、新、澳、芬等四國(guó)高中課標(biāo)的相應(yīng)內(nèi)容作對(duì)比,旨在為中國(guó)后續(xù)新課標(biāo)的制定提供有益建議.

2.課標(biāo)要求的反思

2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)中蘊(yùn)含假設(shè)檢驗(yàn)的思想

獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)變量是否獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,具體做法是:首先對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系作假設(shè)(一般假設(shè)其獨(dú)立),然后選取合適的統(tǒng)計(jì)量,并根據(jù)實(shí)測(cè)樣本計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值,最后根據(jù)預(yù)先設(shè)定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn),做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷.其本質(zhì)就是運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)原理的一種特例,在課標(biāo)中不應(yīng)該將二者分開(kāi).然而參與人教版《數(shù)學(xué)選修1-2》和《數(shù)學(xué)選修2-3》的編寫(xiě)工作的李勇教授,一方面承認(rèn):“獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種特殊的假設(shè)檢驗(yàn)”,另一方面又指出:“專家在審查教材時(shí),認(rèn)為‘假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理’和‘聚類分析的基本思想’不適應(yīng)于高中的知識(shí)背景,建議刪除這兩方面的內(nèi)容”[3],則未免有自相矛盾的嫌疑.雖然,李勇教授通過(guò)繞開(kāi)“原假設(shè)和被擇假設(shè)”、“顯著水平”等術(shù)語(yǔ)的知識(shí)背景介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)原理,不失為一種好方法.但其不能視為“刪除假設(shè)檢驗(yàn)基本原理”的一種處理.既然介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,即使其中沒(méi)有涉及假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)術(shù)語(yǔ),卻不可能不蘊(yùn)含假設(shè)檢驗(yàn)的思想.換言之,假設(shè)檢驗(yàn)既是一種統(tǒng)計(jì)手段,又是一種統(tǒng)計(jì)思想.如果獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理教學(xué)沒(méi)有滲透假設(shè)檢驗(yàn)的思想,則難免導(dǎo)致學(xué)生只獲得工具性理解而無(wú)關(guān)系性理解.因此,高中課標(biāo)既不應(yīng)將獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容區(qū)分對(duì)待,也不應(yīng)刪掉假設(shè)檢驗(yàn)而只談獨(dú)立性檢驗(yàn).

2.2 假設(shè)檢驗(yàn)思想不是知識(shí)與技能目標(biāo)

高中課程標(biāo)準(zhǔn)中,對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想和假設(shè)檢驗(yàn)思想的要求均使用“了解”這一行為動(dòng)詞.然而根據(jù)其目標(biāo)設(shè)計(jì)的規(guī)定,“了解”是知識(shí)與技能性目標(biāo)的水平之一.何小亞曾將“了解”水平的內(nèi)涵概括為:能回憶出知識(shí)的言語(yǔ)信息;能辨認(rèn)出知識(shí)的常見(jiàn)例證;會(huì)舉例說(shuō)明知識(shí)的相關(guān)屬性[4].因此,知識(shí)層面的獨(dú)立性檢驗(yàn)原理和假設(shè)檢驗(yàn)原理可用“了解”一詞.而另一方面,獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想本質(zhì)上就是假設(shè)檢驗(yàn)思想,二者不應(yīng)區(qū)分,并且作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想是過(guò)程性目標(biāo),應(yīng)該用“體驗(yàn)”等行為動(dòng)詞.

另外,國(guó)內(nèi)外關(guān)于統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)(Statistical literacy)的研究已普通認(rèn)同:一個(gè)人所具有的良好的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是多維度的,既包括知識(shí)與技能、在真實(shí)情境下的運(yùn)用能力,也包括統(tǒng)計(jì)觀念.其中得到最廣泛認(rèn)可的是Iddo Gal(2002)提出的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)構(gòu)成要素模型(見(jiàn)圖1)[5].以上研究趨勢(shì)為我們的統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置帶來(lái)以下啟發(fā):(1)統(tǒng)計(jì)的課程目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng),而統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是多維度的,既包括知識(shí)與技能,也包括過(guò)程與方法及統(tǒng)計(jì)情意,因此,為培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng),在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)兼顧后兩者;(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn))作為統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容之一,能培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維、統(tǒng)計(jì)態(tài)度、批判性精神等,具有豐富的教學(xué)價(jià)值,在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)不應(yīng)局限于知識(shí)與技能方面.

圖1 Iddo Gal的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)構(gòu)成要素模型

2.3 修正建議

基于以上分析,建議將課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的要求修正為:通過(guò)對(duì)典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,并從中體驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.

3.國(guó)高中課標(biāo)的比較

近年來(lái),中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的國(guó)際交流與合作越來(lái)越頻繁[5].與此同時(shí),澳大利亞、美國(guó)、新加坡等發(fā)達(dá)國(guó)家陸續(xù)頒布新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),使得課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)介和比較研究成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究熱點(diǎn)[6?9].通過(guò)與國(guó)外高中課標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比,可取其之長(zhǎng),補(bǔ)己之短,為中國(guó)后續(xù)新課標(biāo)中假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的制定提供有益建議.

3.1 研究對(duì)象

本文將中國(guó)、新加坡、美國(guó)、澳大利亞、芬蘭的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為主要研究對(duì)象.除了中國(guó)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》,其他四個(gè)文件分別是:新加坡2011年頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(Mathematics Higher 1(S yllabus 8864)[10]、Mathematics Higher 2(Syllabus 9740)[11],簡(jiǎn)稱H1和H2水平)、美國(guó)2010年頒布的《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》(Common Core State Standards for Mathematics,簡(jiǎn)稱CCSSM )[12]、澳大利亞2012年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(Senior Secondary Australian Curriculum:Mathematics,簡(jiǎn)稱SSACM)[13]、芬蘭2003年頒布的《全國(guó)高中核心課程》(National Core Curriculum for Upper Secondary Schools,簡(jiǎn)稱NCCUSS)[14].

3.2 研究結(jié)果

3.2.1 新加坡的課標(biāo)非常重視假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容

(3)取現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)井120℃環(huán)境友好型鉆井液樣品測(cè)試，樣品在p H值、氯化物含量、石油類、生物降解性和生物毒性等方面均符合環(huán)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)，廢棄物短期內(nèi)色度明顯降低，降解速度快，環(huán)保效果好。

新加坡非常重視統(tǒng)計(jì)知識(shí),將H1、H2課程分為純數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分.其中假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容非常全面(如下表),并且H1與H2水平的要求體現(xiàn)了一定的差異性.

新加坡高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的要求

H1 H2 1.零假設(shè)與被擇假設(shè)的概念,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),顯著性水平和P值. 2.基于以下情形的總體均值檢驗(yàn):(1)樣本來(lái)自已知方差的正態(tài)總體;(2)大樣本來(lái)自任意總體. 3.單尾檢驗(yàn)和雙尾檢驗(yàn). 1.同H1 2.基于以下情形的總體均值檢驗(yàn):(1)樣本來(lái)自已知方差的正態(tài)總體;(2)樣本來(lái)自未知方差的正態(tài)總體;( 3)大樣本來(lái)自任意總體. 3.同H1. 4.t-檢驗(yàn).

3.2.2 美國(guó)的課標(biāo)滲透假設(shè)檢驗(yàn)的思想

美國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的統(tǒng)計(jì)與概率部分有四項(xiàng)內(nèi)容:(1)解釋分類數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù);(2)做出推斷與證明結(jié)論;(3)條件概率與概率規(guī)則;(4)利用概率做決策.每項(xiàng)內(nèi)容之下還有若干具體的條目.雖然沒(méi)有特別提出假設(shè)檢驗(yàn)的概念和相關(guān)術(shù)語(yǔ),但在“做出推斷與證明結(jié)論”這一項(xiàng)中,共6個(gè)條目,其中2條(第2條和第5條)滲透了假設(shè)檢驗(yàn)的思想:確定一個(gè)具體模型是否與給定數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程的結(jié)果一致,例如一個(gè)模型認(rèn)為拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5,那么拋5次硬幣全部反面朝上的結(jié)果會(huì)不會(huì)導(dǎo)致你懷疑上述模型;使用仿真推斷兩個(gè)參數(shù)是否存在顯著差異.在這部分內(nèi)容的處理上,可認(rèn)為中、美的課標(biāo)有一定的相似性:均選擇滲透假設(shè)檢驗(yàn)的思想,但避開(kāi)學(xué)術(shù)術(shù)語(yǔ).

3.2.3 澳、芬的課標(biāo)均不涉及假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容

澳大利亞的《基本數(shù)學(xué)課程》和《普通數(shù)學(xué)課程》中具有大量的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容,具體到統(tǒng)計(jì)方面則涉及數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,包括線性回歸.而統(tǒng)計(jì)推斷則只出現(xiàn)在《專業(yè)數(shù)學(xué)課程》的第4單元,涉及了樣本均值分布、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)等,沒(méi)有假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容.芬蘭的《數(shù)學(xué)進(jìn)階大綱》在概率與統(tǒng)計(jì)部分提出了8條核心內(nèi)容,分別為:(1)離散型和連續(xù)型統(tǒng)計(jì)分布;(2)分布參數(shù);(3)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)概率;(4 )組合數(shù)學(xué);(5)概率計(jì)算規(guī)則;(6)離散型和連續(xù)型的概率分布;(7)離散型分布的均值;(8)正態(tài)分布.而《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大綱》提出了5條核心內(nèi)容,由于沒(méi)有超越上述8條,不再贅述.從中不難發(fā)現(xiàn),芬蘭的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)在概率與統(tǒng)計(jì)部分非常重視概率論的知識(shí),統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容較少.而推斷統(tǒng)計(jì)(包括假設(shè)檢驗(yàn))則完全沒(méi)有涉及.

3.3 分析與啟示

3.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容在課標(biāo)中的地位應(yīng)適當(dāng)提高

對(duì)比中、新、美、澳、芬等五國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn),五國(guó)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的重視程度有很大的差異.呈現(xiàn)這種差異的原因可理解為各國(guó)的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)教育理念不同,也從一個(gè)側(cè)面反映了:相較于其他內(nèi)容,假設(shè)檢驗(yàn)未必是高中生所必須具備的統(tǒng)計(jì)知識(shí)與統(tǒng)計(jì)觀念.反觀中國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo),將假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容與聚類分析和回歸分析一并歸入統(tǒng)計(jì)案例一節(jié),利用少數(shù)案例介紹這些原理及其初步應(yīng)用,一方面占用了學(xué)生的課時(shí),另一方面又淺嘗輒止,使學(xué)生難以理解上述原理和其中的統(tǒng)計(jì)思想.改變這一尷尬局面的可能手段有兩種:一是參考新加坡,提高假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的掌握要求,并為此分配更多的學(xué)時(shí);二則是參考澳大利亞及芬蘭,刪掉假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容,使學(xué)生接受高等教育后,再系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這方面知識(shí).并且,從信息社會(huì)對(duì)公民統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的訴求來(lái)看,第一種方法尤為妥當(dāng).

3.3.2 假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需求的學(xué)生的差異性

新、澳、芬三國(guó)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的處理雖然有很大差異,但其課標(biāo)又體現(xiàn)出一個(gè)共同的特點(diǎn),即為不同需求的學(xué)生設(shè)置不同層次的數(shù)學(xué).而在假設(shè)檢驗(yàn)方面,中國(guó)的高中課標(biāo)將其設(shè)置在選修1-2和選修2-3,名為選修,實(shí)為必修,同時(shí)也沒(méi)有體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性.因此建議下一輪的課標(biāo)制定,在假設(shè)檢驗(yàn)方面根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)興趣以及未來(lái)發(fā)展的傾向不同,設(shè)置相應(yīng)的要求層次.

3.3.3 對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的要求應(yīng)保留自主性和具備操作性

中、美兩國(guó)的高中課標(biāo)在處理假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容上具有一定的相似性,但兩者的相異性則更為后續(xù)中國(guó)課標(biāo)的制定提供有益啟示.具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一、雖然同為滲透假設(shè)檢驗(yàn)的思想,但美國(guó)課標(biāo)沒(méi)有限定具體課時(shí)和教學(xué)方式,為相應(yīng)教材的編寫(xiě)和教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展保留了極大的自主性和靈活性.二、在具體要求的表述方面,美國(guó)課標(biāo)更為清晰,因此具有較強(qiáng)的操作性.以上兩點(diǎn)不僅針對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容,對(duì)于中國(guó)高中課標(biāo)中其他內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的制定亦有同樣的啟發(fā)意義.

4.記

本文就高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗(yàn)和假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容進(jìn)行反思,認(rèn)為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)修正為:通過(guò)對(duì)典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2× 2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,并從中體驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.另外,在與新、美、澳、芬等四國(guó)的相應(yīng)內(nèi)容做比較后,得出啟示:假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容并非高中數(shù)學(xué)的必要內(nèi)容,其標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性,最后其相關(guān)表述也應(yīng)更為清晰以具備操作性.然而,假設(shè)檢驗(yàn)只是概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的冰山一角.近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),算法、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)愈顯重要.2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》對(duì)上述內(nèi)容亦給予重視.但新生事物總歸是稚嫩的,需要數(shù)學(xué)教育研究者、一線教師重視這部分內(nèi)容,并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行思考,在與他國(guó)的對(duì)比中進(jìn)行完善.

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