魏海濤　魯漢榕　吳彩華　鄭國杰　馮亞軍

摘要：給出面向科學(xué)思維教學(xué)方法的定義，以及它與結(jié)構(gòu)主義、建構(gòu)主義教學(xué)方法的異同點(diǎn)；闡述用該教學(xué)方法講授計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的具體過程；分析早期計(jì)算機(jī)課程教學(xué)為何不能做好計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)的原因；展示基于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)改革成果提煉計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的演變過程；指出忽視計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的介紹會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)應(yīng)用教育的發(fā)展不平衡，并將失去促使計(jì)算機(jī)課程教學(xué)體系改革走向成熟的又一機(jī)遇。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；科學(xué)思維；學(xué)科結(jié)構(gòu)；教學(xué)改革；教學(xué)方法

0 引言

大學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)人才，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新人才。培養(yǎng)創(chuàng)新人才的基本途徑與方法有課程教學(xué)、參與科學(xué)研究與項(xiàng)目開發(fā)、對(duì)外學(xué)術(shù)交流等。然而傳統(tǒng)本科課程教學(xué)多注重傳授學(xué)科的系統(tǒng)理論等專業(yè)知識(shí)，不重視對(duì)知識(shí)產(chǎn)生原因、方法的介紹，如忽視思考解決學(xué)科基本問題的具體過程等，這會(huì)造成課程教學(xué)傳授知識(shí)與科學(xué)研究相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生缺陷，不利于他們將來從事創(chuàng)新等研究工作。為配合計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教學(xué)改革，根據(jù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的特點(diǎn)，筆者提出一種面向科學(xué)思維的教學(xué)新方法，它能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)本科課程教學(xué)的不足。

1 面向科學(xué)思維教學(xué)方法的基本要求

常見典型的教學(xué)方法有：結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)方法、建構(gòu)主義的教學(xué)方法、問題（任務(wù)）驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法等。這3種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，一個(gè)好的教學(xué)方法最好能全面綜合這3種方法的優(yōu)點(diǎn)。面向科學(xué)思維的教學(xué)方法要求把思考問題的方法、系統(tǒng)分析與綜合的方法、科學(xué)研究的工作方法、查找資料與抽象的方法等知識(shí)產(chǎn)生的方法引入課程教學(xué)中，有效講解學(xué)科專業(yè)知識(shí)是根據(jù)發(fā)展需求、通過研究各種問題產(chǎn)生的；專業(yè)理論體系或與其學(xué)科結(jié)構(gòu)是由多項(xiàng)研究成果形成的，這些知識(shí)是科學(xué)研究與科學(xué)思維產(chǎn)生的結(jié)果。

結(jié)構(gòu)主義、建構(gòu)主義與面向科學(xué)思維教學(xué)方法的異同點(diǎn)見表1。

2 確立計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式

2.1 傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)改革的原因

2013年以前，國內(nèi)外傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)以講授圖形標(biāo)準(zhǔn)（顯卡驅(qū)動(dòng)與顯示圖形等子程序的集合）或CAD為主。這種CAD與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（即圖形標(biāo)準(zhǔn)）學(xué)科的劃分有問題，它只便于圖形標(biāo)準(zhǔn)的硬件實(shí)現(xiàn)，卻因基本概念不全導(dǎo)致這兩者均不能獨(dú)立講清三維真實(shí)感圖形的自動(dòng)生成原理以及計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律，更不能總結(jié)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研發(fā)成果與發(fā)展規(guī)律，不能滿足計(jì)算機(jī)圖形學(xué)學(xué)科建設(shè)發(fā)展需求。

2.2 用系統(tǒng)分析與綜合的方法確立計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容

2.2.1 系統(tǒng)分析：從理論上確立實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展路線圖

本課程目標(biāo)是用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)生成類似人眼觀察世界獲得的觀察圖像（亦為學(xué)科研究的基本問題，它適合作為建構(gòu)主義教學(xué)方法要求的教學(xué)環(huán)境需求問題）。為此至少要完成3個(gè)子任務(wù)：①掌握三維圖形的生成原理；②掌握生成三維動(dòng)畫等圖形的程序設(shè)計(jì)；③理順新課程教學(xué)內(nèi)容與圖形標(biāo)準(zhǔn)、CAD的相互關(guān)系。

1）第一個(gè)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)方法。

照相機(jī)生成照片遵循光線傳播生成三維圖形這一物理原理，計(jì)算機(jī)生成所有三維圖形（包括光線跟蹤算法、輻射度算法、投影、多邊形填充、紋理映射、陰影算法、圖像融合算法與二維直線的生成等）也應(yīng)遵循該原理。這是本課程知識(shí)理論體系的完備性與一致性的基本要求，它決定了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)種性質(zhì)與教學(xué)定位。

2）第二個(gè)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)方法。

用輻射度和光線跟蹤算法生成的三維真實(shí)感圖形等程序，是一類典型的顯示圖形的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用程序。故計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的編程實(shí)現(xiàn)既遵循計(jì)算機(jī)仿真的基本原理，也遵循計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律。

計(jì)算機(jī)仿真遵循系統(tǒng)（決定被仿真對(duì)象的范圍與其行為特性）、建模（用數(shù)學(xué)模型描述仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象）、仿真算法（計(jì)算機(jī)通過執(zhí)行該仿真算法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)）與評(píng)估（檢驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否與應(yīng)用需求保持一致）這一基本原理。

計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)應(yīng)遵循計(jì)算理論可計(jì)算性的實(shí)現(xiàn)前提對(duì)程序設(shè)計(jì)的規(guī)范要求：①待解問題被模型與系統(tǒng)形式化方法所描述；②這種描述要轉(zhuǎn)換成算法；③算法要有合理的復(fù)雜度。

這里，形式化描述指用數(shù)學(xué)符號(hào)、邏輯符號(hào)與流程圖描述并要求保持邏輯上的一致性。系統(tǒng)的概念被本文定義為軟件系統(tǒng)：它按解決問題的系統(tǒng)流程要求，編程實(shí)現(xiàn)數(shù)個(gè)模型描述數(shù)據(jù)與命令的輸入、存儲(chǔ)管理、運(yùn)算處理、輸出顯示4個(gè)過程，能直接達(dá)到自動(dòng)運(yùn)行軟件的設(shè)定目標(biāo)并具有完整動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的綜合程序。軟件系統(tǒng)的概念是國內(nèi)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)核心課程教學(xué)缺失的重要概念。

故三維圖形學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，主要用3組數(shù)學(xué)模型描述可視物體、燈光、照相機(jī)物理模型的物理特性（如用幾何模型、材質(zhì)模型與紋理模型描述可視物體；用光線幾何模型、顏色模型、照明模型、輻射度算法和光線跟蹤算法等描述點(diǎn)光源；根據(jù)類照相機(jī)的觀察參數(shù)，用陰影算法、圖像融合等算法描述照相機(jī)模型；對(duì)光線跟蹤算法，應(yīng)重構(gòu)照相機(jī)模型）；在物理仿真、數(shù)學(xué)建模與軟件系統(tǒng)概念的指引下，編程構(gòu)建三維圖形軟件系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)三維圖形的自動(dòng)顯示。物體運(yùn)動(dòng)與變形、燈光變幻、照相機(jī)運(yùn)動(dòng)可形成計(jì)算機(jī)動(dòng)畫。計(jì)算機(jī)游戲是用人機(jī)交互的操作方式并通過實(shí)時(shí)動(dòng)畫與聲音有效描述具有智能行為能力的人（或動(dòng)物）的多種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。

3）第三個(gè)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)方法。

計(jì)算機(jī)動(dòng)畫包含了傳統(tǒng)圖形標(biāo)準(zhǔn)與CAD的原理，所以在課程最后，可講解圖形標(biāo)準(zhǔn)OpenGL的原理與編程使用方法。同時(shí)圖形標(biāo)準(zhǔn)是游戲軟件的基石，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)應(yīng)用不可缺少的基本配置。

2.2.2 系統(tǒng)綜合：介紹圖形學(xué)的基本原理與動(dòng)畫軟件的實(shí)現(xiàn)方法

這要求教師先查找資料、匯集前人發(fā)表解決以上問題的不同論文與教材（解決課程教學(xué)問題的先決條件），挑選材料編寫課程講義，詳細(xì)介紹完成該任務(wù)所需的基本原理與實(shí)現(xiàn)方法，講義試用成熟后再編著出版教材。

教材按以下思路組織：用二維圖形學(xué)構(gòu)建軟件系統(tǒng)概念的教學(xué)，用三維圖形學(xué)構(gòu)建三維圖形數(shù)學(xué)建模的教學(xué)（直接用三維圖形構(gòu)建軟件系統(tǒng)概念的教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致課程教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜化）。在每章的開頭，均提出應(yīng)思考并解決哪些問題才能達(dá)到本章的教學(xué)要求，加強(qiáng)訓(xùn)練讀者思考問題的習(xí)慣。

學(xué)完本課程，學(xué)生要能勝任計(jì)算機(jī)動(dòng)畫軟件的設(shè)計(jì)與編程實(shí)現(xiàn)等任務(wù)。

2.3 歸納計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)

以上教學(xué)充分展示：由物理模型（化學(xué)模型、生物模型、社會(huì)發(fā)展需求模型等）→數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)模型是數(shù)學(xué)模型的一種簡(jiǎn)單特例，其編程操作主要是數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與檢索，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫軟件。根據(jù)數(shù)學(xué)模型“曲高和寡”的原理得知，數(shù)據(jù)庫軟件是應(yīng)用軟件中應(yīng)用面最廣的一類軟件；或用離散數(shù)學(xué)的方法、判斷規(guī)則與判據(jù)或可編程實(shí)現(xiàn)的自然語言與功能等描述解決問題的過程與步驟；或用通信協(xié)議描述數(shù)據(jù)通信過程要遵循的規(guī)則、約定等要求，這是網(wǎng)絡(luò)通信編程的基礎(chǔ)）→軟件的系統(tǒng)功能與結(jié)構(gòu)→用算法語言實(shí)現(xiàn)程序編碼并形成算法→軟件測(cè)試評(píng)估等過程所確立程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律。程序設(shè)計(jì)這一規(guī)律，能被雷達(dá)的設(shè)計(jì)與制造過程所佐證，如通過物理實(shí)驗(yàn)確立雷達(dá)原理→用數(shù)學(xué)模型描述雷達(dá)的工作過程→設(shè)計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)的功能與結(jié)構(gòu)→用電子技術(shù)制造雷達(dá)設(shè)備→做好的雷達(dá)要通過測(cè)試評(píng)估才能交付使用等。

由此能用理論（物理原理、建模、軟件系統(tǒng)、仿真、程序設(shè)計(jì)）、工具（OpenGL、Direct3D、著色語言、ACIS、WebGL、OpenCL、3D游戲引擎等）與應(yīng)用（顯示圖形的應(yīng)用程序，如3D動(dòng)畫或CAD、地理信息系統(tǒng)（空間復(fù)雜性高而時(shí)間復(fù)雜性低）、游戲與虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（時(shí)間復(fù)雜性高而空間復(fù)雜性低））3個(gè)學(xué)科形態(tài)描述計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。

2.4 用科學(xué)研究的工作方法確立計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的教學(xué)模式

（1）選題（發(fā)現(xiàn)問題）：找任務(wù)、了解用戶需求、檢索閱讀資料并提出問題。自由選題要確立研究問題的科學(xué)性、目標(biāo)性、創(chuàng)新性和可行性，并找準(zhǔn)課題的申報(bào)渠道。提出問題是對(duì)任務(wù)深入思考或科學(xué)研究的前提。如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科屬性與教學(xué)內(nèi)容是否成熟，是此前國際計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教育界多年關(guān)注的教學(xué)疑難問題。

（2）分析問題：真實(shí)照片由照相機(jī)、可視物體與燈光3個(gè)主要因素決定，由此確立解決問題的方法。

（3）尋找解決問題的方法（提出假說）：首先用二維圖形建立軟件系統(tǒng)的概念；然后建立描述照相機(jī)、可視物體、燈光物理模型物理特性所需的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建仿真光線在計(jì)算機(jī)場(chǎng)景與照相機(jī)模型中傳播，生成三維動(dòng)畫圖形。

（4）做實(shí)驗(yàn)解決問題（找尋證據(jù)支持假說）：針對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)算法，編寫程序源代碼并調(diào)試測(cè)試程序，構(gòu)建三維圖形軟件系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)圖形的自動(dòng)顯示。

（5）取得新成果（查新驗(yàn)證）：改進(jìn)學(xué)科的系統(tǒng)理論與基本方法，發(fā)表研究論文，推廣該研究成果或論證申報(bào)新開發(fā)項(xiàng)目，推動(dòng)學(xué)科建設(shè)向前發(fā)展。當(dāng)我們解決好計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教學(xué)問題時(shí)，就為撰寫本文并申報(bào)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)國家規(guī)劃教材奠定了基礎(chǔ)。

由此構(gòu)建程序設(shè)計(jì)教學(xué)的完整過程，并把程序設(shè)計(jì)拓展成科學(xué)研究工作方法的一種形式與組成部分。

該教學(xué)模式不僅把教學(xué)與科學(xué)研究?jī)蓚€(gè)不同性質(zhì)的學(xué)術(shù)過程結(jié)合在一起，還說明圍繞課程教學(xué)思考問題的訓(xùn)練屬于科學(xué)研究領(lǐng)域思維活動(dòng)的一種基本形式。

3 在課程教學(xué)過程中合理安排思考問題的訓(xùn)練

教師在重點(diǎn)介紹、講解每個(gè)專題前，要考慮如何訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)學(xué)科的發(fā)展需求思考問題，這些問題是任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法中各種問題的來源。

3.1 用二維圖形學(xué)構(gòu)建軟件系統(tǒng)概念的教學(xué)

專題1：線段圖形的描述與生成。基本問題：如何用數(shù)學(xué)的語言與方式（如描述函數(shù)）描述各種線段圖形的幾何形狀，以形成各種線段圖形的幾何模型？如何形成矢量漢字等子圖形高效率的描述方法？如何把這種描述函數(shù)轉(zhuǎn)換成算法，并根據(jù)其描述數(shù)據(jù)生成這些基本圖形？

專題2：實(shí)面積圖形的描述與生成?；締栴}：用什么方法描述實(shí)面積圖形的幾何形狀，以形成各種實(shí)面積多邊形的幾何模型？如何利用顯示設(shè)備的繪圖功能生成實(shí)面積圖形？如何實(shí)現(xiàn)直線圖形邊緣的反走樣顯示？

專題3：圖形的基本運(yùn)算?；締栴}：圖形運(yùn)算的目的是什么？如何用幾何變換矩陣的方式描述圖形幾何模型的幾何變換？若用實(shí)面積多邊形的布爾運(yùn)算構(gòu)建新的復(fù)雜圖形的幾何模型，則布爾運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是什么？如何實(shí)現(xiàn)其布爾運(yùn)算？

專題4：圖形的觀察運(yùn)算?；締栴}：如何把輸入到計(jì)算機(jī)中的圖形幾何模型描述數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成顯示設(shè)備坐標(biāo)系中的圖形幾何模型描述數(shù)據(jù)？并調(diào)用圖形的生成算法顯示各種圖形的幾何形狀？

專題5：圖形數(shù)據(jù)與命令的輸入?；締栴}：能用哪些方法把圖形模型描述數(shù)據(jù)與命令高效率地輸入到計(jì)算機(jī)中？如何利用輸入設(shè)備的數(shù)據(jù)輸入功能與顯示設(shè)備的圖形顯示功能，編程實(shí)現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)的交互輸入？如何規(guī)劃應(yīng)用程序中的人機(jī)交互設(shè)計(jì)問題？

專題6：圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?；締栴}：圖形數(shù)學(xué)模型的種類與復(fù)雜、復(fù)合圖形的構(gòu)建方法，這些對(duì)保存圖形幾何模型的描述數(shù)據(jù)提出了哪些動(dòng)態(tài)管理上的要求？如何設(shè)計(jì)相應(yīng)圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，才能有效地保存、管理存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中的各種圖形描述數(shù)據(jù)（命令）？如何把圖形顯示區(qū)中的圖形描述數(shù)據(jù)編譯轉(zhuǎn)換成多種顯示設(shè)備能識(shí)別并運(yùn)行的顯示指令代碼，以實(shí)現(xiàn)圖形的顯示？為編程實(shí)現(xiàn)各種圖形的自動(dòng)顯示，需要確定編程處理圖形數(shù)據(jù)的基本流程和程序的功能與結(jié)構(gòu)，以形成軟件系統(tǒng)的概念。

3.2 用三維圖形學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的教學(xué)

專題7：照相機(jī)模型的建立與三維幾何圖形的顯示?；締栴}：如何用數(shù)學(xué)模型，特別是用矩陣的方法，描述照相機(jī)拍攝（投影顯示）三維直線圖形的物理過程？

專題8：平面物體幾何模型的構(gòu)建與圖形顯示?；締栴}：如何用直線與平面函數(shù)描述平面物體的幾何形狀？如何記錄這種描述所形成的幾何模型數(shù)據(jù)？如何構(gòu)建形狀復(fù)雜的平面幾何物體？如何顯示平面物體的幾何形狀與表面？

專題9：曲面物體幾何模型的構(gòu)建基礎(chǔ)與線框模型圖形顯示。基本問題：用什么方法描述曲面物體的幾何形狀并構(gòu)建其幾何模型？如何顯示曲面物體的幾何形狀？

專題10：燈光模型的建立與光照物體的圖形顯示?；締栴}：如何用數(shù)學(xué)模型的方法描述燈光的物理特性？如何描述在燈光照射條件下幾何物體的可視物理特性？如何顯示光照效果的曲面物體的表面與幾何形狀？如何更有效地描述光線傳播的物理特性與變化規(guī)律？

學(xué)生按照這一思路進(jìn)行選題，可考慮為實(shí)現(xiàn)像照片一樣自然景觀（如白光的薄膜干涉等現(xiàn)象）的圖像顯示，需研究哪些問題等，并發(fā)表其研究成果。課程教學(xué)內(nèi)容成熟完整后，才便于界定計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵。

4 分析計(jì)算機(jī)專業(yè)主要課程的基本特點(diǎn)，提煉計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)

4.1 計(jì)算機(jī)教學(xué)此前無計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)概念的原因分析

現(xiàn)有權(quán)威資料和維基百科、百度百科表明，此前國內(nèi)外計(jì)算機(jī)教學(xué)均無計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)這一重要概念。以下3點(diǎn)是導(dǎo)致這一現(xiàn)象存在的重要原因。

4.1.1 對(duì)計(jì)算工具的分類作用認(rèn)識(shí)不足

盡管人們知道計(jì)算機(jī)是一種計(jì)算工具，計(jì)算機(jī)有廣泛的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)科學(xué)有自己的一套理論根據(jù)，但僅用“理論、工具與應(yīng)用”很難全面概括計(jì)算科學(xué)的研究全貌與多項(xiàng)用途。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)工具對(duì)總結(jié)計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)非常重要。

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)能對(duì)編程實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型與邏輯模型，進(jìn)行自動(dòng)解算與推理的通用計(jì)算工具。這決定了程序設(shè)計(jì)在編程使用計(jì)算機(jī)上的重要性。

操作系統(tǒng)是對(duì)計(jì)算機(jī)的各種硬件資源與軟件資源進(jìn)行程序管理，使計(jì)算機(jī)正常運(yùn)行的系統(tǒng)工具軟件。同時(shí)，它能對(duì)用戶程序（命令）的輸入、存儲(chǔ)管理與自動(dòng)運(yùn)行提供服務(wù)（包括對(duì)通信進(jìn)程進(jìn)行有效監(jiān)管控制），并用人機(jī)交互與圖形界面的方式記載這種用戶程序與命令操作的運(yùn)行結(jié)果。

編譯系統(tǒng)是用高級(jí)語言編程必備的系統(tǒng)工具軟件，它可以把用戶用高級(jí)語言編寫的程序源代碼、編譯轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能識(shí)別并自動(dòng)執(zhí)行的機(jī)器語言程序代碼。

算法語言是用戶為編程使用計(jì)算機(jī)的各種計(jì)算功能，用類自然語言的方式與計(jì)算機(jī)相互交流思想的符號(hào)表達(dá)工具。

這些計(jì)算工具本身沒有直接解決數(shù)學(xué)計(jì)算與邏輯推理等應(yīng)用問題，該任務(wù)由編程解決。

這類計(jì)算工具是在實(shí)際應(yīng)用過程中總結(jié)、提煉的結(jié)果，工具本身一般不直接解決最終的應(yīng)用問題，這是工具的第一個(gè)特點(diǎn)。它的第二個(gè)特點(diǎn)是工具的制造具有遞歸性，即可用簡(jiǎn)單工具制造復(fù)雜工具。它的第三個(gè)特點(diǎn)是專業(yè)復(fù)雜工具的制造方法與技術(shù)具有封閉性與隱蔽性，但這不影響他人對(duì)工具的操作使用；且其隱蔽、封閉性是工具使用方便、高效的主要原因。

軟件系統(tǒng)與計(jì)算工具等概念的形成，是用抽象的方法（從眾多事物中總結(jié)提煉出具有共同本質(zhì)的特征、而舍棄其非本質(zhì)的特征等內(nèi)容）處理形成的結(jié)果。

4.1.2 傳統(tǒng)課程沒有講清計(jì)算機(jī)仿真的原理與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律

傳統(tǒng)計(jì)算科學(xué)的核心課程（計(jì)算機(jī)導(dǎo)論、計(jì)算機(jī)原理與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)與操作系統(tǒng)、軟件工程、離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)庫和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)）從未講清計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律與計(jì)算機(jī)仿真的基本原理。學(xué)生往往通過課后大量的編程訓(xùn)練，積累對(duì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)仿真的認(rèn)識(shí)。這種程序設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)式教學(xué)培養(yǎng)模型，無助于學(xué)生總結(jié)并提煉計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。相反，人們?cè)谒惴ㄕZ言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的教學(xué)上存在一些模糊認(rèn)識(shí)。例如，算法語言是用一組語法規(guī)則與功能約定的一種符號(hào)標(biāo)記系統(tǒng)，它讓人們掌握語言的符號(hào)約定、功能、特性以及用算法語句描述給定的數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)據(jù)處理、邏輯判斷等——即其教學(xué)主要是完成程序的編碼訓(xùn)練，由此形成算法；也為研制該語言的編譯系統(tǒng)做鋪墊。然而部分算法語言的教科書，只有一些算法驗(yàn)證性應(yīng)用實(shí)例，并把它們等同于計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)，這無助于初學(xué)者全面正確地掌握計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)習(xí)算法語言后，他們還是沒有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是研究用程序編碼的方式，在計(jì)算機(jī)中有效實(shí)現(xiàn)多種類型數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)組織（形成線性、非線性、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)形式以及靜態(tài)或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)形式的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法）、存儲(chǔ)管理、排序檢索與編程效率等任務(wù)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程有很多計(jì)算復(fù)雜性的案例，是培訓(xùn)人們掌握編程技巧的一種有效方法。因?yàn)榫帉懗绦蛩捎玫臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往決定了算法的編碼實(shí)現(xiàn)方法，更重要的是，CPU是根據(jù)保存在內(nèi)存各處程序代碼的邏輯次序、通過逐條讀取其指令代碼來完成用戶指定應(yīng)用程序（或命令）的執(zhí)行。如何規(guī)劃、設(shè)計(jì)、調(diào)度與管理內(nèi)存的使用，這與數(shù)據(jù)的調(diào)度與管理原理類似，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的問題之一（常在操作系統(tǒng)課程中介紹解決該問題的方法。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)問題本質(zhì)上屬計(jì)算機(jī)內(nèi)存的動(dòng)態(tài)、合理使用與管理問題）。而該課程中所謂抽象數(shù)據(jù)類型，是指在指定的數(shù)據(jù)集上定義對(duì)該數(shù)據(jù)元素進(jìn)行多種加工等編程操作方法。這個(gè)數(shù)據(jù)集以及對(duì)其數(shù)據(jù)元素的加工方法（數(shù)據(jù)集與其加工方法均能遞歸定義），應(yīng)來源于人們用數(shù)學(xué)的方法描述解決實(shí)際應(yīng)用問題這一過程，該主次關(guān)系不能顛倒。沒有這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與程序編碼等基礎(chǔ)訓(xùn)練，初學(xué)者很難規(guī)劃好一個(gè)軟件的系統(tǒng)功能與結(jié)構(gòu)。

由于傳統(tǒng)的算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程教學(xué)無數(shù)學(xué)建模（它決定了解決多種應(yīng)用問題算法的來源）與軟件系統(tǒng)的概念，故傳統(tǒng)的算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程沒有講清程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律。

4.1.3 傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)課程存在教學(xué)問題

首先，傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程存在教學(xué)問題，現(xiàn)已被本教學(xué)改革有效化解。

其次，軟件工程課程存在教學(xué)效果空洞抽象等困惑。若把新的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程作為軟件工程課程的教學(xué)實(shí)習(xí)對(duì)象，可以有效解決該教學(xué)困惑。由于新的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程可以講清程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律與計(jì)算機(jī)仿真的基本原理，這使軟件工程課程的教學(xué)從理論上能達(dá)到軟件全生命周期設(shè)計(jì)的教學(xué)目的。

第三，計(jì)算機(jī)導(dǎo)論與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程存在教學(xué)困惑。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論應(yīng)對(duì)計(jì)算學(xué)科發(fā)展的全貌作整體介紹，并理順計(jì)算學(xué)科與其他學(xué)科之間的關(guān)系，引導(dǎo)讀者根據(jù)自己的需求有效選擇學(xué)習(xí)不同的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)。由于此前計(jì)算機(jī)課程存在以上問題，導(dǎo)致歷次獲國家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的計(jì)算機(jī)教學(xué)改革成果以通過有效載體進(jìn)入課程教學(xué)，致使計(jì)算機(jī)課程教學(xué)體系仍然不夠成熟。這往往是行業(yè)外人士選修計(jì)算機(jī)課程的迷惑。因?yàn)樽耘ｎD時(shí)代以來，用數(shù)學(xué)的語言描述自然科學(xué)取得的新進(jìn)展，是各自然學(xué)科之間相互交流學(xué)術(shù)思想與成果的通用方法；然而目前其他自然科學(xué)工作者學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)后，卻無法順利地用計(jì)算工具的方法來表達(dá)其各自學(xué)科建設(shè)研究成果的數(shù)學(xué)模型等。這種計(jì)算機(jī)課程教學(xué)不便于計(jì)算機(jī)教育與其他自然科學(xué)教育進(jìn)行對(duì)等有效的學(xué)術(shù)交流，并導(dǎo)致計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)出現(xiàn)危機(jī)。另計(jì)算機(jī)教學(xué)無計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的概念，即人們沒有評(píng)判計(jì)算機(jī)導(dǎo)論教材好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)改革取得的新成果——發(fā)現(xiàn)計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的客觀存在，為重構(gòu)計(jì)算機(jī)導(dǎo)論與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程提供了重要借鑒。

最后，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課程存在不足。如該課程介紹網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議較多，卻較少介紹網(wǎng)絡(luò)通信工具的構(gòu)建與編程使用方法，以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信程序的編程實(shí)現(xiàn)，這不利于初學(xué)者承擔(dān)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的重任。

4.2 借鑒計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教改成果。歸納計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)核心課程缺少一門計(jì)算機(jī)的綜合運(yùn)用課程，以總結(jié)并提煉計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律與計(jì)算機(jī)仿真的基本原理。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程可以很好地承擔(dān)這一重任。有了計(jì)算工具的概念與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程后，可以重新分類、歸納已知計(jì)算機(jī)的多種應(yīng)用。

成熟的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)核心課程的教學(xué)，使計(jì)算科學(xué)理論（即計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)理論和專業(yè)知識(shí)。它需回答：什么能被工具有效地進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算，用什么方法研究該命題并形成哪些結(jié)論、成熟的理論與發(fā)展方向；滿足何種條件的實(shí)物裝置能實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能，計(jì)算裝置如何構(gòu)造實(shí)現(xiàn)并使其正常運(yùn)行、操作使用；可計(jì)算性的實(shí)現(xiàn)前提是什么，如何用該計(jì)算裝置實(shí)現(xiàn)這種自動(dòng)計(jì)算，如何保證計(jì)算結(jié)果的正確性和計(jì)算裝置運(yùn)行的安全穩(wěn)定，該計(jì)算裝置有多強(qiáng)大的計(jì)算能力；計(jì)算理論與計(jì)算機(jī)專業(yè)各課程的關(guān)系等）、工具（算法語言、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)）與應(yīng)用（數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與檢索，數(shù)據(jù)計(jì)算、仿真、符號(hào)變換與推理，數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)通信，數(shù)據(jù)獲取、輸出表達(dá)與控制即多媒體）3個(gè)學(xué)科形態(tài)得到完整展現(xiàn)。它們是形成計(jì)算機(jī)專業(yè)多個(gè)發(fā)展方向（如殺毒與網(wǎng)絡(luò)防火墻、網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)與查詢、網(wǎng)頁設(shè)計(jì)開發(fā)工具與網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)瀏覽器，即時(shí)通信、流媒體與播放器、人工智能與專家系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)嵌入式應(yīng)用、計(jì)算機(jī)在通信與自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用等）與綜合（如3D網(wǎng)絡(luò)游戲）或研發(fā)計(jì)算機(jī)硬件（計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與CPU設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)工程）的基礎(chǔ)。

因互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算有網(wǎng)絡(luò)理論（在通信理論的支持下，如何可靠、快速、方便、安全地實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)信息描述數(shù)據(jù)的通信；網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的理論基礎(chǔ)與基本規(guī)則是什么，如何利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行有效的傳輸與計(jì)算）、網(wǎng)絡(luò)工具（計(jì)算機(jī)與互聯(lián)網(wǎng)、路由器與交換機(jī)、調(diào)制解調(diào)器、Java、html語言、瀏覽器、Socket、遵循HLA標(biāo)準(zhǔn)的分布式實(shí)時(shí)仿真工具RTI、網(wǎng)絡(luò)游戲引擎）與網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用（如計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)通信與監(jiān)管、電子商務(wù)、社交網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)游戲、云計(jì)算、信息技術(shù)與信息系統(tǒng)、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)的應(yīng)用等）。

圖1顯示了計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。由計(jì)算機(jī)仿真的基本原理與可計(jì)算性的實(shí)現(xiàn)前提，可論證程序設(shè)計(jì)教學(xué)與計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的一致性。

故計(jì)算作為一門學(xué)科（招生專業(yè)）的根據(jù)是：①它有自己獨(dú)立的研究領(lǐng)域。即什么能被有效地用工具進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算以及可靠、安全、快速地傳輸？②產(chǎn)生專業(yè)知識(shí)的方法。科學(xué)研究與科學(xué)思維是產(chǎn)生（創(chuàng)造）多種學(xué)科新知識(shí)的主要方法，這是研究生階段的主要學(xué)習(xí)任務(wù)。③由此形成的理論體系與其學(xué)科結(jié)構(gòu)。這是本科生學(xué)習(xí)階段應(yīng)掌握的專業(yè)知識(shí)。④傳授知識(shí)的法定機(jī)構(gòu)與辦學(xué)條件。⑤廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教學(xué)改革，我們不僅總結(jié)了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，還分類、歸納了計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，這使面向科學(xué)思維的教學(xué)方法能與結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)方法相接軌。通過與結(jié)構(gòu)主義、建構(gòu)主義、問題（任務(wù)）驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的相互比較，明確本教學(xué)方法包含了問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，吸收了建構(gòu)主義教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生思考問題的優(yōu)點(diǎn)，并對(duì)結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)方法進(jìn)行了多方位教學(xué)適應(yīng)性拓展。如：①根據(jù)學(xué)科或課程建設(shè)出現(xiàn)的多種結(jié)果（理論體系與學(xué)科結(jié)構(gòu)，僅是其中兩種可能的結(jié)果），要求用系統(tǒng)分析與綜合的方法，把成熟的學(xué)科建設(shè)成果或課程建設(shè)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)劃分，以形成便于教學(xué)的各門課程。例如，傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)核心課程與新計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程，是對(duì)計(jì)算學(xué)科建設(shè)總目標(biāo)與成果的恰當(dāng)劃分；對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容的劃分，最后會(huì)形成教材各章的教學(xué)內(nèi)容；但對(duì)學(xué)科或課程教學(xué)內(nèi)容劃分不當(dāng)，會(huì)造成課程教學(xué)出現(xiàn)教學(xué)問題。②注重學(xué)科的研究起點(diǎn)、范圍與發(fā)展主線的介紹。③根據(jù)各課程解決問題的需要，靈活設(shè)置課程的教學(xué)目標(biāo)（圍繞學(xué)科結(jié)構(gòu)或圍繞其理論體系進(jìn)行課程教學(xué)，僅是兩個(gè)可選的課程教學(xué)目標(biāo)），并選擇合適的教學(xué)方法。④把知識(shí)產(chǎn)生的方法引人課程教學(xué)。如倡導(dǎo)人們?cè)趯W(xué)習(xí)每次課程之前，應(yīng)按照科學(xué)研究的工作方法先圍繞授課主題積極思考問題，教學(xué)則是解答這些問題的具體過程。故可確認(rèn)本教學(xué)方法是一種新的教學(xué)方法。

而用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)先講計(jì)算機(jī)動(dòng)畫，再講圖形標(biāo)準(zhǔn)（或網(wǎng)絡(luò)游戲，但教學(xué)難度大）等顯示圖形的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用程序，能呈現(xiàn)計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。由此確立計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作為可視化與物理仿真應(yīng)用程序在計(jì)算科學(xué)中的地位與作用，并探明實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)內(nèi)容合理、教學(xué)體系完備這一發(fā)展目標(biāo)的有效途徑。顯然，計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的客觀存在，是該學(xué)科建設(shè)成熟的主要標(biāo)志。而由ACM（美國計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)）與IEEE（美國電氣和電子工程師協(xié)會(huì)）聯(lián)合主導(dǎo)的計(jì)算機(jī)教改成果CS2013，卻沒有計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)這一關(guān)鍵概念。由于顯示卡與GPU（圖形處理單元）是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基本配置，它是除CPU之外在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中最重要的硬件計(jì)算工具。例如，由多個(gè)CPU與多個(gè)GPU組合成的異構(gòu)計(jì)算，已成為現(xiàn)代超級(jí)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展方向。除計(jì)算機(jī)圖形學(xué)外，目前計(jì)算機(jī)中其他已有單門課程的教學(xué)，均難以同時(shí)做到既講清計(jì)算機(jī)仿真原理、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基本規(guī)律與計(jì)算科學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，又是計(jì)算機(jī)構(gòu)造不可缺少的重要組件并能獲得成熟產(chǎn)業(yè)鏈（如顯示卡、動(dòng)畫與游戲）的支撐。故忽視計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)介紹的做法不可取，它會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)應(yīng)用教育發(fā)展的不平衡并將失去促使本科計(jì)算機(jī)課程教學(xué)體系的改革走向成熟的又一機(jī)遇。

（編輯：彭遠(yuǎn)紅）