陳陽麗，彭常宏，郭 赟

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥230027）

全廠斷電時(shí)安全殼直接加熱的概率研究

陳陽麗，彭常宏，郭 赟

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥230027）

安全殼直接加熱（DCH）是導(dǎo)致安全殼早期失效的潛在因素，本文應(yīng)用基于風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向的事故分析方法（ROAAM），對堆芯碎片中UO2的質(zhì)量和Zr的氧化份額的概率密度分布抽樣，對安全殼直接加熱模型TCE（Two-cell Equilibrium）編程，將抽樣結(jié)果帶入TCE模型中計(jì)算，得到安全殼壓力峰值的累積概率分布和安全殼失效概率，研究壓水堆全廠斷電始發(fā)事故下軸封破口面積不同的情況對下封頭失效后安全殼壓力峰值的影響。其中TCE模型的輸入數(shù)據(jù)由嚴(yán)重事故分析程序計(jì)算給出。

安全殼直接加熱；安全殼失效概率；ROAAM；TCE模型

安全殼直接加熱是導(dǎo)致安全殼早期失效的潛在因素，也是嚴(yán)重事故的重要過程。在壓水堆嚴(yán)重事故中，壓力容器下封頭失效時(shí)，若一回路已處于持續(xù)高壓狀態(tài)，堆芯碎片和一回路的氣體將通過下封頭的破口進(jìn)入到安全殼，甚至?xí)粐姺诺蕉亚恢獾目臻g內(nèi)從而引發(fā)高壓熔堆（HPME）。堆芯碎片與安全殼內(nèi)氣體接觸，熱量通過輻射、傳導(dǎo)及一系列的氧化放熱反應(yīng)和燃燒等傳遞到安全殼內(nèi)，造成壓力與溫度迅速上升，可能導(dǎo)致安全殼早期失效，引起更加嚴(yán)重的放射性釋放后果，這個(gè)過程被稱為安全殼直接加熱。［1-3］

美國Sandia國家實(shí)驗(yàn)室通過對Zion及Surry電廠的研究，建立了計(jì)算安全殼直接加熱模型TCE［2］。該模型利用下封頭失效時(shí)刻前一回路以及安全殼內(nèi)的狀態(tài)以及碎片成分質(zhì)量等參數(shù)作為輸入，估計(jì)在下封頭失效后安全殼內(nèi)壓力峰值。［4］

風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向事故分析方法（ROAAM：Risk-Oriented Accident Analysis Methodology）是在20世紀(jì)80年代被提出的。該方法在概率的框架下，對所要求解問題的不確定性，分解為對該問題有影響的參數(shù)的不確定性分析，利用概率分布函數(shù)表示參數(shù)的不確定性，結(jié)合抽樣得出結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向事故分析方法是因安全殼完整性分析發(fā)展而來，主要應(yīng)用于安全殼及壓力容器的完整性概率分析。

本文采用ROAAM方法，借助TCE模型對全廠斷電始發(fā)事故下，軸封破口面積不同的情況對下封頭失效后安全殼壓力峰值的影響進(jìn)行研究，計(jì)算出在不同情況下安全殼壓力峰值的分布，進(jìn)而計(jì)算安全殼的平均失效概率。

1 分析方法和假設(shè)

1.1 ROAAM方法

ROAAM方法的思想是將一個(gè)復(fù)雜的物理現(xiàn)象，分解為對該現(xiàn)象具有顯著影響的若干“關(guān)鍵過程（key physical processes）”來討論，從底層的問題逐步推向頂層的問題，從而對不同觀點(diǎn)的分析建立相對共同的基礎(chǔ)。

在本文的研究中，最頂層的問題即為安全殼的失效概率，它是由下封頭失效時(shí)安全殼的壓力峰值決定的。根據(jù)對Zion電廠的研究［2］可知下封頭失效時(shí)的安全殼壓力峰值對堆芯碎片中UO2的質(zhì)量和Zr的氧化份額的變化十分敏感，因此必須謹(jǐn)慎考慮上述兩個(gè)參數(shù)的不確定性。這兩個(gè)參數(shù)所有可能的參數(shù)變化范圍的概率積分為1，其中很可能約為100，不太可能約為10－1，非常不可能約為10－2。概率框圖如圖1所示，利用已有的嚴(yán)重事故計(jì)算程序獲得確定論計(jì)算結(jié)果，為參數(shù)的概率分布提供基礎(chǔ)。

圖1 概率框圖Fig．1 Probability Framework

1.2 TCE模型

TCE模型是由SCE（Single-cell Equilibrium）模型完善發(fā)展而來。SCE模型視整個(gè)安全殼為一個(gè)控制體，下封頭失效后，壓力容器內(nèi)堆芯碎片掉落，假設(shè)與整個(gè)安全殼空間內(nèi)的氣體充分接觸，并且保證化學(xué)反應(yīng)充分，熱量分布均勻。

在此前提下安全殼內(nèi)增加的內(nèi)能ΔU、安全殼內(nèi)氣體初始能量U0、壓力增值ΔP、初始壓力值P0存在以下關(guān)系：

安全殼內(nèi)氣體能量方程為：

等式左邊為能量增加率，右邊分別為一回路氣體釋放、碎片氣體傳熱、氫氣燃燒。釋放的碎片能量方程為：

右邊前兩項(xiàng)分別代表碎片傳遞到氣體的熱能和隨后的氧化放能，第三項(xiàng)是碎片對氣體傳熱的能量損失率。由上兩式推出：

將上式從t＝0到t＝∞積分得到平衡狀態(tài)關(guān)系式：

其中等號右側(cè)前三項(xiàng)分別代表一回路氣體釋放、碎片氧化、氫氣燃燒對安全殼氣體內(nèi)能增加的最大貢獻(xiàn)量。而碎片本身的內(nèi)能減少可以被表示為：

其中ΔEt是在參考溫度下相對于所有釋放的碎片最大的內(nèi)能?；谝陨?，得出：

上述式中，

Cd——碎片的摩爾熱容（J／mole）；

Cν——安全殼內(nèi)氣體摩爾熱容（J／mole）；

Nb——一回路釋放到安全殼內(nèi)氣體的摩爾數(shù)；

Nd——對DCH有貢獻(xiàn)的碎片摩爾數(shù)；

N0——安全殼內(nèi)初始?xì)怏w摩爾數(shù)；

Te——碎片／氣體均衡溫度（K）；

T0——安全殼氣體初始溫度（K）；

T0d——掉落碎片初始溫度（K）；

Tr——參考溫度（K），298 K；

U——安全殼氣體的內(nèi)能（J）；

Ud——所有釋放的碎片內(nèi)能（J）；

U0——安全殼氣體初始內(nèi)能（J）。

SCE模型假設(shè)的條件過于理想，在真實(shí)的DCH中，反應(yīng)過程會有以下限制：

1）金屬水蒸氣反應(yīng)受到水蒸氣量的限制；2）氫氣燃燒受到氧氣量的限制；

即：

3）金屬水蒸氣反應(yīng)的產(chǎn)氫量受到化學(xué)平衡的限制；

4）堆芯碎片或者氣體的平衡溫度低于安全殼平衡溫度不足以加熱安全殼空間氣體；

5）氫氣燃燒受到體積密度的限制。

考慮以上條件，TCE模型將安全殼劃分為兩個(gè)控制體：其中上部空間占整個(gè)安全殼容積的93．5%，包容噴放出的堆芯碎片的14%，主要考慮堆芯碎片及一回路氣體對安全殼氣體的傳熱，不考慮氫氣燃燒；下部空間占整個(gè)容積的6．5%，包容堆芯碎片的86%，主要考慮氫氣燃燒放熱，不考慮直接的傳熱。

在TCE模型下ΔU＝ΔU1＋ΔU2，引入限制因子η1、η2對SCE模型進(jìn)行修正，則有：

進(jìn)一步推出：

安全殼失效概率密度函數(shù)可以表示為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)［6］。使用基于ROAAM的TCE模型計(jì)算安全殼失效概率的程序框圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖Fig．2 Calculation flowchart

1.3 主要假設(shè)

壓水堆全廠斷電事故中，假設(shè)反應(yīng)堆初始滿功率運(yùn)行，0 s時(shí)失去所有電源供應(yīng)，控制棒由于重力掉落致使堆芯在2 s時(shí)停堆，主泵失電惰轉(zhuǎn)，蒸汽發(fā)生器主給水失效，輔助給水喪失，高低壓安注由于失電而失效。120 s時(shí)發(fā)生主泵軸封破口，對破口直徑作敏感度分析。

由于DCH過程是由高壓熔堆所致，選取會導(dǎo)致下封頭失效時(shí)一回路壓力處于較高狀態(tài)的軸封破口事件分析，四種計(jì)算方案列表如表1所示。

表1 方案列表Table 1 Solution List

2 計(jì)算結(jié)果分析

利用嚴(yán)重事故分析程序?qū)ι鲜鏊姆N方案模擬，提取所需的壓力參數(shù)等。針對ROAAM方法的概率分布，對提取的堆芯碎片中UO2的質(zhì)量和Zr的氧化份額參數(shù)進(jìn)行概率展開。抽樣后帶入TCE模型中計(jì)算得出安全殼壓力峰值的累積概率分布，通過壓力峰值計(jì)算平均的安全殼失效概率。

2.1 確定論計(jì)算結(jié)果

嚴(yán)重事故分析程序計(jì)算在上述假設(shè)中四種方案的一回路壓力變化如圖3所示?？梢缘贸鲈谙路忸^失效時(shí)刻一回路的壓力值如表2所示。下封頭失效時(shí)刻，一回路的壓力隨著軸封破口直徑的增大而降低。

表2 下封頭失效時(shí)一回路壓力Table 2 RCS pressure at vessel breach

圖3 一回路壓力Fig．3 Pressure of the RCS

堆芯碎片中UO2的質(zhì)量和Zr的氧化份額如表3所示。

表3 參數(shù)列表Table 3 Parameter List

堆芯Zr氧化份額隨軸封破口面積增大而減小。這是由于軸封破口的存在，堆芯冷卻劑通過破口流失，破口面積越大，流失的越多；而燃料包殼金屬Zr的氧化是與水蒸氣在高溫下發(fā)生反應(yīng)產(chǎn)生氫氣，一回路內(nèi)水蒸氣量隨軸封破口面積增大而減少，則Zr被氧化的份額也隨之減少。表中列出堆芯碎片中UO2的質(zhì)量隨破口面積增大并沒有明顯的變化規(guī)律，其原因考慮兩方面的共同作用：一方面隨著軸封破口面積增大，堆芯冷卻劑流失加快帶走的衰變熱增多，減緩了堆芯UO2的熔化；另一方面由于冷卻劑流失過快，冷卻劑全部喪失之后堆芯熔化加劇。

2.2 參數(shù)概率分布

參考Zion電廠的ROAAM處理方法，以無軸封破口的方案一中UO2的質(zhì)量為例：

由嚴(yán)重事故分析程序獲得堆芯碎片中UO2的質(zhì)量的確定論計(jì)算結(jié)果為54 t。將54 t作為UO2質(zhì)量范圍的中值進(jìn)行概率展開。其概率分布曲線如圖4所示。

圖4 UO2質(zhì)量概率密度分布Fig．4 Probability Distribution for UO2 Mass

2.3 失效概率計(jì)算結(jié)果

不同方案下下封頭失效后安全殼壓力峰值的累積概率分布如圖5所示。通過壓力峰值的概率分布計(jì)算失效概率，得到不同方案下安全殼平均的失效概率列于表4中。

圖5 安全殼壓力峰值累積概率密度Fig．5 cumulative probability of pressure peak in DCH

表4 不同方案下安全殼失效概率Table 4 Containment Failure Probability in Different Solutions

續(xù)表

3 結(jié)論

本文基于ROAAM方法，并對安全殼直接加熱模型TCE編程計(jì)算，對壓水堆全廠斷電始發(fā)事件引起的嚴(yán)重事故中軸封破口直徑大小對安全殼直接加熱現(xiàn)象和安全殼失效概率的影響進(jìn)行研究。通過分析計(jì)算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1）全廠斷電嚴(yán)重事故中，在無緩解措施作用下，安全殼下封頭失效時(shí)刻一回路的壓力在軸封破口直徑很小的范圍內(nèi)，隨破口面積增大而降低。

2）堆芯碎片中UO2的質(zhì)量受到軸封破口引起的冷卻劑流失的雙重影響：一方面冷卻劑流失帶走熱量，另一方面冷卻劑很快耗盡后，堆芯熔化加劇。Zr的氧化份額隨軸封破口增大引起的冷卻劑流失加快而減小。

3）軸封破口面積大小對于嚴(yán)重事故中安全殼直接加熱過程引起的安全殼失效有影響。在破口面積較小時(shí)，冷卻劑損失較小，堆芯損壞程度小，UO2質(zhì)量不確定性占優(yōu)導(dǎo)致平均的失效概率較??；而破口面積較大時(shí)，冷卻劑流失加快，Zr氧化份額不確定性占優(yōu)，同樣使得平均失效概率變小。在兩個(gè)參數(shù)的不確定性共同作用下，平均的失效概率隨軸封破口面積的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

［1］ M．M． Pilch， H． Yan，T． G． Theofanous． The Probability of Containment Failure by Direct Containment Heating in Zion［R］．NUREG／CR-6075 SAND93-1535，U．S．，July，1994：195-241．

［2］ M．M． Pilch，M． D． Allen，K． D． Spencer． The Probability of Containment Failure by Direct Containment Heating in Surry ［R］．NUREG／CR-6109 SAND93-2078，U．S．，May 1995：10-35．

［3］ 張琨．核電廠安全殼直接加熱相關(guān)法規(guī)及分析方法研究［J］．核標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量與質(zhì)量，2012（3）：16-21．

［4］ M．M．Pilch，M． D． Allen and R． O． Griffith Kinetic Limitations to Adiabatic Equilibrium Models for Direct Containment Heating（DCH）［C］．28thASME／AICHE／ANS National Heat Transfer Conference，San Diego，1992．

［5］ J．H．Scobel，T． G． Theofanous，S． W．Sorrell． Application of the risk oriented accident analysis methodology（ROAAM）to severe accident management in the AP600 advanced light water reactor［J］．Reliability Engineering＆ System Safety，Volume 62，Issues 1-2，October-November，1998：51-58．

［6］ 林繼銘，陳鵬，張世順．CPR1000核電廠安全殼超壓失效概率及過濾排放系統(tǒng)改進(jìn)研究［C］．核動力廠嚴(yán)重事故管理研討會，2009：16-21．

Study on containment direct heating probability in station blackout

CHEN Yang-li，PENG Chang-hong，GUO Yun
（School of Nuclear Science and Technology，University of Science and Technology of China，Hefei of Anhui Prov．230027，China）

Containment direct heating（DCH）is a potential factor which may cause early failure of containment．In this paper，containment peak pressure and containment failure probability in DCH process are assessed by Risk-Oriented Accident Analysis Methodology（ROAAM）using Two-Cell Equilibrium （TCE）model．The influence of the diameter length of seal-LOCA in Station Blackout（SBO）in reference plant is also analyzed．In ROAAM，probability distribution for Zirconium oxidation fraction and UO2mass in core debris are sampled to calculate as part of the input data of TCE model．The other part of the input data of the TCE model is given by severe accident analysis program．

Containment direct heating；Containment failure probability；ROAAM；TCE model

TL364＋．4

A

0258-0918（2016）02-0172-06

2014-02-17

陳陽麗（1992—），女，滿族，遼寧人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院碩士生，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆熱工與安全研究