朱懷東

一、運(yùn)動的合成與分解

該熱點(diǎn)在高考中主要以選擇題的形式進(jìn)行考查，命題角度有以下幾點(diǎn)：

（1）根據(jù)分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動性質(zhì)。

（2）根據(jù)合運(yùn)動性質(zhì)判斷分運(yùn)動性質(zhì)。

（3）考查運(yùn)動中的臨界極值問題。

例1 （2014年四川卷）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（ ）。

A. B.

C. D.

解析 去程時(shí)船頭垂直河岸如圖1所示，設(shè)河寬為d，由合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性，則去程時(shí)間t=；回程時(shí)行駛路線垂直河岸，故回程時(shí)間t=。由題意有=k，則k=，得v==，選項(xiàng)B正確。

例2 如圖2，在高于河面20 m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉繩，使小船靠岸，那么（ ）。

A.5 s時(shí)繩與水面的夾角為60°

B.5 s內(nèi)小船前進(jìn)了15 m

C.5 s時(shí)小船的速率為4 m/s

D.5 s時(shí)小船距離岸邊15 m

解析 設(shè)開始時(shí)小船距河岸為L，由tan30°=，解得L=20 m。5 s后繩端沿岸通過的位移為x=vt=15 m，設(shè)5 s后小船前進(jìn)了x，繩與水面的夾角為θ，由幾何關(guān)系得sinθ==0.8，即θ≈53°，A錯(cuò)誤；由tanθ=，解得x≈19.6 m，B錯(cuò)誤；由vcosθ=v可得5 s時(shí)小船的速率為v=5 m/s，C錯(cuò)誤；5 s時(shí)小船到岸邊的距離為L-x==15 m，D正確。答案：D。

總結(jié)提升 運(yùn)動合成與分解的一般思路

（1）明確合運(yùn)動或分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。

（2）明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。

（3）找出各個(gè)方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。

（4）運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。

二、平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用

命題規(guī)律 平拋運(yùn)動的規(guī)律是每年高考的重點(diǎn)，有時(shí)以選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)出現(xiàn)于力學(xué)綜合題中，有時(shí)還以帶電粒子在電場中的運(yùn)動為背景考查類平拋運(yùn)動的處理方法。

例3 （2014年全國卷）取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為（ ）。

A. B. C. D.

解析 設(shè)物塊在拋出點(diǎn)的速度為v，落地時(shí)速度為v，拋出時(shí)重力勢能為E，由題意知E=mv；由機(jī)械能守恒定律，得mv=E+mv，解得v=v，設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則cosθ==，解得θ=，B正確。答案選B。

例4 如圖3所示，邊長為L的正方形ABCD中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以初速度v從A點(diǎn)沿AD方向射入，正好從CD的中點(diǎn)射出，而且射出時(shí)速度方向與CD成θ=30°的夾角。

（1）該帶電粒子帶什么電？

（2）該電場的電場強(qiáng)度E為多少？

解析 （1）做曲線運(yùn)動的物體受的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，故帶電粒子受到的電場力的方向?yàn)樨Q直向下，與電場強(qiáng)度的方向相反，所以粒子應(yīng)帶負(fù)電。

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，

則在水平方向上：L=vt，

在豎直方向上：v=at，

由牛頓第二定律得：Eq=ma，

由帶電粒子離開電場時(shí)的速度方向可得：tan（90°-θ）=，解得：E=。

總結(jié)提升 （1）“化曲為直”是處理平拋（類平拋）運(yùn)動的基本思路和方法。

（2）平拋運(yùn)動與斜面的結(jié)合有下列兩種情形：

三、圓周運(yùn)動問題的分析

命題規(guī)律 該知識為每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有計(jì)算題。近幾年的高考命題規(guī)律主要有以下幾點(diǎn)：

（1）圓周運(yùn)動與平衡知識的綜合題。

（2）考查圓周運(yùn)動的臨界和極值問題。

（3）與平拋運(yùn)動、功能關(guān)系相結(jié)合的力學(xué)綜合題。

例5 （2014年全國卷）如圖6，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對輕桿拉力的大小為（ ）。

A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg

解析 方法一：以小環(huán)為研究對象，設(shè)大環(huán)半徑為R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mg·2R=mv，在大環(huán)最低點(diǎn)有F-mg=m，得F=5mg，此時(shí)再以大環(huán)為研究對象，受力分析如圖7，由牛頓第三定律知，小環(huán)對大環(huán)的壓力為F′=F，方向豎直向下，故F=Mg+5mg。由牛頓第三定律知C正確。

方法二：設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度為v，加速度為a，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mv=mg·2R，且a=，所以a=4g，以整體為研究對象，受力情況如圖所示。F-Mg-mg=ma+M·0，所以F=Mg+5mg，C正確。

例6 （2014年安徽卷）如圖9所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s。則ω的最大值是（ ）。

A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s

解析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，其受力如圖10所示（其中O為對稱軸位置）

由沿斜面的合力提供向心力，有μmgcos30°-mgsin30°=mωR，

得ω==1.0 rad/s，選項(xiàng)C正確。答案：C。

總結(jié)提升 解決圓周運(yùn)動力學(xué)問題要注意以下幾點(diǎn)

（1）要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑。

（2）列出正確的動力學(xué)方程：F=m=mωr=mωv=mr。

（3）對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件。

四、平拋與圓周運(yùn)動的組合問題

曲線運(yùn)動的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動等多個(gè)運(yùn)動過程，考查運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律和功能關(guān)系等知識，常以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)。

例7 如圖11所示，AB段為一半徑R=0.2 m的光滑的圓形軌道，EF為一傾角為θ=30°的光滑斜面，斜面上有一質(zhì)量為0.1 kg的薄木板CD，木板的下端D離斜面底端的距離為15 m，開始時(shí)木板被鎖定。一質(zhì)量也為0.1 kg的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，通過B點(diǎn)后被水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物塊滑上木板的同時(shí)木板解除鎖定。已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為μ=（g=10 m/s）。

（1）求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小。

（2）求物塊做平拋運(yùn)動的時(shí)間。

（3）若下滑過程中某時(shí)刻物塊和木板達(dá)到共同速度，則這個(gè)速度為多大？

解析 （1）物塊由A到B由動能定理得mgR=mv，解得v==2 m/s，

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得F-mg=m，解得F=mg+m=3 N，

由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力為3 N。

（2）設(shè)物塊到達(dá)斜面的豎直速度為v，則tanθ=（θ為物塊末速度方向與水平方向的夾角），v=gt，解得t== s。

（3）物塊落到木板上時(shí)的速度v== m/s，

對物塊：v′=v+at，a=g（sinθ-μcosθ）=2.5 m/s，

對木板：v′=at，a=g（sinθ+μcosθ）=7.5 m/s，

解得v′=2 m/s。

總結(jié)提升 解決平拋與圓周運(yùn)動的組合問題時(shí)極易因以下幾點(diǎn)出錯(cuò)：①不能熟練掌握平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律；②找不到銜接兩種運(yùn)動過程的關(guān)鍵物理量；③對豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的幾種模型不能熟練掌握，找不出向心力。

應(yīng)從以下幾點(diǎn)進(jìn)行防范：①熟練掌握各個(gè)運(yùn)動過程的運(yùn)動規(guī)律；②注意運(yùn)動速度如何變化，機(jī)械能是否守恒；③要善于抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)或臨界點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；④明確各子過程或全過程有關(guān)物理量的變化規(guī)律。