劉 強(qiáng)，王艾倫，羅 真

（1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

組合轉(zhuǎn)子解析建模與拉桿蠕變導(dǎo)致的退化研究

劉 強(qiáng)1,2，王艾倫1,2，羅 真2

（1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

以鐵木辛柯梁理論為基礎(chǔ)建立集中參數(shù)解析模型，并以結(jié)構(gòu)局部損傷將引起系統(tǒng)退化為切入點(diǎn)，研究拉桿蠕變松弛引起的組合轉(zhuǎn)子退化特性。考慮拉桿螺栓的應(yīng)力松弛與接觸界面的影響，并對(duì)接觸界面等效處理，對(duì)組合轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到組合轉(zhuǎn)子固有頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律；通過定義組合轉(zhuǎn)子頻率相對(duì)降低量作為固有頻率特性退化量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了組合轉(zhuǎn)子退化的定量評(píng)估，從理論上得出由拉桿蠕變松弛引起的組合轉(zhuǎn)子固有頻率特性退化量隨時(shí)間的函數(shù)曲線。

振動(dòng)與波；拉桿松弛；組合轉(zhuǎn)子；退化；接觸界面

在設(shè)備運(yùn)行過程中，由于高溫蠕變、螺紋松弛、裂紋等諸多方面的影響，會(huì)導(dǎo)致設(shè)備性能逐步退化，這不但使得設(shè)備的整機(jī)效率降低，更會(huì)使故障發(fā)生的概率升高[1]，從某種意義上可以認(rèn)為退化是導(dǎo)致設(shè)備失效（或故障）的重要原因之一。燃?xì)廨啓C(jī)由于長(zhǎng)期服役于高轉(zhuǎn)速、高溫等惡劣環(huán)境中，研究其退化特性、掌握退化的趨勢(shì)及程度，對(duì)保障燃?xì)廨啓C(jī)長(zhǎng)期安全運(yùn)行具有重要的意義[2]。為此，國(guó)內(nèi)外均有相關(guān)研究。Diakunchak指出，在長(zhǎng)期高溫高壓的惡劣環(huán)境中運(yùn)行，燃?xì)廨啓C(jī)的整機(jī)效率會(huì)逐漸降低[3]。其性能降低速率主要受運(yùn)行時(shí)間、工況環(huán)境和啟停次數(shù)的影響。Rainer Kurz詳描述了燃?xì)廨啓C(jī)的主要退化機(jī)理，分析了多種缺陷對(duì)整機(jī)效率的影響規(guī)律[4]。Brook指出，燃?xì)廨啓C(jī)能量損失的逐年增大主要是由壓氣機(jī)部分的性能退化引起的[5]。Aker研究了燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)效能對(duì)壓氣機(jī)端性能局部退化的敏感性[6]。Brothertom提出燃?xì)廨啓C(jī)性能退化規(guī)律與常規(guī)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)相似，符合典型故障率曲線，曲線的形狀呈兩頭高、中間低，具有明顯的階段性[7]。Li.Y.G利用通流量作為系統(tǒng)退化指標(biāo)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)退化曲線[8]。

綜合以上研究成果，針對(duì)蠕變松弛引起的組合轉(zhuǎn)子退化進(jìn)行的研究中，蠕變松弛是高溫緊固件的主要失效機(jī)理。由于組合轉(zhuǎn)子長(zhǎng)期在高溫下運(yùn)行，拉桿在服役期經(jīng)受著蠕變損傷機(jī)制的威脅，損傷累積至一定程度，拉桿預(yù)緊力降低，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)完整性降低，難以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，所以拉桿應(yīng)力松弛是燃?xì)廨啓C(jī)安全運(yùn)行必須考慮的問題。為研究拉桿蠕變引起的組合轉(zhuǎn)子退化，首先建立組合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)集中參數(shù)解析模型，然后定義轉(zhuǎn)子固有頻率作為退化指標(biāo)，得出組合轉(zhuǎn)子的固有頻率特性退化曲線，從而揭示拉桿松弛引起的組合轉(zhuǎn)子退化機(jī)理。

1 組合轉(zhuǎn)子解析模型的建立

組合轉(zhuǎn)子基本結(jié)構(gòu)為由周向均布的多根拉桿沿軸向緊固在一起的多級(jí)輪盤，見圖1，是較為典型的離散轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，且整體形狀較粗短，故必須以鐵木辛柯梁理論為基礎(chǔ)建立其彎曲振動(dòng)集中參數(shù)模型，其物理參數(shù)見表1。

圖1 組合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 組合轉(zhuǎn)子物理參數(shù)

圖2 鐵木辛柯梁的隔離體劃分

以單個(gè)輪盤為基本單元，見圖2，運(yùn)用隔離體法并增加對(duì)應(yīng)阻尼后分別導(dǎo)出各盤的牛頓力學(xué)方程

首盤：

其中k為鐵木辛柯形狀系數(shù)，取k=0.9。

軸段彎曲剛度為

拉桿當(dāng)量彎曲剛度為

mi——第i盤的質(zhì)量；

xi——第i盤的縱向位移；

Ji——第i盤繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Gpi——第i盤與i+1盤之間接觸界面的切變剛度；

Tpi——mi與mi+1之間的軸段彎曲剛度；

T—i—第i盤與第i+1盤之間接觸界面的彎曲剛度；

E——輪盤的彈性模量；

ν——輪盤泊松比；

α——輪盤接觸環(huán)面的直徑比

Ij——第j根拉桿的極慣性矩

Kj——第j根拉桿的拉伸剛度

寫成矩陣形式，有

其中

2 拉桿螺栓的松弛應(yīng)力計(jì)算

應(yīng)力松弛是指被聯(lián)接件的相對(duì)位置不發(fā)生改變，聯(lián)接件由于長(zhǎng)時(shí)間的受拉，彈性變形量逐漸降低，導(dǎo)致應(yīng)力隨之減小。聯(lián)接件盡管要受到蠕變、低周疲勞等多種因素作用，但在穩(wěn)定載荷狀態(tài)下，應(yīng)力松弛是其最基本的損傷機(jī)制[9]。

在應(yīng)力松弛中有

其中ε0為聯(lián)接件的初始彈性應(yīng)變，E為彈性模量，經(jīng)歷蠕變過程后，彈性應(yīng)變?yōu)棣舉，蠕變應(yīng)變?yōu)棣與。

對(duì)式(1)求導(dǎo)得

由Norton公式可得

結(jié)合式(2)、式(3)積分可得

式中σ0——初始應(yīng)力；

C1、C2、C3——材料常數(shù)。

基于單軸蠕變理論，拉桿剩余應(yīng)力σ符合下式

式中Ft為時(shí)間為t時(shí)刻拉桿預(yù)緊力，Arod為拉桿橫截面積，Δl為拉桿預(yù)緊量，lrod為拉桿總長(zhǎng)度。參照工程實(shí)際中重型燃?xì)廨啓C(jī)拉桿的預(yù)緊情況，將拉桿初始預(yù)緊量定為拉桿總長(zhǎng)度的千分之一，則σ0=E/1 000。

燃?xì)廨啓C(jī)組合轉(zhuǎn)子拉桿材料采用GH4169，利用該材料蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定Norton蠕變模型的參數(shù)值[10]，其中C1=2.2×10-9，C2=10.2，C3=50 825。由文獻(xiàn)[11]可查得E在873 K溫度下的值，由式（4）可得如圖3所示應(yīng)力松弛曲線。

圖3 在873 K溫度下拉桿應(yīng)力松弛曲線圖

可以看出，在應(yīng)力小于材料屈服極限情況下，拉桿的松弛在初始階段比較明顯，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，軸向應(yīng)力逐漸降低，松弛速率也隨之降低。

3 組合轉(zhuǎn)子界面剛度的等效

界面接觸剛度主要由接觸面相互作用力與界面表面特性決定[12]。接觸剛度隨接觸面壓力的增大而增大；接觸界面粗糙度、形貌度和波浪度等都是影響界面接觸剛度大小的幾何因素[13]，其中粗糙度為研究各種幾何因素的基礎(chǔ)[14]。文中解析模型僅考慮粗糙度與預(yù)緊力的影響，并用虛擬材料法對(duì)接觸界面進(jìn)行等效處理。

3.1 界面剛度的確定

將接觸界面假設(shè)為按照正態(tài)分布的微元體模型接觸，實(shí)現(xiàn)微觀到宏觀的剛度轉(zhuǎn)換，從而計(jì)算出各級(jí)輪盤間界面剛度[15]：

①計(jì)算接觸界面名義接觸面積S1，通過受力分析得到接觸面的壓強(qiáng)P；

② 根據(jù)文獻(xiàn)[16]建立實(shí)際面積S2、粗糙度0.4 mm、壓力P作用下的微元體模型，微元體法向接觸剛度為Kn；

③ 聯(lián)立獲得界面總壓力F作用下等效剛度K，見圖4。

圖4 組合轉(zhuǎn)子界面等效剛度曲線

3.2 界面剛度的等效

因接觸剛度本身不具有線性特征，而難以直接對(duì)組合轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[17]，因此必須對(duì)接觸剛度進(jìn)行線性假設(shè)?？捎汕拔闹械玫降牡刃Ы佑|剛度K根據(jù)應(yīng)變能相等，將接觸剛度替換為彈性模量的實(shí)體層，則有

h——等效實(shí)體層厚度；

設(shè)實(shí)體層厚度為0.5 mm，組合轉(zhuǎn)子的工作溫度為873 K。

表2列出了組合轉(zhuǎn)子在不同時(shí)刻的固有頻率。為方便表征組合轉(zhuǎn)子的退化特性，定義頻率相對(duì)降低量η如下

表2 組合轉(zhuǎn)子固有頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系

其中(f0-ft)為組合轉(zhuǎn)子頻率降低量；式中f0為初始時(shí)刻組合轉(zhuǎn)子固有頻率，ft為拉桿松弛過程中的t時(shí)刻組合轉(zhuǎn)子固有頻率。根據(jù)表2可知，隨著松弛時(shí)間的增加，組合轉(zhuǎn)子固有頻率發(fā)生漂移。組合轉(zhuǎn)子固有頻率相對(duì)降低量隨時(shí)間變化關(guān)系如圖5所示。

圖5 組合轉(zhuǎn)子頻率相對(duì)降低量隨時(shí)間的變化

4 組合轉(zhuǎn)子的退化軌跡的描述

工程上通常以設(shè)備的主要性能參數(shù)變化率作為系統(tǒng)的退化量，以判斷設(shè)備的退化情況[18]。選取組合轉(zhuǎn)子固有頻率的相對(duì)降低量（即η）作為組合轉(zhuǎn)子固有頻率特性退化量參數(shù)。

對(duì)不同溫度下組合轉(zhuǎn)子退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到組合轉(zhuǎn)子不同溫度下的退化軌跡見圖6。

圖6 組合轉(zhuǎn)子在不同溫度下的退化軌跡

組合轉(zhuǎn)子的退化量對(duì)溫度比較敏感，退化速率隨溫度升高而升高。所以，為提高組合轉(zhuǎn)子的性能可靠性，降低組合轉(zhuǎn)子的退化量，組合轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中在保證其他必要條件基礎(chǔ)上應(yīng)盡量降低拉桿的溫度。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)受初始預(yù)緊力的影響，拉桿松弛在初始階段比較明顯，退化速率較快；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，蠕變效應(yīng)累積，拉桿軸向應(yīng)力逐漸減小，松弛速率逐漸降低，退化速率也隨之降低。

(2)隨著松弛時(shí)間的增加，組合轉(zhuǎn)子固有頻率發(fā)生漂移。在同一時(shí)間，組合轉(zhuǎn)子固有頻率降低量具有不同的分布，1階彎振、2階彎振、3階彎振頻率降低量依次增大；而組合轉(zhuǎn)子固有頻率相對(duì)降低量在不同時(shí)間具有相近的分布值，且頻率相對(duì)降低量隨時(shí)間呈遞增趨勢(shì)。

(3)以組合轉(zhuǎn)子頻率相對(duì)降低量作為組合轉(zhuǎn)子固有頻率特性退化量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)組合轉(zhuǎn)子固有頻率特性退化量的定量表達(dá)，可以從理論上得出轉(zhuǎn)子因拉桿蠕變而退化的函數(shù)曲線。

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Study onAnalytical Modeling and Performance Degradation Induced by Rod Relaxation of Combined Rotors

LIU Qiang1,WANG Ai-lun1,LUO Zhen2
(1.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Based on the theory of Timoshenko beam,an analytical model of parameter lumping is established for analyzing the degradation performance of the combined rotors induced by rod creep relaxation.The influence of the stress relaxation of the rod bolts and the contact interface is considered.By using equivalent processing,the dynamic performance of the combined rotor is analyzed,and the regulation of natural frequency change of the combined rotor with the time is obtained.By defining the reduction rate of the combined rotor natural frequency as the degradation parameter,the quantitative evaluation of the combined rotor degradation performance caused by the rod relaxation is realized.The curve of the natural frequency degradation of the combined rotor caused by rod creep relaxation vs.time is obtained.

vibration and wave;rod relaxation;combined rotor;degradation;contact interface

TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.004

1006-1355(2016)06-0016-05

2016-02-09

劉強(qiáng)(1992-），男，安徽省亳州市人，碩士生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)。

王艾倫（1959-），男，博士生導(dǎo)師。E-mail:934958469@qq.com