王修勇，李建強(qiáng)，孫洪鑫，方 聰

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)PID控制仿真分析

王修勇，李建強(qiáng)，孫洪鑫，方 聰

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

拉索的大幅振動(dòng)給斜拉橋安全運(yùn)營帶來威脅，利用磁致伸縮作動(dòng)器施加軸向控制力抑制拉索橫向振動(dòng)是一種可行的方法。首先建立磁致伸縮作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型，得到了該作動(dòng)器力-位移傳遞函數(shù)，然后提出拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)PID控制算法，根據(jù)拉索振動(dòng)幅度大小通過調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)，來施加軸向控制力，達(dá)到對(duì)拉索的控制效果。最后針對(duì)自由振動(dòng)、簡諧激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)三種情況用PID控制算法對(duì)拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)進(jìn)行了拉索控制效果仿真分析。研究表明，PID控制算法對(duì)拉索振動(dòng)具有很好的控制效果。

振動(dòng)與波；拉索；磁致伸縮作動(dòng)器；PID控制算法；仿真

斜拉索是具有初應(yīng)力的柔性結(jié)構(gòu),在使用狀態(tài)過程中由于環(huán)境激勵(lì)(風(fēng)、雨、結(jié)構(gòu)振動(dòng)、汽車荷載)的作用,會(huì)產(chǎn)生各種形式的有害振動(dòng)[1-2]。典型拉索振動(dòng)包括風(fēng)致渦激振動(dòng)、尾流馳振、風(fēng)雨導(dǎo)致的風(fēng)雨振以及支承擾動(dòng)引起的參數(shù)振動(dòng)等。抑制拉索大幅振動(dòng)的方法主要有設(shè)置輔助索[3]、改變拉索氣動(dòng)特性[4]、安裝阻尼器[5-6]、主動(dòng)與半主動(dòng)控制[7-8]等。主動(dòng)與半主動(dòng)控制的機(jī)理是通過改變拉索阻尼及剛度進(jìn)行拉索振動(dòng)控制，對(duì)各種拉索振動(dòng)都能起到控制效果。針對(duì)拉索主動(dòng)控制，一些學(xué)者也做了大量的研究，Yamaguchi等[9]提出了通過直接施加橫向力來控制拉索振動(dòng)，但在橫向施力點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，可能會(huì)導(dǎo)致拉索疲勞問題；Fujino[10]、Susumpow[11]、Warnitchai[12]、Achkire[13]等通過壓電作動(dòng)器在拉索錨固端施加沿拉索軸向的控制力來控制拉索的振動(dòng)，并開展了試驗(yàn)研究；Gattulli等[14]同樣也采用壓電作動(dòng)器在拉索錨固端施加軸向控制力來控制拉索振動(dòng)，提出了多點(diǎn)優(yōu)化控制的方法，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究；周海俊、孫利民等[7]采用智能材料形狀記憶合金提供軸向控制力，對(duì)斜拉索風(fēng)雨振控制進(jìn)行了仿真研究；朱保兵、李國強(qiáng)[15]對(duì)不同邊界條件下拉索振動(dòng)進(jìn)行了主動(dòng)控制研究；王修勇等[8]采用磁致伸縮作動(dòng)器提供軸向控制力，進(jìn)行了拉索主動(dòng)控制與半主動(dòng)控制仿真研究。由于拉索系統(tǒng)的動(dòng)力復(fù)雜性和強(qiáng)非線性，難以建立起精確的模型，這將影響其控制效果。PID控制算法是控制工程中應(yīng)用最為廣泛的控制算法，具有原理簡單，使用方便，適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此在解決拉索振動(dòng)控制問題方面具有優(yōu)勢(shì)。在磁致伸縮作動(dòng)器振動(dòng)控制與PID控制算法研究方面，代建波等[16]采用超磁致伸縮作動(dòng)器對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主動(dòng)控制進(jìn)行了仿真分析；胡均平等[17]采用超磁致伸縮作動(dòng)器和模糊PID控制方法對(duì)機(jī)床的振動(dòng)干擾進(jìn)行了主動(dòng)控制研究；張?zhí)祜w等[18]在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制過程中利用超磁致伸縮作動(dòng)器來減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)，進(jìn)行了PID算法研究；畢泗坤[19]對(duì)由MR阻尼器提供控制力的拉索進(jìn)行了半主動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制研究?；赑ID控制算法的優(yōu)點(diǎn)以及拉索控制的復(fù)雜性，研發(fā)磁致伸縮作動(dòng)器，建立其動(dòng)力學(xué)模型，采用磁致伸縮作動(dòng)器來提供軸向控制力，提出PID拉索振動(dòng)控制算法，根據(jù)拉索振動(dòng)幅度大小通過調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)，來施加軸向控制力，達(dá)到拉索控制效果，并進(jìn)行仿真分析，獲得良好控制效果。

1 磁致伸縮作動(dòng)器模型

超磁致伸縮材料（GMM）是一種新型功能材料，在磁場(chǎng)作用下具有磁致伸縮現(xiàn)象、倍頻效應(yīng)、預(yù)壓應(yīng)力特性、遲滯現(xiàn)象、高頻特性差、溫度敏感現(xiàn)象以及力-磁耦合呈非線性。根據(jù)磁致伸縮材料的特性，設(shè)計(jì)制造出一款磁致伸縮作動(dòng)器，其設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，外形見圖1，內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖2。磁致伸縮作動(dòng)器的工作原理見圖3，磁致伸縮棒在磁場(chǎng)作用下能輸出位移和作用力，其力學(xué)模型如圖4所示。

表1 超磁致伸縮作動(dòng)器的部分參數(shù)表

圖1 磁致伸縮作動(dòng)器外部構(gòu)造

圖2 磁致伸縮作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖3 磁致伸縮作動(dòng)器的工作原理圖

圖4 作動(dòng)器力學(xué)模型

模型參數(shù)：Me為磁致伸縮棒的等效質(zhì)量；Ml為出力桿和碟簧的質(zhì)量；Ce為磁致伸縮棒的阻尼系數(shù)；Cl為碟簧的阻尼系數(shù)、Ke為磁致伸縮棒的等效剛度、Kl為碟簧剛度。x為伸縮棒伸長位移；Fg為磁致伸縮棒的輸出力

由圖4中作動(dòng)器的力學(xué)模型，考慮GMM棒等效質(zhì)量和等效阻尼的影響，再由牛頓第二定律可得

式（1）中N為螺線管線圈匝數(shù)，Lg為GMM棒的長度，d33為壓磁系數(shù)，a為磁場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)。

由圖4中作動(dòng)器的力學(xué)模型，考慮輸出桿以及碟簧部分，則輸出桿的運(yùn)動(dòng)方程為

根據(jù)式（1）和式（2）得到作動(dòng)器的電磁-機(jī)械耦合方程為

令F=Ked33LgaNI0/M，式（3）變?yōu)?/p>

對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變化，可求得磁致伸縮作動(dòng)器傳遞函數(shù)為

根據(jù)表1中的參數(shù)，考慮施加偏置磁場(chǎng)和預(yù)壓力后GMM棒材料近似符合線性特性，取代入式（5）得系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的阻尼比

2 拉索面內(nèi)軸向主動(dòng)控制方程

施加拉索軸向控制力，可以對(duì)拉索橫向振動(dòng)進(jìn)行控制，拉索控制系統(tǒng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 拉索軸向控制模型

設(shè)靜平衡狀態(tài)下初始索力為Hs，拉索沿軸向的主動(dòng)控制力為U(t)，拉索單位長度質(zhì)量為m，不考慮拉索抗彎剛度和垂度影響，在外部激勵(lì)f(x,t)作用下其無阻尼運(yùn)動(dòng)方程為

式中v(x,t)為拉索的動(dòng)位移，可表示為

式中Vn(x)為第n階振型，xn(t)為第n階模態(tài)坐標(biāo)。

將式（7）代入式（6），考慮到模態(tài)正交性可以得到n個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)方程。其振動(dòng)方程的矩陣形式為

將式（8）采用狀態(tài)方程描述

其中下標(biāo)表示矩陣維數(shù)，r為激勵(lì)個(gè)數(shù)。

由于拉索系統(tǒng)狀態(tài)矩陣B跟Bs有關(guān)，對(duì)拉索系統(tǒng)狀態(tài)方程施加輸入時(shí)，B矩陣是與狀態(tài)變量有關(guān)系的，所以采用LQR算法，對(duì)拉索控制的整個(gè)過程采用分步迭代的方法可以求得每個(gè)時(shí)刻B，然后對(duì)整個(gè)時(shí)刻B求平均值，用這個(gè)值代替時(shí)刻變化的值。比較這兩種情況下拉索的減振效果，發(fā)現(xiàn)用每步變化值計(jì)算得到減振率為76.14%，采用平均值計(jì)算得到拉索減振率為75.01%，從減振效果來看，可以代替。

3 基于磁致伸縮作動(dòng)器的拉索振動(dòng)控制系統(tǒng)仿真

3.1 拉索PID控制仿真方法與模型拉索參數(shù)

PID(Percent-Integrate-Derivative)控制算法在工程中應(yīng)用廣泛，通過將輸入與被控對(duì)象的輸出之間的誤差作為控制器的輸入，將誤差的比例、積分和微分進(jìn)行線性組合，通過調(diào)整各部分的作用大小來構(gòu)成控制量從而達(dá)到對(duì)被控結(jié)構(gòu)的控制作用?；赟imulink建立了拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)PID振動(dòng)控制仿真流程，分析各種激勵(lì)下的振動(dòng)控制效果。

模型拉索以湖南岳陽洞庭湖大橋A10拉索為原型，按照索長縮尺20:1，建立前3階頻率基本一致的簡化拉索模型并進(jìn)行仿真研究。具體參數(shù)見表2。

拉索有控條件下振動(dòng)控制效率定義為

表2 模型拉索的主要參數(shù)[8]

式中XKRMS為有控條件下拉索的位移RMS值，XRMS為無控條件下拉索的位移RMS值。

3.2 拉索主動(dòng)控制仿真結(jié)果與分析

工況1——簡諧激勵(lì)

考慮拉索前3階模態(tài)，假定拉索結(jié)構(gòu)在l/4處作用一個(gè)最大值為6 N、RMS值大小為4.3 N的簡諧荷載。得到的拉索第1階模態(tài)位移時(shí)程曲線見圖6，第2階模態(tài)位移時(shí)程曲線見圖7，第3階模態(tài)位移時(shí)程曲線見圖8，控制力時(shí)程曲線見圖9，拉索2/5處位移時(shí)程圖見圖10，拉索1/4處位移時(shí)程圖見圖11。

圖6 第1階模態(tài)位移時(shí)程圖

圖7 第2階模態(tài)位移曲線圖

圖8 第3階模態(tài)位移曲線圖

從圖6—圖8可以看出，對(duì)于拉索第1和第3階模態(tài)，PID控制效果較好，但第2階控制效果較差。經(jīng)過模態(tài)組合，拉索在2/5和1/4處無控時(shí)RMS為0.074 8 m和0.078 3 m，PID控制時(shí)RMS為0.016 7 m和0.029 7 m。在30 s內(nèi)，拉索在2/5和1/4處進(jìn)行PID控制，減振效率分別為78.7%和62.07%。

工況2——自由振動(dòng)

考慮拉索前3階模態(tài)，假定拉索結(jié)構(gòu)初始模態(tài)位移為y1=0.06 m、y2=0.06 m和y3=0.06 m，初始速度為1=0 m/s、2=0 m/s和3=0 m/s。得到拉索2/5處位移時(shí)程圖見圖12，拉索1/4處位移時(shí)程圖見圖13。

圖9 控制力時(shí)程曲線圖

圖10 拉索2/5處時(shí)程曲線圖

圖11 拉索1/4處時(shí)程曲線圖

圖12 拉索2/5處位移時(shí)程曲線圖

由圖12、圖13可知，拉索在2/5和1/4處無控時(shí)RMS為0.027 8 m和0.027 5 m，PID控制時(shí)RMS為0.0126m和0.017 5 m。在30 s內(nèi)，拉索在2/5和1/4處進(jìn)行PID控制，減振效率分別為54.68%和36.36%。

工況3——隨機(jī)荷載激勵(lì)

考慮拉索前3階模態(tài)，假定拉索結(jié)構(gòu)在l/4處作用一個(gè)最大值為2.186 3 N、RMS值大小為0.719 4 N的隨機(jī)荷載。得到拉索2/5處位移時(shí)程圖見圖14，拉索1/4處位移時(shí)程圖見圖15。

圖13 拉索1/4處位移時(shí)程曲線圖

圖14 拉索2/5處位移時(shí)程曲線圖

圖15 拉索1/4位移處時(shí)程曲線圖

從圖14、圖15可知，拉索在2/5和1/4處無控時(shí)RMS為0.010 1 m和0.043 1 m，PID控制時(shí)RMS為0.013 9 m和0.041 2 m。在30 s內(nèi)，拉索在2/5和1/4處進(jìn)行PID控制，減振效率分別為76.57%和66.26%。

4 結(jié)語

采用磁致伸縮作動(dòng)器進(jìn)行拉索振動(dòng)控制，推導(dǎo)出磁致伸縮作動(dòng)器的力—位移傳遞函數(shù)，提出拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)PID控制算法，進(jìn)行前3階模態(tài)控制的拉索振動(dòng)控制仿真研究。得到以下主要結(jié)論：

（1）在自由振動(dòng)、簡諧激勵(lì)或隨機(jī)激勵(lì)等不同激勵(lì)作用下，PID控制都能取得良好的拉索振動(dòng)控制效果。

（2）基于PID控制算法，三種不同工況情況下，第2階模態(tài)位移控制效果差，說明軸向控制力對(duì)反對(duì)稱振型控制效果差，但拉索整體控制效果良好。

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SimulationAnalysis of PID Vibration Control of Cables Using Giant MagnetostrictiveActuators

WANG Xiu-yong,LI Jian-qiang,SUN Hong-xin,FANG Cong
(School of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201,Hunan China)

Large amplitude vibration of stay cables can bring a great threat to the operation of the cable-stayed bridge. Using axial force provided by a giant magnetostrictive actuator(GMA)is a feasible method for cable vibration suppression. In this paper,the dynamic model of the GMA is established.And the actuator’s force-displacement function is obtained. Then,the PID control algorithm of the stay cable and the GMA coupling is proposed.Finally,simulation analyses of the stay cable under free vibration,harmonic excitation and random excitation are carried out.The result proves that the vibration of the cable can be controlled effectively by PID control algorithm.

vibration and wave;stay cable;giant magnetostrictive actuator;PID control algorithm;simulation

TU352

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：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.023

1006-1355(2016)06-0116-05

2016-06-08

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（973計(jì)劃）(2015CB057702)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378203)

王修勇（1962-），男，博士，教授，湖南省新化市人，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究。E-mail:xywang_cs@sina.com

李建強(qiáng)（1991-），男，碩士，甘肅省天水市人，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究。E-mail:694191527@qq.com