何 華，馬常松，吳忠和

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610000；2.四川工商學(xué)院國(guó)際商學(xué)院，四川 成都 610052)

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碳限額與交易政策下考慮綠色技術(shù)投入的定價(jià)策略研究

何 華1，馬常松2，吳忠和2

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610000；2.四川工商學(xué)院國(guó)際商學(xué)院，四川 成都 610052)

從微觀低碳經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，建立了企業(yè)在碳限額政策，碳限額與交易政策以及在碳限額與交易政策下進(jìn)行綠色技術(shù)投入三種情形下的定價(jià)策略模型。研究結(jié)果表明：(1)在碳限額政策下，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和期望利潤(rùn)均不會(huì)大于在無(wú)限額下的最優(yōu)定價(jià)和期望利潤(rùn)。(2)在碳限額與交易政策下的最優(yōu)定價(jià)低于無(wú)限額下的最優(yōu)定價(jià)，高于碳限額下的最優(yōu)定價(jià)。此時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)主要取決于限額時(shí)的產(chǎn)品邊際利潤(rùn)大小，企業(yè)的期望利潤(rùn)主要取決于政府的初始碳配額量；(3)在碳限額與交易政策下，進(jìn)行綠色技術(shù)投入后的最優(yōu)定價(jià)低于無(wú)限額下的最優(yōu)定價(jià)，此時(shí)，企業(yè)最優(yōu)定價(jià)主要取決于限額時(shí)的產(chǎn)品邊際利潤(rùn)大小；(4)在碳限額與交易政策下，適當(dāng)?shù)木G色技術(shù)投入能夠增加生產(chǎn)企業(yè)期望利潤(rùn)。

碳交易；綠色技術(shù)投入；定價(jià)策略

1 引言

人類社會(huì)的高速發(fā)展，對(duì)氣候和環(huán)境產(chǎn)生了極大的影響，特別是二氧化碳等溫室氣體的大量排放，導(dǎo)致了氣候和環(huán)境的不斷惡化。有研究表明，全球氣候變暖很可能至少90%是由人為原因造成的[1]。為了控制人類生產(chǎn)與生活方式中的不良行為對(duì)氣候和環(huán)境的影響，各國(guó)政府和國(guó)際機(jī)構(gòu)都在努力探索科學(xué)有效的政策、規(guī)制和措施?！毒┒甲h定書》提出了通過(guò)管制和市場(chǎng)的雙重手段以達(dá)到有效減排的目的，建立了具有法律約束力與市場(chǎng)交易運(yùn)作相結(jié)合的新的機(jī)制，從而對(duì)企業(yè)的節(jié)能減排起到了重要的促進(jìn)作用。

關(guān)于碳限額與交易的研究，以往的研究大多數(shù)集中在宏觀層面，如國(guó)際間碳排放權(quán)雙邊交易規(guī)則、碳排放交易與減排政策對(duì)國(guó)家或行業(yè)的經(jīng)濟(jì)影響等。在國(guó)與國(guó)雙邊交易與競(jìng)爭(zhēng)方面，Rehdanz和Tol[2]建立了國(guó)家間博弈模型，分析了碳排放權(quán)雙邊交易下的單邊政策制定問(wèn)題；Bernard等[3]運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈方法分析了俄羅斯與發(fā)展中國(guó)家如中國(guó)之間在碳排放交易市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)，并與壟斷環(huán)境下的交易進(jìn)行了比較；駱華等[4]比較分析了國(guó)際碳排放權(quán)交易制度的主要策略和經(jīng)驗(yàn)，為我國(guó)碳減排經(jīng)濟(jì)激勵(lì)機(jī)制的建設(shè)提出了相關(guān)建議。

除了本文重點(diǎn)討論的基于配額的碳交易，在國(guó)際碳市場(chǎng)中還存在基于項(xiàng)目的碳交易?；陧?xiàng)目的碳交易市場(chǎng)，即以《京都協(xié)議書》中規(guī)定的聯(lián)合履行和清潔發(fā)展機(jī)制為基礎(chǔ)的交易形式。與配額交易不同，基于項(xiàng)目的碳交易主要是針對(duì)具備節(jié)能減排效果的實(shí)施項(xiàng)目，由買主向該項(xiàng)目購(gòu)買減排額度。目前，基于項(xiàng)目的碳交易，主要是發(fā)達(dá)國(guó)家通過(guò)這一機(jī)制對(duì)發(fā)展中國(guó)家進(jìn)行節(jié)能減排項(xiàng)目的投資和技術(shù)轉(zhuǎn)讓，換取自身所需的碳減排額度。而基于項(xiàng)目的碳交易研究，主要是從宏觀角度針對(duì)這些方面展開研究，本文的研究目的，主要是從微觀上圍繞企業(yè)在碳限額與交易規(guī)制下的產(chǎn)品定價(jià)策略展開研究，因此，本文的研究不涉及基于項(xiàng)目的碳交易研究。

對(duì)碳限額與交易的微觀研究相對(duì)較少。在碳限額政策下的生產(chǎn)策略研究方面，Dobos[5]通過(guò)比較實(shí)施碳排放與限額政策前后企業(yè)成本的變化，基于動(dòng)態(tài)Arrow-Karlin模型，探討了排污權(quán)交易對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策的影響，并給出了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量。Hong Zhaofu等[6]研究了在政府碳排放政策及排放交易規(guī)制下，提出了混合整數(shù)規(guī)劃模型最小化運(yùn)作成本以優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃；杜少甫等[7]研究了排放許可與交易機(jī)制對(duì)排放依賴性企業(yè)生產(chǎn)策略的影響，分析了凈化處理成本的特點(diǎn)，分別對(duì)確定凈化水平與可控凈化水平情況展開討論，建立企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化模型，得到了有排放限額下的最優(yōu)生產(chǎn)策略；計(jì)國(guó)君等[8]基于經(jīng)濟(jì)批量訂貨的思想，對(duì)冷鏈產(chǎn)品的制造商訂貨模型進(jìn)一步深化，構(gòu)建了冷鏈產(chǎn)品的制造商不存在碳排放上限且不考慮碳交易機(jī)制、存在碳排放上限但不考慮交易機(jī)制、考慮碳交易機(jī)制訂貨模型。

在碳限額政策下的定價(jià)策略研究方面，Hua Guowei等[9]研究碳限額與交易政策下聯(lián)合考慮零售商訂貨和定價(jià)決策，在得出零售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)零售價(jià)格的基礎(chǔ)上，分析了碳排放交易對(duì)零售商最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)定價(jià)和最大期望利潤(rùn)的影響；朱躍釗等[10]介紹了實(shí)物期權(quán)的內(nèi)涵、基本類型及其應(yīng)用價(jià)值，在此基礎(chǔ)上，研究了實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的選取，并對(duì)B-S實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型對(duì)碳排放權(quán)的定價(jià)進(jìn)行了分析；侯玉梅等[11]在碳排放權(quán)交易市場(chǎng)管理者是理性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用博弈論研究了碳權(quán)交易價(jià)格對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中定價(jià)的影響。

關(guān)于在碳限額政策下的綠色技術(shù)及其投入研究，現(xiàn)有的研究以描述綠色技術(shù)的發(fā)展居多，而研究碳限額下的綠色技術(shù)的文獻(xiàn)則極少見到。在描述綠色技術(shù)發(fā)展的文獻(xiàn)中，Brawn和Wield[12]分析了社會(huì)管控規(guī)則和技術(shù)的重要性，以及在技術(shù)開發(fā)方面調(diào)整政策規(guī)則的結(jié)果，闡述了技術(shù)控制的有關(guān)觀點(diǎn)，以及技術(shù)政策的組成。并進(jìn)一步指出綠色技術(shù)是一種減少人們?cè)谏a(chǎn)與消費(fèi)過(guò)程中產(chǎn)生的由生態(tài)環(huán)境傳遞的外部性的技術(shù)；余淑均[13]在分析不同國(guó)際組織、機(jī)構(gòu)對(duì)環(huán)境友好技術(shù)概念的不同界定方法的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)性、層次性和可操作性為原則，以環(huán)境親和程度為標(biāo)準(zhǔn)，從基礎(chǔ)綠色技術(shù)、創(chuàng)新綠色技術(shù)和生態(tài)綠色技術(shù)三個(gè)層次對(duì)綠色技術(shù)的含義和類別進(jìn)行了界定；朱永躍等[14]系統(tǒng)分析了影響企業(yè)綠色技術(shù)創(chuàng)新的環(huán)境因素構(gòu)建了企業(yè)綠色技術(shù)創(chuàng)新環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論，建立了企業(yè)綠色技術(shù)創(chuàng)新環(huán)境的多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模糊模型。對(duì)于限額下的綠色技術(shù)的研究，易永錫和李壽德[15]應(yīng)用期權(quán)博弈理論建立了排污權(quán)交易條件下領(lǐng)導(dǎo)廠商與跟隨廠商污染治理新技術(shù)投資決策模型，給出了博弈雙方污染治理新技術(shù)投資的期權(quán)價(jià)值和最佳時(shí)機(jī)。

從上面的分析可知，對(duì)于碳限額和交易政策下的企業(yè)運(yùn)作決策，鮮有學(xué)者從結(jié)合考慮綠色技術(shù)投入的角度對(duì)企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略進(jìn)行研究。由于環(huán)境惡化的日益嚴(yán)峻，政府對(duì)碳排放的管制將會(huì)日益嚴(yán)厲，同時(shí)，公眾環(huán)保與健康意識(shí)也日益增強(qiáng)，對(duì)綠色低碳產(chǎn)品的需求將會(huì)越來(lái)越大，因此，綠色低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)是企業(yè)生產(chǎn)的必然方向。企業(yè)產(chǎn)品的定價(jià)直接影響到企業(yè)的產(chǎn)品銷售、收益，以及企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)與發(fā)展，而在綠色技術(shù)投入與低碳產(chǎn)品生產(chǎn)的新的環(huán)境下，企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)必然面臨新的問(wèn)題，探討碳限額與交易下考慮綠色技術(shù)投入的企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略，已成為企業(yè)的急需解決的問(wèn)題。因此，本文擬對(duì)這方面進(jìn)行建模分析。首先，討論了企業(yè)在碳限額政策下的最優(yōu)定價(jià)策略，其次，討論了在碳交易政策下的最優(yōu)定價(jià)策略，然后，探討了在碳限額與交易政策下考慮綠色技術(shù)投入的最優(yōu)定價(jià)策略，最后對(duì)比了三種情形下的產(chǎn)量與期望利潤(rùn)。

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

在一個(gè)壟斷市場(chǎng)中，企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，面臨一個(gè)價(jià)格依賴于隨機(jī)需求函數(shù)，其決策目標(biāo)為訂貨數(shù)量q與零售價(jià)格p，以最大化其期望利潤(rùn)。各種文獻(xiàn)關(guān)于隨機(jī)需求函數(shù)特點(diǎn)的刻畫歸納起來(lái)有加法和乘法的形式。Mills[16]對(duì)這兩種形式進(jìn)行了考察，認(rèn)為兩者之間的差別在于影響需求不確定性的方式的不同，乘法模式下需求的方差是關(guān)于價(jià)格的函數(shù)，而加法模式下需求方差則與價(jià)格無(wú)關(guān)。本文研究碳限額與交易政策下考慮綠色技術(shù)投入對(duì)企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)的影響，主要是考察政府碳限額與交易規(guī)制這一外部環(huán)境對(duì)企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)的影響，并非考察描述企業(yè)變量?jī)?nèi)部特征的需求方差變異對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的影響，因而適合構(gòu)建加法需求函數(shù)來(lái)描述和分析企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)策略。因此，本文采用加法形式建立模型，特別地，需求定義為D(p,ε)=y(p)+ε，其中，y(p)=a-bp是描述需求與價(jià)格之間的依賴性的減函數(shù)，ε∈[m,n]為連續(xù)隨機(jī)變量，滿足均值μ=1的均勻分布，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f(·)和F(·)。為了保證價(jià)格在一定范圍內(nèi)時(shí)的需求為正，要求有m>-a。

在碳限額與交易政策下，政府規(guī)定一個(gè)最大碳排放量K，超出政府規(guī)定碳排放量的企業(yè)可以在外部市場(chǎng)上購(gòu)買碳限額，從而實(shí)現(xiàn)其減排目標(biāo)。為了表述方便，模型中其他符號(hào)的含義如下：

c—每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

h—剩余產(chǎn)品的單位懲罰成本，h≥-c；

s—短缺產(chǎn)品的單位懲罰成本，包括產(chǎn)成品庫(kù)存缺貨造成的拖欠發(fā)貨損失和喪失銷售機(jī)會(huì)的損失，s≥0；

k—單位產(chǎn)品碳排放量；

T—綠色技術(shù)投入水平，是指由技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)生的排放處理的凈化水平，0≤T≤1；

CE—企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中與外部的碳交易數(shù)量；

ω—外部市場(chǎng)的單位碳交易價(jià)格；

p*—無(wú)限額下企業(yè)的最優(yōu)銷售價(jià)格；

pA*—碳限額下的最優(yōu)銷售價(jià)格；

pB*—碳限額與交易下的最優(yōu)銷售價(jià)格；

pC*—碳限額與交易下，企業(yè)進(jìn)行綠色技術(shù)投入的最優(yōu)銷售定價(jià)；

∏n—無(wú)限額約束下的企業(yè)期望利潤(rùn)；

∏A—碳限額政策下的企業(yè)期望利潤(rùn)；

∏B—碳限額與交易政策約束下的企業(yè)期望利潤(rùn)；

∏C—碳限額與交易政策下，企業(yè)進(jìn)行綠色技術(shù)投入后的期望利潤(rùn)。

在研究中，考慮企業(yè)可以通過(guò)其綠色技術(shù)投入來(lái)減少碳排放量。中外學(xué)者在探討綠色技術(shù)投入成本問(wèn)題時(shí)，都認(rèn)為綠色技術(shù)投入成本函數(shù)應(yīng)該與實(shí)際相符，并且通常假設(shè)綠色技術(shù)投入成本隨著綠色技術(shù)投入水平的上升而加速上升[5，6]。因此，本文假設(shè)綠色技術(shù)投入成本為C(T)，它是連續(xù)可微的，隨綠色技術(shù)投入水平T的上升而加速上升，而且在現(xiàn)有技術(shù)條件，實(shí)現(xiàn)碳零排放的成本為無(wú)窮大，即企業(yè)現(xiàn)有技術(shù)下無(wú)法實(shí)現(xiàn)碳的零排放。C′(T)>0，C″(T)>0，且滿足C(0)=0，C′(1)=∞。

3 模型建立

本節(jié)通過(guò)合理的模型建立分別對(duì)無(wú)限額下的企業(yè)期望利潤(rùn)，碳限額下的企業(yè)期望利潤(rùn)，碳限額與交易下的企業(yè)期望利潤(rùn)和碳限額與交易下考慮技綠色術(shù)投入的企業(yè)期望利潤(rùn)模型進(jìn)行研究。

3.1 無(wú)限額與碳限額下的企業(yè)定價(jià)策略

在無(wú)碳限額下，產(chǎn)品的生產(chǎn)量為q，生產(chǎn)成本為cq，如果此時(shí)需求量不超過(guò)q，則收益為pD(p,ε)，剩余產(chǎn)品q-D(p,ε)以單位成本h處理，注意到h可能為負(fù)的(h≥-c)，在加法情形下，h表示單位廢舊品回收價(jià)值，如果需求不超過(guò)q，則收益為pq，且產(chǎn)品的短缺量為D(p,ε)-q，單位懲罰成本為s，此時(shí)的利潤(rùn)∏(q,p)是不同的，介于銷售收益與成本之間。

(1)

此利潤(rùn)函數(shù)的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的表達(dá)式可通過(guò)替換D(p,ε)=y(p)+ε得到，且與Ernst[17]及Thowsen[18]的一致，定義z=q-y(p)，則

(2)

這一變形提供了一個(gè)有關(guān)生產(chǎn)決策的相應(yīng)解釋，如果z的選擇較實(shí)際的ε值大，則產(chǎn)品的剩余產(chǎn)生，如果z的選擇較實(shí)際的ε值小，則產(chǎn)品的短缺發(fā)生，相應(yīng)的生產(chǎn)與定價(jià)策略為q*=y(p*)+z*，并以價(jià)格p*進(jìn)行銷售，其中，z*與p*最大化期望利潤(rùn)。

期望利潤(rùn)函數(shù)為：

(3)

定義：

可將式(3)改寫成：

E[∏N(z,p)]=Ψ(p)-L(z,p)

(4)

其中，

Ψ(p)≡(p-c)[y(p)+μ]

(5)

L(z,p)≡(c+h)Λ(z)+(p+s-c)Θ(z)

(6)

式(5)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)[16]，式中對(duì)于一個(gè)在相同確定的問(wèn)題里給定的價(jià)格用μ替代ε，式(6)是損失函數(shù)(虧損函數(shù))[19]，當(dāng)選擇太高時(shí)，對(duì)于每一個(gè)Λ(z)剩余期望，該函數(shù)估計(jì)了一個(gè)過(guò)剩成本(c+h)，當(dāng)選擇太低時(shí)，對(duì)于每一個(gè)Θ(z)短缺期望，該函數(shù)估計(jì)了一個(gè)缺貨成本(p+s-c)，期望利潤(rùn)由式(4)表達(dá)，該函數(shù)在一個(gè)缺乏不確定性中產(chǎn)生的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，扣除作為一個(gè)存在不確定性結(jié)果(發(fā)生的)期望損失。

決策目標(biāo)在于最大化期望利潤(rùn)：

(7)

分別考慮∏(z,p)對(duì)于z與p的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)：

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(10)、式(11)可直接得到命題1。

命題1：對(duì)于固定的z，最優(yōu)價(jià)格作為z的函數(shù)唯一確定

由于Θ(z)是非負(fù)的，p*≤po，這一關(guān)系最初由Mills(1959)[16]證明。

將p*=p(z)代入式(7)，最優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)樽畲蠡瘑我蛔兞縵

因此，需要計(jì)算的最大生產(chǎn)與定價(jià)決策的結(jié)果依賴于E[∏N(z,p(z))]的形式，而正如定理1表明的，E[∏N(z,p(z))]可有滿足一階最優(yōu)條件的復(fù)合的點(diǎn)(多樣的點(diǎn))，其依賴于問(wèn)題的參數(shù)。

在碳限額政策下，政府規(guī)定一個(gè)最大碳排放量K，企業(yè)在進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的碳排放量不能超過(guò)政府規(guī)定的強(qiáng)制限額。因此，企業(yè)在政府碳限額政策下的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

(12)

s.t. kq≤K

(13)

約束條件表明企業(yè)在生產(chǎn)活動(dòng)中的總碳排放量不得超過(guò)政府規(guī)定的碳排放量。通過(guò)對(duì)企業(yè)在此情形下的最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行討論，得到了以下命題：

定理1：企業(yè)在政府碳限額條件下的最優(yōu)定價(jià)pA*≤p*。

證明：見附錄1。

定理1表明由于政府碳限額的存在，企業(yè)在碳限額下的最優(yōu)定價(jià)不會(huì)大于無(wú)限額下的最優(yōu)定價(jià)。

政府規(guī)定的初始限額能夠?qū)ζ髽I(yè)的定價(jià)策略產(chǎn)生影響，因此可以得到下面的推論：

推論1：企業(yè)在碳限額下的期望利潤(rùn)∏A(z,pA*)≤∏N(z,p*)。

證明：見附錄2。

推論1表明，企業(yè)在政府碳限額約束條件下的期望利潤(rùn)小于在無(wú)限額約束條件下的期望利潤(rùn)。

3.2 碳限額與交易下的企業(yè)定價(jià)策略

令CE為企業(yè)與外部市場(chǎng)的碳交易量。由此可以得到在允許碳限額與交易政策下的企業(yè)期望利潤(rùn)函數(shù)為：

maxE[∏B(z,p)]=E[∏N(z,p)]-wCE

(14)

s.t. ky(p)=K+CE

(15)

ky(p)=K+CE意味著企業(yè)的碳排放量必須等于政府的初始碳排放配額與外部市場(chǎng)碳排放交易數(shù)量之和。

當(dāng)CE>0時(shí)，意味著生產(chǎn)商將從市場(chǎng)上購(gòu)買碳排放配額；

當(dāng)CE=0時(shí)，意味著生產(chǎn)企業(yè)將不會(huì)在外部市場(chǎng)上進(jìn)行交易；

當(dāng)CE<0時(shí)，意味著生產(chǎn)企業(yè)將在碳交易市場(chǎng)上售出沒有用完的配額。

企業(yè)生產(chǎn)q數(shù)量產(chǎn)品的碳排放量為kq，而相應(yīng)的企業(yè)的期望利潤(rùn)增量為△E[∏B(z,p)]=(E[∏B(z,p)])′p=?E[∏B(z,p)]，故單位碳排放量帶來(lái)的企業(yè)期望利潤(rùn)增量為：

負(fù)號(hào)表示單位碳配額所帶來(lái)的企業(yè)期望利潤(rùn)增長(zhǎng)與單位價(jià)格的提高呈反相關(guān)。

通過(guò)對(duì)企業(yè)在此情形下的最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行討論，得到了以下命題：

定理2：在碳限額與交易下，存在一個(gè)最優(yōu)的定價(jià)pB*，且滿足條件θ(pB*)=w。

證明：見附錄3。

定理2表明：當(dāng)θ(pB)>w時(shí)，單位的碳配額所帶來(lái)的企業(yè)期望利潤(rùn)高于一單位的碳排放配額價(jià)格，在此情形下，企業(yè)將從外部市場(chǎng)購(gòu)買碳排放配額來(lái)生產(chǎn)更多的產(chǎn)品以獲得更多的利潤(rùn)。

1950年9月5日，吳努在議會(huì)發(fā)言時(shí)兩次特別強(qiáng)調(diào)，像緬甸這樣弱小的國(guó)家無(wú)論怎樣擴(kuò)充、加強(qiáng)國(guó)防力量都無(wú)法有效地保護(hù)自己，[85]所以只有和大國(guó)保持友好關(guān)系、保持中立和不結(jié)盟才能有效維護(hù)國(guó)家主權(quán)與安全。冷戰(zhàn)時(shí)期，緬甸能夠持久地堅(jiān)持中立不結(jié)盟外交政策，關(guān)鍵就在于始終堅(jiān)持了這一原則，即使當(dāng)其與某個(gè)大國(guó)關(guān)系惡化、安全受到威脅之后，仍然通過(guò)與對(duì)方和緩關(guān)系的方式來(lái)解決問(wèn)題，而不是貿(mào)然引入其他大國(guó)來(lái)解決安全困境。印度則是相反的案例。印度獨(dú)立后最初雖然也積極倡導(dǎo)、實(shí)施和平中立、不結(jié)盟外交政策，但其在20世紀(jì)70年代與蘇聯(lián)結(jié)盟。

當(dāng)θ(pB)

θ(pB)=w時(shí)，企業(yè)不會(huì)從外部市場(chǎng)上購(gòu)買或出售碳排放配額，在此情形下才能得出最優(yōu)的定價(jià)策略。

為了討論碳限額與交易對(duì)定價(jià)策略的影響，令生產(chǎn)企業(yè)在碳限額與交易政策約束下的最大期望收益為：

∏(z,pB)=∏(z,pB*)-w(k(a-bp)-K)

(16)

定理3:

(1)若θ(pA*)=w，則pA*=pB*

(3)若θ(pA*)>w，則pA*

證明：見附錄4。

定理3表明碳限額與交易下的最優(yōu)定價(jià)均低于最優(yōu)情形下的最優(yōu)定價(jià)，當(dāng)碳配額的單位價(jià)格大于生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)將在外部市場(chǎng)出售碳排放配額，并且降低產(chǎn)品單位銷售價(jià)格；反之，當(dāng)碳配額的單位價(jià)格小于生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)時(shí)，生產(chǎn)企業(yè)選擇從外部市場(chǎng)購(gòu)買碳配額進(jìn)行生產(chǎn)直至邊際收益為零，即等于最優(yōu)情形下的價(jià)格；當(dāng)碳配額的單位價(jià)格等于生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)會(huì)理性的放棄生產(chǎn)。

為了討論碳限額與交易政策對(duì)企業(yè)期望利潤(rùn)的影響，可以得到以下命題：

(1)若K>K*，則

E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(2)若K=K*，則

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(3)若K

E[∏N(z,p*)]>E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]。

證明：見附錄5。

定理4表明企業(yè)可以通過(guò)購(gòu)買或出售碳限額增加企業(yè)期望利潤(rùn)，所以，企業(yè)在碳限額與交易下的期望利潤(rùn)總是高于碳限額下的期望利潤(rùn)。另一方面，企業(yè)在碳限額與交易下的期望利潤(rùn)是否高于無(wú)限額下的期望利潤(rùn)主要取決于政府的初始碳配額量。

3.3 碳限額與交易下考慮綠色技術(shù)投入的企業(yè)期望利潤(rùn)

在碳限額與交易政策下，越來(lái)越多的企業(yè)意識(shí)到依靠技術(shù)創(chuàng)新、新能源開發(fā)、產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型等多種手段，能夠提高能源利用率，從而為企業(yè)帶來(lái)新的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)。綠色技術(shù)投入的主要作用之一就是使生產(chǎn)獲得碳減排，若T為綠色技術(shù)投入水平，那么，企業(yè)在此情況下的期望利潤(rùn)為：

E[∏C(z,p,T)]=Ψ(p)-L(z,p)-c(T)(a-bp)-wCE

(17)

s.t. (1-T)ky(p)=K+CE

(18)

研究假設(shè)綠色技術(shù)投入可以減少碳排放，則Tky(p)為投入綠色技術(shù)T后減少的碳排放量，(1-T)ky(p)投入綠色技術(shù)T后的總碳排放量，其仍必須等于政府的初始碳排放配額與外部市場(chǎng)碳排放交易數(shù)量之和，故有約束條件式(18)。

為了討論企業(yè)在碳限額與交易政策下的最優(yōu)定價(jià)策略，有以下命題：

定理5 在綠色技術(shù)投入下，企業(yè)存在一個(gè)在政府碳限額條件下的定價(jià)策略，使得企業(yè)期望利潤(rùn)最大，且θ(pC*)=-(1-T)w。

證明：見附錄6。

定理5表明在碳限額與交易政策下，存在一個(gè)最優(yōu)綠色技術(shù)投入量和最優(yōu)定價(jià)策略，使得企業(yè)期望利潤(rùn)最大。

本文討論了在碳限額與交易政策下進(jìn)行綠色技術(shù)投入對(duì)企業(yè)定價(jià)策略的影響，由此得到了下面的命題：

定理6：

(1)若θ(pA*)>w，pA*

(2)若θ(pA*)=w，pA*=pB*≤pC*

(3)若θ(pA*)

證明：見附錄7。

定理6表明在碳限額與交易政策下，無(wú)論進(jìn)行綠色技術(shù)與否都不可能達(dá)到無(wú)限額下最優(yōu)定價(jià)。另一方面，碳限額與交易下的最優(yōu)定價(jià)，碳限額與交易下進(jìn)行綠色技術(shù)投入后的最優(yōu)定價(jià)和碳限額下的最優(yōu)定價(jià)間的大小關(guān)系主要取決于產(chǎn)品在綠色技術(shù)投入下限額的邊際利潤(rùn)的大小。

為了討論綠色技術(shù)投入對(duì)碳限額與交易對(duì)定價(jià)策略的影響，令生產(chǎn)企業(yè)在碳限額與交易政策約束下的最大期望收益為：

E[∏C(z,pC*,T)]=E[∏N(z,pC*)]-w[(1-T)K(a-bpC*)-K]-c(T)

(19)

可以得到以下定理：

定理7:

E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]

證明：見附錄8。

定理7表明在碳限額與交易政策下，適當(dāng)?shù)木G色技術(shù)投入能夠增加生產(chǎn)企業(yè)期望利潤(rùn)。另一方面，只有當(dāng)E[∏N(z,pC*)]-E[∏N(z,pB*)]-c(T)≥wk[(1-T)pC*-pB*]時(shí)，企業(yè)才會(huì)進(jìn)行綠色技術(shù)投入。

4 數(shù)值分析

本部分通過(guò)數(shù)值分析，對(duì)碳限額與交易政策下考慮綠色技術(shù)投入的企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 企業(yè)在不同條件下的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)策略

由上表的計(jì)算結(jié)果可知，在碳限額與交易政策規(guī)制下的企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)都要低于無(wú)碳限額條件下產(chǎn)品的定價(jià)，而所獲得的利潤(rùn)也都較無(wú)碳限額條件下獲得的利潤(rùn)要低，這是由于企業(yè)為了維護(hù)良好的環(huán)境，所付出的一定的代價(jià)。而通過(guò)比較碳限額下的三種情形可知，在碳限額、碳限額與交易、碳限額與交易下考慮綠色技術(shù)投入三種情況，企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)依次提高，特別是對(duì)于第三種情形，企業(yè)由于生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，能更好滿足顧客的需求。因而可以作出較高的產(chǎn)品定價(jià)，而同時(shí)也獲得了較高利潤(rùn)；至于在碳限額與交易條件下，企業(yè)的利潤(rùn)相對(duì)較低，主要是因?yàn)樗憷衅髽I(yè)的碳排放超過(guò)了政府規(guī)定的碳排放許可量，企業(yè)需要支付費(fèi)用購(gòu)買碳排放權(quán)，因而導(dǎo)致利潤(rùn)相對(duì)較低之故。

5 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，隨著二氧化碳排放對(duì)氣候與環(huán)境的不良影響的日益增加，政府對(duì)企業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營(yíng)行為的約束與規(guī)范也逐漸增強(qiáng)，碳限額與交易政策是實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)碳排放控制與管理的有效舉措，而碳排放與交易規(guī)制將會(huì)對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)與定價(jià)策略產(chǎn)生直接的影響。因此，研究在碳限額與交易政策下的企業(yè)生產(chǎn)與定價(jià)策略問(wèn)題具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文對(duì)企業(yè)在碳限額與交易下考慮綠色技術(shù)投入的產(chǎn)品定價(jià)策略問(wèn)題進(jìn)行了研究。作為研究比較分析的基礎(chǔ)，首先對(duì)企業(yè)在無(wú)碳限額情形下的定價(jià)策略進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，按照考慮碳限額、碳限額與交易、碳限額與交易下考慮綠色技術(shù)投入的遞進(jìn)式的思路對(duì)企業(yè)相應(yīng)的定價(jià)策略進(jìn)行了分析，得到了不同情形下企業(yè)的相應(yīng)的定價(jià)策略，為企業(yè)在碳限額與交易機(jī)制下定價(jià)策略的制定提供了理論指導(dǎo)。同時(shí)，也為政府的碳限額政策制定、碳排放權(quán)交易市場(chǎng)機(jī)制的構(gòu)建提供了一定的啟發(fā)與思路。

(1)在碳限額政策下，企業(yè)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)小于無(wú)碳限額下的最優(yōu)定價(jià)，這是企業(yè)為了維護(hù)環(huán)境而付出的相應(yīng)代價(jià)。對(duì)政府而言，通過(guò)碳限額限制企業(yè)的生產(chǎn)，減少碳排放的目的可以得到實(shí)現(xiàn)；對(duì)于企業(yè)而言，獲得的期望利潤(rùn)也相應(yīng)小于無(wú)碳限額下的最優(yōu)期望利潤(rùn)，而對(duì)于消費(fèi)者而言，由于價(jià)格降低，將會(huì)獲得更多實(shí)惠。

(2)在碳限額與交易政策下，對(duì)于政府而言，同樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)碳排放的限制管理，達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的，而且同時(shí)可以給企業(yè)選擇購(gòu)買還是出售碳排放權(quán)的機(jī)會(huì)，提高了對(duì)企業(yè)碳排放管理的靈活性；對(duì)于企業(yè)而言,由于企業(yè)可以通過(guò)購(gòu)買或出售增加企業(yè)利潤(rùn)，這對(duì)企業(yè)是較為有利的；而對(duì)于消費(fèi)者而言，由于產(chǎn)品價(jià)格的提高,因此在購(gòu)買產(chǎn)品時(shí)支付的費(fèi)用會(huì)有增加。

(3)在碳限額與交易下，進(jìn)行綠色技術(shù)投入，此時(shí)企業(yè)的定價(jià)策略主要取決于產(chǎn)品在綠色技術(shù)投入下限額的邊際利潤(rùn)大小。對(duì)于政府而言，可以進(jìn)一步改善環(huán)境質(zhì)量，因此，政府最重要的是通過(guò)制定恰當(dāng)?shù)奶枷揞~，引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行綠色技術(shù)投入；對(duì)于企業(yè)而言，由于采取了綠色技術(shù)，減少了碳排放量，既有利于環(huán)境的保護(hù)，同時(shí)也可以提高產(chǎn)品價(jià)格，獲得更多的生產(chǎn)利潤(rùn)；對(duì)于消費(fèi)者而言，購(gòu)買和消費(fèi)綠色產(chǎn)品,有利于支持環(huán)保，提高生活質(zhì)量。

總之，由文中分析可知，碳限額與交易的各種情形下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和期望利潤(rùn)均不會(huì)大于無(wú)限額下的定價(jià)和期望利潤(rùn)。而在碳限額與交易政策下的最優(yōu)定價(jià)雖然低于無(wú)限額下的最優(yōu)定價(jià)，但高于碳限額下的最優(yōu)定價(jià)，此時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)主要取決于限額時(shí)的產(chǎn)品邊際利潤(rùn)大小，企業(yè)的期望利潤(rùn)主要取決于政府的初始碳配額量，可見，良好的碳限額政策與碳排放權(quán)市場(chǎng)交易機(jī)制，有利于企業(yè)進(jìn)行合理定價(jià)，提高企業(yè)利潤(rùn)，因此，從政府的角度而言，政府應(yīng)通過(guò)制定合理的碳限額政策，培育和完善碳排放權(quán)交易市場(chǎng)，來(lái)促進(jìn)企業(yè)的低碳經(jīng)營(yíng)。再者，通過(guò)分析得到了企業(yè)綠色技術(shù)投入的條件，即企業(yè)并非總會(huì)一味地進(jìn)行綠色技術(shù)投入，因?yàn)殡m然綠色技術(shù)投入總體上看對(duì)環(huán)境有利，但對(duì)企業(yè)并不一定總是有利，因此，對(duì)于政府而言，政府應(yīng)同時(shí)從環(huán)境和企業(yè)的角度綜合考慮，制定既有利于環(huán)境、又有利于企業(yè)的碳限額與交易政策，使企業(yè)傾向于采用綠色技術(shù)投入，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的共贏。

本文的研究主要是針對(duì)單個(gè)企業(yè)的單周期生產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行分析的，今后的研究可以進(jìn)一步圍繞單個(gè)企業(yè)進(jìn)行多周期生產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，或者考慮兩個(gè)甚至多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)之間的生產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題展開。

附錄：命題證明

附錄1：定理1的證明

令φ≥0，由約束條件可得：

kq-K≤0;φ(kq-K)=0

因此可得

φ(k(a-bp)-K)=0

2b(po-p)-Θ(z)-φkb=0

(a)

當(dāng)φ>0時(shí)，由式(a)可得

kq*>K。

綜上所述，企業(yè)在碳限額條件下的最優(yōu)定價(jià)pA*≤p*。

附錄2：推論1的證明:

由定理1可得：

當(dāng)kq*≤K時(shí)，那么qA*=q*，可得zA*=z*，進(jìn)而可以得到∏A(zA,pA*)=∏N(z*,p*)。

當(dāng)kq*>K時(shí)，那么qA*

綜上可得，企業(yè)在碳限額下的期望利潤(rùn)∏A(zA*,pA*)≤∏N(z*,p*)。

附錄3：定理2的證明：

由式(a)可知，CE=k(a-bp)-Kw，由此得到企業(yè)的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

E[∏B(z,p)]=Ψ(p)-L(z,p)-w(ky(p)-K)

對(duì)p求導(dǎo)得：

由此可知，E[∏B(z,p)]是關(guān)于p的凹函數(shù)

2b(po-p)-Θ(z)+wkb=0

附錄4：定理3的證明：

θ(pB*)=w，因此，p*>pB*。

(1)若θ(pB*)=w，θ(pB*)=θ(pA*)，可得pB*=pA*，因此得到pB*=pA*

(2)若θ(pB*)>w，θ(pB*)>θ(pA*)，可得pB*

(3)若θ(pB*)pA*，因此得到pA*

附錄5：定理4的證明：

當(dāng)E[∏B(z,pB*)]取最大值時(shí)，有E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bp*)-K)。若K>k(a-bp*)時(shí)，由定理1可知，在此情形下，E[∏N(z,p*)]=E[∏A(z,pA*)]，所以，E[∏B(z,pB*)]-E[∏A(z,pA*)]>-w(k(a-bp*)-K)>0，因此，E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]。若K

E[∏B(z,pB*)]≥E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bpA*)-K)，

所以，E[∏A(z,pA*)]=E[∏N(z,pA*)]，然后可得E[∏B(z,pB*)]-E[∏A(z,pA*)]≥w(k(a-bpA*)-K)=0，因此，可以得到E[∏A(z,pA*)]=E[∏N(z,pA*)]。綜合可得E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]。

若K≤k(a-bp*)，可以得到

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,pB*)]-w(k(a-bpB*)-K)

≤E[∏N(z,pB*)]k(a-bp*)，E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]-w(k(a-bpB*)-K)>E[∏N(z,p*)]，因此，E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]，所以，當(dāng)K*∈(k(a-bpB*),k(a-bp*))時(shí)，根據(jù)介值定理可知，存在一個(gè)K*，使得

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]。

因?yàn)镋[∏B(z,p)]是關(guān)于K的遞增函數(shù)，因此：

(1)若K>K*時(shí)，

E[∏B(z,pB*)]>E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(2)若K=K*時(shí)，

E[∏B(z,pB*)]=E[∏N(z,p*)]>E[∏A(z,pA*)]；

(3)若K

E[∏N(z,p*)]>E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]，得證。

附錄6：定理5的證明：

由式(18)(21)可得

CE=(1-T)k(a-bp)-K，

代入式(17)得：

E[∏C(z,p,T)]

由此可得

2b(po-p)-Θ(z)+bc(T)+wkb(1-T)=0，

由此可得θ(pC)=-(1-T)w，得證。

附錄7：定理6的證明：

由此可知θ(p)是關(guān)于p的遞減函數(shù)，由式(12)和定理2可知，θ(p*)=0，θ(pB*)=w，θ(pC*)=-(1-T)w。因此，可以得出p*>pB*，p*

(1)若θ(pA*)>w，θ(pA*)≥θ(pB*)≥θ(pC*)，因此得到pA*

(2)若θ(pA*)=w，θ(pA*)=θ(pB*)≥θ(pC*)，因此得到pA*≤pB*≤pC*

(3)若

-(1-T)w≤θ(pA*)θ(pA*)≥θ(pC*)，因此得到pB*

(4)若

θ(pA*)<-(1-T)w，θ(pB*)>θ(pC*)≥θ(pA*)，因此得到pB*

附錄8：定理7的證明：

式(19)-式(16)可得

E[∏C(z,pC*,T)]-E[∏B(z,pB*)

若T=0，則

E[∏C(z,pC*)]-E[∏B(z,pB*)]=0

(1)當(dāng)

(2)當(dāng)

(3)當(dāng)

E[∏C(z,pC*,T)]=E[∏B(z,pB*)]。

綜上可得

E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]>E[∏A(z,pA*)]。

由定理4可知，

E[∏B(z,pB*)]≥E[∏C(z,pC*,T)]，綜上可知E[∏C(z,pC*,T)]≥E[∏B(z,pB*)]≥E[∏A(z,pA*)]，得證。

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Pricing Decision with Green Technology Input under Cap-and-trade Policy

HE Hua1， MA Chang-song2, WU Zhong-he2

(1.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610000,China;2.International Business School, Sichuan Technology and Business University, Chengdu 610000, China)

In recent years, the adverse impact of the carbon dioxide emissions on the climate and environment is increasing, the constraints and norms of the production and management behavior of enterprise done by government is also gradually enhanced, carbon cap and trade policy has become an important measure for the government to control and manage the carbon emissions of the enterprise, and it will has a direct impact to enterprise on production and pricing strategy.At the same time with the increasing of the public’s environmental protection and health awareness, the demand for green and low carbon products will be more and more bigger for public.Green and low carbon products will be the inevitable direction of enterprise production.Under the new environment of green technology investment and low carbon production, the enterprise product pricing inevitably faces a new problem.Under the condition of carbon cap and trade and with the considering of green technology investment, the enterprise product pricing strategy has become the enterprise problems needed to resolve.Therefore, the research on carbon cap and trade policy under the enterprise production and pricing strategy has very important practical significance.Whereas in the past the study literature about the enterprise product pricing strategy from the angle of considering green technology was arely seen, and it will become the main source for us to study the problem in this paper.From the perspective of microcosmic low-carbon economy, the pricing strategy model is mainly constructed under carbon cap and trade policies, carbon quota policy, carbon cap and trade policy, and in the carbon cap and trade policy with the green technology input respectively, and then some researches on the pricing strategy for the enterprise on the three kinds of cases are given, in order to private some beneficial reference to enterprises under the condition of different corresponding pricing strategy.Under the carbon cap and trade regulation with the consideration of green technology investment, enterprise pricing strategy model is constructed, and the optimization theory and methods are used to analyze the model.Combined with the numerical analysis method the correctness of the model has been verified, and then the related conclusion is obtained.As the basis of comparative analysis, first of all, pricing strategy of the enterprise is researched in case of no carbon limit.Basis on this, according to the progressive thinking that consider the limitation of carbon, carbon quotas and trading, carbon cap and trade under the consideration of green technology input, the pricing strategy of corresponding enterprise is analyzed, and then gets the corresponding pricing strategy of the enterprise under different cases is gotten.The results show that: (1) The manufacturer’s profit and price with carbon emission constraint will be lower than the case without carbon emission constraint.(2) The manufacture’s maximum price under cap-and trade is lower than the case without carbon emission constraint, and higher than the case under cap.The manufacture’s maximum price under cap-and-trade depends on the marginal profit in cap and The maximum expected profit in this situation depends on the initial allowance.(3)The manufacture’s maximum price concerning green technology under cap-and-trade is lower than the case without carbon emission constraint.The manufacture’s maximum price concerning green technology under cap-and-trade depends on the marginal profit in cap.(4)Under cap-and- trade, proper green technology input will improve manufacture’s expected profit.In the part of the numerical simulation analysis, according to the enterprise product pricing strategy under the carbon cap and trade policy with considering green technology input, a numerical example is designed, and the pricing strategy of the enterprise under the stochastic market demand distribution function is analyzed, and further the correctness of the model is verified.The research of this paper provides a basic idea and framework to the related research of enterprise product pricing strategy that consider green technology input under carbon cap and trade policy, and it provides a reference for the government to consider from the angle of environment and the enterprise at the same time and formulate the carbon cap and trade policy which is good for not only the environment but also the enterprise.

cap-and-trade; green technology investment; pricing strategy

1003-207(2016)05-0074-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.009

2014-09-03；

2015-11-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71272128)

簡(jiǎn)介：馬常松(1973-)，男(漢族)，河南鄭州人，四川工商學(xué)院國(guó)際商學(xué)院，副教授，研究方向：運(yùn)營(yíng)管理、供應(yīng)鏈管理研究，E-mail:uestc-vip@163.com.

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