李澤彬，張 剛，李 宣，朱雪梅

(皖西學(xué)院，安徽 六安 237012)

單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)及其保密通信

李澤彬，張 剛，李 宣，朱雪梅

(皖西學(xué)院，安徽 六安 237012)

為優(yōu)化單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用，在時(shí)間尺度變換的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新的混沌電路系統(tǒng);利用PC同步控制方案實(shí)現(xiàn)該混沌系統(tǒng)構(gòu)成的驅(qū)動(dòng)電路和響應(yīng)電路的同步，并將其應(yīng)用于保密通信.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該保密通信系統(tǒng)能夠有效地掩蓋和恢復(fù)出有用信號(hào)，具有良好的保密性.

混沌系統(tǒng)；混沌同步；保密通信

混沌科學(xué)是20世紀(jì)晚期形成的綜合性科學(xué)分支，是繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后，又一具有革命性的重大科學(xué)進(jìn)展[1-2].自1963年美國(guó)著名的氣象學(xué)家Lorenz[3]提出Lorenz方程以來(lái)，掀起了對(duì)混沌系統(tǒng)及其在各領(lǐng)域中應(yīng)用的熱潮[4-7].由于混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)具有類隨機(jī)性、連續(xù)寬帶頻譜、類噪聲等特點(diǎn)，很適合用于信息加密和保密通信等領(lǐng)域[8-9].將混沌應(yīng)用于保密通信的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是混沌系統(tǒng)的同步與控制，然而當(dāng)前混沌系統(tǒng)的同步與控制方案[10-13]很多，大多學(xué)者研究的同步與控制方案比較復(fù)雜，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到混沌同步，給即時(shí)保密通信帶來(lái)了不便.另外，大多數(shù)混沌系統(tǒng)的帶寬較低，不能夠完全掩蓋高頻率的有用信號(hào)[14]，限制了混沌系統(tǒng)的應(yīng)用.為此，采用時(shí)間尺度變換提高混沌系統(tǒng)帶寬，以求為有效掩蓋更高頻率的有用信號(hào)提供支持.同時(shí)，采用PC同步控制方案，設(shè)計(jì)單變量Lorenz系統(tǒng)同步電路，將其應(yīng)用于保密通信，達(dá)到了較好的保密效果.

1 混沌系統(tǒng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用王光義等[15]提出的單參數(shù)三維二次混沌系統(tǒng)，即

(1)

那么，為了便于LabVIEW編程計(jì)算，將系統(tǒng)(1)變形為方程

(2)

式中b=3.4時(shí)，初始值(x0，y0，z0)為(-0.1，0.1，-0.1).取dt=0.005，對(duì)方程(2)進(jìn)行前面板設(shè)計(jì)和后面板的程序框圖設(shè)計(jì)，運(yùn)行計(jì)算后可通過(guò)虛擬儀器得到時(shí)序圖和相圖.如圖1所示.

由圖1中x、y和z的時(shí)序圖可知，時(shí)域波形表現(xiàn)出非周期、不可預(yù)測(cè)性；從圖1中x-y、y-z和x-z的相圖可知，該系統(tǒng)存在混沌吸引子，即系統(tǒng)在上述參數(shù)作用下處于混沌狀態(tài)，而這一結(jié)果與文獻(xiàn)[15]一致.

圖1 混沌系統(tǒng)的時(shí)序圖和相圖

1.2 電路設(shè)計(jì)與仿真

從圖1時(shí)序圖可以看出，系統(tǒng)(1)產(chǎn)生的混沌信號(hào)頻率較小，不利于其具體應(yīng)用，因此對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行時(shí)間尺度變換.令t=1000τ，則

(3)

那么，為了便于電路設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)(3)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，得方程

(4)

式中C1、C2為積分常數(shù)，取初始時(shí)值為0時(shí)，則C1、C2為0.然后根據(jù)方程(4)，利用模擬運(yùn)算放大器、模擬乘法器、電阻、電容，得到混沌電路系統(tǒng).如圖2所示.對(duì)圖2系統(tǒng)電路進(jìn)行Multisim仿真，得到相圖.如圖3所示.從圖3可知得到的相圖和LabVIEW編程計(jì)算結(jié)果一致，從而證實(shí)該電路設(shè)計(jì)是正確的.

圖2 混沌電路系統(tǒng)

圖3 混沌電路系統(tǒng)的相圖

2 保密通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

2.1 混沌同步系統(tǒng)設(shè)計(jì)

混沌同步是混沌保密通信技術(shù)的基礎(chǔ)，故而采用PC同步控制方案[16].該方案是用1個(gè)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)驅(qū)動(dòng)另一個(gè)混沌系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)2個(gè)混沌系統(tǒng)的同步，且驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不會(huì)受到響應(yīng)系統(tǒng)的影響，而響應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為完全由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)決定.采用y1作為驅(qū)動(dòng)變量，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程分別為

(5)

(6)

設(shè)計(jì)的同步電路系統(tǒng)如圖4所示.對(duì)其進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，驅(qū)動(dòng)電路x(t)、z(t)和響應(yīng)電路x1(t)、z1(t)可以分別達(dá)到同步，而這為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)混沌保密通信奠定了基礎(chǔ).

圖4 Lorenz混沌同步電路

2.2 混沌保密電路設(shè)計(jì)與仿真

基于Lorenz混沌同步電路，利用反相求和電路U15、反相比例運(yùn)算電路U16和減法電路U17，實(shí)現(xiàn)了保密通信電路.如圖6所示，U15構(gòu)成信號(hào)發(fā)送端，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生x(t)混沌信號(hào)和發(fā)送信號(hào)s(t)調(diào)制成混合信號(hào)；U16將混合信號(hào)進(jìn)行反相形成傳輸信號(hào)m(t)；U17將接收到的傳輸信號(hào)m(t)減去響應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的x1(t)混沌信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解調(diào)，并將發(fā)送信號(hào)還原出來(lái).將頻率50 Hz、幅度500 mV方波信號(hào)和正弦信號(hào)分別加載到保密通信電路中，仿真出來(lái)的結(jié)果如圖7所示.由圖7可以看出傳輸信號(hào)m(t)具有隨機(jī)、無(wú)規(guī)則特點(diǎn)，發(fā)送信號(hào)被完全掩蓋在混沌信號(hào)中，使得傳輸信號(hào)難以被破解；其發(fā)送信號(hào)和解調(diào)出來(lái)的信號(hào)完全一致，即信號(hào)s(t)與信號(hào)s＇(t)一致，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的加密和解密.在實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)頻率很高的信號(hào)很難被本參數(shù)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)所掩蓋，但通過(guò)時(shí)間尺度變換可使系統(tǒng)提高混沌信號(hào)的頻率，從而較好解決了高頻信號(hào)的保密通信.但是，大幅度信號(hào)受到電路本身器件和工作電壓限制，很難利用該混沌信號(hào)實(shí)現(xiàn)保密.

圖5 混沌系統(tǒng)的同步效果

圖6 Lorenz混沌保密通信電路

圖7 混沌保密通信過(guò)程中的信號(hào)

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)，采用LabVIEW編程計(jì)算證實(shí)了該系統(tǒng)具有混沌特性，推導(dǎo)設(shè)計(jì)了變尺度混沌系統(tǒng)，解決了系統(tǒng)輸出混沌信號(hào)頻率較低問(wèn)題，并利用該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了混沌電路；利用PC同步控制方案設(shè)計(jì)了混沌同步電路，并將該結(jié)果應(yīng)用于混沌保密通信；通過(guò)保密通信電路系統(tǒng)仿真得到該電路系統(tǒng)能夠較好地實(shí)現(xiàn)基本信號(hào)的保密通信，而對(duì)于頻率很高的信號(hào)需要改進(jìn)系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)信號(hào)保密；大幅度信號(hào)由于電路本身器件和工作電壓的限制，使得保密效果較差.

[1] 鄭會(huì)永,肖田元.混沌及混沌保密通訊技術(shù)[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),1998(12):1042-1050.

[2] 楊芷萱.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的理論研究及其在博弈論中的應(yīng)用[D].大連:大連理工大學(xué),2010.

[3] LORENZ E N.Deterministic nonperiodic flow[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20(2):130-141.

[4] 陳廣甸,榮識(shí)廣,麥文昌,等.Lorenz混沌電路的改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015(4):111-116.

[5] 李國(guó)輝,徐得名,周世.Lorenz混沌系統(tǒng)的跟蹤控制[J].量子電子學(xué)報(bào),2003,20(2):181-185.

[6] 張錯(cuò)玲,韋良芬.基于Lorenz超混沌理論的數(shù)字圖像加密算法研究[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,38(6):551.

[7] 何曄,王磊,夏暉,等.基于三維Lorenz混沌的彩色視頻加密[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2013,40(s1):365-367.

[8] 兀旦暉,趙晨飛,張玉杰,等.時(shí)分復(fù)用在混沌保密通信中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2008,16(12):1957-1959.

[9] 浦晨嵐,李為相,林錦國(guó),等.一種混沌同步系統(tǒng)及其在保密通信中的應(yīng)用[J].科技通報(bào),2006,22(6):841-845.

[10] PECORA L M,CARROLL T L,JOHNSON G A,et al.Synchronization in chaotic systems[J].Chaos an Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science,2015,64(9):821-824.

[11] 劉杰,陳士華,陸君安.統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的投影同步與控制[J].物理學(xué)報(bào),2003,52(7):1595-1599.

[12] 王宇野,許紅珍,郭黎利.反步自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步[J].計(jì)算機(jī)仿真,2010,27(2):175-179.

[13] 邵書(shū)義,陳謀,SHAO S Y,等.一類分?jǐn)?shù)階非線性混沌系統(tǒng)的同步控制[J].計(jì)算機(jī)仿真,2015,32(4):394-398.

[14] 郝建紅,吳淑花.Liu混沌加密系統(tǒng)的抗干擾分析[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,34(4):411-416.

[15] 王光義,丘水生,陳輝,等.一個(gè)新的混沌系統(tǒng)及其電路設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2008,13(5):58-60.

[16] 沐晶晶.超混沌系統(tǒng)及其在通訊保密方面的應(yīng)用[D].天津科技大學(xué),2011.

(編輯 徐永銘)

Single Parameter Lorenz Chaos System and Its Secure Communication

LI Zebin, ZHANG Gang, LI Xuan, ZHU Xuemei

(Comprehensive Application Laboratory of Sensor Networks and Information Processing System,West Anhui University, Lu'an 237012, China)

In order to optimize the application of single-parameter Lorenz chaotic system in secure communication,a novel chaotic circuit system is designed based on time-scale transformation.Synchronization of the driving circuit and response circuit is realized by using PC synchronization control scheme and is applied to secure communication.The simulation results show that the proposed method can effectively conceal and recover useful signals, and has good security.

chaos system; chaotic synchronization; secure communication

2016-09-14

安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ103762015B20)；省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目( AH201510376017 ，AH201510376034)；皖西學(xué)院校級(jí)科學(xué)研究項(xiàng)目(WXZR201642)

李澤彬(1979-)，男，講師，碩士，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)、混沌信號(hào)處理和機(jī)器人技術(shù)等研究.

TP391

A

1674-358X(2016)04-0070-06