田社平， 孫 盾， 張 峰

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240； 2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院 浙江 杭州 310027)

正弦波振蕩電路的負(fù)阻分析方法

田社平1， 孫 盾2， 張 峰1

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240； 2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院 浙江 杭州 310027)

負(fù)電阻是一種滿足歐姆定律的有源元件，它具有中和正電阻的作用。本文試圖從能量的角度，利用負(fù)電阻的概念對(duì)一般正弦波振蕩電路進(jìn)行分析。通過對(duì)文氏橋式振蕩電路、電容三點(diǎn)式振蕩電路的分析，驗(yàn)證了本文分析方法的正確性。本文的討論可供講授電路理論或模擬電子技術(shù)課程的教師參考。

負(fù)電阻；正弦波；振蕩電路

振蕩電路是一種不需要外接激勵(lì)就能將直流能量轉(zhuǎn)換成具有一定頻率和幅值，并按一定波形輸出交流能量的電路，按振蕩波形可分為正弦波振蕩電路和非正弦波振蕩電路[1]。正弦波振蕩電路是電子技術(shù)中的一種基本電路，它在測(cè)量、通信、無線電技術(shù)、自動(dòng)控制和熱加工等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。正弦波振蕩電路具有不同的實(shí)現(xiàn)形式，如LC振蕩電路、RC橋式振蕩電路、RC移相式振蕩電路等。對(duì)正弦波振蕩電路的分析方法也不盡相同，如基于反饋的原理或基于負(fù)阻的概念來推導(dǎo)電路的幅值、相位平衡條件，這些方法均能指導(dǎo)振蕩電路的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，結(jié)論是殊途同歸的。

負(fù)電阻是一種滿足歐姆定律的有源元件，它具有中和正電阻的作用[2]。從能量的角度看，振蕩電路之所以能夠在沒有外接激勵(lì)的情況下輸出振蕩波形，是因?yàn)殡娐分械暮哪茉?正電阻)所消耗的能量能夠通過某種形式得到補(bǔ)充。換言之，如果電路中不存在等效的正電阻，亦即電路中的耗能元件的等效值為零，則一旦電路輸出振動(dòng)波形，則這一波形能夠得到持續(xù)的輸出。本文試圖從能量的角度，利用負(fù)阻的概念對(duì)一般正弦波振蕩電路進(jìn)行分析，從而說明這一分析方法的有效性和普遍性。

1 正弦波振蕩電路的模型

(a) 串聯(lián)型 (b) 并聯(lián)型圖1 正弦波振蕩電路的基本模型

(2)電路增幅振蕩的條件為RN+R<0或者GN+G<0，此為電路的起振條件；

(3)當(dāng)RN+R>0或者GN+G>0時(shí)，電路的響應(yīng)為衰減振蕩(欠阻尼)或無振蕩(過阻尼、臨界阻尼)形式；

(4)當(dāng)電路處于等幅振蕩的情形時(shí)，LC回路的阻抗(或?qū)Ъ{)之和為零。這是因?yàn)榇藭r(shí)有1/(ωC)=ωL，亦即1/(jωC)+jωL=0或者1/(jωL)+jωC=0。此結(jié)論可作為正弦波振蕩電路的一般分析方法加以運(yùn)用。

基于上述模型的分析可得出一般正弦波振蕩電路的形成方法為

(1)將正弦波振蕩電路等效為上述串聯(lián)模型或并聯(lián)模型；

(2)令回路阻抗(或?qū)Ъ{)為零，由此得到電路的振蕩條件和正弦波振蕩頻率。

F2=0.008X1-0.016X2-0.018X3+0.047X4+0.304X5+0.095X6+0.038X7+0.067X8+0.287X9+0.429X10+0.193X11

下面以文氏振蕩電路和電容三點(diǎn)式振蕩電路為例加以說明。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 文氏橋式振蕩電路

如圖2(a)所示電路為文氏橋式振蕩電路的原理圖[3]。該電路不存在激勵(lì)，但在元件參數(shù)滿足一定條件的情況下，電路中仍能發(fā)生、輸出正弦波電壓、電流，下面推導(dǎo)這一條件。

(a) 原理圖 (b) 相量模型 (c) 等效模型圖2 文氏振蕩電路

作出相量模型如圖2(b)所示?？梢钥闯?，RC串聯(lián)支路、R1、Rf和運(yùn)放構(gòu)成一負(fù)阻抗電路，從a點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)看去的等效負(fù)阻抗為

(1)

這樣，圖2(b)所示的相量模型可等效為圖2(c)所示的模型，因此電路的振蕩條件為并聯(lián)各支路的導(dǎo)納之和為零，即

jωC+1/R+1/ZN=0

(2)

將式(1)代入上式，得

(3)

整理后得到

(4)

令上式的實(shí)部、虛部分別為零，即可得到電路的振蕩條件和振蕩頻率為

(5)

由式(1)可知，減小式(1)中ZN的實(shí)部絕對(duì)值，則電路的響應(yīng)為增幅振蕩波形，因此電路的起振條件為Rf>2R1。

2.2 電容三點(diǎn)式振蕩電路

如圖3(a)所示電路為電容三點(diǎn)式振蕩電路的原理圖，其中三極管的電路模型如圖3(b)所示[4]。試求電路的振蕩條件和振蕩頻率。

(a) 原理圖 (b) 三極管的電路模型圖3 電容三點(diǎn)式振蕩電路

畫出相量模型如圖4所示。

先求從電感L兩端向右看去的等效阻抗。由圖4可列寫如下KVL方程：(田社平等文)

圖4 電容三點(diǎn)式振蕩電路的相量模型

(6)

由上式可求得從電感L兩端向右看去的等效阻抗ZNL為

(7)

令jωL+ZNL=0，整理后得到

1+α+ω2LC2+[ωR(C1+C2)-ω3RLC1C2]=0

(8)

令上式的實(shí)部、虛部分別為零，即可得到電路的振蕩條件和振蕩頻率為

(9)

將式(9)中的ω代入式(7)，當(dāng)α>C2/C1時(shí)，ZNL的實(shí)部為負(fù)，因此電路的起振條件即為α>C2/C1。

我們也可先求出從C1、C2或者R兩端看出去的等效阻抗，然后再進(jìn)行分析。比如，從R兩端看出去的等效阻抗為

(7)

令R+ZNL=0，同樣可以得到式(9)的結(jié)論。

3 結(jié)語

本文從RC、LC正弦波發(fā)生電路的振蕩特性出發(fā)，得出一般正弦波振蕩電路的振蕩條件，即振蕩電路的等效回路的回路阻抗為零。這一結(jié)論可以從能量的角度得到合理的解釋，也就是當(dāng)電路中的等效負(fù)電阻與電路中的正電阻完全抵消時(shí)，電路的振蕩得以維持。通過對(duì)文氏橋式振蕩電路、電容三點(diǎn)式振蕩電路的分析，驗(yàn)證了這一方法的正確性。本文的討論可供講授電路理論或模擬電子技術(shù)課程的教師參考。

[1] SEDRA A S, SMITH K C. Microelectronic Circuits[M]. London: Oxford University Press, 2004

[2] 田社平，陳洪亮，張 峰. 負(fù)電阻及其串并聯(lián)電路連接[J]. 南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)， 2007，29(5)：16～18

[3] 陳洪亮，張峰，田社平. 電路基礎(chǔ)[M]. 北京：高等教育出版社，2007

[4] 李瀚蓀. 簡(jiǎn)明電路分析基礎(chǔ)[M]. 北京：高等教育出版社，2002

Analysis of Sinusoidal Oscillating Circuits Using the Concept of Negative Resistor

TIAN She-ping1, SUN Dun2, ZHANG Feng1

(1．SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2.CollegeofElectricalandElectronicEngineering，ZhejiangUniv.，Hangzhou310027,China)

Negative resistor is active element that satisfies Ohm′s law. It has the effect of neutralizing positive resistors. This paper derives the start-up condition of the general sinusoidal oscillating circuits by using the concept of negative resistor from the energy view. The correctness of the analysis method has been verified through the discussion of Wen′s bridge oscillator and three-point capacitor oscillator. The analysis results are helpful for the teaching of Circuits.

negative resistor; sinusoid; oscillating circuit

2015-07-03;

2015-09- 25

上海交通大學(xué)教學(xué)發(fā)展中心教學(xué)發(fā)展基金項(xiàng)目“促進(jìn)工程分析能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與探索”(No. B3-141003)

田社平(1967- )，男，博士，副教授，主要從事電路理論和動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)等的教學(xué)和科研工作，E-mail: sptian@sjtu.edu.cn

TM13

A

1008-0686(2016)02-0077-03