蔣 杰，高旭東，王夫歌，邢宗義

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210094)

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基于自適應(yīng)形態(tài)濾波和FSWT的軌道表面凹陷長度檢測

蔣 杰1，高旭東1，王夫歌1，邢宗義2

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210094)

為了對軌道表面凹陷長度進行檢測，提出一種基于自適應(yīng)形態(tài)濾波(Adaptive Morphological Filtering，AMF)和頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，F(xiàn)SWT)的軌道表面凹陷長度檢測方法。首先，建立輪軌動力學(xué)模型，研究軸箱加速度頻率與軌道不平順頻率之間的關(guān)系；其次，研究AMF和FSWT的基本原理，并對FSWT中切片函數(shù)進行改進，提高FSWT對不同信號的適應(yīng)性；最后，對某地鐵列車的軸箱實測信號進行分析，估算軌道表面凹陷長度。結(jié)果表明該方法具有工程可行性。

軌道不平順；軌道凹陷；軸箱加速度；自適應(yīng)形態(tài)濾波；FSWT

1 概述

列車運營過程中，軌道存在不平順情況是引起列車異常振動的首要原因。軌道凹陷作為軌道短波不平順的一種，將引起列車振動加劇，降低列車零部件壽命，嚴重情況下將使軌道磨損，危及行車安全[1]。

軌道交通行業(yè)專家對軌道狀況檢測進行了大量的研究。Molina L F等[2]在運營車輛上加裝機器視覺儀器對軌道狀況進行檢測；Lee J S[3]通過對軸箱振動信號依次進行Kalman空間濾波、帶通濾波和RLS自適應(yīng)濾波，實現(xiàn)軌道垂向不平順的在線監(jiān)測；J.I.Real[4]采用二次積分、高通濾波和相位補償?shù)燃夹g(shù)剔除車輪踏面故障、噪聲干擾等無效信號，實現(xiàn)軌道垂向不平順的監(jiān)測。魏云鵬[5]利用ANSYS建立了輪軌接觸的有限元模型，分析了輪軌系統(tǒng)在軌道不平順功率譜激勵下的動力響應(yīng)。潘海澤等[6]提出灰色預(yù)測模型和灰色-馬爾可夫預(yù)測模型分別對TQI(軌道質(zhì)量指數(shù))進行預(yù)測，并基于實測數(shù)據(jù)進行了理論驗證。丁建明等[7]采用現(xiàn)代頻率切片小波變換對軌道表面凹陷引起的前后輪振動特性進行時頻特征分析，進而判斷軌道局部是否存在缺陷，并采用動力學(xué)仿真模型進行驗證。張重王等[8]建立了列車-無砟軌道-路基系統(tǒng)垂向耦合動力模型，計算分析3種不平順譜下車輛和軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)，得出了不同軌道譜作用下車輛與軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)具有較大的差異的結(jié)論。

以上對軌道狀況的檢測研究均停留在定性層面，并未對軌道凹陷的特征參數(shù)進行檢測研究。本文在國內(nèi)外研究基礎(chǔ)上，提出基于AMF和FSWT的軌道表面凹陷長度檢測方法，通過對信號進行濾波和頻率切片小波變換分析，獲得細化頻譜圖中幅值最大時對應(yīng)的故障特征頻率，并根據(jù)列車速度和故障特征頻率，估算軌道表面凹陷長度。

2 輪軌動力學(xué)模型

輪軌動力學(xué)模型是分析軌道不平順對輪對受力和振動影響的常用工具，包括列車和軌道兩個部分，在實際分析時常常將兩部分進行簡化，分別考慮輪軌間的高頻沖擊和車輛簧上部分的振動[9]，建立如圖1所示的列車集總參數(shù)簡化模型。其中，K1表示輪軌之間的彈性接觸剛度，m1為簧下質(zhì)量，m2為軌道的換算質(zhì)量，K2為軌道垂向剛度，c2為軌道垂向阻尼，z1和z2分別表示簧下質(zhì)量與軌道相對于靜平衡位置的位移，取向下方向為正。

圖1 列車集總參數(shù)簡化模型

當(dāng)列車運行速度為V，輪軌的垂向動力學(xué)方程可表示為

當(dāng)軌道存在不平順η后，軌道相對于靜平衡位置的位移可表示為z2+η，則式(1)轉(zhuǎn)化為

對式(2)進行常系數(shù)微分方程的求解，可得

式中，Ai、pi、B為常數(shù)，其值大小由ω1、ω2、K1、K2等參數(shù)共同決定。

3 軌道凹陷長度檢測原理

軌道表面凹陷長度檢測主要包括自適應(yīng)形態(tài)濾波和頻率切片小波變換兩部分，下面進行原理介紹。

3.1 自適應(yīng)形態(tài)濾波器

首先介紹本形態(tài)學(xué)變換，然后根據(jù)所要分析信號的特點，選取不同的結(jié)構(gòu)元素，最后根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)元素構(gòu)建最優(yōu)的濾波器。

3.1.1 基本形態(tài)學(xué)變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉運算。其中，腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中兩個最基本的變換。

設(shè)輸入序列f(n)和結(jié)構(gòu)元素g(n)分別為定義在F={0，1，…，N-1}和G={0，1，…，M-1}上的一維離散函數(shù)，且N≥M，則

f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕變換為

f(n)關(guān)于g(n)的膨脹變換為

f(n)關(guān)于g(n)的開變換為

(f°g)(n)=(fΘg⊕

f(n)關(guān)于g(n)的閉變換為

(f·g)(n)=(f⊕

形態(tài)開可以平滑信號中的正沖擊，形態(tài)閉可以平滑信號中的負沖擊。

3.1.2 自適應(yīng)形態(tài)濾波

傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器大多采用單一結(jié)構(gòu)元素對信號進行形態(tài)學(xué)濾波處理，這種方法雖然簡單易行，但濾波效果依賴于結(jié)構(gòu)元素的選擇，要想得到較好的濾波效果，必須對待分析信號有充分的預(yù)先了解，但是實際情況是，工程信號往往較為復(fù)雜，往往包含多種噪聲類型，難以根據(jù)先驗知識選擇合適的結(jié)構(gòu)元素。因而，針對不同的噪聲類型有必要選擇不同的結(jié)構(gòu)元素并進行相應(yīng)的組合[10]。

如果選取不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進行組合，將構(gòu)成廣義形態(tài)濾波器

式中，F(xiàn)Goc(f(n))=(f°g1·g2)(n)

FGco(f(n))=(f·g1°g2)(n)

其中，g1(n)和g2(n)分別為不同的結(jié)構(gòu)元素。

本文采用特征頻率強度系數(shù)量化各結(jié)構(gòu)元素對列車軸箱垂向振動信號的處理能力，特征頻率強度系數(shù)越大，特征頻率越明顯，與之相應(yīng)的模式出現(xiàn)的概率就越高。特征頻率強度系數(shù)表達式如式(9)所示，其定義為頻譜中特征頻率各倍頻幅值與頻率幅值總和的比值。

式中，F(xiàn)Ci(i=1，2，3)為頻譜中特征頻率各倍頻幅值；Fj(j=1，2，…，N-1)為頻率幅值。

在不同尺度結(jié)構(gòu)元素作用下，特征頻率強度系數(shù)具有不同的幅值大小，按照幅值大小進行排序選擇最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素，進而按照式(8)組合最優(yōu)濾波器[11]。

3.2 頻率切片小波變換及其改進

Yan Z[12]等在充分吸收短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點基礎(chǔ)之上，引入頻率切片函數(shù)，提出了一種新的時頻分析方法-頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，F(xiàn)SWT)。

對于任意信號f(t)∈L2(R)，其頻率切片小波變換定義如下[13]

從而，頻率切片函數(shù)改進為

式中，x，a，b為大于0的常量。

FSWT很好地解決了傳統(tǒng)小波重構(gòu)信號必須依賴于小波基，其逆變換與切片函數(shù)也沒有直接關(guān)聯(lián)，所以可采用快速傅里葉變換對分離信號進行重構(gòu)，而無需像小波變換嚴格遵守容許性條件。

在信號的時頻變換區(qū)間內(nèi)，目標(biāo)區(qū)間可通過選擇時頻切片區(qū)間(t1，t2，ω1，ω2)進行分離重構(gòu)：

4 實驗分析

以某地鐵公司A型車實測的軸箱垂向振動信號為例，對其分別進行自適應(yīng)形態(tài)濾波預(yù)處理和頻率切片小波變換，以驗證所提方法的工程適應(yīng)性。該A型車軸箱垂向振動加速度傳感器采樣頻率為20 kHz，列車運行速度為10 m/s。

圖2為采樣時間1 s內(nèi)軸箱垂向振動信號的波形圖，可以看出，實測軸箱垂向振動信號在0.190、0.922和0.720 s受噪聲干擾較大，振動信號在0.6 s和0.7 s處存在明顯的振動沖擊且0.7 s處的振動沖擊相對復(fù)雜。為進一步取得信號故障特征信息，需對振動信號進行濾波，降低干擾信號對分析結(jié)果的影響。

圖2 地鐵軸箱實測振動信號

根據(jù)自適應(yīng)形態(tài)濾波器構(gòu)造原理，首先計算實測振動信號結(jié)構(gòu)元素參數(shù)，結(jié)構(gòu)元素的長度尺度序列L為[6，20]，結(jié)構(gòu)元素高度尺度H為[0，0.682 6]，對實測軸箱垂向振動信號進行形態(tài)開運算、形態(tài)閉運算、形態(tài)開閉運算、形態(tài)閉開運算，在不同形態(tài)運算下最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素如表1所示，圖3為在不同算子及結(jié)構(gòu)元素下的頻率強度系數(shù)圖。

圖3 在不同算子及結(jié)構(gòu)元素下的頻率強度系數(shù)

表1 最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的選取

從圖3可以看出，形態(tài)開閉運算和形態(tài)閉開運算的頻率強度系數(shù)在[0.05 0.12]之間波動，而形態(tài)開和形態(tài)閉運算的頻率強度系數(shù)最大不超過0.04，表明形態(tài)開閉運算和形態(tài)閉開運算濾波效果較好。由于單獨的形態(tài)開-閉濾波器會增加強負沖擊噪聲，形態(tài)閉-開濾波器不能完全濾除正沖擊噪聲，本文選用長度為16的上三角結(jié)構(gòu)元素和長度為11的下半圓結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成廣義形態(tài)濾波器對原始信號進行處理。

圖4為濾波后軸箱實測振動信號，從圖中可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)形態(tài)濾波后軸箱垂向振動信號更加平滑，0.190 s和0.922 s附近可能存在異常振動被有效剔除，振動沖擊時間點相對更加清晰，即使在0.7 s附近也可以清晰區(qū)分出振動異常時間點，優(yōu)于巴特沃斯濾波器達到的濾波效果。

圖4 濾波后軸箱實測振動信號

圖5 軸箱實測振動信號時頻圖

圖6 軸箱實測振動信號時頻圖

圖6中時頻幅值最大的兩個目標(biāo)區(qū)域分別為[0.56s，0.63s，262Hz，332Hz]和[0.65s，0.72s，313Hz，369Hz]，根據(jù)公式(12)分離目標(biāo)區(qū)域a和b。圖7為目標(biāo)區(qū)域的重構(gòu)信號，可以看出經(jīng)過頻率切片小波變換后，信號重構(gòu)效果良好，比原始信號更加平滑，振動沖擊更加清晰。

圖8和圖9分別為目標(biāo)區(qū)域a和目標(biāo)區(qū)域b的細化頻譜。目標(biāo)區(qū)域a的幅值峰值對應(yīng)頻率為281Hz，目標(biāo)區(qū)域b的幅值峰值對應(yīng)頻率為338.5Hz，因此可以判斷軌道對列車存在1個281Hz和338.5Hz的沖擊信號，在10m/s的列車運行速度條件下，由公式可計算出軌道表面凹陷長度分別為35.4mm和29.5mm，兩者均屬于中等軌道表面凹陷，這與現(xiàn)場實際的軌道凹陷情況基本吻合，說明該方法具有工程可行性。

圖9 目標(biāo)區(qū)域b的細化頻譜和時頻幅值

5 結(jié)語

本文研究了一種基于自適應(yīng)形態(tài)濾波和頻率切片小波變換的軌道表面凹陷長度檢測方法，首先根據(jù)軸箱實測數(shù)據(jù)，構(gòu)建自適應(yīng)形態(tài)組合濾波器，消除噪聲等干擾信號的影響，然后將改進后的頻率切片小波變換應(yīng)用于軸箱垂向振動信號分析，對選定的目標(biāo)區(qū)域進一步細化分析，獲得更加精確的故障特征信息，最后，利用所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)關(guān)系求出軌道凹陷長度，通過和現(xiàn)場實際對比，驗證了所提方法的準(zhǔn)確性和工程可行性。

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Detection of Track Surface Squat Length Based on AMF and FSWT

JIANG Jie1， GAO Xu-dong1， WANG Fu-ge1， XING Zong-yi2

(1.College of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China2.College of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China)

A method based on Adaptive Morphological Filtering (AMF) and Frequency Slice Wavelet Transform (FSWT) is proposed to detect the length of track surface squats. Firstly， the dynamic model of wheel/rail is established to identify the relation between the frequency of axle box acceleration and that of track irregularity. Secondly， the basic principles of AMF and FSWT are introduced， and the slice function in FSWT is improved to advance the adaptability of FSWT to different signals. Finally， the measured axle box signals from a subway train are analyzed to estimate the length of squats. The results show that the method is of engineering feasibility.

Track irregularity; Track squats; Axle box acceleration; AMF; FSWT

2016-04-14；

2016-05-23

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFB1200402)

蔣 杰(1992—)，男，碩士研究生，主要從事軌道交通控制與安全研究，E-mail:15005158965@163.com。

1004-2954(2016)12-0017-05

U213.4+3

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.12.005