陳 虎

(蘭州鐵道設(shè)計院有限公司，蘭州 730000)

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RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵路客運成本預(yù)測中的應(yīng)用

陳 虎

(蘭州鐵道設(shè)計院有限公司，蘭州 730000)

鐵路運輸客運成本指的是鐵路運輸企業(yè)為了完成客運運輸作業(yè)在運輸過程中所耗費的一切費用的支出，包括運輸生產(chǎn)過程中生產(chǎn)資料的消耗和勞動力的消耗。合理地控制鐵路運輸成本可以有效地提高鐵路運輸企業(yè)的管理水平、經(jīng)營狀況等。可見，選取符合具有鐵路成本特點的預(yù)測方法準(zhǔn)確地對運輸成本進行預(yù)測具有重要的意義。通過對鐵路客運成本的影響因素進行分析，選取主要影響因素并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超強的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力建立鐵路客運成本預(yù)測模型進行預(yù)測。最后，通過案例分析得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對客運量成本具有很好的預(yù)測性。

鐵路運輸；客運成本；預(yù)測；影響因素；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 概述

鐵路是現(xiàn)在交通運輸體系的主要運輸方式[1]。鐵路的運輸總成本是指完成旅客的始發(fā)到達、運行和中轉(zhuǎn)等環(huán)節(jié)全過程的費用支出，是鐵路經(jīng)濟效益的一個綜合質(zhì)量指標(biāo)，主要受到運量大小、固定資產(chǎn)投資、不同速度目標(biāo)值和職工工資、材料等其他因素影響。建立一套科學(xué)的鐵路運輸成本預(yù)測方法，提高鐵路投資的準(zhǔn)確性[2]，是鐵路企業(yè)適應(yīng)市場并提高現(xiàn)代化管理的需要。傳統(tǒng)的鐵路運輸成本預(yù)測方法有回歸分析法、灰色預(yù)測法、作業(yè)成本法等[3]，但是對歷史數(shù)據(jù)的應(yīng)用及可變因素的考慮等方面還有所不足。因此，通過對影響鐵路運輸成本的主要因素進行分析，再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任何精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的特點[4]，搭建客運成本與影響因素之間的非線性關(guān)系，形成客運成本預(yù)測模型，最后再通過案例對鐵路客運運輸成本進行科學(xué)合理的預(yù)測。

2 鐵路客運成本影響因素

鐵路客運運輸成本指的是完成旅客運輸任務(wù)而消耗的費用，它對評估鐵路的經(jīng)濟效益及制定鐵路運輸票價提供了主要的依據(jù)[5]。根據(jù)鐵路運輸成本發(fā)生的原因，查閱相關(guān)資料，定性地研究鐵路運輸成本與客運量的大小、運輸?shù)木嚯x、運輸?shù)臅r間、固定資產(chǎn)投資、不同速度的目標(biāo)值等因素的關(guān)系[6-7]。

(1)客運量的變化

鐵路運輸成本可劃分為變動成本與固定成本。運輸總成本與客運量成正比關(guān)系，但對于單位成本來說，單位固定成本隨著運量的增大而有所下降，而單位變動成本近似不變。具體見下式

式中c總——運輸總成本；

c單——單位運輸成本；

a——鐵路運輸固定總成本；

b——鐵路運輸單位變動成本；

x——運輸工作量。

因此，可以看出，鐵路客運量的變化對鐵路運輸成本的增加起著重要的作用。

(2)鐵路運輸?shù)木嚯x

利用作業(yè)成本法原則，可以將鐵路運輸?shù)倪\輸成本分為始發(fā)到達、中轉(zhuǎn)及運行作業(yè)幾個類別，其中運輸距離對運行作業(yè)有著一定的影響[8]，當(dāng)運輸距離增大時，運行作業(yè)的成本提高，相應(yīng)的鐵路運輸總成本也會有所增加，反之亦然。

(3)鐵路運輸時間

鐵路運輸?shù)牧熊囆r數(shù)指的是某次列車在成本計算區(qū)間內(nèi)運行的總時間，即列車從始發(fā)站到終點站的總的運行時間[9]。因此，鐵路運輸時間是導(dǎo)致鐵路運行作業(yè)成本發(fā)生的主要因素，對應(yīng)的成本費用范圍主要有列車乘務(wù)員的工資、車輛的折舊支出等。因此，鐵路客運成本的變化隨著運輸時間的增大而提高。

(4)固定資產(chǎn)投資

鐵路固定資產(chǎn)投資包括兩個方面，一個是站前站后的固定資產(chǎn)投資、一個是高速列車組購置費。對于鐵路運輸成本來說，每年從鐵路固定資產(chǎn)中所提取的折舊費在運輸成本中占據(jù)著一大部分，例如軌道線路作業(yè)的折舊費提取。

(5)速度目標(biāo)值

據(jù)《高速鐵路及客運專線工程造價解析》中可知，不同的鐵路運行速度所對應(yīng)的鐵路靜態(tài)投資的標(biāo)準(zhǔn)不同。速度越高，為保證行車安全等因素，對土建工程的投資要求也就越高，另一方面，隨著行車速度的提高，相應(yīng)的機車車輛的購置費用差異也很大，因而二者分攤到鐵路運輸成本中的折舊費也會增加。因此，鐵路列車速度目標(biāo)值間接地影響著鐵路的運輸成本，具體見圖1[10]。

圖1 速度目標(biāo)值對運輸成本的曲線分析

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks)是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中，有很多的網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radical Basis Function Neural Network，簡稱RBFNN)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號源結(jié)點組成；第二層為隱含層[13-14]，第三層為輸出層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入的矢量直接映射到隱空間，確定映射關(guān)系；再將隱含層的節(jié)點數(shù)進行線性加權(quán)求和作為輸出值，大大加快了學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問題的出現(xiàn)[15]。 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是由兩階段組成，一是自組織學(xué)習(xí)，求解隱含層基函數(shù)的中心與方法；二是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，求解隱含層到輸出層之間的權(quán)值。其學(xué)習(xí)算法的具體步驟如下[12]。

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。對樣本進行隨機選取，確定聚類中心ci(i為樣本數(shù))。

(2)將輸入樣本進行鄰規(guī)則分組。按照xp與ci之間的歐式距離將xp分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

(3)再次調(diào)整聚類中心。通過對各個聚類集合計算訓(xùn)練樣本的平均值，得到新的聚類中心ci。如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，即為RBF網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心，否則返回(1)，重新求解。

(4)求解方差σi

式中，cmax為選取中心之間的最大距離。

(5)計算隱含層和輸出層之間的權(quán)值。利用最小二乘法可以得

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動訓(xùn)練，確定基函數(shù)的中心、方差及隱含層到輸出層的權(quán)值，得出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)無限逼近效果。

可見RBF網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)逼近能力、分類學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)速度方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的數(shù)目也不需要人為確定，而是由網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中自主確定。

4 實例研究

以我國某企業(yè)運輸鐵路為例，通過對鐵路運輸成本的影響因素進行分析，由于該段鐵路固定資產(chǎn)投資、速度目標(biāo)值兩個影響因素在鐵路建設(shè)期已明確規(guī)定，則在本段線路中只選取在鐵路運營期間所發(fā)生的客運量的大小、運輸?shù)木嚯x、運輸?shù)臅r間3個影響因素作為成本發(fā)生的動因，采用鐵路旅客發(fā)送人數(shù)、列車公里、列車小時3個指標(biāo)，參照鐵路運輸企業(yè)統(tǒng)計資料獲取2009～2015年鐵路客運成本實際動因數(shù)據(jù)，見表1。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)對鐵路客運成本進行預(yù)測。

表1 2009～2015年鐵路客運成本數(shù)據(jù)

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了更好地對客運運輸成本進行預(yù)測，消除各個指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的極差，對客運成本數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。本文采用歸一化的方法，使得樣本的輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]之間。先求出數(shù)據(jù)樣本的最大值xmax和最小值xmin，再利用Matlab歸一化函數(shù)，將客運成本數(shù)據(jù)規(guī)范化，其形式為

[inputn，inputps]=mapminmax(input_train);

%訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)歸一化

[outputn，outputps]=mapminmax(output_train);

%訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)歸一化

4.2 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測

建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過選取的3個影響鐵路運輸成本的指標(biāo)預(yù)測鐵路各年客運運輸成本。將所選取的3個指標(biāo)看作樣本作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端，鐵路客運運輸成本即為目標(biāo)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端。通過對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，達到鐵路客運運輸成本預(yù)測的目的。

通過Matlab7.0數(shù)學(xué)建模軟件建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用工具箱函數(shù)newgrnn建立廣義回歸網(wǎng)絡(luò)，用于函數(shù)逼近，sim為仿真函數(shù)。第一層神經(jīng)元為發(fā)送人數(shù)、列車公里、列車小時三個指標(biāo)，即節(jié)點數(shù)為3；隱含層節(jié)點數(shù)由網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練滿足精度要求中獲得最佳值；輸出層只要一個輸出節(jié)點，即客運運輸成本。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差值GOAL取0.001，spread的值經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試后選取8為最佳值。所創(chuàng)建的RBF網(wǎng)絡(luò)為

net=newgrnn(P，T，0.001，8)

式中，P為輸入數(shù)據(jù)；T為輸出數(shù)據(jù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果為：yRBF=sim(net，P)

最終將RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果經(jīng)反歸一化處理后得各年鐵路客運運輸成本預(yù)測值見表2。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

由表2計算結(jié)果可知，通過對鐵路客運運輸成本的影響因素進行分析，選取主要影響因素并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐵路客運運輸成本進行預(yù)測，得到預(yù)測的結(jié)果平均誤差為0.11%，說明通過因素分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測效果較為滿意，能夠充分利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于非線性問題處理的超強的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，對鐵路客運運輸成本的預(yù)測具有一定的應(yīng)用價值。

4.3 鐵路運輸成本預(yù)測

通過前面可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對鐵路客運成本的預(yù)測具有一定的可行性價值。因此，根據(jù)所建立好的模型，鐵路客運量每年按3.75%的比率增長，運輸距離按1.02%計算，運輸?shù)臅r間按3.12%的比率增長，得出2016年影響鐵路客運運輸成本因素的數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入已建好的RBF模型中，得出2016年該段鐵路客運運輸成本為90 277.70萬元。

5 結(jié)論

(1)通過對客運運輸成本的影響因素進行分析，選取恰當(dāng)?shù)倪\輸成本動因指標(biāo)對鐵路客運量運輸成本進行核算，獲取了較為準(zhǔn)確的成本數(shù)據(jù)，比傳統(tǒng)方法更加符合實際。

(2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點數(shù)可在網(wǎng)絡(luò)樣本訓(xùn)練過程中獲得最佳節(jié)點數(shù)，避免了人為選取造成的誤差，提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度。

(3)鐵路客運運輸成本數(shù)據(jù)具有非線性的特點，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近非線性函數(shù)，并隨著后期樣本數(shù)量的增大，RBF網(wǎng)絡(luò)具有更強的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力，進一步提高了運輸成本的預(yù)測精度，為后期運輸成本的預(yù)測提供了依據(jù)。

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Study on the Prediction of Railway Passenger Transport Cost Based on RBF Neural Network

CHEN Hu

(Lanzhou Railway Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Lanzhou 730000， China)

Railway passenger transport cost refers to all the expenditures paid by the railway transport enterprise to complete the operations in the process of transportation， including the consumed means of production and labor. Reasonable cost control of railway transportation can effectively improve the management level of the railway transport enterprise and operating efficiency. Selecting appropriate prediction method plays an important role in forecasting the cost of transportation Therefore， this paper analyzes the influence factors of railway passenger transport cost， selects main influencing factors and employs RBF neural network with strong learning ability and adaptability to establish railway passenger transport cost prediction model. Finally， through case analysis， RBF neural network is proved effective in predicting passenger traffic cost．

Railway transportation; Passenger transport cost; Influence factor; RBF neural network

2016-04-24；

2016-05-05

陳 虎(1973—)，男，高級工程師，碩士，研究方向為鐵路運輸成本，E-mail:905501438@qq.com。

1004-2954(2016)12-0045-04

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.12.011