杜昊昱, 凡永華, 閆杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

高超聲速飛行器機(jī)動飛行受限控制方法研究

杜昊昱, 凡永華, 閆杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

吸氣式高超聲速飛行器飛行過程中舵偏不能過大，攻角、角速率等飛行狀態(tài)必須滿足約束，這既是超燃沖壓發(fā)動機(jī)工作條件的要求，也是為了減小飛行器狀態(tài)散布。針對吸氣式高超聲速飛行器進(jìn)行高度控制時，飛行器狀態(tài)和舵偏必須滿足約束的實(shí)際問題，引入指令調(diào)節(jié)器進(jìn)行高度回路設(shè)計(jì)?；赑I+LQ方法設(shè)計(jì)過載控制器，利用高度回路的比例-微分產(chǎn)生過載信號，過載信號經(jīng)過指令調(diào)節(jié)器生成調(diào)節(jié)指令，過載控制器跟蹤該指令完成高度跟蹤。仿真結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在陣風(fēng)干擾情況下能夠滿足狀態(tài)約束并實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。

指令調(diào)節(jié)器;狀態(tài)約束;受限控制;模型預(yù)測控制;最優(yōu)控制

吸氣式高超聲速飛行器是指以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為動力，在大氣層內(nèi)實(shí)現(xiàn)飛行速度大于5倍音速的飛行器。超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能同馬赫、高度、飛行姿態(tài)密切相關(guān)，且發(fā)動機(jī)余量較小，對飛行控制造成了硬性約束。該飛行器控制系統(tǒng)的任務(wù)是控制飛行器飛行狀態(tài)，使其滿足超燃沖壓發(fā)動機(jī)的工作條件，同時快速跟蹤指令信號。長航時高超聲速飛行器飛行軌跡大致可分為助推爬升段、轉(zhuǎn)彎調(diào)整段、巡航飛行段以及下滑飛行段[1]，其中助推爬升段和轉(zhuǎn)彎調(diào)整段可按照基準(zhǔn)彈道進(jìn)行軌跡控制，而巡航飛行段縱向采用高度控制。巡航飛行段飛行器可以實(shí)現(xiàn)一定程度的機(jī)動，但如果要求飛行器快速機(jī)動，如依階躍高度指令迅速爬升時，則可能導(dǎo)致飛行器狀態(tài)超出約束，或舵偏飽和，使得控制性能變差，甚至造成發(fā)動機(jī)無法工作。因此，高超聲速飛行器快速機(jī)動時，如何協(xié)調(diào)飛行狀態(tài)及舵偏的約束與實(shí)現(xiàn)快速指令跟蹤是一個急需解決的問題。

針對上述問題，國內(nèi)外的專家學(xué)者在高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面做出了大量研究：文獻(xiàn)[2]中，Michael等人利用參考調(diào)節(jié)器解決了高超聲速飛行器燃油當(dāng)量比及舵偏受約束情況下的高度及速度跟蹤問題。Andrea Serrani等人在文獻(xiàn)[3]中提出自適應(yīng)制導(dǎo)控制方法防止了高超聲速飛行器制導(dǎo)過程中舵偏飽和。Zinnecker等人在文獻(xiàn)[4]中針對高超聲速飛行器滑翔器設(shè)計(jì)了一個指令調(diào)節(jié)器配合自適應(yīng)控制器跟蹤參考信號，避免了執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和且防止了陣風(fēng)飽和。但都沒有考慮受發(fā)動機(jī)工作條件限制所必需滿足的飛行狀態(tài)(如攻角、俯仰角速率)約束。

Petersen Christoper等人在文獻(xiàn)[5]中，利用了拓展指令調(diào)節(jié)器結(jié)合預(yù)測制導(dǎo)設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器無動力滑翔段的制導(dǎo)控制問題，使得該飛行器能夠避障的同時滿足飛行狀態(tài)約束，取得了良好的效果。但與滑翔段制導(dǎo)控制不同，中制導(dǎo)段因發(fā)動機(jī)工作使得飛行狀態(tài)將受到更為嚴(yán)格的約束，同時，飛行器跟蹤預(yù)先指定的極小的航跡角(文中取-1°)方案與飛行器在中制導(dǎo)段快速機(jī)動的要求不符。文獻(xiàn)[6]使用自適應(yīng)控制方法完成了飛行器在飛行狀態(tài)及舵偏約束條件下的指令跟蹤，但其高度指令不能顯式表達(dá)，且不能實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動。

針對長航時吸氣式高超聲速飛行器必須對飛行狀態(tài)和舵偏進(jìn)行約束，同時實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動的控制問題，上述文獻(xiàn)或未能充分考慮飛行狀態(tài)約束，或不能實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動，為此有必要引入新的控制方案。本文提出LQ過載控制器和CG指令調(diào)節(jié)器相結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮飛行狀態(tài)和舵偏約束，同時滿足飛行器快速機(jī)動的要求。

1 模型描述及控制器結(jié)構(gòu)

1.1 高超聲速飛行器建模及風(fēng)干擾模型

采用文獻(xiàn)[1]的高超聲速飛行器模型數(shù)據(jù)，該飛行器采用近似軸對稱結(jié)構(gòu)外形，如圖1所示。

圖1 軸對稱外形的高超聲速飛行器示意圖

吸氣式高超聲速飛行器是指以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為動力,在大氣層內(nèi)實(shí)現(xiàn)飛行速度大于5高超聲速飛行器攻角α、俯仰角速率q、以及舵偏角δe的取值范圍:a∈[-2°,8°]、q∈[-10°/s,10°/s]、δe∈[-20°,20°]。

高超聲速飛行器縱向運(yùn)動剛體方程如下

(1)

式中,Iy為飛行器繞彈體y軸的轉(zhuǎn)動慣量,q為俯仰角速度。各項(xiàng)氣動力和力矩由以下關(guān)系描述:

臨近空間飛行器大氣風(fēng)場模型主要由平均風(fēng)模型、陣風(fēng)模型和切變風(fēng)模型組成。其中陣風(fēng)干擾對高超聲速飛行器控制系統(tǒng)影響最大,該擾動直接影響飛行器在空中的飛行過程。目前工程上常用的是全波長“1-cosine”離散陣風(fēng)模型。

(2)

式中,W為飛行位置y上所對應(yīng)的陣風(fēng)速度;Wmax為陣風(fēng)的幅值;dm為陣風(fēng)層的厚度,也被稱為陣風(fēng)尺度。取25 km高度,陣風(fēng)尺度為60 m風(fēng)場模型,得到該風(fēng)場條件下陣風(fēng)幅值為:垂直9 m/s。由于高超聲速飛行器機(jī)動時速度極大,攻角較小,所以水平方向突風(fēng)對飛行器影響可忽略不計(jì)。由陣風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角可以簡化為W/V。

圖2 “1-cosine”縱向突風(fēng)模型

1.2 傳統(tǒng)高度控制器設(shè)計(jì)

高度控制器設(shè)計(jì)分為2層,內(nèi)層使用LQ設(shè)計(jì)縱向過載控制器,外層使用高度比例加微分控制(PD)生成高度誤差信號形成過載指令。對方程(1)應(yīng)用小擾動線性化方法,得到飛行器動力學(xué)的狀態(tài)空間描述,再利用LQ最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)高超聲速飛行器縱向過載控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用最優(yōu)多變量比例加積分反饋控制器完成[7]。

考慮高超聲速飛行器的小擾動線性化狀態(tài)空間方程為:

y=CPxP

(3)

式中,狀態(tài)向量xP=[α,q],控制向量up=[δe],y=ny(t)假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)向量完全可測。

為了實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,根據(jù)內(nèi)模原理,考慮在反饋控制系統(tǒng)中加入積分環(huán)節(jié),并且利用LQR最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法來求取最優(yōu)反饋增益以及積分增益。定義跟蹤誤差為

e1(t)=r(t)-y(t)

(4)

式中,r=[hC(t)]為參考指令信號。積分器的輸出定義為:

(5)

將(2)式與(4)式聯(lián)立,一起構(gòu)造誤差增廣系統(tǒng)如下

(6)

(7)

式中,各個矩陣的定義分別為:

增廣系統(tǒng)誤差向量可以定義為:

e=[r-CPxp]=Mx+Nr

(8)

(9)

因?yàn)榭刂破髟O(shè)計(jì)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對飛行器縱向過載指令的跟蹤控制,即要求跟蹤誤差e(t)在控制系統(tǒng)的作用下在有限時間收斂到零。為此根據(jù)最優(yōu)控制理論,提出以下線性二次型指標(biāo)函數(shù):

(10)

式中,誤差加權(quán)矩陣Q對稱正定,控制量加權(quán)矩陣R對稱正定。通過求解代數(shù)黎卡提方程,得到最優(yōu)控制律u*=KPxp+Kww,系數(shù)由黎卡提方程的解得到。

高超聲速飛行器縱向運(yùn)動LQ最優(yōu)跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示:

圖3 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 指令調(diào)節(jié)器(CG)設(shè)計(jì)

指令調(diào)節(jié)器可以實(shí)時檢測系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入,將系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入等約束作為設(shè)計(jì)約束在設(shè)計(jì)階段予以充分考慮。指令調(diào)節(jié)器于文獻(xiàn)[7]中首次提出,文獻(xiàn)[8]將其用于飛行器的姿態(tài)控制,增強(qiáng)了飛行器的安全性、提升了舒適性。本文所使用CG結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 指令調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

(11)

系統(tǒng)滿足以下條件:

1) 系統(tǒng)(11)是一個漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)。

2) 系統(tǒng)(11)是無偏的。即

Hy(I-Φ)-1G=Im。

(12)

CG在每一個當(dāng)前時刻t,找到一個指令g(t)是當(dāng)前狀態(tài)x(t)和參考信號r(t)的函數(shù),使得g(t)是r(t)在約束下的最佳近似。記作:

(13)

(14)

在不考慮擾動的情況下,一個足夠小的常數(shù)δ>0,構(gòu)成集合:

Cδ:=C～Bδ

(15)

式中,Bδ是一個以δ為半徑,以原點(diǎn)為圓心的球域。特別地,我們假設(shè)wδ是所有穩(wěn)態(tài)解滿足約束并具有裕度δ。CG在每一個當(dāng)前時刻選取一個指令v(·)≡w,滿足w∈wδ,使得過程動態(tài)演化滿足約束且有限時間收斂,并滿足指令w與參考指令r距離最小,并實(shí)施這個指令。在下一個時間周期,獲取新測量的狀態(tài)后重復(fù)上述步驟。定義集合v(x)如下:

?k∈Z+}

(16)

(17)

(18)

式中,Ψ是正定對稱矩陣。本文中取Ψ為單位陣。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證上述CG調(diào)節(jié)器對高超聲速飛行器的有效性,利用該方法對高超聲速飛行器進(jìn)行高度指令跟蹤控制仿真分析。取飛行器的初始狀態(tài)[1]為:

狀態(tài)名稱狀態(tài)值速度V0/(m·s-1)1795高度H0/m25000攻角α0(°)2.0俯仰角速率q/((°)·s-1)0

飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，對比加入CG和沒有CG的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，爬升高度100 m。

圖5 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動CG+LQ控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

仿真結(jié)果如下：

圖6 仿真結(jié)果對比圖

由仿真結(jié)果可以看出，沒有CG調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)攻角和俯仰角速率都明顯超出了約束，舵偏雖然沒有超出約束，但是舵偏變化較為劇烈。經(jīng)過CG調(diào)節(jié)的參考指令信號較無CG調(diào)節(jié)的平緩，飛行器攻角保持在-2°～7.15°之間，俯仰角速率保持在-10°～10°/s之間，舵偏保持在-2.2°～8.4°之間。2種方案飛行器高度最終都能收斂到指令高度，區(qū)別在于經(jīng)過CG調(diào)節(jié)的系統(tǒng)由于受飛行狀態(tài)的限制前期上升較無CG系統(tǒng)慢，后期較無CG系統(tǒng)快，并產(chǎn)生0.73%的超調(diào)。無CG調(diào)節(jié)的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間10.95 s，有CG調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)時間為5.47s。由結(jié)果可知，CG調(diào)節(jié)器能夠有效地調(diào)節(jié)指令，使飛行器實(shí)現(xiàn)快速軌跡跟蹤且滿足各項(xiàng)指標(biāo)約束。

4 結(jié) 論

本文提出的方案針對高超聲速飛行器飛行狀態(tài)和舵偏約束情況下實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動的問題，取得了良好的控制效果。但CG調(diào)節(jié)器的引入大大增加了飛控系統(tǒng)的運(yùn)算量，難以實(shí)時應(yīng)用，其算法只有經(jīng)過簡化或加以改進(jìn)才能真正用于飛行控制，如何獲取更加快速的飛行控制指令調(diào)節(jié)器將是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

[1] 閆杰，于云峰，凡永華. 吸氣式高超聲速飛行器控制技術(shù)[M]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2014

[2] Michael A Bolender, David B Doman. Combined Reference Governor and Anti-Windup Design for Constrained Hypersonic Vehicle Models[C]∥AIAA Guidance,Navigation and Control Conference,2009: 10-13

[3] Serrani A, Zinnecker A M, Fiorentini L, et al. Integrated Adaptive Guidance and Control of Constrained Nonlinear Air-Breathing Hypersonic Vehicle Models[C]∥American Control Conference, 2009: 3172-3177

[4] Zinnecker A, Serrani A, Bolender M, Doman D. Combined Reference Governor and Anti-Windup Design for Constrained Hypersonic Vehicles Models[C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2009: 2009-6283

[5] Christoper Petersen, Morgan Baldwin, Kolmanovsky. Model Predictive Control Guidance with Extended Command Governor Inner-Loop Flight Control for Hypersonic Vehicles[J]. Guidance, Navigation and Control and Co-Located Conferences, 2013: 19-22

[6] Fiorentini L, Serrani A. Adaptive Restricted Trajectory Tracking for a Non-Minimum Phase Hypersonic Vehicle Model[J]. Automatica, 2012, 48(7): 1248-1261

[7] Kapasouris P, Athans M, Stein G. Design of Feedback Control Systems for Unstable Plants with Saturating Actuators[J]. IEEE Confernce on Decision & Control, 1988: 469-479

[8] Famularo D, Martino D, Mattei M. Constrained Control Strategies to Improve Safety and Comfort on Aircraft[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2012, 31(6): 1782-1792

A Novel Method for Hypersonic Flight Vehicle′s Maneuver Flight Constrained Control

Du Haoyu, Fan Yonghua, Yan Jie

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

An air-breathing hypersonic flight vehicle requires that its elevator deflection should not be too large and that such flight states as angle of attack and angular velocity must satisfy certain constraints to meet the working conditions of scramjet engine and to reduce the state diffusion of the flight vehicle. Therefore, we proposed the above-mentioned control method based on the model predictive control principles and designed two separate controllers: a traditional linear controller that guarantees the tracking of the altitude of the hypersonic flight vehicle in the absence of constraints and a command governor, a nonlinear static device that must modify the reference signals of normal acceleration to meet the constraints imposed by actuators and flight vehicle. The simulation results show that under the interference of gust, our method can effectively fast track maneuver commands, control the altitude of the hypersonic flight vehicle and satisfy its elevator deflection and flight state constraints.

angle of attack, angular velocity, flight control systems, hypersonic flight vehicles, maneuverability，altitude control, command governor, constrained control, model predictive control, state constraints

2016-09-06

國家自然科學(xué)基金(91216104)資助

杜昊昱(1988—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行器控制研究。

V249.122

A

1000-2758(2016)06-0945-06