張?chǎng)卫?，周云波，王顯會(huì)，王宗千

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

淺埋炸藥爆炸對(duì)靶板沖擊的仿真方法對(duì)比研究*

張?chǎng)卫冢茉撇?，王顯會(huì)，王宗千

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

固體介質(zhì)中的爆炸沖擊問(wèn)題一直是爆炸力學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。利用LS-DYNA軟件，對(duì)自由狀態(tài)下四邊形目標(biāo)靶板在炸藥淺埋地下50 mm時(shí)爆炸沖擊作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析計(jì)算。在建模過(guò)程中，分別采用MM-ALE和IIM兩種算法模擬淺埋炸藥爆炸沖擊；將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，從仿真結(jié)果精度和計(jì)算時(shí)間兩個(gè)方面對(duì)比分析各仿真算法的優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)以上分析結(jié)果，同時(shí)提出將IIM與MM-ALE相結(jié)合的爆炸模擬加載方式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。結(jié)果表明：在兼顧模型計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的條件下，IIM與MM-ALE結(jié)合的方法表現(xiàn)出較高的優(yōu)越性，可以用于對(duì)炸藥淺埋地下進(jìn)行爆炸沖擊的模擬。

爆炸力學(xué)； 淺埋炸藥； 數(shù)值模擬； 加載方式

爆炸是一個(gè)復(fù)雜大變形、強(qiáng)烈非線性的瞬態(tài)沖擊過(guò)程。由于爆炸沖擊波在固體介質(zhì)中的傳播受到固體介質(zhì)的影響，需要考慮不同介質(zhì)之間的相互耦合作用，所以固體介質(zhì)中的爆炸沖擊問(wèn)題一直是爆炸力學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[1]。目前，常采用數(shù)值模擬的方法模擬爆炸沖擊力學(xué)問(wèn)題[2]。文獻(xiàn)[3]通過(guò)不同算法和邊界條件對(duì)土中爆炸問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，并從模型建立、模擬結(jié)果和計(jì)算時(shí)間3個(gè)方面對(duì)爆炸成腔的效果進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)[4,5]分析了炸藥淺埋地下50 mm時(shí)無(wú)約束四邊形靶板的起跳初速度，采用數(shù)值模擬仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，驗(yàn)證了數(shù)值仿真分析的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)小當(dāng)量的TNT水下爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果擬合得到水下爆炸沖擊波壓力的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[7]采用離散元程序3DEC在不同條件下模擬炸藥爆炸及爆破漏斗的形成全過(guò)程。本文基于LSTC公司新推出的IIM(Initial Impulse Mine)算法(在考慮炸藥地下淺埋的條件下直接加載到目標(biāo)靶板，無(wú)需建立較大的空氣和土壤網(wǎng)格域)，結(jié)合傳統(tǒng)MM-ALE方法進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)對(duì)比分析結(jié)果提出將IIM與MM-ALE相結(jié)合的加載方式，將仿真結(jié)果與靶板在淺埋炸藥爆炸沖擊載荷作用下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該加載方式的優(yōu)越性。

1 爆炸沖擊波理論分析

1.1 巖土介質(zhì)中爆炸效應(yīng)

當(dāng)前，對(duì)于爆轟波參數(shù)的理論公式應(yīng)用較為廣泛的為查普曼-儒蓋理論，即CJ理論。該理論認(rèn)為，爆轟的化學(xué)反應(yīng)在無(wú)限薄的爆轟波波陣面上瞬間完成，不考慮化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程[1]。其爆炸過(guò)程可以采用質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒三種關(guān)系式表示

(1)

(2)

(3)

式中：D為爆轟波的傳播速度；p、ρ、υ、e分別表示壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和比內(nèi)能；p0、ρ0、υ0、e0分別表示炸藥初始狀態(tài)下的壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和比內(nèi)能。

大量實(shí)驗(yàn)研究表明，巖土介質(zhì)中炸藥爆炸產(chǎn)生的爆炸沖擊波也服從于爆炸相似律。根據(jù)量綱分析可以得到離爆炸中心r處巖土中爆炸沖擊波波陣面最大壓力pm，比沖量i和沖擊波作用時(shí)間τ的關(guān)系式為

(4)

(5)

(6)

式中：w為裝藥質(zhì)量；r為離爆炸中心的距離；k、α、β、l、a、b為TNT炸藥的試驗(yàn)常數(shù)。

1.2 IIM (Initial Impulse Mine)

IIM算法是LSTC公司在LS-DYNA中添加的一種模擬淺埋炸藥爆炸沖擊的新算法，IIM的沖擊加載方式符合由Westine等人提出Tremblay改進(jìn)后的脈沖加載方程[8-11]

(7)

(8)

式中：iυ(x,y)表示比沖；δ表示炸藥中心與地表的距離；z表示炸藥中心與目標(biāo)位置點(diǎn)之間的垂直距離；d表示炸藥中心與目標(biāo)位置點(diǎn)之間的水平距離；E表示炸藥釋放的能量；ρ表示土壤密度，A表示炸藥的橫截面面積。

只有在各參變量符合關(guān)系式(9)時(shí)該方法的脈沖加載方程才是有效的

(9)

式中，c為爆炸沖擊波在土壤中的傳播速度。

水平目標(biāo)靶板獲得的總爆炸沖擊加載由目標(biāo)靶板的面積決定

(10)

淺埋炸藥爆炸沖擊斜置目標(biāo)靶板時(shí)，符合以下關(guān)系式

(11)

式中：in為垂直于目標(biāo)靶板方向的沖擊載荷；ir為沿沖擊方向的徑向載荷。由幾何關(guān)系in=ircos2θ和iυ=ircos2β,整理可得

(12)

式中：iυ與等式(7)相同；β為沖擊方向與豎直方向的夾角；θ為沖擊方向與目標(biāo)靶板法向的夾角。斜置目標(biāo)靶板的總爆炸沖擊加載可由式(12)通過(guò)與水平目標(biāo)靶板相同的方式積分得到。

2 有限元模型建立

Anderson等人于2011年所做的試驗(yàn)結(jié)果被用來(lái)作為淺埋炸藥爆炸對(duì)無(wú)約束目標(biāo)靶板沖擊響應(yīng)仿真分析的理論標(biāo)準(zhǔn)[4,5]。一個(gè)高37mm，直徑113mm，質(zhì)量為625g的裸裝圓柱形炸藥，采用底部中心引爆的方式埋在距離土壤上表面50mm處的土壤中，圓柱形紙筒高850mm，直徑630mm，厚度3mm，用于裝填特定成分的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)用土壤。尺寸為800mm×800mm×60mm，質(zhì)量為300kg的目標(biāo)靶板通過(guò)四根支柱懸置在距離土壤上表面200mm處的半空中，靶板中心位于炸藥的正上方。試驗(yàn)用土壤濕度為7%，密度為1.37×10-3g/mm3。另外濕度為14%和22%的兩種土壤被用來(lái)做對(duì)比分析。

由于爆炸產(chǎn)生的沖擊波會(huì)引起靶板跳起，目標(biāo)靶板的起跳初速度被用來(lái)作為靶板對(duì)淺埋炸藥爆炸沖擊的響應(yīng)指標(biāo)。起跳初速度可以通過(guò)測(cè)量目標(biāo)靶板跳起的最大高度來(lái)間接得到

(13)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2；H為靶板跳起的最大高度，通過(guò)高速攝像儀記錄測(cè)量得到。

2.1 網(wǎng)格劃分

為了確保仿真的準(zhǔn)確性，有限元仿真模型采用與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤牟贾眯问健７謩e采用MM-ALE算法和IIM算法建立1/4仿真模型，單位制采用T-mm-s。

如圖1(a)所示，ALE模型中土壤、炸藥與空氣網(wǎng)格均為六面體單元并采用共節(jié)點(diǎn)的方式連接，土壤、炸藥與空氣網(wǎng)格采用Solid ALE單點(diǎn)積分單元，非對(duì)稱面采用無(wú)反射邊界以模擬無(wú)限空氣域。靶板單元網(wǎng)格與上層空氣網(wǎng)格以交叉、重疊的方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與流體網(wǎng)格的耦合[12]。目標(biāo)靶板尺寸為800 mm×800 mm×60 mm，采用單元尺寸為10 mm的殼單元，單元總數(shù)為1600。土壤模型采用與試驗(yàn)相同的直徑為630 mm，高850 mm的圓柱形，網(wǎng)格大小為10 mm。下層空氣域包圍土壤模型，采用圓柱形空氣域結(jié)構(gòu)；上層空氣域包圍目標(biāo)靶版，采用與下層空氣域同等大小的圓柱形模型，網(wǎng)格大小為10 mm。炸藥距離土壤上表面50 mm，質(zhì)量為625 g。

如圖1(b)所示，利用IIM方法建立有限元模型，此種方式采用爆炸沖擊直接加載到目標(biāo)靶板下平面的方式模擬爆炸沖擊，無(wú)需建立較大的空氣和土壤域網(wǎng)格，用坐標(biāo)值定義炸藥爆炸中心位置[10]。炸藥距靶板下平面的垂直距離為280 mm(殼單元位于靶板的中心面)，同時(shí)炸藥在土壤下淺埋50 mm，炸藥質(zhì)量為625 g。目標(biāo)靶板尺寸大小與MM-ALE模型相同。IIM方法整體網(wǎng)格數(shù)量?jī)H為MM-ALE方法整體網(wǎng)格數(shù)量的2.8%，網(wǎng)格數(shù)量大大下降。

2.2 材料模型

炸藥采用LS-DYNA中*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高速燃燒材料模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)描述壓力、體積和內(nèi)能之間的關(guān)系[13]

(14)

式中:P為壓力；V為相對(duì)體積；E為初始內(nèi)能密度；A、B、R1、R2、ω為材料常數(shù)。

空氣單元采用*MAT_NULL空材料模型配合*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性狀態(tài)方程(15)來(lái)描述

p=C0+C1m+C2m2+C3m3+

(C4+C5m+C6m2)E

(15)

式中：P為壓力；m為相對(duì)體積；E為單位體積內(nèi)能；C0=-0.1；C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4。

土壤密度與土壤濕度的關(guān)系見(jiàn)表1。

表 1 不同土壤濕度對(duì)應(yīng)土壤密度表

目標(biāo)靶板采用彈塑性材料模型，材質(zhì)為普通鋼板，密度ρ=7.8×10-9T/mm3。

2.3 邊界條件

MM-ALE模型中，在建立幾何模型和進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，空氣與靶板的網(wǎng)格可以重疊在一起，空氣單元與靶板單元之間通過(guò)流固耦合來(lái)定義彼此之間的連接，以實(shí)現(xiàn)力的傳遞。定義空氣和土壤為EULERIAN流體域，目標(biāo)靶板為L(zhǎng)AGRANGIAN固體模型，采用*CONSTRAINED_LAGRANGE _IN_SOLID定義LAGRANGIAN目標(biāo)靶板與EULERIAN空氣和土壤域的流固耦合。IIM模型中用*INITIAL_IMPULSE_MINE模擬炸藥爆炸對(duì)目標(biāo)靶板的沖擊[10]。目標(biāo)靶板定義為與ALE模型相同的LAGRANGIAN固體模型。

由表2可知，該模型各參變量均在要求的范圍內(nèi)，可以采用IIM算法加載。

表 2 各參變量關(guān)系式數(shù)值對(duì)比

3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

在炸藥當(dāng)量、埋藏深度、靶板距離和靶板尺寸等不變的條件下，用MM-ALE和IIM兩種算法分別仿真計(jì)算不同土壤濕度條件下淺埋炸藥爆炸沖擊對(duì)目標(biāo)靶板的影響。將靶板起跳的初速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)將速度轉(zhuǎn)化為靶板的動(dòng)量與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表 3 不同土壤濕度條件下仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表3可知，ALE方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，且誤差較小，在誤差允許的范圍內(nèi)。IIM計(jì)算方法相對(duì)于ALE方法而言精確度較低，與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差相對(duì)較大，但也在誤差允許的范圍內(nèi)，且與試驗(yàn)結(jié)果保持相對(duì)一致。但從計(jì)算時(shí)間上來(lái)看，在保證計(jì)算精確度的前提下，IIM模型的計(jì)算時(shí)間大約只有ALE模型的計(jì)算時(shí)間的0.4%，計(jì)算效率大大提高。

4 IIM與MM-ALE相結(jié)合方法仿真分析

根據(jù)MM-ALE和IIM兩種爆炸沖擊波仿真算法的分析結(jié)果可知，兩種算式各有優(yōu)缺點(diǎn)。從計(jì)算精確度來(lái)看，MM-ALE方法具有較高的優(yōu)勢(shì)，誤差相對(duì)較小；但從計(jì)算時(shí)間來(lái)看，IIM方法的計(jì)算效率更高，能夠有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間，現(xiàn)將兩種方法相結(jié)合并進(jìn)行對(duì)比分析計(jì)算。

4.1 模型建立

該有限元模型采用與MM-ALE相同的方式建立，如圖2所示，但是只畫(huà)出目標(biāo)靶板周圍的空氣域網(wǎng)格，采用IIM算法將爆炸沖擊波直接加載到空氣域的下平面，空氣域與目標(biāo)靶板之間采用MM-ALE算法建立流固耦合。空氣域采用與MM-ALE方法同等尺寸的圓柱形模型，網(wǎng)格大小為10mm，定義為EULERIAN流體域；目標(biāo)靶板尺寸與MM-ALE模型相同，定義為L(zhǎng)AGRANGIAN固體模型。該方法建立的有限元網(wǎng)格數(shù)量為MM-ALE方法的34%，IIM方法的12倍。

4.2 仿真結(jié)果對(duì)比

將該方法仿真結(jié)果與其他兩種方法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表4。

與MM-ALE算法仿真結(jié)果相比，IIM與MM-ALE相結(jié)合的方法精確度稍差，誤差相對(duì)較大，但計(jì)算時(shí)間僅約為MM-ALE方法的18%，計(jì)算效率大大提高。與IIM算法相比，IIM與MM-ALE相結(jié)合的方法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，約為IIM方法的45倍，但其計(jì)算精確度較高，結(jié)果更精確。

表 4 不同土壤濕度條件下各方法仿真結(jié)果對(duì)比

5 總結(jié)與結(jié)論

相對(duì)于MM-ALE算法而言，IIM算法建模仿真淺埋炸藥對(duì)目標(biāo)靶板的影響較為方便，無(wú)需建立較大的土壤與空氣網(wǎng)格域，節(jié)省建模時(shí)間。同時(shí)IIM方法的計(jì)算時(shí)間僅約為前者的0.4%，大大提高了計(jì)算效率。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比有著較好的一致性，誤差較小，在允許的范圍內(nèi)。

與MM-ALE算法和IIM算法相比，IIM與MM-ALE相結(jié)合的方法表現(xiàn)出兩者的優(yōu)點(diǎn)。在保證精度的條件下計(jì)算效率大大提高；確保計(jì)算效率的條件下又具有較高的精度，具有較好的優(yōu)越性。采用優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的方式充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，更好的模擬淺埋炸藥爆炸沖擊問(wèn)題，為以后淺埋炸藥爆炸仿真分析模擬提供理論基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

References)

[1] 寧建國(guó),王 成,馬天寶.爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2010.

[2] 寧建國(guó),王 猛.關(guān)于計(jì)算爆炸力學(xué)的進(jìn)展與現(xiàn)狀[J].力學(xué)與實(shí)踐,2012(1):10-19,69.

[2] NING Jian-guo,WANG Meng.Review on computational explosion mechanics[J].Mechanics in Engineering,2012(1):10-19,69.(in Chinese)

[3] 宋 娟,李術(shù)才,張敦福.基于不同算法和邊界條件的土中爆炸數(shù)值計(jì)算[J].爆破,2014,31(2):21-25.

[3] SONG Juan,LI Shu-cai,ZHANG Dun-fu.Numerical simulation of explosion in soil under various arithmetic and boundary conditions[J].Blasting,2014,31(2):21-25.(in Chinese)

[4] ANDERSON Jr,BEHNER T,WEISS CE,et al.Mine blast loading experiments[J].International Journal of Impact Engineering,2011,38 (8):697-706.

[5] ANDERSON Jr CE,BEHNER T,WEISS CE,et al.Mine blast loading:experiments and simulations[R].San Antonio,Southwest Research Inst itute,2010.

[6] 鐘冬望,黃小武,殷秀紅,等.水下爆炸沖擊波的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究[J].爆破,2015,32(4):17-20.

[6] ZHONG Dong-wang,HUANG Xiao-wu,YIN Xiu-hong,et al.Numerical simulation and experimental study of underwater explosion shock wave[J].Blasting,2015,32(4):17-20.(in Chinese)

[7] 周旺瀟,嚴(yán) 鵬,鄭炳旭,等.爆破漏斗形成過(guò)程數(shù)值模擬的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[J].爆破,2014,31(3):15-22.

[7] ZHOU Wang-xiao,YAN Peng,ZHENG Bing-xu,et al.Key problems in simulation of formation process of blasting crater[J].Blasting,2014,31(3):15-22.(in Chinese)

[8] WESTINE PS,MORRIS BL，COX PA，et al.Development of computer program for floor plate response from land mine explosions[R].US Army Tank-Automotive Command,1985.

[9] TREMBLAY JE.Impulse on blast deflectors from a landmine explosion[R].DRDC Valcartier,1998.

[10] Livermore Software Technology Corporation[Z].LS-DYNA keyword user′s manual,Livermore,California,May 2007.

[11] LEN Schwer,TODD Slavik.Buried charge engineering model:verification and validation[C]∥9th European LS-DYNA Conference,Manchester UK,2013.

[12] W Barnat.Experimental and numerical study of influence of incidence angle of shock wave created by explosive charge on the steel plate[J].Bulletin of The Polish Academy of Sciences Technical Sciences， 2014,62(1):23-33.

[13] LEE E,FINGER M，COLLINS W.JWL equation of state coefficients for high explosives[R].Lawrence Livermore Laboratory,1973.

Comparative Analysis of Simulation Method of the Target Subjected to Burial Mine Blast Loading

ZHANG Xin-lei,ZHOU Yun-bo,WANG Xian-hui,WANG Zong-qian

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094，China)

The problems of explosion shock in solid medium have been the focus of the research on the mechanics of explosion.The LS-DYNA software was used to simulate the dynamic response of the quadrilateral target plate under free state for explosion impact loading which shallow buried 50mm.In the process of modeling,two methods of MM-ALE and IIM were used to model the shallow buried explosion impact;compared the simulation results with the experiment results to the advantages and disadvantages of each simulation methods in the accuracy of simulation results and computing time.Meanwhile,according to the above analysis results,a new method that coupling IIM with MM-ALE was put forward to simulate the shallow buried explosion impact,and compared the results with the test results.The comparison results show that under the conditions of the factors such as accuracy and computing time,coupling IIM with MM-ALE method has the obvious advantage,which can be used to simulate the explosion shock of the explosive shallow buried in sand.

mechanics of explosion; burial explosive; numerical simulation; loading method

10.3963/j.issn.1001-487X.2016.04.008

2016-09-28

張?chǎng)卫?1993-)，男，碩士，爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)、車身結(jié)構(gòu)安全，(E-mail)zxl06102037@163.com。

周云波(1980-)，男，博士、副教授，車身結(jié)構(gòu)安全、車輛底部防護(hù)技術(shù)，(E-mail)yunbo31983@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405232)

O383+.1

A

1001-487X(2016)04-0046-05