吉高峰，曹先勝，李 峰

(常州大學(xué)數(shù)，江蘇 常州 213164)

熱源溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響

吉高峰，曹先勝，李 峰

(常州大學(xué)數(shù)，江蘇 常州 213164)

基于穩(wěn)態(tài)平板法研究了不同熱源溫度對(duì)橡膠樣品的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值的影響。利用多項(xiàng)式擬合法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，并將實(shí)驗(yàn)值與公認(rèn)值相對(duì)照。結(jié)果表明，熱源溫度為60℃是最合適的，在此溫度下實(shí)驗(yàn)的實(shí)際總耗時(shí)相對(duì)較短，并且導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值最準(zhǔn)確，其相對(duì)不確定度最小。

熱源溫度；多項(xiàng)式擬合；穩(wěn)態(tài)平板法

導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料熱學(xué)性能的一個(gè)重要物理量，通常定義為在穩(wěn)定傳熱條件下，厚度為1 m的材料當(dāng)兩側(cè)表面溫度差為1 K時(shí)，在1 s內(nèi)通過1 m2面積傳遞的熱量，一般用字母λ表示，單位為W/(m·K)，它在基礎(chǔ)理論和工程實(shí)際上有著重要應(yīng)用價(jià)值。無論是建筑上廣泛應(yīng)用的節(jié)能保溫材料，如加氣保溫混凝土，還是工程設(shè)計(jì)上經(jīng)常用到的散熱器、傳熱管道以及生活中必不可少的冰箱等，或者航天上至關(guān)重要的陶瓷瓦擋熱板，都必須考慮所采用材料的導(dǎo)熱性能，因此能否準(zhǔn)確測(cè)定材料的導(dǎo)熱系數(shù)就顯得尤為重要[1]。

影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素包括材料本身的特性以及環(huán)境條件等，因此對(duì)它進(jìn)行嚴(yán)格的理論分析往往比較復(fù)雜和困難，在實(shí)踐中更多的是采用合理的實(shí)驗(yàn)方法和技巧來測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)。根據(jù)材料的不同，測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)的方法主要有熱流計(jì)法、圓管法、熱線法、閃光法、探針法等。目前在高校、科研院所和企業(yè)里應(yīng)用較為廣泛的方法是穩(wěn)態(tài)平板法[1,2]，這種方法特別適合于導(dǎo)熱性能較差的材料，其操作簡(jiǎn)便，測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確。已有許多文獻(xiàn)對(duì)利用穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)的方法進(jìn)行了研究和討論，例如，文獻(xiàn)[3]討論了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合問題，指出采用多項(xiàng)式擬合較為合理；文獻(xiàn)[4]研究了導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]分析了實(shí)驗(yàn)中各種可能的誤操作對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[6]則指出在利用穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)必須讓穩(wěn)態(tài)過程中的散熱方式與散熱過程保持一致等等。但到目前為止，不同熱源溫度對(duì)穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的影響很少涉及，因此有必要通過實(shí)驗(yàn)來研究這種影響并進(jìn)而確定最合適的熱源溫度。

1 穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)器材與基本原理

實(shí)驗(yàn)主要采用HLD-PBF-2型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀進(jìn)行，其中溫度借助于銅-康銅熱電偶測(cè)定。圖1為穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)原理的示意圖，待測(cè)樣品的上下表面分別與上下兩個(gè)金屬銅盤也就是圖中的加熱盤和散熱盤相接觸，其中加熱盤的上表面直接與熱源連接，這個(gè)熱源實(shí)際上是一個(gè)熱圓筒，它的溫度可以通過PID實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確的自動(dòng)控制。將熱源即熱圓筒設(shè)定一個(gè)高于室溫的較高溫度，熱量會(huì)從高溫加熱盤經(jīng)過待測(cè)樣品向低溫散熱盤傳遞，若樣品的厚度相對(duì)于直徑很小，可忽略通過樣品側(cè)面向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量，則視熱量沿著垂直于待測(cè)圓形樣品的方向傳遞。同時(shí)低溫散熱盤也會(huì)向周圍散發(fā)熱量。在穩(wěn)定導(dǎo)熱的動(dòng)態(tài)平衡情況下，上面的加熱盤和下面的散熱盤將分別達(dá)到恒定溫度T10和T20。此時(shí)通過待測(cè)樣品的熱量就等于散熱盤向周圍空間散發(fā)的熱量，即樣品的導(dǎo)熱速率等于散熱盤的散熱速率。因此，求樣品的導(dǎo)熱速率K的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍笊岜P在溫度T20時(shí)的散熱速率，從而基于式(1)就可以得到樣品的導(dǎo)熱系數(shù)

圖1 穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的原理圖，熱源是一個(gè)通過PID自動(dòng)控溫的熱圓筒

(1)

其中λ和h是樣品的導(dǎo)熱系數(shù)和厚度，c、m、δ和D分別是是散熱銅盤的比熱容、質(zhì)量、厚度和直徑。這就是穩(wěn)態(tài)平板法的基本內(nèi)容[7,8]。由上式可知，要得到較為準(zhǔn)確的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測(cè)定穩(wěn)態(tài)情況下上加熱盤與下散熱盤的溫度差值(T10-T20)以及下散熱銅盤在穩(wěn)態(tài)溫度T20時(shí)的散熱速率K。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

上下銅盤之間的溫度差與熱源溫度、環(huán)境溫度以及待測(cè)樣品本身的導(dǎo)熱性能、厚度、直徑等參數(shù)均有著較為密切的關(guān)系，但在實(shí)驗(yàn)中不是直接通過改變上銅盤的溫度來測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)是直接改變熱圓筒即熱源的溫度，這樣做與HLD-PBF-2型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。測(cè)試儀中PID直接控制熱源即熱圓筒的溫度，而不是直接控制上加熱銅盤的溫度。熱圓筒的截面積比上銅盤小得多，上銅盤除了通過待測(cè)樣品向下銅盤散熱，還會(huì)直接向周圍環(huán)境散熱。因而在實(shí)驗(yàn)時(shí)我們總是會(huì)看到，雖然銅盤是熱的良導(dǎo)體，但上銅盤溫度總是比設(shè)定的熱源溫度要低一些，具體低多少則取決于環(huán)境溫度和待測(cè)樣品的幾何尺寸和導(dǎo)熱特性等多方面因素。因此從實(shí)驗(yàn)操作的角度來說，研究不同熱源溫度(而不是不同上銅盤溫度)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值的影響是更為現(xiàn)實(shí)和方便的。本文正是基于三個(gè)不同的熱源溫度(50、60、70 ℃)來測(cè)量橡膠樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，并基于公認(rèn)值(λ= 0.150 W/m·K)計(jì)算對(duì)應(yīng)的相對(duì)不確定度，并選定最為合適的熱源溫度。在此溫度下實(shí)驗(yàn)的實(shí)際耗時(shí)相對(duì)較短，測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)值最為準(zhǔn)確，其相對(duì)不確定度最小。

圖2 熱源溫度由下而上依次為50、60、70 ℃時(shí)下銅盤溫度隨時(shí)間的變化，不同小圓圈代表不同熱源溫度時(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，不同連線代表相應(yīng)的四階多項(xiàng)式擬合后的溫度變化曲線

實(shí)驗(yàn)主要有穩(wěn)態(tài)、升溫和降溫三個(gè)過程組成，具體實(shí)驗(yàn)步驟可以參照文獻(xiàn)[7]。圖2中由下而上依次列出熱源溫度分別為50 ℃、60 ℃、70 ℃時(shí)下銅盤相對(duì)于時(shí)間的三個(gè)降溫過程，其中不同形式的小圓圈代表不同熱源溫度下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，而不同形式的連線則代表不同熱源溫度下進(jìn)行多項(xiàng)式擬合后的溫度變化曲線。值得注意的是，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，熱源溫度為60 ℃時(shí)實(shí)驗(yàn)總耗時(shí)相對(duì)較短。圖2中擬合曲線均取四階多項(xiàng)式擬合，其中不同熱源溫度下的決定系數(shù)R2(coefficient of determination,COD)都非常接近于1，這說明擬合得到的曲線與待擬合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)度很好，采取四項(xiàng)式擬合是比較合理的[9]。

基于圖2中擬合得到的降溫曲線，求出下銅盤在相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)溫度T20時(shí)的散熱速率K并代入式(1)，就可計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)。通常，求散熱速率K的方法是在圖2中與T20相對(duì)應(yīng)的位置處直接作切線，并計(jì)算出此切線的斜率。這樣做的好處是直觀、簡(jiǎn)單，但會(huì)帶來一定的不準(zhǔn)確性和隨意性。為了盡可能準(zhǔn)確計(jì)算散熱速率，我們沒有在圖中直接作切線，而是根據(jù)散熱速率的物理意義，先對(duì)擬合曲線函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出下銅盤在相應(yīng)穩(wěn)態(tài)溫度T20時(shí)的散熱速率(這可以借助于數(shù)學(xué)軟件如Mathematica等，也可以編寫程序計(jì)算[10-11])，進(jìn)一步基于式(1)計(jì)算出不同熱源溫度時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。表1是不同熱源溫度下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值以及相應(yīng)的擬合計(jì)算結(jié)果。

表1 不同熱源溫度下實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與擬合計(jì)算值列表

3 結(jié) 論

根據(jù)上述討論可知熱源溫度為60 ℃時(shí)，橡膠樣品導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量最準(zhǔn)確，其相對(duì)不確定度最小，并且實(shí)驗(yàn)的實(shí)際耗時(shí)也相對(duì)較短，因而此溫度是最合適的熱源溫度。這對(duì)我們選定合適的熱源溫度利用穩(wěn)態(tài)平板法來準(zhǔn)確測(cè)定其他固體樣品的導(dǎo)熱系數(shù)也有一定的啟發(fā)性。

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Effect of Different Heat Source Temperatures on the Measurement of Thermal Conductivity

JI Gao-feng,CAO Xian-sheng,LI Feng

(Changzhou University,Jiangsu Changzhou 213164)

Based on the stable plate method,the effect of different heat source temperatures on the measurement of thermal conductivity of rubber has been investigated.Polynomial fitting method is employed to process the experimental data.It is shown that 60 is the most suitable temperature of heat source,where the total experimental time is relatively short and the relative uncertainty of the experimental value of thermal conductivity with respect to the recognized value is the smallest,i.e.,the most accurate thermal conductivity would be obtained.

heat source temperature；polynomial fitting；stable plate method

2016-06-16

1007-2934(2016)06-0030-03

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.007