周雁

教育家陶行知曾說過：“行是知之路，學非問不明?！比绻f數(shù)學課堂的核心是創(chuàng)設激發(fā)學生深度思維的活動，那么課堂上對知識點的不斷追問就是開啟學生思維的閘門。追問，顧名思義就是追根究底，即“打破沙鍋問到底”，是教師對學生答問結果中表現(xiàn)出來的問題的一種有效處理方式。

在課堂上，立足知識點從不同角度對問題展開多視角分析，對學生進行有效追問，能引發(fā)學生的深入思考，促進“教”“學”雙方的良好互動，形成清晰的教學脈絡，極大地提升課堂教學效率。追問的功效有二，一則提升學生的思維深度，要求不僅能略知一二，更要能熟知一二；二則指向?qū)W生的思維過程，不僅要知其然，還要知其所以然。課堂追問運用得當，對于學生明確自己的想法，提高學生思維活動的完整性、準確度，建立自己的認知結構大有裨益。

一、問在疑處——理解數(shù)學概念內(nèi)涵與外延

認知心理學告訴我們，一個概念的建立需要一個過程，而內(nèi)化該概念則需不斷反復、螺旋上升才能實現(xiàn)真正的理解。在數(shù)學課堂教學中，學生對概念理解不清、存在疑惑司空見慣。雖然在課堂上教師可通過反復講解有關概念來讓學生掌握。但須要指出的是，這種灌輸式的概念刻畫，在很大程度上只是讓學生對有關概念實現(xiàn)淺層表象化的掌握，并不能讓學生深入準確地理解有關含義，即知其然，而不知其所以然。由此，課堂上，教師須要針對學生的認知水平，根據(jù)講授知識的疑難點設計問題，通過課堂追問的方式，幫助學生對有關數(shù)學概念進行思考，從而“吃透”知識點，內(nèi)化于心。

例如，筆者執(zhí)教2011版人教課標版教材四年級上冊“平行與垂直”一課時，學生會以是否相交為判斷依據(jù)，將兩條直線的位置關系分為相交和不相交兩類。這時學生其實已初步感知到在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線?；诖?，教師就要善于順著學生的認知鏈，進一步幫助學生深刻理解平行線的空間概念。于是可在課堂進行追問：“怎樣的兩條直線會互相平行？”學生經(jīng)過思考交流后得出以下3點結論：兩條直線如方向一樣，即都是平著、豎著或斜著時，會互相平行；兩條直線如兩端一樣寬，且再怎么延長也不會相交，會互相平行；兩條直線如在同一平面上，且不管怎么延長都不會相交，會互相平行。由此，學生通過觀察，在對問題的思考解答中逐步清晰明確了平行線內(nèi)涵屬性和外延特點。但筆者也發(fā)現(xiàn)，一些教師在課堂上幫助學生建立平行線這個概念時，會有意識或無意識地多次強調(diào)“同一平面內(nèi)”和“不相交”，而忽略了通過有效追問深化平行概念的本質(zhì)屬性的探究。事實上，像平行線這樣的數(shù)學概念，僅通過反復語言強調(diào)不能讓學生準確理解和全面掌握，他們?nèi)匀粫诤罄m(xù)的學習中將“同一平面”這一重要前提拋諸腦后。由此，在課堂教學中，教師應首先注意幫助學生有效建立數(shù)學概念，在學生初步建立概念后，通過有思維層次的課堂追問讓學生明確概念的內(nèi)涵和外延，使學生能在思考中不斷深化對概念的理解，加強數(shù)學概念的聯(lián)系，從而形成概念的知識鏈。

二、問在深處——探究數(shù)學知識的深層聯(lián)系

一般而言，學生在學習數(shù)學知識的過程中，由于受知識、經(jīng)驗的局限或者慣性思維的影響，對數(shù)學知識的理解往往會有孤立、單點的表淺理解。此時，教師如果能恰到好處地進行深層次追問，引導學生進行進一步探索，便能更好地激發(fā)學生思維和想象，將學生的思維循序漸進地深入探究下去，從而逐步建立各知識點間的邏輯聯(lián)系，構建出屬于自己的知識體系。

以筆者執(zhí)教的2011版人教課標版教材四年級下冊“三角形的三邊關系”為例，教師根據(jù)教材為每個小組的學生提供了4組紙條，紙條的長度分別如下：6、7、8 ；4、5、9 ；2、6、10 ；8、11、11。然后，學生通過實際操作對第一個核心問題進行探究，即“任意的三根紙條能否擺成三角形”。通過實驗結果，學生得出的結論是任意的三根紙條不一定能擺成三角形。接下來教師可引導學生開展課堂追問。教師問：“根據(jù)實驗的結果，你能提出數(shù)學問題嗎？”于是學生就提出了符合什么條件的三根紙條能擺成三角形的問題。通過實驗數(shù)據(jù)，學生得出“兩邊之和大于第三邊就能擺成三角形”。隨即教師繼續(xù)追問：“是不是兩邊之和大于第三邊時就一定能圍成三角形？”生回答：“不行，因為在2、6、10這組數(shù)據(jù)中，2+10>6。6+10>2，也不能圍成三角形?！苯處熢俅巫穯枺骸爸徽f兩邊的和大于第三邊，準確嗎？怎樣修改呢？”學生經(jīng)過對比完善后得出正確結論：“只有滿足任意兩邊的和大于第三邊才能圍成三角形?！苯處熡痔岢隽艘粋€關鍵的追問：“我們只通過這四組例子得出了這樣的結論，那為什么要任意兩邊的和大于第三邊呢？”學生則再次進行深入思考并提出了更準確的結論：“因為兩點之間線段最短，三角形中任意兩邊是彎著相連的，另一邊就是直著的，彎著的兩邊就一定比直著的一邊要長?！敝链?，通過反復的課堂追問，學生對上述知識點已完全理解和掌握。

教師在突破課堂教學的難點時，只有通過由表及里、層層推進的有效追問，才能讓學生發(fā)現(xiàn)自己通過觀察和實驗得出的結論仍需完善。通過追問，讓學生追問突破第一層次“任意”這個難點時，再次追問就啟發(fā)了學生運用兩點之間線段最短的原理，對能否圍成三角形做出進一步的解釋，從而串聯(lián)起數(shù)學各知識點間的本質(zhì)性聯(lián)系。通過課堂追問，學生經(jīng)歷了“從操作中感知，從分析中感悟”的螺旋上升、層層深入建構認知的學習過程，很好地促進自身幾何直觀能力以及數(shù)學邏輯思維能力的發(fā)展。

三、問在遠處——感受數(shù)學思想方法的價值

授人以魚，不如授人以漁。讓學生掌握數(shù)學思維方法是數(shù)學教學的靈魂。教師在日常教學中，應注重挖掘教學內(nèi)容中蘊藏的數(shù)學思維方法，并通過行之有效的課堂追問方式，讓學生將有關知識點感悟和內(nèi)化。

例如，筆者在講授“三角形的面積”一課時發(fā)現(xiàn)，學生記住并會運用簡單的面積計算公式并不困難。但如果這節(jié)課僅僅只是立足于讓學生掌握公式并正確運用這個層面就顯得有些淺嘗輒止。鑒于此，教師可通過讓學生完整經(jīng)歷三角形面積推導的產(chǎn)生過程，讓學生領悟其中蘊含的數(shù)學思維方法。于是在教學過程中，當學生通過剪拼兩個完全一樣的三角形再去拼成平行四邊形探究計算公式時，一定要通過一系列的課堂追問引導學生深入比較。例如，什么變了？什么沒變？轉化成的平行四邊形的底與高和原來的兩個三角形的底與高有什么關系？三角形的面積計算方法和平行四邊形的計算方法有什么關系？為什么要用剪拼兩個完全一樣的三角形來拼出一個平行四邊形的辦法來推導三角形的面積計算公式？不斷的追問、質(zhì)疑，會讓學生對有關知識點的轉化產(chǎn)生深刻理解，讓學生更好地體會到數(shù)學學習中轉化思想、對應思想、變中求同思想、幾何變換思想等重要的數(shù)學思維方法。這些數(shù)學思維方法將對后續(xù)進一步學習求三角形、梯形、圓的面積的探究產(chǎn)生積極影響。

“鳥宿池邊樹，僧敲月下門?！庇嘘P“推敲”的典故，讓我們看到古人在創(chuàng)作中不斷追問自我，反復琢磨，從而步入臻于至善的境地。如果說課堂教學也是在創(chuàng)作一首詩，那么課堂追問就是其中的點睛之筆。通過循循善誘、環(huán)環(huán)相扣的發(fā)問，讓“漂浮”在課堂之中的各個知識點在學生的思維空間中再“飛”一會兒，從而更好地落在學生的心田深處，發(fā)芽生長，讓其受用終身。同時，有效的課堂追問也能更好地串聯(lián)起課堂教學中的“教者”和“學者”，實現(xiàn)兩者在課堂上的“美美與共”，從而更進一步達到和諧課堂的目的。

（作者單位：湖北省武漢市華中科技大學附屬小學）