胡倩蕓，柏赟，曹耘文，陳垚，陳志杰

(北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

鐵路樞紐站地鐵列車運(yùn)行圖的銜接優(yōu)化

胡倩蕓，柏赟，曹耘文，陳垚，陳志杰

(北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

分析鐵路出站乘客轉(zhuǎn)乘地鐵的行為特征與客流規(guī)律，以銜接車站乘客總候車時(shí)間最小為目標(biāo)，建立城市軌道交通發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法進(jìn)行求解。北京地鐵7號(hào)線案例分析表明，優(yōu)化后的時(shí)刻表能夠減少乘客候車時(shí)間6.47%，且在鐵路列車密集到達(dá)的地鐵平峰時(shí)段，優(yōu)化效果尤為顯著。

城市軌道交通；運(yùn)行圖優(yōu)化；乘客候車時(shí)間；遺傳算法

城市客運(yùn)綜合交通樞紐如北京西站是城市客運(yùn)系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)，具有聯(lián)系城市對(duì)外交通和市內(nèi)客運(yùn)交通的功能[1]。由于大型鐵路客運(yùn)站的客流到達(dá)和輸送較為密集，運(yùn)輸能力較大的地鐵在其集疏運(yùn)體系中具有重要的作用。地鐵列車的時(shí)刻表與干線鐵路列車到達(dá)時(shí)刻的銜接質(zhì)量直接影響乘客的候車時(shí)間和車站內(nèi)的聚集人數(shù)，對(duì)運(yùn)輸服務(wù)水平有著重要的影響[2]?？紤]到車站和區(qū)間斷面客流呈現(xiàn)明顯的早晚高峰特征，我國多數(shù)城市的地鐵線路按不同時(shí)段分別編制行車計(jì)劃。由于多數(shù)車站的客流到達(dá)基本服從均勻分布，城市軌道交通系統(tǒng)在同一時(shí)段內(nèi)一般采用等間隔發(fā)車的平行運(yùn)行圖[3]。對(duì)于銜接鐵路樞紐站的地鐵線路，其進(jìn)線客流規(guī)律與干線鐵路列車的到達(dá)時(shí)刻密切相關(guān)，并不服從均勻達(dá)到的規(guī)律[4]。為了減少乘客等待時(shí)間，提高運(yùn)營公司的服務(wù)水平[5-6]，在編制這類線路的列車時(shí)刻表時(shí)需對(duì)鐵路樞紐站轉(zhuǎn)乘地鐵的客流規(guī)律做特殊考慮。 在既有地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表研究方面，Assis等[7]以運(yùn)營成本和服務(wù)水平同時(shí)最優(yōu)為目標(biāo)，綜合考慮旅客的舒適性、可用車底數(shù)和列車運(yùn)行時(shí)間等限制因素，提出了運(yùn)行圖的編制模型與算法。Barrena等[8]提出動(dòng)態(tài)需求下的鐵路非周期列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。近些年，國內(nèi)運(yùn)行圖優(yōu)化問題的研究重點(diǎn)也逐漸從降低企業(yè)運(yùn)營成本慢慢轉(zhuǎn)向提高服務(wù)水平。?；菝竦萚9-11]將動(dòng)態(tài)客流需求引入城市軌道交通，分析客流需求隨時(shí)間變化的規(guī)律和乘客在車站的等待行為，并以乘客等待時(shí)間最小為目標(biāo)，建立了多種情況下的列車開行方案優(yōu)化模型。陳勝波等[12]總結(jié)了城市軌道交通斷面客流在時(shí)間和空間上的一般規(guī)律，將旅客乘車感受納入出行成本，建立以乘客出行成本最小和企業(yè)運(yùn)營成本最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。汪波等[13]以最小化城市軌道交通平峰時(shí)期乘客換乘的總等待時(shí)間為目標(biāo)，建立網(wǎng)絡(luò)化情況下的城市軌道交通列車運(yùn)行圖編制模型。Sun等[14]將客流需求的動(dòng)態(tài)性引入地鐵中，建立以乘客總等待時(shí)間最小為目標(biāo)的發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型。在運(yùn)行圖優(yōu)化研究方面，既有研究多數(shù)局限于城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部，即使是時(shí)刻表的銜接問題也限于城市公共交通系統(tǒng)內(nèi)[15-16]，對(duì)于鐵路銜接的客運(yùn)樞紐站并未做充分考慮。故本文首先研究鐵路出站乘客轉(zhuǎn)乘地鐵的行為特征與客流規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立地鐵列車發(fā)車時(shí)刻的優(yōu)化模型及算法，以減少乘客等待時(shí)間，提高軌道交通服務(wù)水平。

1 基于鐵路到達(dá)時(shí)刻的客流規(guī)律分析

由于列車到達(dá)時(shí)間是離散的，鐵路出站客流呈現(xiàn)出較強(qiáng)的脈沖性。旅客出站后轉(zhuǎn)乘地鐵，會(huì)依次經(jīng)過安檢處和售檢票處。安檢系統(tǒng)和售檢票系統(tǒng)的通過能力限制將會(huì)對(duì)地鐵進(jìn)站客流規(guī)律產(chǎn)生較大的影響。本文在刻畫客流規(guī)律時(shí)，先假設(shè)沒有安檢和售檢票對(duì)客流規(guī)律產(chǎn)生影響，即理想條件下的到站客流規(guī)律，之后將安檢和售檢票系統(tǒng)的影響逐步添加至理想客流規(guī)律中，對(duì)其做出修正以獲得符合實(shí)際的客流規(guī)律。

1.1 理想條件下的客流規(guī)律

由于人的步行速度存在差異，所以假設(shè)鐵路出站客流服從正態(tài)分布[17]。在[0,T]時(shí)段內(nèi)，無能力約束下鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵客流的站臺(tái)到達(dá)規(guī)律如式(1)所示。

(1)

式中：A1(t)表示理想條件下在第t個(gè)時(shí)段到達(dá)站臺(tái)的乘客數(shù)量；PT表示[0,T]時(shí)段由鐵路列車轉(zhuǎn)乘地鐵的總進(jìn)站量；KT表示其到達(dá)旅客能夠在[0,T]時(shí)段內(nèi)順利轉(zhuǎn)乘地鐵的干線鐵路到達(dá)列車數(shù)；σi(t)表示第i列鐵路列車轉(zhuǎn)乘地鐵的乘客中，在第t個(gè)時(shí)段抵達(dá)地鐵站臺(tái)的客流比例，取值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

其中對(duì)于任意的σi(t)，僅在Ti+ts≤t≤Ti+ts+tinf時(shí)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布取值，其余情況下σi(t)取0；式中的Ti表示第i列鐵路列車的到達(dá)時(shí)刻，ts表示理想狀況下從鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵最快的轉(zhuǎn)乘時(shí)間，tinf表示一趟干線鐵路列車對(duì)地鐵進(jìn)站客流產(chǎn)生影響的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。

1.2 安檢及售檢票處能力約束下的客流規(guī)律

安檢對(duì)于客流規(guī)律的影響主要體現(xiàn)在通行能力的限制。對(duì)于每一個(gè)單位t，安檢處的最大通行能力為r，則其調(diào)整規(guī)則如下：

2)若A1(t)≤r，則不做調(diào)整。

對(duì)于上述的調(diào)整規(guī)則，此處用函數(shù)G(x)來表示，則通過安檢調(diào)整后的客流A2(t)的表達(dá)式為：

A2(t)=G(A1(t))

(2)

乘客通過安檢以后需要驗(yàn)票進(jìn)站，此時(shí)客流將分為一卡通進(jìn)站客流和購票客流。這二者的主要區(qū)別在于購票乘客在時(shí)間上滯后于一卡通進(jìn)站乘客。此時(shí)需要對(duì)客流再做調(diào)整，調(diào)整如下：

A3(t)=μA2(t)+(1-μ)A2(t-t0)

(3)

式中：A3(t)表示調(diào)整后在第t個(gè)時(shí)段到達(dá)站臺(tái)的乘客數(shù)量；μ表示進(jìn)站客流中一卡通進(jìn)站的客流比例；t0表示現(xiàn)場(chǎng)購票乘客比一卡通進(jìn)站乘客的平均延誤時(shí)間。

將上述公式融合，即可得到基于鐵路列車到達(dá)時(shí)刻的客流規(guī)律求解模型，公式如下：

(4)

2 基于進(jìn)站客流規(guī)律的地鐵列車發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型與算法

本文將研究時(shí)段[0,T]劃分為若干個(gè)極小的時(shí)間間隔，用t表示(t=1,2,3,4…)。對(duì)于每個(gè)t，假設(shè)乘客都在該間隔末同時(shí)到達(dá)。同時(shí)，假設(shè)沒有留乘現(xiàn)象，即抵達(dá)站臺(tái)的乘客均能順利乘上即將到達(dá)的下趟列車。

基于上述假設(shè)，以樞紐站乘客總候車時(shí)間最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型：

(5)

S.t. Fj-Fj-1≥hmin

(6)

Fj-Fj-1≤hmax

(7)

(8)式中:N表示在[0,T]內(nèi)發(fā)出的車次數(shù)；hmin和hmax分別表示最小、最大發(fā)車間隔；Fj表示第j列車離開車站的時(shí)刻；A(t)表示在第t個(gè)時(shí)段到達(dá)的乘客數(shù)；x1(t)為0-1變量，表示在第t個(gè)時(shí)段末是否有車從樞紐站發(fā)出，1表示有，0表示無。

上述模型形式簡(jiǎn)單，可行域龐大，為了兼顧優(yōu)化效果與計(jì)算時(shí)間，本文采用了遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。遺傳算法(GA)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論中遺傳機(jī)理和自然選擇的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型[18]。它能通過反復(fù)迭代搜索，快速尋找到全局最優(yōu)解(或準(zhǔn)最優(yōu)解)。其基本原理是從初始種群開始，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原則，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似最優(yōu)解。本文采用的遺傳算法搜索流程如圖1。

本文染色體采用特殊的二進(jìn)制編碼方法，每個(gè)基因位置對(duì)應(yīng)研究時(shí)段內(nèi)地鐵在樞紐站的一個(gè)可能的發(fā)車時(shí)刻，其中“1”表示在該時(shí)刻列車發(fā)車，“0”表示不發(fā)車。取15 s為間隔單位，每個(gè)研究時(shí)段為1 h，則列車在樞紐站有240個(gè)可能的發(fā)車選擇，即染色體長(zhǎng)度為240。算法中其他過程均按照標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)執(zhí)行。

圖1 遺傳算法程序邏輯Fig.1 Flow chart of Genetic Algorithms

3 案例分析

選取銜接北京西站的地鐵7號(hào)線為例進(jìn)行案例分析。優(yōu)化前的初始運(yùn)行圖采用基于最大斷面客流的等間隔平行運(yùn)行圖，其編制基本過程如下。首先根據(jù)最大斷面客流數(shù)據(jù)，結(jié)合發(fā)車間隔的上下限要求，確定全日小時(shí)開行列車對(duì)數(shù)。之后將小時(shí)開行的車次數(shù)等間隔鋪畫至運(yùn)行圖中。

在優(yōu)化初始運(yùn)行圖前，需分析北京西站鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵的客流規(guī)律。為了分析不同時(shí)段的優(yōu)化效果，分別選取北京西站某工作日平峰時(shí)段12∶30-13∶30,同日高峰時(shí)段7∶30-8∶30以及節(jié)假日平峰時(shí)段12∶30-13∶30作為研究時(shí)段。首先以工作日平峰時(shí)段為例，依據(jù)北京西站干線鐵路列車到達(dá)時(shí)刻對(duì)客流A(t)做如下處理，t取15 s間隔。

3.1 理想條件下客流規(guī)律

北京西站相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)取值Table 1 Parameters value

由前文模型可得到無約束情況下的抵達(dá)站臺(tái)的客流規(guī)律，如圖2(a)所示。

3.2 安檢及售檢票的約束

對(duì)于安檢的通行能力，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范中》并沒有規(guī)定。參考部分文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)[17]，并結(jié)合北京西站的具體情況，假設(shè)平均每人通過安檢的時(shí)間為3 s，而地鐵北京西站有4個(gè)進(jìn)口，每個(gè)進(jìn)口設(shè)置了2臺(tái)安檢設(shè)備，則對(duì)于每個(gè)間隔t其最大的通行能力為40，調(diào)整結(jié)果如圖2(b)所示。

通過安檢后需要刷卡進(jìn)站，現(xiàn)假設(shè)每名乘客平均的滯后時(shí)間為3 min，兩者的客流比例為1∶1。對(duì)安檢后的客流數(shù)據(jù)再次調(diào)整即可得到最終的到站客流規(guī)律，如圖2(c)所示。

(a)理想條件下客流規(guī)律;(b)安檢約束后客流規(guī)律(c)地鐵站臺(tái)客流到達(dá)規(guī)律圖2 工作日12∶30-13∶30時(shí)段北京西站鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵客流規(guī)律Fig.2 Passenger flow law from railway to subway in Beijing Western Railway Station during 12∶30-13∶30 in weekday

同理，可利用模型得到其余2個(gè)時(shí)段的客流規(guī)律，如圖3所示。

北京地鐵7號(hào)線與9號(hào)線均在此設(shè)站，本文假設(shè)7號(hào)線的客流分擔(dān)率取為50%。

用于模型求解的遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：初始種群規(guī)模500，最大迭代次數(shù)5 000，交叉概率0.9，變異概率0.1，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

結(jié)果表明，與現(xiàn)行的等間隔發(fā)車相比較，通過對(duì)發(fā)車時(shí)刻的調(diào)整可以有效減少乘客的總候車時(shí)間。在3個(gè)研究時(shí)段中，工作日平峰時(shí)段優(yōu)化效果最明顯，可達(dá)6.47%，驗(yàn)證了本文模型與算法的有效性。

(a)工作日7∶30-8∶30高峰時(shí)段到站客流規(guī)律;(b)節(jié)假日12∶30-13∶30平峰時(shí)段到站客流規(guī)律圖3 工作日高峰和節(jié)假日平峰時(shí)段到站客流規(guī)律Fig.3 Passenger flow law during peak hour in weekday and off-peak hour in holiday

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results

從表2可以看出，乘客總候車時(shí)間的優(yōu)化幅度與發(fā)車頻率和客流脈沖強(qiáng)度有較大的關(guān)系。在工作日高峰時(shí)段，地鐵發(fā)車頻率較高，乘客等待時(shí)間短，可供調(diào)整的優(yōu)化空間較小，因而優(yōu)化效果較?。辉诠?jié)假日平峰時(shí)段，地鐵總進(jìn)站客流量較大，安檢的瓶頸能力突顯，客流脈沖性被大幅削弱，優(yōu)化效果也相應(yīng)減弱。而在鐵路干線列車密集到達(dá)的平峰時(shí)段，客流脈沖性較強(qiáng)，地鐵發(fā)車頻率相對(duì)較小，模型的優(yōu)化效果最佳。

4 結(jié)論

1)分析鐵路車站轉(zhuǎn)乘地鐵的站臺(tái)到達(dá)客流規(guī)律，建立以乘客總候車時(shí)間最小為目標(biāo)的發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解。案例分析表明，本文提出的方法可以減少乘客總候車時(shí)間達(dá)6.47%。

2)研究干線鐵路與城市軌道交通時(shí)刻表的銜接，提出的方法考慮列車追蹤間隔等實(shí)際約束，優(yōu)化后的運(yùn)行圖有較強(qiáng)的實(shí)用性。但是限于時(shí)間和精力，本文未考慮干線鐵路的列車延誤可能，下一步將考慮研究晚點(diǎn)列車運(yùn)行調(diào)整策略的動(dòng)態(tài)生成。

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Optimization of subway timetable at the railway-subway transfer station

HU Qianyun, BAI Yun, CAO Yunwen, CHEN Yao, CHEN Zhijie

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

This paper analyses the passenger's behaviors and flow characteristics within the transferring from railway to subway. A train departure time adjustment model is proposed to minimize passenger's waiting time and Genetic Algorithm is applied to attain the optimal solution. A case study on Beijing Metro Line 7 shows that the proposed model is able to save 6.47% of passengers’ waiting time and the time saving is more significant in the off peak hours when mainline trains arrived at railway stations intensively.

metro system; timetable optimization; passenger waiting time; genetic algorithm

2016-02-04

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目 (2012CB725406)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71571016)

柏赟(1985-)，男，湖南人，副教授，從事城市軌道交通運(yùn)輸組織研究；E-mail：yunbai@bjtu.edu.cn

U116

A

1672-7029(2016)12-2503-05