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(1.新疆大學電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.國網(wǎng)新疆電力公司，新疆 烏魯木齊 830002)

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基于穩(wěn)定圖和矩陣束算法在風機系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識的應用

苗長越1，姚秀萍1,2，王海云1，朱建華2，常喜強2，李自明1，李朝陽1,賀成龍2

(1.新疆大學電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.國網(wǎng)新疆電力公司，新疆 烏魯木齊 830002)

為了精確檢測含有風機的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)，提出了一種穩(wěn)定圖和矩陣束相結合的新算法。首先用穩(wěn)定圖法確定區(qū)間低頻振蕩信號的階數(shù),在得到了系統(tǒng)階數(shù)之后，就可以應用矩陣束算法得到每個分量的幅值和特征根，進而可以獲得系統(tǒng)的阻尼比、幅值和頻率。最后的仿真實驗結果表明，與TLS-ESPRIT算法相比，該方法計算的阻尼比最大相對誤差更小。在不同的系統(tǒng)中，運用該方法依然可以得到較準確的結果。

風力發(fā)電機；低頻振蕩；矩陣束算法；穩(wěn)定圖法

0 引 言

隨著單機系統(tǒng)的容量日益增加，電力系統(tǒng)的規(guī)模也日益增大，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了新的要求。自從互聯(lián)大電網(wǎng)系統(tǒng)誕生以來，低頻振蕩的問題一直也伴隨產生，所以低頻振蕩參數(shù)辨識的研究一直以來都受到國內外學者的重視，隨機子空間、HHT、Prony、矩陣束等方法都在電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識中得到了充分應用[1-5]。

此外，伴隨著能源危機的不斷加深，探索新型的能源發(fā)展之路對中國的能源供應顯得尤為重要。風能作為較為成熟的新能源，得到國家的大力支持。隨著風機接入容量的不斷增加，對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響也顯得較為明顯。因此研究含風機系統(tǒng)的低頻振蕩問題就具有一定的實際意義[6-7]。矩陣束算法作為一種較為有效的參數(shù)辨識方法，不僅單獨使用時具有一定的辨識精度[5]，而且與其他的方法具有良好的配合性[8-11]。文獻[9]結合了矩陣束算法和小波用于同步電機的參數(shù)辨識，結論表明兩者結合可以取得較高的辨識精度。文獻[10]改進了矩陣束算法，并將其用于次同步震蕩的參數(shù)辨識，取得了較好的辨識效果。上述的結論從一定程度上表明，矩陣束算法不僅具有優(yōu)良的參數(shù)辨識效果，而且可以與其他的算法結合，具有較好的理論融合度。

下面首先使用穩(wěn)定圖法定階，對含有噪聲的信號去噪，提高信號的信噪比。然后對去除噪聲之后的信號進行矩陣束算法處理，得到辨識信號的幅值、阻尼、頻率等參數(shù)。最后是仿真測試，分別對模擬信號、單機無窮大系統(tǒng)的信號和多機系統(tǒng)的信號進行參數(shù)辨識，辨識結果說明了所提方法的有效性。

1 穩(wěn)定圖法

在低頻振蕩的參數(shù)辨識問題中，首先需要進行的是模型定階，然后才能辨識其他的參數(shù)。穩(wěn)定圖方法[11]是一種較為嚴格的模型定階的方法。

穩(wěn)定圖法主要的原理為：首先假設系統(tǒng)不固定，先假定系統(tǒng)具有一個較大的階次，依次遞減，可得到相應于不同階次的系統(tǒng)參數(shù)。通過矩陣束法對每個階次的模型進行參數(shù)辨識，并將模態(tài)參數(shù)繪制到二維坐標圖上，可得到多組階數(shù)圖。穩(wěn)定圖的自變量為頻率，因變量為系統(tǒng)階次。通過比較兩個相鄰階次的參數(shù)，如相鄰階次的差值保持在預先可以接受的范圍內，就此認定該模態(tài)為穩(wěn)定的。由于擴大了階次的搜索范圍，所以虛假模態(tài)的出現(xiàn)幾乎是不可避免的。伴隨著階次的累加，對應于穩(wěn)定的模態(tài)，極點幾乎會形成一條很少偏斜的直線，被稱為穩(wěn)定軸，而虛假模態(tài)的極點往往會出現(xiàn)偏斜。假定特征頻率的容差為εf，要形成穩(wěn)定軸需滿足：

(1)

式中：j為模型階次；f為各階次下估計的模態(tài)頻率。

穩(wěn)定圖有助于得到正確的信號階數(shù)，因而具有一定的理論價值和實用價值。

2 矩陣束算法

帶有噪聲的均勻采樣信號y(k)可表示為

(2)

式中：Ai為第i個分量的幅值，可以為復數(shù)或實數(shù)；Th為采樣信號的周期；k為采樣點數(shù)；w(k)為噪聲。對采樣信號y=[y(0),y(1),L,y(k-1)]T構造Hankel矩陣Y(k-l)×(L+1)，L的一般取值范圍在k/4～k/3之間[6]。

然后對Y進行SVD分解，可得Y=U∑VH。實際中較為關心的是∑中前面較大的特征值。取前q個較大的特征值Zi所在的列構成∑1及Zi對應的右特征向量vi構成V′=[v1,v2,L,vq]。v1和v2分別表示刪去矩陣V′的第一行和最后一行，記Y1=U∑1V2H，Y2=U∑1V1H。可以證明：矩陣束﹛Y1Y2﹜的廣義特征值Zi與特征根si之間的關系為

(3)

因而只要求解以下廣義特征值，即可得到待辨識信號y(k)的幅值和特征根。

Y1u=zY2u

(4)

Ai則可由式(5)的線性方程組通過最小二乘法求解得到。

(5)

A=(ZHZ)-1ZHy

(6)

3 仿 真

3.1 設計步驟

首先應用穩(wěn)定圖法對信號進行定階分析，得到系統(tǒng)的階數(shù)之后，識別出其中的信號分量；其次利用矩陣束算法辨識出低頻振蕩信號的幅值、阻尼和頻率等參數(shù)值；通過3組仿真信號的驗證，證明所提方法的有效性。

3.2 模擬信號分析

將低頻振蕩信號視為某些頻率固定、幅值按指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號(振蕩模式)的線性組合，則含隨機噪聲的振蕩模式可表示為

y(k)=e-0.2tcos(2πf1t)+e-0.5tsin(2πf2t)+w(t)

(7)

式中：f1=1.5 Hz；f2=1.0 Hz。仿真采用的信號為數(shù)字信號，采用頻率為200 Hz，噪聲的方差為0.04。

為了研究所提方法的效果，特地引入噪聲，見圖1。然后做了對應的仿真分析，使得分析的結果能夠更加有說服力。采用的對照方法為總體最小二乘旋轉不變技術(total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique，TLS-ESPRIT)。

顯然，可直接用總體最小二乘旋轉不變技術識別得到振蕩頻率和阻尼系數(shù)，辨識結果見表1的前3行。由表1可知：采用矩陣束得到的阻尼比的最大相對誤差為1.2%；采用總體最小二乘旋轉不變技術識別得到的阻尼比的最大相對誤差為2%。

表1 含噪信號的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

表1是在SNR=27.9 dB的情況下的仿真結果，其中第5列的所提算法是未加入小波濾波時的參數(shù)誤差。由表1不難發(fā)現(xiàn)，在信噪比達到27.9 dB時，所提方法總體的辨識效果要略優(yōu)于對照的方法。

圖1 含噪信號的仿真圖

3.3 單機系統(tǒng)分析

圖2 單機無窮大系統(tǒng)示意圖

風機的容量為275 kV·A，電壓為480 V，負荷在0.2 s發(fā)生突變，由50 kW增加到75 kW。異步風機的主要參數(shù)為：定子電阻Rs=0.016；定子電感L1s=0.06；轉子電阻Rr=0.015；轉子電感L1r=0.06；勵磁電感Lm=3.5；慣性時間常數(shù)H=2 s；阻尼系數(shù)F=0；極對數(shù)p=2；電容的容量為75 kvar；風速為10 m/s。

表2 單機系統(tǒng)撓動下的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

圖3 單機系統(tǒng)擾動下的系統(tǒng)振蕩功率圖

單機系統(tǒng)小擾動下系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，有兩個振蕩分量和一個直流分量。直流分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行功率，振蕩分量主要是由負荷階躍變化產生的，單機系統(tǒng)擾動下的系統(tǒng)振蕩功率如圖3所示。穩(wěn)定圖(圖4)顯示的結果也表明了系統(tǒng)的振蕩分量和直流分量。

圖4 振蕩功率的穩(wěn)定圖

3.4 IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)分析

圖5 IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)示意圖

IEEE 5機14節(jié)點示意圖如圖5所示，在母線1處接入雙饋風機，風機的容量為600 MV·A，負荷在1 s發(fā)生突變，雙饋風機的主要參數(shù)為：定子電阻Rs=0.01，定子電抗Xs=0.01，轉子電阻Rr=0.01，轉子電感Xr=0.08，勵磁電感Xm=3，慣性時間常數(shù)H=6 kWs/kV·A。

圖6 IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)功率振蕩示意圖

圖7 傳輸功率的穩(wěn)定圖

表3 IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)大擾動下系統(tǒng)參數(shù)如表3所示，有兩個振蕩分量和一個直流分量。振蕩分量主要是由線路短路產生的。穩(wěn)定圖(圖6、圖7)顯示的結果也表明了系統(tǒng)的振蕩分量和直流分量。

4 結 論

將矩陣束算法應用于含有風機的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識問題，該方法的優(yōu)點是可以無需多次迭代，而且能在計算量能夠接受的情況下得到較高的辨識精度。

1)所提算法既可以處理非線性平穩(wěn)信號，也可以處理非線性非平穩(wěn)信號，取得很好的效果。

2)在系統(tǒng)正常運行或者小擾動下可直接用穩(wěn)定圖法辨識階數(shù)，然后用矩陣束算法識別系統(tǒng)的弱阻尼模式和模態(tài)參數(shù)，為PSS的安裝提供參考依據(jù)。

此外，矩陣束算法運算速度快，辨識精度高，結合穩(wěn)定圖的廣泛應用，為含有風力發(fā)電機的電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線分析提供了一種可供借鑒的方法。

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In order to accurately detect the low-frequency oscillation parameters of power system with wind turbines, a new algorithm is proposed which combines the stabilization diagram and the matrix pencil. Firstly, the order of the interval low-frequency oscillation signal is determined by the stabilization diagram method. After getting the system order, the amplitude and the characteristic root of each component can be obtained by using the matrix pencil algorithm, and the damping ratio, amplitude and frequency of the system can be obtained too. Finally, the simulation results show that compared with the TLS-ESPRIT algorithm, the damping calculated by the proposed method is less than the maximum relative error. In different systems, the proposed method can be used to get more accurate results.

wind turbine generator; low-frequency oscillation; matrix pencil algorithm; stabilization diagram

教育部創(chuàng)新團隊(IRT1285)；國家自然科學基金(51267017)；國家863計劃(2013AA50604)

TM712 <文獻標志碼：a class="emphasis_bold"> 文獻標志碼：A 文章編號：1003-6954(2016)06-0014-04文獻標志碼：a

1003-6954(2016)06-0014-04

A 文章編號：1003-6954(2016)06-0014-04

2016-09-09)

苗長越(1991)，碩士研究生，研究方向為可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術；

姚秀萍(1961)，教授級高工、碩士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、調度自動化；

王海云(1973)，教授、碩士生導師，研究方向為可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術。