江西省宜春市澡溪學(xué)校 胡 娟

初中數(shù)學(xué)解題思路探析

江西省宜春市澡溪學(xué)校 胡 娟

初中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，其涵蓋了三角函數(shù)、代數(shù)以及幾何等多方面內(nèi)容。而這些基礎(chǔ)知識不但能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況反映出來，而且還會對其今后更深層次知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，根據(jù)理論基礎(chǔ)知識去建立起有效的初中數(shù)學(xué)解決思路，讓學(xué)生能夠更輕松地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。為此，下文就初中數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行簡要分析。

一、對稱性解題思路

對稱性解題思路指的是根據(jù)對稱原理，運用形象或抽象思維來構(gòu)建起具有對稱特征的幾何圖形、數(shù)學(xué)模型以及代數(shù)表達(dá)式。如“等腰三角形的兩個底角相等”、“圓的直徑能夠平分圓”等，并且在初中數(shù)學(xué)題目中也存在著許多類型的對稱，如對稱方程式、對稱不等式、中心對稱圖形、軸對稱圖形等，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目中還隱含著對稱的條件，所以在解決和對稱相關(guān)的數(shù)學(xué)題時，可以有效應(yīng)用對稱性解題思路來進(jìn)行解題，以簡化解題步驟，提高解題效率。

例1 已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，求證abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（ ）3。

證明：∵題目已知0＜a＜1，

二、數(shù)形結(jié)合解題思路

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)最為常用的解題思路之一，尤其是在進(jìn)行函數(shù)解題時，我們不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)變量與圖形間是一個相輔相成的關(guān)系，在函數(shù)變量中隱含有圖像資料，而圖像又能夠?qū)⒑瘮?shù)的變量關(guān)系反映出來。所以在解答初中數(shù)學(xué)函數(shù)題目時可以結(jié)合圖形來進(jìn)行，通過直觀的圖形去正確掌握其存在的函數(shù)關(guān)系，從而使得函數(shù)解題更為簡便。

例2 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖1所示，具體求解問題如下：

（1）分別計算出系數(shù)a與b的值；

（2）將函數(shù)y=bx+a的圖像在直角坐標(biāo)系中畫出，

并對兩個圖象間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行觀察。

圖1

解題思路：根據(jù)題目中給出的已知信息，并采用數(shù)形結(jié)合的解題思路可以發(fā)現(xiàn)：直接將直線和x軸與y軸的交點（1，0），（0，-2）代到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax+b中就能夠?qū)，b的值計算出來，如此一來不僅大大簡化了解題程度與難度，而且還有利于提高學(xué)生的解題效率。具體解答如下：

（2）：將所求得的a=2，b=-2的值代入到函數(shù)y=bx+a中可得出y=-2x+2的關(guān)系式，畫出圖像，如圖2所示：

將函數(shù)y=ax+b的圖像與函數(shù)y=ax+b的圖像進(jìn)行比較，可以從中發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，就是這兩個圖像關(guān)于x軸對稱。

圖2

三、化歸解題思路

化歸指的是在解題過程中，把一種數(shù)學(xué)對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象的方法，簡單來說，即將復(fù)雜、陌生的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭熘⒑唵蔚幕窘忸}模式。在初中數(shù)學(xué)解題過程中，化歸解題思路有著極為重要的作用。

例3 已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2009的值。

解題思路：該數(shù)學(xué)問題看來結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，如果采用常規(guī)的方法來逐一進(jìn)行乘方計算，不但過程繁雜，而且容易出錯。所以在解該道題目時，可由結(jié)構(gòu)著手，轉(zhuǎn)化其結(jié)構(gòu)，從而快速將其解答出來。

例4 如圖3所示，梯形ABCD中，AB=CD，BC∥AD，BD、AC兩條對角線相較于O點，且AC⊥BD，BC=5，AD=3，求AC長為多少。

圖3

解題思路：在求解過程中，可以將未知條件化歸為已知或容易解決的問題，從而便能有效進(jìn)行解答。該道題目是利用了梯形對角線互相垂直的特點，將對角線進(jìn)行平移，便可把等腰梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形，從而解出答案。

解：從D點做延長線與AC平行，延長至E點，得到CE=AD，DE=AC，而BE=BC+CE，則可將CE=AD帶入式子中，得出BE=8。

在等腰直角三角形BDE中，BE2=BD2+DE2