江蘇省濱海縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳曉煦

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

江蘇省濱?？h第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳曉煦

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！弊鳛閿?shù)學(xué)的三個(gè)基本思想之一，模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加的一個(gè)核心概念，它與課程目標(biāo)、內(nèi)容緊密相聯(lián)。

小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)策略

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！弊鳛閿?shù)學(xué)的三個(gè)基本思想之一，模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加的一個(gè)核心概念。它與課程目標(biāo)、內(nèi)容緊密相聯(lián)。培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，我認(rèn)為要了解下面三方面的內(nèi)容。

一、什么是模型思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。廣義地說(shuō),一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。“建?！钡倪^(guò)程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。比如：吳正憲老師的“搭配規(guī)律”的教學(xué)就是讓學(xué)生對(duì)“2件上衣、3條褲子有多少種不同搭配方式”進(jìn)行研究，得出“上衣件數(shù)×褲子條數(shù)=搭配總數(shù)”，以“一個(gè)幾”生出“幾個(gè)幾”由簡(jiǎn)到繁，再由繁到簡(jiǎn)，彰顯數(shù)學(xué)“基本思想”和“模型思想”的力量。

二、明確模型思想建立的過(guò)程

1.學(xué)生學(xué)會(huì)“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以從學(xué)生熟悉的生活背景中選取適合的、適當(dāng)?shù)?、典型的素材作為基本?nèi)容，并有機(jī)地融入教學(xué)的某些環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式，將待建數(shù)學(xué)模型的基本原理和邏輯雛形，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)中激活并提取出來(lái)，用生活中的真實(shí)情境提示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”

在這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象、得到模型，這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。例如：在教學(xué)正反比例關(guān)系時(shí)，給出兩個(gè)數(shù)據(jù)變化的表格（如下）：

竹竿長(zhǎng)（m） 2 3 5 6影子長(zhǎng)（m） 3 4.5 7.5 9

學(xué)生通過(guò)觀察和計(jì)算有可能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)量的關(guān)系：一個(gè)量擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)量也隨著擴(kuò)大幾倍。它們的比值是相等的，從而判斷出這兩個(gè)量成正比例關(guān)系。這就是建立比例關(guān)系的模型。

3.模型的運(yùn)用

運(yùn)用模型去求出結(jié)果，并用結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義，這實(shí)際上就是模型的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的任務(wù)當(dāng)然是求解模型，但是在求解模型過(guò)程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的含義，也是非常重要的。數(shù)學(xué)模型的建立可以使學(xué)生得到多方面的培養(yǎng)，而不只是知識(shí)和技能，通過(guò)建模使學(xué)生更有思想、方法。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

1.充分認(rèn)識(shí)事物的表象和本質(zhì)

數(shù)學(xué)模型是建立在充分認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的基礎(chǔ)之上，所以教師在進(jìn)行建模的時(shí)候，首先就要營(yíng)造合適的情境，讓學(xué)生能夠了解事物運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而總結(jié)相關(guān)的規(guī)律。教師可以通過(guò)多媒體給學(xué)生展示相關(guān)的材料，讓學(xué)生通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)事物之間的關(guān)系，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)。教師要培養(yǎng)學(xué)生分析材料和收集信息的能力，使他們具備良好的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，教師在進(jìn)行事物表象認(rèn)識(shí)的時(shí)候，讓學(xué)生觀察不同形狀的蘋果、鉛筆盒、文具用品等，讓學(xué)生不僅要對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行分析，還要進(jìn)行重量、體積、面積等方面的綜合考慮，理解部分和整體之間的聯(lián)系，從而慢慢發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。

2.抽象事物的本質(zhì)，構(gòu)建模型

小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和建模思想存在一定的關(guān)系，二者之間是相互依存的關(guān)系，在掌握了數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程的時(shí)候，就能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)有一定的了解。所以教師在引導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，能夠?qū)⑴f知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行融合，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)框架體系的構(gòu)建。同時(shí)教師還要把生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。

例如，在進(jìn)行“相交、平行”學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生列舉生活中常見(jiàn)的相交、平行的應(yīng)用，像是雙杠、高速路、火車道、五線譜等，在這些現(xiàn)象的觀察中，發(fā)覺(jué)到平行、相交的相關(guān)關(guān)系，平行的兩條直線不能相交，平行和相交是對(duì)立的關(guān)系。平行線之間的距離處處相等，所以學(xué)生就可以通過(guò)測(cè)量不同位置的距離是否相等來(lái)確定兩條直線是否平行。

3.通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐，進(jìn)行模型優(yōu)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型的建立和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維。所以教師指導(dǎo)學(xué)生建立了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型之后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，進(jìn)行實(shí)際例子的檢驗(yàn)。使用生活實(shí)際案例，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性和適用性，然后進(jìn)行一定的優(yōu)化，提高模型的質(zhì)量。學(xué)生要掌握這種模型的優(yōu)化方法，能夠具備良好的思維習(xí)慣，在實(shí)際檢驗(yàn)中，提高自己的建模能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

例如在進(jìn)行圓柱的學(xué)習(xí)的時(shí)候，圓柱的體積計(jì)算公式的模型就需要學(xué)生進(jìn)行思維的拓展。首先，學(xué)生要緊密聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將圓柱轉(zhuǎn)化成其他圖形。學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式，所以可以使用極限的思想，將圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。在使用了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算之后，進(jìn)行圓柱體積的計(jì)算，然后進(jìn)行優(yōu)化，尋找其他的模型進(jìn)行計(jì)算。

4.注重模型應(yīng)用，進(jìn)行拓展延伸

數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)之后，最主要的是讓學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解答。將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在實(shí)際生活中，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，和生活的聯(lián)系更加緊密，教師要幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用能力。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)常遇到追擊問(wèn)題和路程計(jì)算問(wèn)題。很多學(xué)生不能理解路程問(wèn)題的本質(zhì)，所以遇到很麻煩的過(guò)程就無(wú)從下手。教師可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將數(shù)量關(guān)系使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，消除繁瑣文字的影響。建立了合適的模型之后，教師就要引導(dǎo)著學(xué)生解決生活問(wèn)題，“小明早晨出發(fā)去學(xué)校，走了7分鐘之后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒(méi)有帶書，于是騎自行車給小明送書。已知小明步行的速度和爸爸騎車的速度，那么多長(zhǎng)時(shí)間爸爸能夠遇見(jiàn)小明？”進(jìn)行這些生活實(shí)際問(wèn)題的拓展，可以讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建立模型是常見(jiàn)的手段。建立模型對(duì)于學(xué)生的思維能力有很大的考驗(yàn)，我們只有抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價(jià)值！但數(shù)學(xué)思想方法又蘊(yùn)涵于知識(shí)發(fā)展的過(guò)程之中，為此我們要有意識(shí)地讓學(xué)生在知識(shí)的探究過(guò)程中去感知、體驗(yàn)、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！