黃 康, 夏公川, 張祖芳,2, 張 坤

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) (馬鞍山)高新技術(shù)研究院,安徽 馬鞍山 243071; 3.安徽福馬汽車零部件集團(tuán)有限公司,安徽 馬鞍山 243100)

基于多柔體動力學(xué)的汽車零部件疲勞壽命研究

黃 康1, 夏公川1, 張祖芳1,2, 張 坤3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) (馬鞍山)高新技術(shù)研究院,安徽 馬鞍山 243071; 3.安徽福馬汽車零部件集團(tuán)有限公司,安徽 馬鞍山 243100)

文章分析了以路面激勵作為輸入的整車系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性,以多剛體系統(tǒng)動力學(xué)研究為基礎(chǔ),通過柔性體模態(tài)展開法建立了多柔體動力學(xué)方程及全約束方程,并求解了柔性體的各階模態(tài)位移;基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法通過仿真二維路面不平度獲取柔性體隨機載荷譜,作為整車輸入激勵,并通過雨流計數(shù)法對大數(shù)據(jù)隨機載荷進(jìn)行了循環(huán)計數(shù)處理;通過線性損傷累積理論對整車以及零部件的剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞壽命分析。以三軸式重卡平衡軸為實例分析對象的研究結(jié)果表明,基于多柔體動力學(xué)的汽車零部件疲勞壽命分析方法能夠有效提高工程分析的效率和準(zhǔn)確性。

多柔體動力學(xué);汽車零部件;疲勞壽命;隨機載荷;雨流計數(shù)

多體系統(tǒng)是十分復(fù)雜的系統(tǒng),因為其自由度數(shù)量非常大,且各部件的運動一般都有大位移變化,所以不但系統(tǒng)運動微分方程數(shù)目多,且有大量非線性項,通常很難求得解析解。多柔體系統(tǒng)也稱為剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)。多柔體系統(tǒng)動力學(xué)因為其巨大的理論意義和應(yīng)用價值,被認(rèn)為是應(yīng)用力學(xué)方面最活躍的理論研究領(lǐng)域之一,所以國內(nèi)外很多學(xué)者在柔性體數(shù)學(xué)模型以及剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)求解等方面進(jìn)行持續(xù)深入的理論研究。

文獻(xiàn)[1]建立了整車動力學(xué)模型,通過動力學(xué)仿真得出危險工況沖擊載荷下橋殼的受力情況,對橋殼進(jìn)行了疲勞壽命計算;文獻(xiàn)[2]利用試驗場強化路面激勵進(jìn)行了整車動力學(xué)仿真,采用基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法預(yù)估了某車架的疲勞壽命;文獻(xiàn)[3]通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)得到了汽車零部件疲勞載荷歷程,并將其應(yīng)用于虛擬疲勞試驗;文獻(xiàn)[4]通過多體動力學(xué)分析得到了工況載荷,并通過拓?fù)鋬?yōu)化模型在應(yīng)力約束下進(jìn)行了多工況拓?fù)鋬?yōu)化;文獻(xiàn)[5]利用ADAMS/Car軟件建立了重卡整車多體動力學(xué)仿真模型,得到目標(biāo)函數(shù)與試驗因子的關(guān)系表達(dá)式和懸架系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù),提高了駕駛員舒適度;文獻(xiàn)[6]預(yù)測了礦用自卸車車架及其焊縫的疲勞壽命,然后利用SEAM-weld方法得到可靠的焊縫疲勞壽命;文獻(xiàn)[7]分析了后橋殼的疲勞壽命,并考慮了載荷頻率變化對后橋殼疲勞壽命的影響。

從國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn),在汽車設(shè)計時，以多體結(jié)構(gòu)疲勞壽命為目標(biāo)的研究較少,沒有形成完整的疲勞壽命分析及優(yōu)化體系,因此,有必要針對多體耦合結(jié)構(gòu)的疲勞壽命作進(jìn)一步研究,完善疲勞壽命分析在汽車整車和零部件設(shè)計中的應(yīng)用。

本文從理論上分析整車系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性,獲取道路隨機載荷作為整車的輸入激勵,求解零部件柔性體的各階模態(tài)位移,通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法將多柔體動力學(xué)方程與線性損傷累積理論相結(jié)合,實現(xiàn)對柔性結(jié)構(gòu)疲勞損傷的評估。整體分析流程如圖1所示。

圖1 整體分析流程

1 剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)分析

1.1 整車系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

三軸式重卡的整車1/2模型如圖2所示。

圖2 整車1/2模型

(1)其中,m為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;C為系統(tǒng)的阻尼矩陣;K為系統(tǒng)的剛度矩陣;z為垂直位移向量;ψ為路面激勵向量;Kf為與ψ對應(yīng)的剛度矩陣;Cf為與ψ對應(yīng)的阻尼矩陣。

(1)式中各矩陣表達(dá)式如下:

m=diag[m1m2m3m4m1+m2a2+(m3+m4)b2];

將(1)式進(jìn)行Fourier變換可得:

(2)

通過(2)式轉(zhuǎn)換即可得到以路面激勵向量ψ(ω)為輸入、各質(zhì)量位移z(ω)為輸出的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性H(ω),滿足:

(3)

路面激勵向量ψ與整車路面激勵ψf的Fourier變換滿足如下關(guān)系:

(4)

由此可得以整車路面激勵ψf(ω)為輸入、z(ω)為輸出的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性h(ω),即

(5)

其中,n為系統(tǒng)的自由度數(shù)。

1.2 多體動力學(xué)方程

在廣義坐標(biāo)系(r,θ)下,多體系統(tǒng)可建立Lagrange動力學(xué)方程及其完全約束方程,即

(6)

(7)

將(7)式對(u,q,λ)求導(dǎo),可得到Jacobian矩陣,再利用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行求解。

1.3 柔性體模態(tài)展開法

在有限元分析中,假設(shè)在無阻尼、無外載荷的情況下,模型的運動方程可以簡化為:

(8)

其中,φ稱為特征向量或振型；ω為圓頻率向量。

由(8)式可解得一組非平凡解的條件為:

(9)

由(9)式可解得一組一一對應(yīng)的ωi與φi,按遞增順序依次為模型的第i階固有頻率與振型。

絕大多數(shù)金屬零件屬于線彈性結(jié)構(gòu),線彈性結(jié)構(gòu)在自由或強迫振動時,在任意時刻的振動形狀是所有模態(tài)的線性組合,滿足:

(10)

其中,ξi為第i階模態(tài)位移;U為線彈性體位移。

柔性體的彈性由其模態(tài)表示,通過賦予柔性體一個模態(tài)集,采用模態(tài)展開法,定義ρ為柔性模型上任一點在總體坐標(biāo)系中的坐標(biāo),可表示為:

(11)

其中,x、y、z為局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)中的位置;γ、θ、φ為局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)系中的歐拉角;R、Γ為兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)的矢量表達(dá);Θ為ξ的矢量表達(dá)。

將(11)式代入(6)式求解得到ρ,進(jìn)而得到模態(tài)位移矢量Θ,即各階模態(tài)位移ξi。

2 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)與疲勞壽命

2.1 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法

當(dāng)柔性體模型的第i階固有圓頻率ωi、振型φi以及模態(tài)位移ξi已經(jīng)得到,通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法可求得模型上任意節(jié)點的模態(tài)應(yīng)力σ和反作用力F,關(guān)系式[3]如下:

(12)

其中,Eσ為模態(tài)應(yīng)力矩陣。

F=KU-ω2mU

(13)

其中,ω為ωi的矢量表達(dá);U為(10)式定義的節(jié)點位移。

由(12)式和(13)式聯(lián)立求解即可分別得到節(jié)點模態(tài)載荷歷程σ(t)與F(t)。該載荷歷程可真實地反映出汽車行駛過程中由于地面隨機載荷的輸入激勵在零部件上所表現(xiàn)出的載荷變化,可將其應(yīng)用于零部件的疲勞壽命分析。

2.2 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞壽命分析

名義應(yīng)力法指出,變幅載荷的損傷D等于其循環(huán)比之和,且當(dāng)損傷累積達(dá)到臨界損傷值Df時即發(fā)生破壞:

(14)

其中,l為變幅載荷的應(yīng)力水平級數(shù);ni為第i級載荷下的疲勞壽命;N為對應(yīng)于應(yīng)力級數(shù)的等幅加載極限循環(huán)數(shù),根據(jù)材料或零部件的S-N曲線獲得。

隨機載荷需要考慮應(yīng)力均值的影響,通常采用Goodman均值應(yīng)力修正法對非等幅應(yīng)力進(jìn)行修正,即

(15)

其中,Su為極限拉伸強度;Sm和Sa為某級應(yīng)力的均值和幅值;Se為等效零均值應(yīng)力幅。

由(15)式可知,某級非零均值應(yīng)力幅循環(huán)下的累積損傷為:

(16)

其中,ni′、di分別為1次歷程中第i級應(yīng)力幅循環(huán)的次數(shù)和該級應(yīng)力幅所造成的累積損傷;Sf′、b分別為疲勞強度系數(shù)和疲勞強度指數(shù),都是與材料有關(guān)的常數(shù)。

1次載荷歷程對零部件所造成的累積損傷以及該零部件在該載荷歷程下的壽命為:

(17)

以上均是對零部件有限元模型上某個節(jié)點的計算,各節(jié)點由于載荷歷程不同,得到的預(yù)測疲勞壽命也必然不同,在預(yù)期設(shè)計壽命為S0的情況下,得到各個節(jié)點的疲勞壽命安全系數(shù)為:

(18)

3 道路隨機載荷譜

3.1 路面不平度仿真

根據(jù)ISO/TC108/SC2N67標(biāo)準(zhǔn)文件,主要采用路面功率譜密度(roadbed power spectrum density,RPSD)描述路面等級的統(tǒng)計特性,作為車輛振動輸入的路面不平度激勵。

RPSD是對應(yīng)某一種確定的路面不平度的統(tǒng)計量。對于給定的RPSD,重構(gòu)的路面高程并不是唯一的,只是對應(yīng)于某一速度時的當(dāng)量路面高程中的一個樣本函數(shù),因此RPSD可表示為:

(19)

其中,n為空間頻率,n∈(0.011,2.830);n0為參考空間頻率,n0=0.1;Gs(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度;W為分級路面譜的頻率指數(shù)。

路面不平度時域數(shù)學(xué)模型的微分方程為:

(20)

其中,v為車速;w0為協(xié)方差是1 m2/s的單位白噪聲;s(t)為路面譜時域信號。

將(20)式簡化[8]可得:

(21)

在Matlab/Simulink中建立二維路面不平度數(shù)學(xué)模型,如圖3所示。

將其功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)譜對比,即可得到動力學(xué)仿真所需要的路面模型。

圖3 積分單位白噪聲法

3.2 隨機載荷的循環(huán)計數(shù)

汽車零部件產(chǎn)生疲勞損傷的主要原因在于載荷幅值和載荷循環(huán)次數(shù)的影響。在實際工程中,車輛零部件的工作載荷是隨機的,而隨機載荷是一種不規(guī)則的、不能重復(fù)的、隨時間變化的載荷,因此經(jīng)常需要用計數(shù)法進(jìn)行分析處理。

雨流法在計數(shù)原理上與實際工作載荷對金屬零件的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變較相似,有堅實的力學(xué)基礎(chǔ),具有較高的正確性,而且計數(shù)方法便于用計算機編程完成。為量化雨流計數(shù)法循環(huán)計數(shù)的效果,引入截取率φ的定義,其計算公式為:

(22)

其中,N1為隨機載荷極值點數(shù);N2為截取點數(shù)。

4 重卡平衡軸疲勞壽命分析實例

三軸式重卡平衡軸總成的各部分零部件組成如圖4所示。因為平衡軸殼直接承載來自中后橋的隨機載荷,其疲勞壽命對整車的安全影響較大,所以選擇平衡軸殼作為預(yù)測疲勞壽命的目標(biāo)零部件。

1.左平衡軸殼 2.左支架 3.右支架 4.右平衡軸殼 5.平衡軸

通過實際路況的勘察發(fā)現(xiàn)，C級路面不平度的當(dāng)量路面高程更適合作為重卡的路面激勵,參照文獻(xiàn)[9],設(shè)定行駛速度為v=10 m2/s,行駛時間為10 s(仿真整車行駛百米的路況),利用積分單位白噪聲法建立了C級路面不平度及其功率譜密度。C級路面不平度及其功率譜密度如圖5所示。

圖5 C級路面不平度及其功率譜密度

由圖5b可以看出,積分單位白噪聲法仿真的C級路面不平度功率譜密度介于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上限與下限之間,說明仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

考慮到重卡的前軸、中軸和后軸的軸距,作用于中、后軸的路面激勵相對于前軸分別存在時域差Δt1=L1/v和Δt2=(L1+d1+d2)/v。

分別將前軸、中軸以及后軸的路面等級不平度s(t)、s(t+Δt1)、s(t+Δt2)(見圖2)按照ADAMS/View路面格式文件進(jìn)行轉(zhuǎn)換,即可得到C級路面模型。

根據(jù)圖2所示的1/2整車數(shù)學(xué)模型可以組建剛度矩陣K、阻尼矩陣C和質(zhì)量矩陣m,帶入(9)式，通過模態(tài)分析得到平衡軸前20階模態(tài)的固有頻率,其結(jié)果如圖6所示,基本上涵蓋了各種模態(tài)類型。

圖6 模態(tài)分析結(jié)果

將前20階固有頻率代入(6)式、(10)式及(11)式求解得到前20階的各階模態(tài)位移。通過ADAMS/Flex接口導(dǎo)入柔性體模型,并替換對應(yīng)的剛性部件,建立剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型,如圖7所示。

圖7 重卡整車剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/p>

通過ADMAS/View仿真計算得到平衡軸的隨機載荷譜共有104個離散隨機載荷值,通過雨流計數(shù)進(jìn)行隨機載荷的循環(huán)計數(shù)處理,得到載荷均值、幅值以及循環(huán)數(shù)。平衡軸的隨機載荷譜如圖8所示,隨機載荷幅值和均值如圖9所示。

圖8 隨機載荷雨流計數(shù)

圖9 隨機載荷的幅值與均值

雨流計數(shù)得到N1=6 637,N2=3 009,代入(22)式計算得到截取率φ=0.453 4,說明計數(shù)效果比較顯著。得到隨機載荷的幅值和均值后,平衡軸殼的靜力有限元分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 靜力有限元分析結(jié)果

平衡軸軸殼的材料為優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼50(GB 699—88),Fatigue中提供的該材料S-N曲線如圖11所示。上述計算已經(jīng)得到了固有頻率、模態(tài)位移以及隨機載荷,根據(jù)第2節(jié)中的模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法以及名義應(yīng)力法等相關(guān)理論公式,進(jìn)行平衡軸的預(yù)測疲勞壽命研究。

圖11 材料S-N曲線

應(yīng)力耦合采用最大絕對值應(yīng)力原則,成活率定為95%,所得到的疲勞壽命結(jié)果如圖12所示,最危險部位出現(xiàn)在4個騎馬螺栓孔處以及與平衡軸連接的孔端面,與實際情況較為吻合。疲勞壽命循環(huán)次數(shù)最低值為2.302×105,將其換算成實際行駛里程約合13×104km。

圖12 隨機載荷下的疲勞壽命

在設(shè)置預(yù)測目標(biāo)壽命為10×104km,且置信度為90%的情況下,根據(jù)(18)式計算得到最危險處的壽命安全系數(shù)為Fsafe=1.38,說明通過多柔體動力學(xué)的分析計算,其疲勞壽命能夠有效滿足使用要求。

5 結(jié) 論

(1) 本文從理論上分析了以路面激勵為輸入的整車系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性,仿真二維路面不平度數(shù)學(xué)模型作為整車系統(tǒng)的激勵,為得到柔性體的模態(tài)位移奠定了基礎(chǔ)。

(2) 通過柔性體模態(tài)展開法實現(xiàn)了剛性體的柔性化表達(dá),在廣義坐標(biāo)系下通過多體動力學(xué)方程實現(xiàn)對剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)模態(tài)位移的求解。

(3) 隨機載荷通過雨流計數(shù)法載荷循環(huán)計數(shù)的處理，既能保持原隨機載荷對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的效應(yīng),又能舍棄無用的載荷數(shù)據(jù),節(jié)約了大量的計算時間。

(4) 通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法將剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)方程與結(jié)構(gòu)疲勞損傷理論結(jié)合,實現(xiàn)了對柔性結(jié)構(gòu)疲勞損傷的評估。分析結(jié)果表明，三軸式重卡平衡軸的計算疲勞壽命滿足工程實際的需要,可以繼續(xù)作為指導(dǎo)后續(xù)疲勞臺架試驗的理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Research on fatigue life of auto parts based on flexible multi-body dynamics

HUANG Kang1, XIA Gongchuan1, ZHANG Zufang1,2, ZHANG Kun3

(1.School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.(Ma’anshan) High-Tech Research Institute, Hefei University of Technology, Ma’anshan 243071, China; 3.Anhui Fuma Auto Parts Group Co., Ltd., Ma’anshan 243100, China)

The vehicle system frequency response characteristics with the road excitation as input are analyzed, and taking the multi-rigid-body system dynamics as the research foundation, the multi-body dynamic equations of the rigid-flexible coupling are established by the modal expansion method, and each modal displacement of the flexible body is solved. The dimensional road roughness is inputted as the vehicle incentives by simulating, and the random load of the flexible body is obtained by the modal stress recovery theory, and the random load is counted circularly by the rain-flow count. Finally, the fatigue life of the rigid-flexible coupling is researched base on the linear damage cumulative theory. A case study of three axles type heavy truck balance axle is carried out, and the results show that the analysis efficiency and accuracy of the auto parts fatigue life can be improved by the research of flexible multi-body dynamics.

flexible multi-body dynamics; auto parts; fatigue life; random load; rain-flow count

2015-06-30；

2015-09-16

國家國際科技合作專項資助項目(2012AA112201)

黃 康(1968-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.12.002

U467.497

A

1003-5060(2016)12-1592-06