廖震華

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中明確提出：“高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. ”在高中數(shù)學單元復習課中，如果教師能先提供一個單元復習相關問題的基本背景，通過學生設計問題、解決問題、衍生問題和歸納方法，這樣可以將本單元所學內容都融入其中，讓學生在設計問題、改進問題與解決問題過程中不僅在識記層次上提取有關知識點信息，而且可從理解和應用層次上考慮有關知識的應用，特別地，有時還要考慮與其他知識的整合與應用，以及數(shù)學思想方法的應用，從更深層次上復習知識，形成已學知識的網(wǎng)絡體系.

所謂變題教學是學生根據(jù)老師提供問題情境或背景利用所學知識設計題目或對已有題目通過改變條件或結論，或者變換題目的呈現(xiàn)方式、命題的背景等形成的系列變題的一種教學方式，它讓學生體會到題目的產(chǎn)生、發(fā)展、演變、轉化等過程，對啟發(fā)學生的思維，引導學生思考，建構學生知識，培養(yǎng)學生能力等都有很重要的意義.

在任教高三復習“簡單的線性規(guī)劃”時，作者嘗試用變題教學的方式上了一節(jié)課，學生積極性比較高，思維也被調動起來，取得了較好的效果，課堂情景再現(xiàn)如下.

三、學生討論解決問題

每個小組都提出了自己的問題，下面就由各個小組想辦法把它們解答出來吧. 因為問題是他們自己提出來的，所以解答起來就特別有感覺，很快就投入查資料和討論中去了. 經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)學生的表情各有不同了，有的開心地微笑，看得出他們已經(jīng)解答出來了，有的是面紅耳赤的表情，看得出他們還沒解出來，有些不好意思，不知所措了.

第1組到第6組都有了自己的解答，并且分析很透徹，解答得很準確. 特別是第1組學生使用了很巧妙的方法，很快畫出了可行域. 因為這個可行域如果按常規(guī)方法來畫，即去絕對值來畫，會顯得非常復雜，而他們想的辦法是通過圖像的平移來解決，即先畫不等式|x| + |y| ≤ 1表示的區(qū)域，然后再向右平移1個單位，向上平移2個單位得到. 因為這種解法打破常規(guī)，思維獨特，受到了全班同學的一致好評. 而第2組同學受到第1組的啟發(fā)，他們發(fā)現(xiàn)這個平面區(qū)域在平移前后面積是一樣的，因此他們很快算出了面積.

因為前面6組同學問題解決得都很好，因此，老師就只需要關注后面兩個問題. 因為問題是學生想出來的，學生的參與熱情很高，積極建言獻策，紛紛提出自己的見解. 經(jīng)過師生的一番努力后，效果終于出來了. 第7組可以通過反比例函數(shù)平移來解決，第8組可以通過換元來解決，包括約束條件和目標函數(shù)要一起換元. 至此，八個問題得到圓滿解決.

五、學生討論總結解題方法

學生經(jīng)過前面設計問題、解決問題以及“變”出的問題，感受到了成功的喜悅，然后，老師建議各個小組對自己的問題和解法做個歸納總結. 經(jīng)過片刻思考后，各個小組對自己提出的問題和解法進行了小結，并且根據(jù)其特點給它們起了一個名稱. 第1組就一個字“畫”問題，第2組“面積”問題，第3組“截距型”最值問題，第4組“斜率型”最值問題，第5組“點點距型”最值問題，第6組“點線距型”最值問題，第7組“反比例函數(shù)”最值問題， 第8組“變量換元”問題. 特別是第5組和第6組剛開始提出的都是中“距離”問題，后來，他們覺得這應該屬于兩個問題，因此就用“點點”和“點線”來區(qū)別. 老師提醒學生，那幾個“變”出的問題呢？他們很快做出回答，第4和第7組提出的還是斜率問題，第3組提出的問題用到了原來的結論，而第一組同學的問題只是換了一種形式等.

一個線性規(guī)劃問題貫穿一節(jié)課，一個問題情境引出學生對題目的精妙設計與解答，一道線性規(guī)劃題引出了學生的奇思妙想，于師于生而言都是一種享受，一種升華，一種收獲，更是一種思考. 從上述教學案例可以看出，在單元復習課中實施變題教學可以很好地調動學生的積極性和參與度，可以很好地提高課堂教學效率，但要較為順利地實施需要教師在平時的工作中認真加以研究.