董坤

【摘要】 不等式教學是高中數(shù)學課程中非常重要的學習內容，是數(shù)學課程最為基礎理論知識，因此，教師在開展不等式的內容教學時，應該對各類先進的教學理念和模式進行合理的應用，積極引導學生構建完善的知識體系，注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，從根本上提高不等式課程教學的質量. 本文主要就高中數(shù)學不等式教學中的數(shù)學思維進行分析，并對其在教學中的具體應用進行分析.

【關鍵詞】 高中數(shù)學；不等式教學；數(shù)學思維

前 言

高中數(shù)學是所有學生整個學習過程中非常重要的一個階段，而不等式教學則是高中數(shù)學中的核心內容. 數(shù)學思維可以幫助學生更輕松地學習和掌握不等式知識，通過多樣化的思維方式，激發(fā)學生對不等式知識的學習興趣，主動地參與不等式學習，提高學生的學習成績.

一、數(shù)學思維的概述

（一）數(shù)學思維的具體定義

數(shù)學思維是一種概括性的思考方式，是對相關經驗進行不斷的總結和歸納之后，提出的以邏輯推理為主的規(guī)則和方法，數(shù)學思維就是對事物之間的數(shù)量關系和外部的空間形式進行抽象化的概括. 專家把數(shù)學思維分為三大類：邏輯性思維、形象性思維以及直覺性思維，其中邏輯性思維是指依據(jù)某種事物的邏輯規(guī)律對數(shù)學知識進行分析、概括以及推理，最終推理結果進行論證的思維方式，形象思維則是從具體的形象中認識和感知數(shù)學；直覺思維是指學生在后天的不斷學習中逐步形成的判斷力.

（二）數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用

隨著我國素質教育改革的全面落實，數(shù)學思維在高中數(shù)學課程教學中的應用日益廣泛，數(shù)學思維不僅讓學生的綜合能力有了明顯提升，而且讓學生能夠真正意義上掌握不等式知識，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力. 數(shù)學是學生日常生活經常接觸到的信息，高中學生不僅要完成數(shù)學課程中學習任務，在日常的生活中也經常需要運用數(shù)學知識來解決問題. 因此，高中數(shù)學教師在實際的教學過程中，應該把數(shù)學理論知識與實踐進行有效的結合，要讓學生能夠學以致用. 此外，教師在把數(shù)學知識傳遞給學生的過程中，應該積極展現(xiàn)數(shù)學思維，以提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

二、高中數(shù)學不等式教學中數(shù)學思維的具體方式

（一）數(shù)形結合思維

高中數(shù)學課程教學中，“數(shù)”與“形”是必不可少的支撐，而數(shù)形結合性思維就是指讓學生在解決各類數(shù)學問題時，以“數(shù)”的方式解決“形”的問題，以“形”的方式得出“數(shù)”，通過這種方式將問題逐步解決. 數(shù)形結合思維在高中數(shù)學所有的教學活動中都有應用，例如數(shù)軸、圖解法、三角法以及復數(shù)法等都屬于數(shù)形結合思維的運用，這些方法可復雜問題簡單化，讓抽象問題實現(xiàn)具體化，讓學生可以花最少的時間解決問題，從根本上提高學習不等式的效率.

例如，學生在學習x3 + 3x - 4 ≥ 0這個不等式時，教師可以引導學生，先把不等式分別分解為（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，這之后再依據(jù)分解后的不等式，把x = 1與x = -2在函數(shù)圖形中標注出來，這樣一來整個不等式的解集區(qū)域就能明確地呈現(xiàn)在學生眼前，通過數(shù)形結合的思維方式，讓學生直接從圖形中就可以看出該不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的時間找到正確答案.

（二）函數(shù)方程思維方式

函數(shù)方程的數(shù)學思維方式就是指高中教師進行不等式課程教學時，對一些可以直接構建在相應函數(shù)或者是方程上的問題，把不等式問題轉變成為函數(shù)問題或者是方程問題，以此找到問題的答案.

例如，教師在數(shù)學課程教學中，把不等式看作是2個函數(shù)值之間的不相等關系，運用f（x） = 0，求出函數(shù)y = f（x）的零點，通過這個方程學生就會發(fā)現(xiàn)不等式與函數(shù)單調性有著密切的關系. 但要注意的是，教師在運用函數(shù)方程思維方式開展不等式課程教學時，必須要讓學生充分了解函數(shù)與方程的概念，并掌握這兩個概念之間的差別，如函數(shù)概念中包含了定義域、值域以及對應關系，而且x、y于函數(shù)中是一種從屬的關系，而方程中的x與y則是一種相互平等的關系，因此，只有讓學生全面掌握了函數(shù)與方程兩者之間的不同，在實際的不等式學習中學生才能在“函數(shù)→圖像→方程→解方程”與“方程根→函數(shù)圖像”中轉化和應用自如，以此來加深學生對不等式知識的理解，進而提高學生的數(shù)學能力.

（三）化歸性數(shù)學思維

化歸性數(shù)學思維主要是指對主體已經存在的經驗知識，以類比、觀察或者聯(lián)想的方式對問題進行轉化或變換，把復雜的問題轉換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經解決問題的思想來解決現(xiàn)有問題，如果高中學生在學習不等式時，可以全面掌握化歸意識，就能夠輕松地將各類復雜的問題簡單化，將未知的答案轉變成已知答案，把抽象問題轉變成為具體問題.

例如，假設不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個不等式的左半部分可以看成是“m”的函數(shù)，設f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學生合理遷移與轉化不等式的能力，還能讓學生在解題的過程中，對自己已經學過的知識進行復習與鞏固，全面掌握各類數(shù)學公式獨有的結構特性，學會通過類比、觀察、想象等數(shù)學思維方式，從多個角度思考問題，解決問題.

結束語

總之，高中數(shù)學課程主要是對學生已學知識的總結、概括以及提升，與學生日后的生活和學習都有著密切的關系. 不等式在高中數(shù)學課程中占的比例非常大，也是非常重要的一項學習內容，學生對不等式解法的掌握程度，對其未來學習和生活都有較大影響，因此，高中數(shù)學教師在不等式教學過程中，應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生學會主動以數(shù)學思維方式思考問題，解決問題，從根本上提高學生的學習效果.