張建偉, 曹克磊, 趙 瑜, 江 琦, 劉曉亮, 暴振磊

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州, 450011)

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考慮不同庫水耦合模式的拱壩振動(dòng)特性分析*

張建偉, 曹克磊, 趙 瑜, 江 琦, 劉曉亮, 暴振磊

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州, 450011)

為探討不同庫水模型對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，結(jié)合拉西瓦工程實(shí)例，分別建立附加質(zhì)量模型與流固耦合(fluid solid interaction, 簡(jiǎn)稱FSI)系統(tǒng)耦合模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，并將仿真結(jié)果與依據(jù)小波閾值-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合濾波的隨機(jī)子空間(stochastic subspace identification,簡(jiǎn)稱SSI)法辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：兩種模型均可反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，附加質(zhì)量模型計(jì)算結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果的頻率誤差為0.41%～7.55%；FSI系統(tǒng)耦合模型計(jì)算結(jié)果誤差為0.09%～3.19%，且同階次頻率誤差均比附加質(zhì)量模型小，相鄰階次的頻率間隔相對(duì)穩(wěn)定，彌補(bǔ)了附加質(zhì)量模型的模態(tài)缺失現(xiàn)象。FSI系統(tǒng)耦合模型在模擬階數(shù)和精度方面都優(yōu)于附加質(zhì)量模型，能更全面、準(zhǔn)確地反映壩體振動(dòng)信息，可在拱壩結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析中推廣應(yīng)用，亦可作為后續(xù)拱壩結(jié)構(gòu)損傷診斷研究的基準(zhǔn)有限元模型。

拱壩；附加質(zhì)量模型；流固耦合系統(tǒng)模型；小波閾值及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合濾波；隨機(jī)子空間模態(tài)辨識(shí)

引 言

水流誘發(fā)壩體振動(dòng)[1-2]是工程運(yùn)行期間普遍存在的一種現(xiàn)象，與壩體受到的特殊水力學(xué)特性密切相關(guān)，因其作用機(jī)理復(fù)雜，至今尚無完善的理論基礎(chǔ)能夠徹底解決這一問題。實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，壩體固有振動(dòng)特性是導(dǎo)致壩體產(chǎn)生振動(dòng)的內(nèi)在因素，且其振動(dòng)性質(zhì)和量級(jí)主要由結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性和動(dòng)水荷載效應(yīng)決定。因此，選用合理的庫水模型進(jìn)行壩體結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性分析是解決水流激振問題的必要前提。

自動(dòng)水壓力Westergaard(韋斯特伽德)公式[3]在1933年被提出以來，流體對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響問題一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)階段常用于建立不同耦合形式庫水模型的方法有韋斯特伽德附加質(zhì)量法、流固耦合法等。韋斯特伽德附加質(zhì)量法具備動(dòng)力等效計(jì)算簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)且能近似反映工程特性等優(yōu)點(diǎn)。流固耦合法因能很好擬合出流固兩相介質(zhì)之間相互作用，計(jì)算精度高，而被工程和學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用?；诓煌M法的自身優(yōu)點(diǎn)，大量學(xué)者從不同的角度入手進(jìn)行了一系列研究。陳厚群等[4]結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果，分析得出減半取用流體附加質(zhì)量值的結(jié)論。吳一紅等[5]分析了拱壩-庫水-地基耦合系統(tǒng)作用下地基模擬范圍大小對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率值的影響特性。古華等[6]計(jì)算了不同液相長度下閘門結(jié)構(gòu)的固有頻率值，揭示了液相長度選取對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性有較大的影響，實(shí)際計(jì)算中不能忽略。Nath等[7]對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)水壓力研究表明，庫水可壓縮性對(duì)壩體的動(dòng)力響應(yīng)影響不大。中美合作的拱壩激勵(lì)試驗(yàn)項(xiàng)目[8]也沒明確指出動(dòng)力計(jì)算中能否忽略庫水可壓縮性的影響。杜建國等[9]提出了基于比例邊界有限元法(scaled boundary finite element method,簡(jiǎn)稱SBFEM)的庫水模型，降低了動(dòng)力計(jì)算的維數(shù)，提高了計(jì)算精度和效率。王銘明等[10]采用壩體-庫水耦合系統(tǒng)模型對(duì)不同壩高進(jìn)行了地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，并依此得出了考慮多因素影響的Westergaard修正式。

筆者以拉西瓦工程為研究對(duì)象，建立不同流體作用形式的拱壩有限元?jiǎng)恿δＰ停瑢?duì)其進(jìn)行固有振動(dòng)特性分析，并與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，評(píng)價(jià)出不同動(dòng)力模型的優(yōu)劣，為后續(xù)研究選取合理的動(dòng)力計(jì)算模型提供理論參考。

1 基本理論

1.1 廣義韋斯特伽德附加質(zhì)量法

韋斯特伽德附加質(zhì)量法因具備簡(jiǎn)便、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而被各研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于考慮流固耦合效應(yīng)的理論計(jì)算中，且具有一定的認(rèn)可度。該方法不考慮水體的可壓縮性，并通過附加在結(jié)構(gòu)表面的等效水體質(zhì)量來模擬水體對(duì)結(jié)構(gòu)的慣性作用。計(jì)算時(shí)動(dòng)水壓力值的大小被假定為隨水深增加而逐漸增大。其計(jì)算點(diǎn)附加水體質(zhì)量的公式為

(1)

其中：H為水深；h為計(jì)算作用點(diǎn)距離水面的距離；ρ為庫水密度。

為了使附加質(zhì)量模型的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值吻合的更好，同時(shí)也減少附加質(zhì)量法在實(shí)際應(yīng)用中的諸多假設(shè)，Claugh[11]對(duì)韋斯特伽德附加質(zhì)量公式進(jìn)行了推廣，推廣后公式的適用性更強(qiáng)，能夠應(yīng)用于任意形狀的壩面和河谷，且適應(yīng)地震動(dòng)力特性分析中各向地震加速度的輸入。其計(jì)算表達(dá)式為

(2)

其中：ρ為庫水密度；li為壩面上點(diǎn)i的法線矢量；Ai為該點(diǎn)在壩面上的隸屬面積；H為壩前水深；h為計(jì)算作用點(diǎn)i距離水面的距離。

1.2 有限元流固耦合模型

建立固-液兩介質(zhì)相互作用的FSI系統(tǒng)庫水耦合模型需對(duì)庫水進(jìn)行條件假定：a.庫水是均質(zhì)可壓縮性流體，且不考慮其旋、黏及熱交換作用的影響；b.庫水具有小變形且實(shí)際流速遠(yuǎn)小于流體中聲傳播速度的特點(diǎn)。依據(jù)以上假定條件，建立庫水運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

基于FSI系統(tǒng)的庫水耦合模型需對(duì)邊界條件進(jìn)行如下設(shè)定。

1) 在庫內(nèi)水流與壩體上游迎水面接觸的交界面Γ1上

(4)

2) 如果庫內(nèi)水體自由表面Γ2上的水面波動(dòng)效應(yīng)被忽略，則

(5)

3) 水庫的庫水底面Γ3上需滿足

(6)

4) 在庫內(nèi)水體的無限遠(yuǎn)域處，計(jì)算時(shí)可按無反射條件考慮，令β=1，即

(7)

其中：l為庫內(nèi)水體無限遠(yuǎn)域處的法向。

水庫的動(dòng)力平衡方程可由Galerkin法離散式(3)～式(7)得出

(8)

壩體的平衡方程為

(9)

由式(8)、式(9)可得出壩庫模型的液-固耦合方程為

(10)

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

拉西瓦水電站是龍羊峽至青銅峽流域內(nèi)國投開發(fā)的第二座梯級(jí)電站，同時(shí)也是黃河上的“五最”電站，其主要樞紐建筑物由雙曲拱壩、地下廠房、消能和泄洪建筑物組成。該電站的壩址區(qū)位于岸坡陡峭、谷道狹窄的“V”字型地貌處，壩體建在基巖完整性良好、微風(fēng)化的Ⅱ級(jí)花崗巖上。該拱壩壩頂和壩底的最大寬度值分別為10和49m，最大壩高為250m(最大壩高處高程為2 460m)，運(yùn)行時(shí)的興利蓄水高程為2 452m，水庫可調(diào)節(jié)庫容達(dá)1.5億m3。

2.2 有限元建模

依據(jù)附加等效水體質(zhì)量作用理論(廣義韋斯特伽德附加質(zhì)量法)和FSI系統(tǒng)理論，運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立不同的結(jié)構(gòu)與水域耦合三維有限元模型(比尺為1∶100)。模型1為庫水-壩體-地基為一體的FSI系統(tǒng)模型(見圖1)；模型2為附加質(zhì)量模型(見圖2)。由于ANSYS中模擬流固耦合作用時(shí)選取單元的特殊性，故兩種模型中兩岸巖體、基巖及壩體均采用Solid45單元，水體效應(yīng)則分別選取Fluid30單元和Mass21單元進(jìn)行模擬。運(yùn)用Fluid30單元模擬庫水影響時(shí)水域長度取為6倍的壩高[12-14]，且?guī)斓孜蘸蛶焖砻嬷亓Σǖ挠绊慬14]忽略不計(jì)。壩基基巖模擬范圍[5,15]為：水平向沿兩岸各延伸2倍壩高；地基深度則沿豎直向取2倍壩高；下游面地基沿流向擴(kuò)延2倍壩高；附加質(zhì)量模型上游面地基沿反流向伸長2倍壩高；流固耦合模型中上游面地基延展至與水域長度值一致。模型網(wǎng)格劃分采用映射和掃略方法，劃分后網(wǎng)格單元為規(guī)則的六面體單元，計(jì)算中力的傳遞不易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高了結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算精度。考慮FSI系統(tǒng)的壩庫耦合模型共有單元43 870個(gè)，其中壩體單元1 138個(gè)，包含耦合層的水體單元18 018個(gè)，而附加質(zhì)量模型包含MASS21單元、壩體和地基共55 666個(gè)單元。壩體整體建模選用笛卡爾直角坐標(biāo)系，順河向R表示壩體徑向振動(dòng)方向，橫河向S表示壩體切向振動(dòng)方向，豎直向Z表示壩體垂向振動(dòng)方向。

圖2 附加質(zhì)量拱壩模型Fig.2 Added masses model of arch dam

動(dòng)力計(jì)算中采用的材料參數(shù)是由水彈性模型制作過程中所遵循的等容重、等阻尼、等泊松比以及彈模比尺與長度比尺(1∶100)相等的動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則[16]轉(zhuǎn)化得到。拱壩結(jié)構(gòu)原型動(dòng)力計(jì)算的材料參數(shù)為：壩體動(dòng)彈模值為33GPa；泊松比為0.167；密度為2 400 kg/m3。基巖特性模擬的彈性模量為22GPa；泊松比為0.25；密度為2 700kg/m3。取Rayleigh阻尼的值為0.05，F(xiàn)SI系統(tǒng)模型中水體密度為1 000kg/m3。

2.3 模態(tài)計(jì)算

有限元數(shù)值計(jì)算法是進(jìn)行壩體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算的有效方法之一，能精確求解出反映結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性的特征向量和特征值，即結(jié)構(gòu)振型與自振頻率，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中被廣泛應(yīng)用。本研究對(duì)壩體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，針對(duì)不同耦合模型選用不同模態(tài)提取方法獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)信息：附加質(zhì)量模型采用高精度、適用范圍廣、低耗時(shí)的分塊蘭索斯法；FSI系統(tǒng)模型則依據(jù)自身耦合振動(dòng)特性，采用運(yùn)行程序簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、計(jì)算精度高的非對(duì)稱算法(模態(tài)提取法的選取主要依據(jù)模型大小和具體應(yīng)用場(chǎng)合)。文中對(duì)兩種耦合模型在庫水高程2 457.0m工況和空庫工況進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算，得出了結(jié)構(gòu)的頻率和主振型。限于篇幅僅列出了兩種耦合模型的前4階頻率值(見表1)和空庫工況的前3階頻率，頻率值依次為16.55，20.45和26.13 Hz。由空庫和庫內(nèi)有水(水位高程為2 457.0m)工況的計(jì)算結(jié)果可知：

1) 空庫模型自振頻率值明顯大于庫水影響下結(jié)構(gòu)的頻率值，說明采用的壩庫模型產(chǎn)生了流固耦合效應(yīng)；

2) 水體與壩體相互作用對(duì)壩體結(jié)構(gòu)的自振頻率產(chǎn)生一定影響，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析中不能夠忽略，壩體結(jié)構(gòu)的固有頻率會(huì)隨著水位增高而呈依次降低趨勢(shì)，這主要是因?yàn)樗辉龈邥?huì)引起整體系統(tǒng)質(zhì)量矩陣增大。

2.4 模態(tài)辨識(shí)與驗(yàn)證分析

結(jié)合比尺1∶100的拉西瓦加重橡膠水彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖3所示。其在下游面壩頂拱圈布置11個(gè)動(dòng)位移響應(yīng)測(cè)點(diǎn)(泄洪水位高程為2 457.0m)，測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。試驗(yàn)采用具有耐沖擊的DP型地震式低頻振動(dòng)傳感器(DSP-0.35-20-V)，測(cè)試工況為表深孔聯(lián)合泄洪，采樣頻率為100Hz，采樣時(shí)間為40s。因拱壩的主振向是徑向，切向和垂直向振動(dòng)相對(duì)較小，故僅研究壩體的主振向(R方向)。

圖3 拉西瓦水彈性模型Fig.3 Hydro-elastic modelof Laxiwa

圖4 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.4 Arrangement of dobserve points

泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)屬于低信噪比信號(hào)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息往往淹沒于低頻水流脈動(dòng)噪聲和高頻白噪聲中。為降低噪聲干擾，保證模態(tài)辨識(shí)精度，采用基于小波閾值與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)聯(lián)合濾波[17]的SSI辨識(shí)方法[18]。該算法直接作用于時(shí)域數(shù)據(jù)，避免計(jì)算協(xié)方差矩陣，辨識(shí)結(jié)果為總體辨識(shí)，是目前環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)最為精確的方法之一。

模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過程如下。

首先，對(duì)11個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波閾值與EMD聯(lián)合濾波處理，降低背景強(qiáng)噪聲干擾，凸顯結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，以振動(dòng)能量最大的0#測(cè)點(diǎn)響應(yīng)為例說明此濾波過程。根據(jù)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，選用db5小波，分解層數(shù)為4層，濾除信號(hào)中的白噪聲干擾。經(jīng)EMD分解得出從高頻到低頻的9個(gè)IMF分量，記為c1～c9。由頻譜分析知，c2～c9的主頻聚集在10Hz以下，屬于典型的受迫振動(dòng)響應(yīng)。將c2～c9疊加后得到信號(hào)z(t)，對(duì)比z(t)與0#測(cè)點(diǎn)的原始信號(hào)時(shí)程和功率譜密度曲線知(見圖5)，z(t)能量主要集中在低頻部分，是由水流脈沖荷載引起的干擾信息，應(yīng)當(dāng)濾除。運(yùn)用時(shí)空濾波器將能夠反應(yīng)壩體振動(dòng)特性的IMF分量重構(gòu)得到降噪后信號(hào)y(t)，具體降噪過程及參數(shù)選取詳見文獻(xiàn)[17,19]。降噪后信號(hào)y(t)頻譜圖與原始信號(hào)對(duì)比如圖6所示。

圖5 z(t)特征圖與0#測(cè)點(diǎn)信號(hào)特征圖比較Fig.5 Comparison of signal characteristic figure for z(t) and measured point 0#

圖6 降噪前后頻譜圖Fig.6 Power spectral density curve of the pre and post de-noising

由圖6可知，泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的高頻白噪聲和低頻水流噪聲基本濾除，結(jié)構(gòu)真實(shí)振動(dòng)特性凸顯出來。同樣，對(duì)其他10個(gè)測(cè)點(diǎn)信號(hào)依次按小波閾值與EMD聯(lián)合方法進(jìn)行降噪，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效信息。

圖7 頻率穩(wěn)定圖Fig.7 Stability diagram of Frequency

由表1可知以下幾點(diǎn)。

1) 兩種庫水模型是以不同耦合形式來反應(yīng)水體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，模擬結(jié)果均能較好地與辨識(shí)結(jié)果吻合，說明采用的庫水模型可應(yīng)用于拱壩結(jié)構(gòu)自振特性分析。

2) 考慮附加質(zhì)量作用的耦合模型計(jì)算結(jié)果與模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的誤差百分比為0.41%～7.55%，而考慮FSI系統(tǒng)耦合模型計(jì)算結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果的誤差百分比為0.09%～3.19%，且同階次頻率誤差均比附加質(zhì)量模型小，誤差最大值約為附加質(zhì)量模型的1/2，相鄰階次的頻率間隔相對(duì)穩(wěn)定。對(duì)兩種模型進(jìn)行誤差分析可知，依據(jù)FSI理論建立的耦合模型，計(jì)算精度更高，與辨識(shí)結(jié)果擬合的更好。

表1 不同耦合模型模擬結(jié)果與模態(tài)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分析

3) 基于附加質(zhì)量法的庫水耦合模型計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了低階模態(tài)缺失現(xiàn)象，不能真實(shí)全面反應(yīng)壩體結(jié)構(gòu)的固有特性，對(duì)結(jié)構(gòu)健康評(píng)估會(huì)產(chǎn)生一定影響。該研究中模態(tài)缺失現(xiàn)象與文獻(xiàn)[21]的規(guī)律一致，考慮到篇幅及工程關(guān)心的主頻問題，僅分析前4階模態(tài)。模態(tài)缺失主要是因?yàn)楦郊淤|(zhì)量法僅能模擬水體對(duì)結(jié)構(gòu)的一階效應(yīng)，不能真實(shí)反映流-固兩相介質(zhì)之間的相互作用，且得出的各階固有頻率間隔較大，相鄰模態(tài)重疊較少。

4) 有限元仿真結(jié)果與模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的相互印證，表明濾波后的模態(tài)辨識(shí)方法能有效提取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，且精度較高。

圖8 壩體振型圖對(duì)比Fig.8 Comparison of dam modal figure

為進(jìn)一步驗(yàn)證流固耦合模型的優(yōu)越性，對(duì)圖8所示的拱壩結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)及有限元模態(tài)計(jì)算的振型圖進(jìn)行對(duì)比分析。其中，模態(tài)辨識(shí)振型圖中虛線表示拱壩平衡位置，實(shí)線表示振型振動(dòng)位置。

1) 同階次下基于FSI系統(tǒng)耦合模型算得壩體結(jié)構(gòu)的振型與SSI法辨識(shí)出的振型一致，說明所采用的辨識(shí)方法與有限元模擬法是合理、有效的。

2) 第1階與第4階振型均以壩體中心線為對(duì)稱軸呈反對(duì)稱形態(tài)；第1階振型變形最大處在壩體頂部和兩側(cè)1/4壩段處，且壩體沿順河向做反向往復(fù)運(yùn)動(dòng)；而第4階振型最大振幅出現(xiàn)在1/4和1/2壩段處。

3) 第2階與第3階振型以壩體中心線為對(duì)稱軸呈正對(duì)稱形態(tài)：第2階振型振幅呈由壩頂中心向兩側(cè)逐漸減小的趨勢(shì)，壩頂中心處變形最大；而第3階振幅較大處出現(xiàn)在壩頂中心和兩側(cè)1/4壩段處，且兩側(cè)1/4壩段處的振幅最大。

3 結(jié) 論

1) 采用不同模式的庫水耦合模型進(jìn)行拱壩結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性分析，并與空庫工況、模態(tài)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。與空庫工況結(jié)果相比，不同耦合模型的頻率值都有較大降幅，說明水體作用對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性影響不能忽略。依據(jù)FSI理論建立的流固耦合模型，計(jì)算精度較附加質(zhì)量模型高，振型特征與辨識(shí)結(jié)果一致，頻率值誤差百分比為0.09%～3.19%，且同階次頻率誤差均比附加質(zhì)量模型小，相鄰階次的頻率間隔相對(duì)穩(wěn)定，并彌補(bǔ)了附加質(zhì)量模型的模態(tài)缺失現(xiàn)象。

2) FSI系統(tǒng)耦合模型能更真實(shí)、全面反映出拱壩結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，可作為后續(xù)結(jié)構(gòu)損傷診斷研究的基準(zhǔn)有限元模型，亦可為結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.023

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51679091,51009066)；華北水利水電大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(YK2015-02)

2016-01-16；

2016-03-25

TV31；TV32+3；TH825

張建偉，男，1979年3月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)耦聯(lián)振動(dòng)與安全。曾發(fā)表《基于HHT的高壩泄流結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2015年第35卷第4期)等論文。 E-mail：zjwcivil@126.com