閆維明， 倪 銘， 王 瑾

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室 北京, 100124)

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雙調(diào)諧液體柱形阻尼器及其基本動(dòng)力性能*

閆維明， 倪 銘， 王 瑾

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室 北京, 100124)

借鑒被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,簡(jiǎn)稱TMD)和調(diào)諧液體柱形阻尼器(tuned liquid column damper, 簡(jiǎn)稱TLCD)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)減震裝置的經(jīng)濟(jì)性和適用性，提出了一種雙調(diào)諧液體柱形阻尼器(doubly tuned liquid column damper,簡(jiǎn)稱DTLCD)，建立了簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下單自由度DTLCD控制體系(DTLCD-SDOF)的運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)了其動(dòng)力反應(yīng)放大系數(shù)。提出了針對(duì)DTLCD的調(diào)優(yōu)策略及優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)，通過(guò)相關(guān)算法獲得DTLCD-SDOF系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化程序，并利用該程序得到了DTLCD的最優(yōu)參數(shù)。具體分析了不同參數(shù)對(duì)DTLCD共振峰值和調(diào)頻寬度的影響，并對(duì)阻尼器阻尼參數(shù)或受控結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生變化后DTLCD的魯棒性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)DTLCD, TMD, TLCD及DTMD的有效性和魯棒性進(jìn)行了對(duì)比分析。理論與數(shù)值研究結(jié)果表明，DTLCD的控制效果明顯優(yōu)于TMD和TLCD，與DTMD效果相同，并且在主結(jié)構(gòu)頻率的攝動(dòng)方面擁有更佳的魯棒性。事實(shí)證明，DTMD比TMD和TLCD更具工程適用性。

雙調(diào)諧液體柱形阻尼器；雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；優(yōu)化設(shè)計(jì)；簡(jiǎn)諧激勵(lì)；有效性；魯棒性；振動(dòng)控制

引 言

自從1909年Frahm提出TMD后，利用吸振器控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)成為了一種常用的減振手段[1]。許多學(xué)者在TMD的基礎(chǔ)上提出了很多不同類型的被動(dòng)吸振器，包括多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass damper，簡(jiǎn)稱MTMD)、調(diào)諧液體阻尼器(tuned liquid damper，簡(jiǎn)稱TLD)以及TLCD。由于被動(dòng)吸振器能夠有效地減低結(jié)構(gòu)受到地震或風(fēng)荷載所引起的反應(yīng)，因此已有很多吸振器被安裝在了各地的高聳建筑上，如美國(guó)紐約的Citicorp Center、波士頓的John Hancock Building及澳大利亞的悉尼塔等[2]。此后，眾多學(xué)者對(duì)各類被動(dòng)吸振器進(jìn)行了詳細(xì)的研究[3-17]。結(jié)果表明， TLCD雖然能夠有效地降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，但由于TLCD本身構(gòu)造的限制，其控制效果不如TMD和TLD，且控制效果和魯棒性遠(yuǎn)不如MTMD。但由于TLCD的水箱本身能夠提供阻尼，其構(gòu)造比MTMD更簡(jiǎn)單。結(jié)合TLCD和MTMD的特性，筆者提出一種DTLCD及其數(shù)值優(yōu)化策略與方法，對(duì)參數(shù)影響分析、有效性和魯棒性進(jìn)行系統(tǒng)地研究，并對(duì)DTLCD，TLCD，TMD和DTMD的有效性和魯棒性的優(yōu)劣進(jìn)行對(duì)比分析。

1 DTLCD理論模型及動(dòng)力方程推導(dǎo)

DTLCD是在傳統(tǒng)的TLCD與主結(jié)構(gòu)之間設(shè)置彈簧和阻尼的新型液體柱形阻尼器，由設(shè)置在主結(jié)構(gòu)上的U形水箱以及連接水箱與主結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)裝置、彈簧和阻尼器構(gòu)成。當(dāng)主結(jié)構(gòu)為單自由度時(shí)，DTLCD與主結(jié)構(gòu)的理論模型如圖 1所示。主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼分別為m0,k0和c0；DTLCD的質(zhì)量、剛度和阻尼分別為m，k1和c1；DTLCD的寬度為b，水流運(yùn)動(dòng)方向總長(zhǎng)度為L(zhǎng)；U形水箱截面積為A；x0，x1和x2分別為主結(jié)構(gòu)位移、水箱位移和水沿水流方向位移；地面加速度為ag。

由圖 1的理論模型，可以建立主結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為

(1)

圖1 單自由度結(jié)構(gòu)DTLCD模型示意圖Fig.1 DTLCD-single-degree-of-freedom system

水流的力平衡方程為

(2)

水箱與主結(jié)構(gòu)的相互作用力平衡

(3)

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)得

(4)

其中：m1=ρAb；m2=ρAL；k2=2ρAg 。

對(duì)式(4)做Laplace變換可得

(5)

為了將式(5)進(jìn)行化簡(jiǎn)，引入無(wú)量綱化參數(shù)質(zhì)量比、頻率比和阻尼比，各參數(shù)表示如下

將上述無(wú)量綱參數(shù)代入式(5)整理后得

(6)

整理式(6)得

(7)

其中

解式(7)得到結(jié)構(gòu)與子質(zhì)量的傳遞函數(shù)為

結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)為

(8)

式(8)即為DTLCD控制下單自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)。

2 DTLCD調(diào)優(yōu)策略及優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)

傳統(tǒng)TLCD與TMD的調(diào)優(yōu)策略無(wú)異，會(huì)因主結(jié)構(gòu)阻尼的有無(wú)而不同：當(dāng)主結(jié)構(gòu)不存在阻尼時(shí)，無(wú)論TLCD本身是否設(shè)置阻尼，TLCD的最優(yōu)參數(shù)均可利用定點(diǎn)理論得到，具體方法是將動(dòng)力放大系數(shù)(DMF)-γ圖中的定點(diǎn)高度保持一致，并使之成為曲線上的極大值點(diǎn)；而當(dāng)主結(jié)構(gòu)有阻尼時(shí)，定點(diǎn)理論不再適用，這時(shí)只能利用數(shù)值方法通過(guò)優(yōu)化函數(shù)尋找TLCD的最優(yōu)參數(shù)。常用的優(yōu)化函數(shù)[2]為

Z=min{max[DMF]}

(9)

對(duì)于TLCD，要先找出不同的頻率比和阻尼比下的DMF最大值，再?gòu)闹姓业阶钚〉囊粋€(gè)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)即是最優(yōu)參數(shù)。需要指出的是，這種針對(duì)TLCD的調(diào)優(yōu)策略卻不宜用在DTLCD上。因?yàn)門LCD的尋優(yōu)對(duì)象只有U形水箱的阻尼比和頻率比，但DTLCD中卻有相對(duì)質(zhì)量比μ′( 水流總長(zhǎng)度L與水平段長(zhǎng)度b的比值)、各自的阻尼比(ζ1和ζ2)以及頻率比(λ1和λ2)，共5個(gè)尋優(yōu)對(duì)象，利用上面的優(yōu)化函數(shù)難于實(shí)現(xiàn)調(diào)優(yōu)。因此，針對(duì)DTLCD多參數(shù)的特點(diǎn)，筆者提出了一種基于峰值的調(diào)優(yōu)策略和優(yōu)化函數(shù)。

(10)

(11)

(12)

其中：式(10)為使各峰值之間相差最小的優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)；式(11)為使各峰值的均值最小的優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)；式(12)中的P值為兩函數(shù)之和，當(dāng)且僅當(dāng)P1和P2均為最小值時(shí)，即P為最小值時(shí)，此時(shí)DTLCD的各參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。

對(duì)于DTLCD-SDOF(單自由度，single degree of freedom,簡(jiǎn)稱SDOF)系統(tǒng)，其位移放大系數(shù)響應(yīng)曲線具有3個(gè)共振峰值，即n=3。

利用這個(gè)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)，筆者通過(guò)Matlab軟件編寫了DTLCD系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化程序，并利用該程序探索得到了DTLCD的最優(yōu)參數(shù)。

3 DTLCD基本參數(shù)分析

3.1 DTLCD調(diào)優(yōu)分析前提及最優(yōu)參數(shù)

不失一般性，在利用程序?qū)ふ褼TLCD最優(yōu)參數(shù)之前，給定結(jié)構(gòu)阻尼比ζ0=0.02，DTLCD總質(zhì)量比μ=0.05，定義m1和m2的相對(duì)質(zhì)量比μ′=μ2/μ1(即寬高比L/b)。綜合考慮分析耗時(shí)和優(yōu)化參數(shù)的實(shí)際可操作性，對(duì)參數(shù)尋優(yōu)的范圍進(jìn)行了限制，阻尼比的范圍限制在0～0.3之間。

在以上的分析前提下，利用程序探索得到了DTLCD的全局最優(yōu)參數(shù)μ′=2.82,ζ1=0,ζ2=0.26,λ1=1.6,λ2=0.89。

下面具體各參數(shù)的分析將以此全局最優(yōu)參數(shù)為參照點(diǎn)，比較某個(gè)參數(shù)固定后得到的條件最優(yōu)參數(shù)。全局最優(yōu)參數(shù)是全部參數(shù)(μ′，ζ1，ζ2，λ1和λ2)都參與搜尋后得到的最優(yōu)參數(shù)，與之相對(duì)應(yīng)，條件最優(yōu)參數(shù)則是固定某個(gè)參數(shù)后搜尋到的最優(yōu)參數(shù)，所以條件最優(yōu)參數(shù)可能和全局最優(yōu)參數(shù)下得到的某些結(jié)論相沖突，但并不是說(shuō)條件最優(yōu)參數(shù)就沒(méi)有意義，它可以描述某個(gè)參數(shù)對(duì)于DTLCD系統(tǒng)的影響。

3.2 水箱的阻尼比ζ1

在待優(yōu)化的5個(gè)參數(shù)中，下層TLCD的阻尼比ζ1有其獨(dú)特的作用和特征，對(duì)DTLCD的有效性有較大的影響。圖 2給出了不同阻尼比和質(zhì)量比下主結(jié)構(gòu)DMF最大值隨ζ1變化的趨勢(shì)。

圖2 ζ1變化趨勢(shì)圖Fig.2 Trends of ζ1

由圖 2可知，DTLCD在主結(jié)構(gòu)阻尼比分別為0，0.02，0.05和吸振器總質(zhì)量比分別為0.02，0.05時(shí)，最大的DMF峰值都隨著ζ1的增大而單調(diào)增大，即最大的DMF峰值在ζ1=0時(shí)取值最小，主結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)最小。6條曲線相同的單調(diào)性證明，對(duì)于不同阻尼比的受控結(jié)構(gòu)和不同質(zhì)量比的DTLCD，ζ1的影響是一致的。

另外，由圖 2中的6條曲線可知，在主結(jié)構(gòu)阻尼比和吸振器總質(zhì)量比分別相同時(shí)，主結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)最大DMF峰值的影響更大，相比質(zhì)量比增大對(duì)最大DMF峰值的降低，其效果更加明顯。但這是吸振器設(shè)計(jì)中的不可控因素，增大吸振器總質(zhì)量比能夠接近于主結(jié)構(gòu)阻尼比增大的效果，這是設(shè)計(jì)中可以做到的。

總之 ，無(wú)論主結(jié)構(gòu)阻尼比和DTLCD總質(zhì)量比取何值，DTLCD系統(tǒng)ζ1的全局最優(yōu)參數(shù)均為零，而吸振器總質(zhì)量比增加后其減振效果不如主結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，這兩個(gè)規(guī)律與雙重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(doubly tuned mass damper,簡(jiǎn)稱DTMD)是極為一致的，而在TLCD上則沒(méi)有體現(xiàn)。

3.3 水流的阻尼比ζ2

ζ2對(duì)DTLCD系統(tǒng)的影響見(jiàn)表 1。表 1中均為固定ζ2后程序找到的條件最優(yōu)參數(shù)，其中第6行為全局最優(yōu)參數(shù)。

表1 隨ζ2變化的條件最優(yōu)參數(shù)

由表 1可以看到，ζ2以步長(zhǎng)0.05由0增加到0.4的過(guò)程中，其他參數(shù)呈現(xiàn)出一起單調(diào)變化的規(guī)律。當(dāng)ζ2分別為0和0.05時(shí)，兩者的條件最優(yōu)參數(shù)十分接近，最大DMF峰值也相差不多，可以說(shuō)明較小的ζ2對(duì)DMF的影響都十分接近，也不是全局最優(yōu)參數(shù)的取值范圍。但是在ζ2從0.1增加的0.4的過(guò)程中，其他參數(shù)則表現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，μ′ ，λ1和λ2隨之單調(diào)遞減，ζ1則一直為0，最大DMF峰值經(jīng)歷了一個(gè)先降低到最小值后增大的過(guò)程。

圖 3展示了主結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)在不同的ζ2下隨頻率比γ變化的曲線，參數(shù)皆取自表 1中的條件最優(yōu)參數(shù)。

圖3 不同ζ2下的主結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curves of structure for different ζ2

由圖 3可以看到,在ζ2過(guò)大或者過(guò)小時(shí)(ζ2=0，0.35,0.40),DMF曲線都只有2個(gè)峰值，這是因?yàn)楫?dāng)阻尼比過(guò)大會(huì)抑制DTLCD中水流與水箱之間的共振，使其不能很好地耗散主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量；ζ2過(guò)小使得ζ1又過(guò)大，共振和能量耗散也被抑制了。另外，當(dāng)DMF曲線為兩峰值時(shí)其調(diào)頻寬度都小于三峰值時(shí)的調(diào)頻寬度，說(shuō)明調(diào)頻寬度對(duì)阻尼比的變化也是比較敏感的。在ζ2增大過(guò)程中，當(dāng)ζ2小于全局最優(yōu)值時(shí)，峰值大幅降低到最小值，峰值對(duì)較小的ζ2更敏感；當(dāng)ζ2大于全局最優(yōu)值時(shí)，峰值緩慢增加，較大的ζ2對(duì)峰值影響較小，這是因?yàn)檩^大的阻尼比對(duì)總體振動(dòng)的抑制要優(yōu)于較小的阻尼比。

總之，當(dāng)ζ2≤0.1時(shí)不同的阻尼比對(duì)峰值的影響十分接近，而在ζ2>0.1時(shí)其他條件最優(yōu)參數(shù)會(huì)隨著ζ2的增大單調(diào)變化，過(guò)大或是過(guò)小的ζ2都無(wú)法有效地抑制主結(jié)構(gòu)的共振和能量的耗散，調(diào)頻寬度也無(wú)法達(dá)到最優(yōu)效果。因此，存在一個(gè)最優(yōu)的ζ2使得DMF峰值最小。

3.4 相對(duì)質(zhì)量比μ′(寬高比L/b)

相對(duì)質(zhì)量比μ′的實(shí)質(zhì)是水流總長(zhǎng)度L與水平段長(zhǎng)度b的比值，這個(gè)比值不能過(guò)小，否則會(huì)造成U型管豎向長(zhǎng)度不足，進(jìn)而水柱晃動(dòng)使得豎管中出現(xiàn)完全無(wú)水的現(xiàn)象，這將破壞U型水箱中水運(yùn)動(dòng)的計(jì)算模型，從而達(dá)不到設(shè)計(jì)預(yù)定的減振效果。

μ′對(duì)DTLCD系統(tǒng)的影響見(jiàn)表 2。表 2中均為固定μ′后程序找到的條件最優(yōu)參數(shù)，由于上面提到的原因，故表中的μ′由2遞增至7，其中第3行為全局最優(yōu)參數(shù)。

表2 隨μ′變化的條件最優(yōu)參數(shù)表

由表 2可知，μ′自2以步長(zhǎng)0.5增加到7的過(guò)程中，其他參數(shù)隨之單調(diào)變化，其中ζ1和λ1是單調(diào)遞增，ζ2和λ2是單調(diào)遞減，最大DMF峰值則經(jīng)歷了降低到最小值后再逐步增大的過(guò)程。另外，在μ′大于2.5之后，最大DMF值都能很好地控制在5以下，只有μ′=2時(shí)為5.401 2，說(shuō)明對(duì)于DTLD來(lái)說(shuō)，過(guò)小的相對(duì)質(zhì)量比會(huì)對(duì)控制效果造成不良影響，這與TLD的規(guī)律不同，因?yàn)門LD要求寬高比L/b的比值越小越好，而DTLD則要求一個(gè)適當(dāng)?shù)南鄬?duì)質(zhì)量比。

圖 4給出了主結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)在不同的μ′ 下的變化，參數(shù)皆取自表 2中的條件最優(yōu)參數(shù)。

圖4 不同μ′下的主結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線Fig.4 Frequency response curves of structure for different μ′

由圖 4可知，在μ′由2增加到最優(yōu)值2.82，再增加到7的過(guò)程中，當(dāng)μ′小于最優(yōu)值時(shí)峰值下降速度很快；但μ′大于最優(yōu)值時(shí)，峰值的增長(zhǎng)則相對(duì)緩慢。另外，在μ′=2時(shí)，DMF曲線值有2個(gè)峰值，說(shuō)明μ′偏小時(shí)不利于水流與U型管之間的共振，造成無(wú)法有效耗散主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，控制效果變差。而當(dāng)μ′=3.5時(shí)，DTLCD的控制效果相對(duì)全局最優(yōu)參數(shù)來(lái)說(shuō)增大的并不多，其調(diào)配寬度甚至還大一點(diǎn)，這說(shuō)明在某些特殊的情況下，比全局最優(yōu)參數(shù)稍大一點(diǎn)的相對(duì)質(zhì)量比仍然能夠很好地控制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

總之，與TLCD中寬高比L/b越小越好不同，DTLCD需要一個(gè)適當(dāng)?shù)南鄬?duì)質(zhì)量比使得DMF峰值最小，且過(guò)小的相對(duì)質(zhì)量比會(huì)使得DTLCD的控制效果大大降低。

4 DTLCD魯棒性分析

4.1 DTLCD阻尼系數(shù)的變動(dòng)

TLCD系統(tǒng)中的阻尼通常取決于管道中不同開(kāi)洞率的隔板以及不同密度的液體，不同密度的液體在通過(guò)開(kāi)洞率不同的隔板時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的阻尼。但是，灌注液體密度容易發(fā)生變化，導(dǎo)致TLCD系統(tǒng)提供的阻尼比發(fā)生變化。因此，筆者以全局最優(yōu)參數(shù)為基準(zhǔn)等倍變化，比較DTLCD阻尼系數(shù)變動(dòng)后的控制效果。由于阻尼系數(shù)與阻尼比成正比，所以文中直接以無(wú)量綱化參數(shù)阻尼比為研究對(duì)象。另外，全局最優(yōu)參數(shù)中TLCD與主結(jié)構(gòu)之間的阻尼比為0，因此可以不設(shè)置阻尼器，故阻尼比的變動(dòng)只涉及到U型管本身的阻尼比ζ2變化。

由圖 5可知，以全局最優(yōu)參數(shù)為基準(zhǔn)，阻尼比在0.6～1.8倍范圍內(nèi)，DTLCD的控制效果仍然維持在較優(yōu)的水平，主結(jié)構(gòu)的反應(yīng)也沒(méi)有被過(guò)度放大。對(duì)于0.2ζ2與3.0ζ2，后者明顯控制效果好于前者，說(shuō)明DTLCD在阻尼系數(shù)變動(dòng)方面的魯棒性上，對(duì)阻尼系數(shù)降低更為敏感，控制效果也由此變得較差，而對(duì)阻尼系數(shù)的變大則能維持在可接受的范圍。

圖5 阻尼比變動(dòng)情況下的主結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線Fig.5 Frequency response curves of structure for different damping ratio of DTLCD

4.2 主結(jié)構(gòu)頻率的變動(dòng)

傳統(tǒng)TMD魯棒性差主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)，調(diào)頻寬度小以及對(duì)主結(jié)構(gòu)參數(shù)變化十分敏感。由于TLCD的原理與TMD一致，所以TLCD也有同樣的魯棒性問(wèn)題。DTLCD系統(tǒng)在TLCD與主結(jié)構(gòu)之間加入彈簧后，形成雙調(diào)諧的效果，其固有頻率在主結(jié)構(gòu)的共振峰值附近分散開(kāi)來(lái)，因此即使主結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生改變，DTLCD仍能發(fā)揮作用，從而緩解因固有頻率變動(dòng)帶來(lái)的控制效果的降低。一般來(lái)說(shuō)，固有頻率的變化相當(dāng)于剛度的變化，圖6為主結(jié)構(gòu)剛度成倍變化后的DTMD的控制效果。

圖6 主結(jié)構(gòu)剛度變化后的響應(yīng)曲線Fig.6 Frequency response curves of structure for different stiffness

由圖 6可知，以原剛度為基準(zhǔn)的DMF曲線，在剛度衰減時(shí)峰值偏向左側(cè)，在剛度增大時(shí)峰值偏向右側(cè)，這與DTMD的規(guī)律是一致的，與MTMD相反。但無(wú)論剛度是衰減還是增大，都經(jīng)歷了由三峰逐漸變?yōu)閱畏濉⒎逯翟黾?、調(diào)頻寬度減小的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程與眾多吸振器是一致的。

5 DTLCD與TLCD的性能比較

本節(jié)將對(duì)不同吸振器的有效性及魯棒性進(jìn)行比較。比較對(duì)象中各吸振器的主結(jié)構(gòu)與前面DTLCD主結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性相同。各吸振器的參數(shù)均為程序探索得到的全局最優(yōu)參數(shù)，其中TLCD的參數(shù)如下：質(zhì)量比為0.05；阻尼比為0.13；頻率比為1.04；相對(duì)質(zhì)量比為1.214。TMD的參數(shù)如下：質(zhì)量比為0.05；阻尼比為0.14；頻率比為0.963 5。DTMD為雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，即主結(jié)構(gòu)上有2個(gè)串聯(lián)的質(zhì)量塊，其參數(shù)如下：相對(duì)質(zhì)量比為0.13；阻尼比為0和0.24；頻率比為1.01和0.89。圖7是4種吸振器與原結(jié)構(gòu)的控制效果比較。

圖7 4種吸振器與原結(jié)構(gòu)的控制效果比較Fig.7 Frequency response curves of structure for four different mass dampers

由圖 7可知，與原結(jié)構(gòu)相比，TMD將主結(jié)構(gòu)的共振峰值降低到了5.2左右，調(diào)頻寬度大約為0.16。由于寬高比L/b的限制，TLCD將主結(jié)構(gòu)的共振峰值降低到了6.5左右，調(diào)頻寬度大約為0.14，控制效果比TMD要差。DTLCD與DTMD兩者的曲線基本相同，控制效果比TLCD和TMD大大提高，共振峰值為4.4，比TLCD降低32.3%，比TMD降低15.4%，調(diào)頻寬度為0.3，比TLCD增大114.3%，比TMD增大87.5%，其控制效果顯著。由此可見(jiàn)，DTLCD和DTMD的共振峰值和調(diào)頻寬度基本一致，且曲線基本重合，這是由兩者的理論模型相近造成的?？傊?，雙調(diào)諧吸振器的控制效果要優(yōu)于單調(diào)諧吸振器。

對(duì)于吸振器，其魯棒性體現(xiàn)在經(jīng)過(guò)最優(yōu)化調(diào)諧后其控制效果在種種變化因素的作用下仍然能夠維持穩(wěn)定。圖8為主結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)最大值隨吸振器中單個(gè)TMD阻尼系數(shù)變化的曲線，變動(dòng)的基準(zhǔn)均為對(duì)應(yīng)吸振器的全局最優(yōu)參數(shù)，故1.0倍處的動(dòng)力放大系數(shù)最大值最小。

圖8 4種吸振器阻尼系數(shù)變化后的比較Fig.8 Frequency response curves of structure change with damping ratio for four different mass dampers

由圖 8可以看出，DTLCD與DTMD的曲線仍然基本一致，只在1.5倍的阻尼系數(shù)后比DTMD稍大。相比之下，DTLCD全程都優(yōu)于TLCD，且在0.75倍阻尼系數(shù)后優(yōu)于TMD。由此可見(jiàn)：在阻尼系數(shù)變動(dòng)方面，DTLCD擁有良好的魯棒性，且與DTMD基本一致；而在阻尼系數(shù)過(guò)小時(shí)，DTLCD對(duì)其變動(dòng)比TMD更加敏感，魯棒性變差，但仍然優(yōu)于TLCD。因此可以把 DTLCD的阻尼系數(shù)設(shè)定的比最優(yōu)值大一些，即使阻尼系數(shù)發(fā)生變化，動(dòng)力放大系數(shù)最大值的增加也可以得到抑制。

主結(jié)構(gòu)固有頻率的變化也是衡量吸振器魯棒性的重要因素。由于主結(jié)構(gòu)剛度與固有頻率成正比，而且主結(jié)構(gòu)的剛度變化更加直觀，故筆者利用主結(jié)構(gòu)剛度的變化來(lái)代替固有頻率的變化。圖9為4種吸振器作用下主結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)最大值隨主結(jié)構(gòu)剛度變化的曲線，圖中4種吸振器的參數(shù)都是相同基本動(dòng)力特性下的全局最優(yōu)參數(shù)。

圖9 4種吸振器在主結(jié)構(gòu)剛度變動(dòng)后的比較Fig.9 Frequency response curves of structure change with stiffness for four different mass dampers

由圖 9可以看出，在剛度減小的區(qū)域，DTLCD與DTMD兩者的曲線一致；但在剛度增大的區(qū)域，DTMD的動(dòng)力放大系數(shù)最大值逐漸大于DTLCD，說(shuō)明DTLCD在主結(jié)構(gòu)剛度變化的方面其魯棒性優(yōu)于DTMD。與剩下的兩者相比，DTLCD在結(jié)構(gòu)剛度變化幅度為-30%～15%內(nèi)比TMD魯棒性更好，在圖中全程范圍內(nèi)都優(yōu)于TLCD?？傊瑢?duì)主結(jié)構(gòu)頻率的攝動(dòng)而言，DTLCD的魯棒性對(duì)比TMD和TLCD是有較明顯的優(yōu)勢(shì)，而與DTMD相比效果相近，在剛度增大范圍內(nèi)則略優(yōu)。

就魯棒性的兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)，主結(jié)構(gòu)頻率的攝動(dòng)顯然更為重要，因?yàn)樽枘嵯禂?shù)是一個(gè)可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，能通過(guò)重新調(diào)試或者更換阻尼系數(shù)變動(dòng)的阻尼器來(lái)解決。相比之下，主結(jié)構(gòu)頻率本身就存在不便測(cè)量和控制的特點(diǎn)，而且一旦主結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生攝動(dòng)，工程上也沒(méi)有有效的方法可以解決這個(gè)問(wèn)題。因此可以認(rèn)為，DTLCD的魯棒性比TMD和TLCD更好，與DTMD基本一致。

6 結(jié) 論

1) DTLCD系統(tǒng)存在一個(gè)最優(yōu)的相對(duì)質(zhì)量比(寬高比)、阻尼比使得結(jié)構(gòu)的反應(yīng)最小。其中，無(wú)論主結(jié)構(gòu)阻尼比和DTLCD質(zhì)量比取何值，DTLCD系統(tǒng)ζ1的全局最優(yōu)參數(shù)都是零。

2) 全局最優(yōu)參數(shù)條件下，DTLCD的有效性比TLCD和TMD更優(yōu)。DTLCD控制下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)系數(shù)最大值相比TMD和TLCD控制下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分別降低了15.4%和32.3%。DTLCD的調(diào)頻寬度比TMD和TLCD分別增大了87.5%和114.3%，對(duì)高階振型的控制效果大大增加。DTLCD的控制效果與DTMD基本相同。

3) 當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，DTLCD的魯棒性與DTMD相同，在大部分情況下優(yōu)于TMD，并顯著優(yōu)于TLCD。在更為重要的主結(jié)構(gòu)固有頻率攝動(dòng)方面，DTLCD的魯棒性優(yōu)于TMD和TLCD。

4) 綜合比較DTLCD，TMD和TLCD的有效性、魯棒性和實(shí)用性，結(jié)果表明DTLCD與DTMD有相同的特性，且更具工程適用性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.022

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378039; 91315301-03)

2014-09-09；

2014-11-10

TU317+.1; TU352.1

閆維明，男，1960年9月生，研究員。主要研究方向?yàn)楣こ陶駝?dòng)與智能控制、結(jié)構(gòu)檢測(cè)與健康監(jiān)控、結(jié)構(gòu)抗震與減震。曾發(fā)表《新型懸吊式TMD及其在某標(biāo)志塔風(fēng)振控制中的應(yīng)用》(《建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)》2010年第31卷第2期)等論文。 E-mail:yanwm@bjut.edu.cn