譚春林●

江蘇省南京市秦淮中學(xué)(211100)

三角函數(shù)最值問題的解題技巧

譚春林●

江蘇省南京市秦淮中學(xué)(211100)

三角函數(shù)最值問題一般涉足的范圍比較廣，因此對此類問題要力爭做到吃透.本文將通過一些實例，對三角函數(shù)最值問題的解題技巧進(jìn)行深入的研究.

1.利用三角函數(shù)的有界性

解析 先經(jīng)過三角恒等變形，得

點(diǎn)撥 通過例題可知，利用三角函數(shù)的有界性，一般需要把三角函數(shù)式作適當(dāng)?shù)淖冃?，化為含有某一個三角函數(shù)式以后，再根據(jù)性質(zhì)來判斷所給出三角函數(shù)的最值.

2.不等式法

所謂不等式法就是利用不等式求最值的知識進(jìn)行解題.利用此方法，只需要我們能找出一個目標(biāo)函數(shù)以及與題設(shè)條件都有關(guān)的不等式即可.但是需要我們特別注意的是在利用此方法求三角函數(shù)的最值時，使函數(shù)達(dá)到極值的自變量x必須在允許值的范圍之內(nèi)，否則就會發(fā)生錯誤，這時就要重新考慮運(yùn)用其他方法進(jìn)行解題.

點(diǎn)撥 通過例題可以看出利用不等式法進(jìn)行解題，即就是根據(jù)代數(shù)不等式a2+b2≥2ab(a>0,b>0)來解，但是在有些題目中僅僅運(yùn)用此不等式是錯誤的，其原因在于當(dāng)且僅當(dāng)時未取等.此外除了應(yīng)用一般不等式及定和、定積定理外，有時還需要結(jié)合函數(shù)的有界性、解二次不等式等知識進(jìn)行解題.

3.換元法

換元法作為高中數(shù)學(xué)的最為經(jīng)典的方法，其應(yīng)用范圍很廣，其在解答三角函數(shù)的最值問題中也有很大的應(yīng)用.換元法在三角函數(shù)的最值問題中的使用一般都是將三角函數(shù)的表達(dá)式中的函數(shù)進(jìn)行整體代換，從而運(yùn)用代數(shù)函數(shù)如二次函數(shù)等知識求最值.

點(diǎn)撥 從例題中可看出，應(yīng)用換元法解題，其在解題過程中依舊蘊(yùn)含其他的解題方法，因此學(xué)生對其他的解題方法也要深入了解.此外需要特別注意的是，換元不僅將變量換掉，也要將其對應(yīng)的定義域換掉，這往往是學(xué)生最容易忽視的，也是使用換元法解題的易錯點(diǎn).

綜上所述，在平常的學(xué)習(xí)或做題中無論是遇到求比較簡單三角函數(shù)式的最值，還是復(fù)雜的三角函數(shù)式，只要選擇正確的解題方法和技巧，并在解題過程中多加細(xì)心，就一定能實現(xiàn)高效的解題.

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