畢康奎+范如貴

數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習者在參與數(shù)學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識?；緮?shù)學活動經(jīng)驗是指在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。它是建立在人們的感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。它可以是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法，也可以是對數(shù)學活動的領(lǐng)悟。

作為一線教師都明白，積累有效的數(shù)學基本活動經(jīng)驗不能指望通過一兩次活動，而是要在教學中不斷為學生提供“會想問題，會做事情”的機會，如果學生在學習不同內(nèi)容時都有機會去想、去做，就會不斷地積累相關(guān)經(jīng)驗。那么如何有效積累呢？

一、在示范中領(lǐng)悟，積累學習經(jīng)驗

數(shù)學教學要基于學生的學習實際，把生活經(jīng)驗進行“數(shù)學化”處理，在示范中領(lǐng)悟，促使學生思考數(shù)學，以生成新的數(shù)學學習經(jīng)驗。示范引領(lǐng)用于幫助經(jīng)歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重組。

如，教學“圓的認識”后，教師提問：你能用今天學習的知識說明汽車的車輪為什么要做成圓的嗎？多媒體演示：小猴分別坐在車輪是方形和橢圓形的車上行走，很顛簸。這時，教師引導學生討論：猴子為什么會感覺顛簸？有學生回答：因為車輪是方的、有棱有角。繼續(xù)演示：猴子坐在車輪是圓形的車上行走，卻十分平穩(wěn)?！斑@又是為什么？”通過示范和教師的提問激活了學生的思維，學生經(jīng)過熱烈的討論，運用所學知識明白“在同一個圓里，所有半徑都相等”，車輪做成圓形的，在滾動時，車軸到地面的距離可以始終保持不變，這樣車子在前進時，就會保持平衡。

二、在活動中體驗，積累感性經(jīng)驗

基于數(shù)學學習內(nèi)容的活動經(jīng)歷是學生“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”形成的必備條件。數(shù)學操作活動是讓學生直接接觸學習對象，形成對活動過程的直接體驗的重要方式。在活動中，學生對抽象的數(shù)學知識產(chǎn)生具體可感的物化形象，為數(shù)學化的感悟和聯(lián)想積累感性經(jīng)驗。

如，教學“克和千克”時，我設(shè)計了五次體驗活動：1.猜：呈現(xiàn)文具盒、書本，猜哪個物品比較重，重多少？學生對于物體輕重的感覺首先是基于大小的判斷，大的重，小的輕，之后提升到大的未必重，小的未必輕，充分感知經(jīng)驗。2.稱：到底是1斤、1千克還是1克呢？誰有辦法解決？出示各種秤，用哪個來稱比較合適？在介紹各種秤中，學生很有話說，呈現(xiàn)了已有的生活經(jīng)驗。3.驗：呈現(xiàn)學生帶來的1千克物品，比一比、驗一驗誰帶的物品質(zhì)量最準？這一活動將注意力從對物品種類的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對物品數(shù)量、大小等與質(zhì)量相關(guān)屬性的關(guān)注上，開始思考怎樣的物品質(zhì)量大約是1千克，積累了標準經(jīng)驗。4.掂：一掂1千克的物品，二掂多種物品，如200克冰糖、5千克啞鈴、1千克黃豆、300克鹽；三掂兩種物品（1千克石頭和1500克作業(yè)本），從中找出質(zhì)量是1千克的物品。5.找：一找?guī)最w黃豆的質(zhì)量是1克，二找還有什么東西的質(zhì)量是1克。5次體驗活動不是簡單的重復，不是同一水平上的多次體驗，而是多樣的、遞進的、互補的，有通過觀察集體體驗的，有部分學生操作大家評估的，有全體學生多次感受、同桌驗證的，有小組合作探究的?；顒又袑W生經(jīng)歷感受、判斷、驗證、總結(jié)、再判斷的過程，反復體驗1千克物品的質(zhì)量感，在豐富的活動中強化認知，并將數(shù)學活動的體驗和經(jīng)歷自覺上升為經(jīng)驗。

三、在生活中感悟，激活生活經(jīng)驗

生活是數(shù)學教學的源泉。教學中，教師要善于為學生創(chuàng)設(shè)生活化的學習環(huán)境，捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，將數(shù)學與生活密切聯(lián)系，在生活中感悟，激活生活經(jīng)驗。

如，在認識東、南、西、北的教學中，我組織學生開展了5個與生活實際相聯(lián)系的活動。1.先介紹前后左右的同學，再轉(zhuǎn)身，發(fā)現(xiàn)前后左右的同學變了，引出前后左右表示方位的不確定性，從而引出東南西北，“變與不變”為后面的學習巧妙地埋下了伏筆。2.確認東方，找準支點；同學們坐在這個教室里，你能辨別哪個方向是東嗎？說說你是怎樣知道的？充分聯(lián)系生活實際，從生活中最熟悉、最容易找到的“東”入手，給學生找到了一個支點，體現(xiàn)了教學的確定性。3.知道了東方，你一定還能知道哪個方向？為什么？借助已有的生活經(jīng)驗去探究問題，主動地參與到學習活動中。4.辨認教室中的4個方向，用東南西北介紹周圍的同學。5.學當設(shè)計師，巧繪平面圖：此時你站在升旗臺，請你介紹下東南西北各有什么，并設(shè)計在平面圖上。5個活動將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，有效地利用學生生活中看得見、摸得著的事物進行實際描述，學生已有的生活經(jīng)驗支撐起方位語言描述活動，為抽象的位置與方向知識提供可依托的數(shù)學事實。事實、經(jīng)驗、知識相互作用，有利于經(jīng)驗的逐步累積并順利上升為數(shù)學學習經(jīng)驗。

四、在交流中頓悟，積累思考經(jīng)驗

學會數(shù)學交流是培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的一個重要方面。語言是思維的工具，是思維的外化過程。由于每個學生的表達能力、思維方式不同，教師要尊重每一位學生，讓每一個稚嫩的想法都有它成長的空間和機會，體驗由成功帶來的快樂。

如，在“負數(shù)”教學時，我和同學們對話：你們聽說過負數(shù)嗎？（聽說過呀，負數(shù)就是在一個數(shù)前面加上一個減號。）你能寫一個負數(shù)給老師看看嗎？（學生在復寫板上寫出并展示。）你會讀這個數(shù)嗎？（選取學生寫的數(shù)-1，學生說當然會，負一。）你是在哪里看到它的？（電梯里）電梯里為什么會有-1？（學生大笑，這個你都不知道呀？因為有地下車庫啊，有的電梯里還有-2，-1層是超市，-2層是停車場。）簡短的語言交流，就讓“負數(shù)”一課的教學脈絡(luò)清晰地浮現(xiàn)在眼前：負數(shù)的讀法、寫法完全可以一帶而過，對正負數(shù)的意義學生已有淺表性的生活經(jīng)驗。接著交流：除了電梯里，還有哪些場所也可能看到負數(shù)？從學生交流的素材中提煉出“地上與地下”“零上與零下”“輸與贏”等，負數(shù)與正數(shù)的兩種相對意義和0的界點作用在交流與思考中不攻而破。

五、在探索中領(lǐng)悟，積累探究經(jīng)驗

猜想、探究學習是數(shù)學新課標倡導的重要的學習方式之一，利于培養(yǎng)學生的探究精神。作為教師，應(yīng)該為學生創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學生數(shù)學能力的發(fā)展，有效積累猜想、探究活動經(jīng)驗。

如，教學“圓錐的體積”時，我設(shè)計了如下的問題系列：問題1：要想得到圓錐的體積，你準備如何做？問題2：猜想圓錐的體積與什么有關(guān)？問題3：驗證你的猜想。（提供“空心圓錐學具和與它等底等高的圓柱學具、細沙”，學生將細沙裝入圓錐中，再倒入等底等高的圓柱中，要3次才能倒?jié)M。）問題4：提出進一步的問題。（學生提出：裝水也需3次嗎？為什么圓錐的體積要用圓柱的體積來乘三分之一，而不是乘二分之一呢？這樣的“思維鏈”可以是教師通過問題系列加以引導，如果是學生能夠自我形成就更好了，當然這需要長期的實踐。在整個過程中，學生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，積累了數(shù)學地思維的經(jīng)驗和推理的經(jīng)驗，真正經(jīng)歷了有效的探究過程。

學生學習時認知參與的過程越充分，獲得的體驗就越深刻，就越便于探究意識的形成與提取。因此在活動中，教師應(yīng)注重讓學生大膽猜想、推理、驗證。除了注重課堂教學以外，課外的活動也不能忽視。每當節(jié)假日，商場、超市總會搞一些促銷活動，教師可以適時引導學生去比較幾種不同的促銷方式，為家里提供一份比較劃算的購買方案，從中培養(yǎng)學生的探究精神。

誠然，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的形成具有長期性，這種長期性不僅體現(xiàn)在學生學習活動經(jīng)歷的次數(shù)上，還體現(xiàn)在學習過程經(jīng)歷的時間和空間上。因此，教師要從有利于促進學生主動建構(gòu)數(shù)學知識的高度出發(fā)，注重積累并適時提升學生的基本活動經(jīng)驗，讓學生由表及里獲取理性的數(shù)學經(jīng)驗，讓數(shù)學教學成為學科的數(shù)學、理性的數(shù)學、學生的數(shù)學、有價值的數(shù)學，進而最大限度地促進學生的主動發(fā)展。